数学手册

GRE数学手册

主要符号 ＋ － × ÷ ＝ ∹ ∻ ＜ ＞ ≤ ≥ ( ) [ ] { } ∈ ⊂ ∸ ∺ * ∴ ∵ ∶ ∷ 3plus ;positive minus ;negative multiplied by ;times divided by equals approximately equals not equal to less than greater than equal to or less than equal to or greater than o round brackets ;parentheses square brackets braces is a member of the set is a subset of similar to congruent to denotes an operation therefore because ratio sign, divided by, is to equals, as(proportion) square root of cube root of parallel to perpendicular to, at right angles with angle right angle degree minute ∥ ⊥ ∠ ∟ º ′ ″ ⊙ A⁀B e x! lognx π lnx lgx |x| second circle arc AB the base of natural logarithms,approx.2.71828 factorial x, x(x-1)(x-2)---1 log x to the base n pi log x to the base e(natural logarithm) log x to the base 10(common logarithm) the absolute value of x

数的概念和特性

*几个GRE最常用的概念：

偶数(even number)：能被2整除的整数； 奇数(odd number)：不能被2整除的数； 质数(prime number)：大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。也叫素数；（学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数）

倒数(reciprocal)：一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。 *最重要的性质：

奇偶性：偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶； 奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为奇； 奇加偶为奇，奇减偶为奇，奇乘偶为偶。

等差数列

GRE数学中绝大部分是等差数列，ana1(n1)d，形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。

数理统计 *众数(mode)

一组数中出现频率最高的一个或几个数。

例：mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。 *值域(range)

一组数中最大和最小数之差。

例：range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

*平均数(mean） 算术平均数（arithmetic mean） *几何平均数(geometric mean） n个数之积的n次方根。 *中数(median)

对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数）， 或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。例： median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6 ps:GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。 *标准偏差(standard error)

一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n

例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4 *standard variation

一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n 例： standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_ |_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8 *标准偏差(standard deviation)

standard deviation等于standard variation的平方根

ps :GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小，可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值，方差，比较他们的中数大小；要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的，无法比较。 平面几何

1．普通几何：

GRE经常考察组和图形，例如两个相等的圆经过对方圆心，求外部周长；一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心，周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。

只要熟记下列公式局可以解决：

*平面图形的周长和面积： Triangle Square Rectangle Parallelogram Trapezoid Rhombus Circle Perimeter 三边之和 边长×4 (长+宽)×2 (长+宽)×2 四边之和 边长×4 2πr=πd Area (底×高)/2 边长的平方 长×宽 底×高 (上底+下底)×高/2 两条对角线之积的1/2 πr2

*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的 线段所组成的三角形各边间的关系，如右图。

2．解析几何： 常考的有：

*两直线垂直的条件：来直线yk1b1和yk2b2垂直的条件，k1k21。 *平面上两点中点坐标及距离：平面直角坐标系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点，C(x,y)是线段AB的中点，则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=x1x2y1y22212

立体几何

GRE数学中的立体几何只涉及四面体，长方体，正方体，圆柱体，圆锥（不常考）的面积和体积。

*立体图形的表面积和体积 Rectangular Prism Cube Right Circular Cylinder Sphere Right Circular Cone Volume 长×宽×高 棱长的立方 πr2h 4πr3/3 πr2h/3 Surface Area 2(长×宽+长×高+宽×高) 6×棱长×棱长 2πr h(侧)+ 2πr2(底) 4πr2 lR/2 (l为母线)

概率(Probability)

某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件(random occurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的吧必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和

1之间的一个数。 等概基本事件组

满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─ An 被称为“等概基本事件组”：⑴ A1,A2,─ An 发生的机会相等；⑵在任一实验中，A1,A2,─ An 中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ─,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─ An 的m个基本事件构成，则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。

ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理（6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球），他就让你比较和1的大小，当然是相等。 正态分布

*高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即

p(x)122(xa)2e22

a为均值，为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，决定了曲线的“胖瘦”，形状为：

p(x)a－aa+图1

x

*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即

FA(x)122x(a)2e22d

FA(x)P(Ax), 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均

值a的概率是50%。曲线为

F(x) 1.B A 50% C

ps:如果你没学过概率论的话，这部分内容很难理解，不过不要紧，答错一道题也可以拿八百分的：），绝大部分时候你不会遇见这种题的。 图表(Chart & Graph)

