圆的证明题

圆的证明题

班级 __________姓名__________成绩________

1、如图，已知在⊙O中，直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，

求BC，AD和BD的长.

C

AO

D

2、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，APCCPB60， （1）判断△ABC的形状并证明你的结论。 （2）若⊙O的半径为4cm，求△ABC的面积。

COAPBB

3如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数． A OP

CB

1

3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，作DE⊥AC于点E。求证：DE为⊙O的切线。

4、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE，

（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （2）若AC、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求DE的长

5、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF

（1） 求证：AE是∠BAC的平分线

（2） 若∠ABD＝60，则AB与EF是否平行？请说明理由

0

2

6、如图，⊙O的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙O于点B，交y轴于点C.

(1)求线段AB的长；

(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

7、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，

连接BC，已知点M的坐标为（0，3 ），直线CD的函数 解析式为y=－3 x＋53 ． ⑴求点D的坐标和BC的长； ⑵求点C的坐标和⊙M的半径； ⑶求证：CD是⊙M的切线．

3

AMOyCBDx

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形ＡＢＣＤ的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F （1）（2分）求OA、OC的长

（2）（5分）求证：DF为⊙O′的切线

（3）（5分）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰△，且点P一定在⊙O′外”，你同意他的看法吗？请充分说明理由。

4