圆的证明题

与AQ相交于两点B、C.

（1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论； （2）若已知AT=4，试求AB的长.

2.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的

圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。 ⑴从图中找出一对．．相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论； ⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的长。

3.（本题6分）已知如图所示，A是⊙O的直径CB延长

线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是

OB的中点，且DE⊥AF，连结BE、DF。

（1） 试判断BE与DF是否平行？并说明理由；（2）

求AE：EC的值。

4．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB交弦CD于M(M与O不重合)，且M是CD的中点，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于E，AE交CD于F．

求证：(1) PF2=PC·PD；

(2) PM2–PF2=MA·MB．

5、如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F。 ⑴求证：AD+DF=AB；⑵若CE=103，EB=53，求⊿ADE的面积。

6、如图9，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E． ⑴若BC3，CD＝1，求⊙O的半径

（2）取BE的中点F，连结DF．求证：DF是⊙O的切线； （3）过点D作DG⊥BC，垂足为G，OE与DG相交于点M． ①求证：DM=GM；

②连结BM并延长，与OC相交于点N．试判断以N为圆心，经过点E的⊙N与⊙O的位置关系，并说明理由．

7．如图，AD是⊙O的直径，BC切⊙O于D，AB，AC交⊙O于E，F

（1）求证：AE·AB=AF·AC

（2）如果将直线BC向上或向下平移（与AD仍然垂直）且AB，AC交⊙O于E，F，则AE·AB=AF·AC还成立吗？

8．已知，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP.

（1） 求证：PC是⊙O的切线；

（2） 若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备

什么条件可使结论BG2

=BF·BO成立，（要求画出示意图并说明理由）.

9.如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB＝CE． 求证：（1）BE∥DG；（2）CB2—CF2＝BF·FE．

已知：如图5，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连结DA并延长与⊙O1相交于C点，连结BC，过A点作AE∥BC与⊙O2相交于E点，与BD相交于F点．

（1） 求证：EF·BC＝DE·AC，（2）若AD＝3，AC＝l，AF＝3，求EF的长．

如图5，⊙O的两条割线AB、CD分别交圆O于D、B、E、

C，弦DF∥AC交BC于G．

（1）求证：AC·FG＝BC·CG；

（2）若CF＝AE．求证：△ABC为等腰三角形．

如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆C心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D。 D(1)求证：DE∥OC

AEOB(2)若AD=2，DC=3，求tg∠ADE的值。

如图，AB是⊙O直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）连结AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径．

24．如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．

求证：（1）AC是⊙O的切线； （2）AB＋EB＝AC．

如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB＝CE．

求证：（1）BE∥DG；

（2）CB2

—CF2

＝BF·FE．

26．已知：如图7，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：（1）DE＝

12BC；

（2）若AC＝6，BC＝8，求S△ACD∶S△EDF的值．

20．（10分）已知：如图5，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连结DA并延长与⊙O1相交于C点，连结BC，过A点作AE∥BC与⊙O2相交于E点，与BD相交于F点． （1）求证：EF·BC＝DE·AC，（2）若AD＝3，AC＝l，AF＝3，求EF的长．

23、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B，

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=

2：3，求AB的长和∠ECB的正切值。

28．如图5，⊙O的两条割线AB、CD分别交圆O于D、

B、E、C，弦DF∥AC交BC于G．

（1）求证：AC·FG＝BC·CG；

（2）若CF＝AE．求证：△ABC为等腰三角形．