解答图表题的关键是找到关键的数据和信息：有时候图表很复杂，表示的数据很多，但只要看清楚题目所问的那个量就好了。 GRE种主要考察五种图表： 1.表格(tables)

分类排列纪录事项的文件。 2.饼形图(pie graphs)

表示整体与部分间的关系，通常用百分比表示图中的每个部分。 3.线型图(line graphs)

表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。 4.条带图(bar graphs)

用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。 5.累积图(cumulative graphs)

在累积条带图中，将累积条带的高度按比例分成不同的数量，用以比较不同的项目。

一些很好的网站：

www.taisha.org 太傻网 www.gter.net 寄托天下

http://jijingzongjie.ok100.net/showBBS.php?BBS_id=jijingzongjie 水妖的岛

a x

常用数学公式

(a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

一元二次方程ax²+bx+c=0的解x₁,₂=(-b±√b²-4ac)/2a

*Simple Interest:利息Interest=本金Principal时间Time利率Rate。

*Compound Interest:A=(1+R);A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。

*Discount=CostRate of Discount *Distance=SpeedTime

*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形(right triangle)两直角边(legs)的平方和等于斜边 (hypotenuse)的平方。

*多变形的内角和：(n-2)×180°，总对角线数为n(n-3)/2条，从每一个顶点引出的对角线数为(n-3)条；式中：n为多边形的边数

*平面直角坐标系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点，C(x,y)是线段AB的中点，则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=x1x2y1y222n

12

*平面图形的周长和面积： Triangle Square Rectangle Parallelogram Perimeter 三边之和 边长×4 (长+宽)×2 (长+宽)×2 Area (底×高)/2 边长的平方 长×宽 底×高 Trapezoid Rhombus Circle

*立体图形的表面积和体积 Rectangular Prism Cube Right Circular Cylinder Sphere Right Circular Cone

四边之和 边长×4 2πr=πd (上底+下底)×高/2 两条对角线之积的1/2 πr2 Volume 长×宽×高 棱长的立方 πr2h 4πr3/3 πr2h/3 Surface Area 2(长×宽+长×高+宽×高) 6×棱长×棱长 2πr h(侧)+ 2πr2(底) 4πr2 lr/2 (l为母线) abscissa

absolute value account for acute angle acute triangle add

addition adjacent

adjacent angles algebra

algebraic expression algebraic fraction algebraic term aliquot aliquant

alternate angles altitude amount angle

angle bisector apex apiece

approximately approximation arc area

arithmetic

arithmetic(al) average

GRE数学考试词汇

A

横坐标 绝对值 （数量）占 锐角

锐角三角形 加add to 加，加法 相邻 邻角 代数学 代数式 分式 代数项 除得尽数 除不尽数 内错角 高度 合计 角

角平分线 顶，顶点 每人，每个 近似的，大约的 近似，近似值

弧，圆周的任意一段 面积 算术

算术平均数

arithmetic(al) mean

arithmetic(al) progression或series assume that at random

at right angles with at this rate average axis B

balance

bar graph(chart) base

base area

be across from be closet to be composed of be equal to

be equivalent to anther equation be fewer than be greater than

be greater than or equal to be inscribed in be less than

be less than or equal to be parallel to

be perpendicular to be substituted for billion binomial bisect block blot out bound *brand *bulk C

calculate to three decimal places cancellation *car pool catch up with

算术平均数或等差中项 算术级数，等差级数 假定义„„ 随机地

与„„成直角

以这样的比率，价格或速度 平均，平均数平均的 轴

余额 条带图

堤边，底面，幂或乘方的底数底面积 在„„对面 最接近„„ 由构成 与„„相等 与另一方程痛解 小于 大于 不小于 内接于 小于 不大于 平行于 垂直于 代替 109 二项式

