高三数学第一轮复习单元测试 《集合与函数》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A{1,2},则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是

A．1 B．3

C．4

D．8

（ ）

2．已知集合M＝｛x|

A．

x2

｝，N＝｛y|y＝3x＋1，xR｝，则MN＝ （ ） 03(x1)B．{x|x1} C．｛x|x1｝ D．{x| x1或x0}

3．有限集合S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限集合，给出下列命题： ①AB的充要条件是cardAB= cardA+ cardB； ②AB的必要条件是cardAcardB； ③AB的充分条件是cardAcardB； ④AB的充要条件是cardAcardB.

其中真命题的序号是

A．③、④ B．①、② C．①、④ D．②、③ 4．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ （ ） A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝ 5．函数ylog2

x(x1)的反函数是 x1 （ ）

2x2x2x12x1(x0)B．yx(x0)C．yx(x0)D．yx(x0) A．yx2121223x21xlg(3x1)的定义域是

（ ）

6．函数f(x) A．(,)

13B．(,1) C．(,) D．(,)

（ ）

131133137．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A．yx,xR B．ysinx,xR

31yx,xR D．y()x,xR

218．函数yf(x)的反函数yf(x)的图象与y轴交于点

P(0,2)（如图2所示），则方程f(x)0的根是x（ ）

A．4 B．3 C．2

2D．1

（ ）

9．已知函数f(x)ax2ax4(0a3),若x1x2,x1x21a,则

A．f(x1)f(x2) B．f(x1)f(x2)

C．f(x1)f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d例.如，明文1,2,3,4对应密文当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 5,7,18,16.

A．7,6,1,4

B．6,4,1,7

C．4,6,1,7 D．1,6,4,7

（ ）

11．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所 围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

12．关于x的方程x1x1k0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．函数fx对于任意实数x满足条件fx21，若f15,则ff5_______.

fx14．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f1（x），若〔f1（m）＋6〕〔f1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________．

－

－

－

222ex,x0.115．设g(x)则g(g())__________．

2lnx,x0.x16．设fxlg2x，则f2x22f的定义域为_____________ x．

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x(lga2)xlgb满足f(1)2且对于任意xR, 恒有f(x)2x成立. （1）求实数a,b的值; （2）解不等式f(x)x5.

218（本小题满分12分） 20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

蔬 菜 棉 花 水 稻 每亩需劳力 1 2每亩预计产值 1100元 750元 600元 1 31 4问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)axbx1 (a,b为实数),xR,

f(x) (x0) F(x) f(x) (x0)2（1）若f(1)0,且函数f(x)的值域为[0, ),求F(x)的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当x[2, 2]时, g(x)f(x)kx是单调函数, 求实数k的取值范围; （3）设mn0, mn0,a0且f(x)为偶函数, 判断F(m)＋F(n)能否大于零? 20．（满分12分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+y_=f（x）－x2+x. （1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;

（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）= x0,求函数f（x）的解析表达式. 21．（本小题满分12分）

设函数f(x)x24x5.

（1）在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像； （2）设集合Axf(x)5,并给出证明；

B(,2][0,4][6,). 试判断集合A和B 之间的关系，

（3）当k2时，求证：在区间[1,5]上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的 上方.

22. 设a为实数，记函数f(x)a1x21x1x的最大值为g（a）. （1）设t＝1x1x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）；

1 （2）试求满足g(a)g()的所有实数a．

a