把„„二等分 立体

涂掉，删掉

辩解，范围；邻接 大量

计算结果保留三位小数 约掉，消掉

cent center

central angle *charge chart chord circle

circle graph(chart) circular

circular cylinder circumference

clear an equation of fractions clockwise coefficient *coin column

common denominator common difference

common divisor(factor) common ratio common multiple complement

complementary angle complete circle

complete quadratic (equation) complex fraction composite number compound

compound interest

compound annual interest concentration concentric circle congruent consecutive

consecutive integer

consecutive even(odd) integer consist of constant constitute *contractor convert into coordinate

coordinate axis system coordinate geometry 圆心 圆心角 费用，价钱 图表 弦 圆 圆形图

圆形的，环形的 圆柱 圆的周长

分式方程整式化 顺时针 系数

列，圆柱 公分母

等差数列的公差 共因子；公约数 等比数列的公比 公倍数 余角 余角 全圆

全二次方程 繁分数

和数，指大于一而不是质数的整数混合物；复利 复利 年复利 浓度 同心圆

（多边形）全等的 连续的 连续整数

连续偶（奇）数 由„„构成

不变的，永恒的；常数 构成，组成 承包商 坐标 坐标系 解析几何

coordinate plane corresponding angles corresponding side *cost

*cost price

counterclockwise cross multiplication cube cubic

cubic block

cubic denominations cubic solid cubic units

cumulative graph(chart) curve

curved line cylinder

cylinderic(al) D

*dealer decagon decimal

decimal fraction decimal place decimal point *deck decrease deduct degree

denominator denote depth diagonal diameter *diet differ difference digit *dime dimension

(be) direct(inverse) proportional to *discount

坐标平面

同位角，对应角 对应边 成本 成本价 逆时针 交叉相乘

立方体，立方；三次幂 立方体的，立方的 立方体 立方单位 立方体 立方单位 累积图 曲线 曲线 圆柱体 圆柱体的

商人

十角形，十边形 小数；小数的 纯小数 小数位 小数点 一幅纸牌 减少，减少量 扣除，减去

度；度数（温度和角度） 分母

表示，意味着 深度

对角线；对角线的 直径

不同，相异 差，差额

数字，位（数） 一角，十分

尺寸，尺度；维（数），度(数)，元 成正（反）比 折扣

discount rate distance distinct divide dividend divisor divisible division *dollar

done(drawn) to scale double

*dry mixture *down *dozen *due E

eccentric edge *enclose endpoint equality equation equiangular equidistance equilateral equivalent

equivalent fraction even integer

evenly even integer evenly spaced exponent expression exterior angle F face factor factorable factorial figure

折扣率 距离

与其它不同的，独特的 除 被除数 除数，约数 可整除的 除法 美元

按比例绘制

付现款地（和分期付款相对）

偏心圆，；不同圆心的 立体的变或棱 端点

相等，等式 等式，方程 等角的 等距离的

等边形；等边的

等面积的，等体积的；等价的，相等的，等量的

等值分数，如1/2和2/4 偶数

能再平分的偶数（能背4整除） 等间隔的 指数 表达式 外角

立体的面

因子；将„„分解因子 可进行因式分解的 阶乘；因子的，阶乘的 图形

*finish line *flat fold

footcandle formula fraction

from subtract from through

from to,inclusive G gain

geometric mean

geometric progression geometry graph

greatest common divisor grid gross H

halfway halve height heptagon hexagon

horizontally

how much more than hundreds hundredth hypotenuse I

identical *illumination improper fraction included angle(side)

incomplete quadratic equation indefinitely independent

终点线 对折

（物理）英尺烛光（照度单位） 公式，配方 分数

从„„减去„„

几何平均数

几何级数，等比级数 几何学

图表；用图表来表示 最大公约数 格栅

总的，毛的

半途的

把„„平分为二；将„„减半 高 七边形 六边形 水平地 百位

第一百个；百分之一 （直角三角形）斜边

相等的；恒等的 照明度 假分数 夹角（边）

无限定地

无关地，地

independent variables inequality in excess of infinite decimal infinite sequence inscribed angle inside dimension installment integer

integer part

*intensity intercept interest

interior angle in terms of intersect interval in turn

invert a fraction irrational number J joint L

least(lowest) common multiple leg

length

lengthwise(lengthways) less level

like(similar) terms line

line graph

literal coefficient M

自变量

不等式；不相等 超过„„

无穷小数，同non-terminating decimal 无穷数列

圆周角，同弧所对圆心角central angle的尺寸是圆周角的二倍 内部尺寸

分期付款中每一期所付的款项 整数

代分数的整数部分，代分数的分数部分是 fractional part 强度

截距；截取eg intercepted arc 截弧 利息 内角

用„„来表示

直线相交，point of inetrsection交点 间隔，区间 依次，轮流

求一个分数的倒数 无理数

接合，接合处

最小公倍数

梯形的两条不平性的边；直角三角形的直角边 长度 纵长的

同类项

直线，线段line segment/half line半直线，射线 线型图 字母系数

mathematical operation mean

mean proportional measure measurement median midpoint midway million

minor arc AB minuend minus

mixed decimal mode monomial *mower multiple multiplicand multiplication multiplier multiply N

natural number negative number negligible n-gon nickel

nonadjacent nonagon nonzero

not necessarily distinct number

number line

numerator

numerical coefficient O

obtuse angle obtuse triangle octagon

数算 平均数 比例中项

中数；中线 中点 中途 106 劣弧AB 被减数 减

混合小数，如3.14 众数 单项式

多倍的，多重的；倍数a multiple of 被乘数 乘法 乘数 乘

自然数 负数

可忽略不计的 n-边形 五分 不相邻的 九边形

非零；非零的 不必然不同的 数，数字

数轴，规定了原点，正方向和单位长度的直线，数轴上的点和实数一一对应 分数的分子 数字系数

钝角，大于90度而小于180度的角 钝角三角形 八边形

odd integer odds

of one dimension on the average operation opposite order ordinate origin

original equation overhang overlap P

parallel lines parallelogram part

partition payroll penny pentagon percent

percent of interest percent increase percent decrease perfect square(cube) perimeter

perpendicular lines pictograph

pie gragh(chart) palce plane plus point pointer

point of tangency polynomial pool potion positive power preceding prime number

奇数

事物发生的可能性，机会 线性的 平均 运算

顺序，订单 纵坐标

原点,origin of coordinates 坐标原点 原方程

部分重叠，部分搭交

平行线 平行四边形 分 五边形 百分号

利率，同rate of interest 增加的百分率 减少的百分率 完全平方（立方），e.g.25是5的完全 平方 周长 垂直线 统计图表

圆形图，饼型图 （位）数 平面 加 小数点 指针 切点 多项式 联营 一部分 正的 幂，乘方

在前的，先前的 质数，素数

*principal probability product

progression(series) projected proportion

Q

quadrant

quadratic equation quadrilateral quantity quotient R

radical radius randomly rate ratio ray

real number *rebate reciprocal rectangle rectangular reduce regular remainder

remote interior angles repeating decimal revolution rhombus right root round

row:column S

本金，资本 概率 （乘）积

级数，同series 被预测，被估计

比，比率；比例e.g. in proportion to与„„成比例;

象限 二次方程 四边形 数，数量 商

根号，根式； 半径 随机地

率，比率；速度，速率；价格，费用 比，比率 射线 实数

回扣，折扣 倒数 矩形

矩形的；成直角的 余数

三角形一个外角对应的两个内错角 无限循环小数

旋转e.g. revolutions per min每分钟转速 菱形 直的

方根；方程的根 四舍五入 行

satisfy

scale drawing scalene secant section sector segment sequence set

shaded region side

sign(symbol) similar

simple annual interest simple fraction simultaneously

simultaneous equations slope solid

solution sphere square

straight angle

straight-line distance subdivide

subtract„from„ successive such that sum

supplement surface area T table take from tangent term through times token toll total

使„„成立

按比例绘制（的图） 不等边三角形，不等边的 割线

断面，一部分cross section横截面 扇形

弓形；部分 数列 集合 阴影

边，立体的面 符号

（三角形）相似的 年单利 简分数

同时地，同时发生地 联立方程组 （直线的）斜率

立体；立体的；实心的，单色的e.g. solid lines实线/solid color 解，答案 球体 正方形

平角，指180度的角 直线距离 再分，细分 从„减去„ 连续的，相继的 使得满足„的条件 和

补角，指两角之和为180度 表面积

表格

切线；相切的 项

倍；乘 辅币 通行税 合计

to the nearest 10% transversal trapezoid triangle

triangular region trinomial triple U

uniform unit

unlike terms unknown V value variable vertex vertical W wall weight X

X-axis

X-coordinate

XY-coordinate system Y

Y-axis

Y-coordinate Z zero

精确到10%

横截线e.g. ~of parallel lines 梯形 三角形

三项式 三倍的

一直不变的 单位 非同类项 未知量

值 变量 顶点

垂直的；直立的；顶点的；对顶的

（容器）壁 重量；重力

X轴 X坐标

平面直角坐标系，同XY-plane

Y轴 Y坐标

零