人教版九年级数学下册 26-1-2 反比例函数的图像和性质2 教案

第二十六章 反比例函数

26.1．2反比例函数的图象和性质

第二课时

一、教学目标

1．回顾反比例函数的性质，加深对反比例函数性质的理解，解决问题。

2．研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。 3．反比例函数与一次函数的交点问题。 二、教学重难点

重点：研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。 难点：反比例函数与一次函数的交点问题。 三、教学过程 【新课导入】

函数 解析式 图像形状 K>0 位置 正比例函数 y=kx（k≠0） 直线 y x 反比例函数 kyk0xykx 双曲线 y ykx-1 x 增减性 y随x的增大而增大。 K<0 位置 增减性 y随x的增大而减小。 y x 在每个象限内，y随x的增大而减小。 y x 在每个象限内，y随x的增大而增大。 【新知探究】 k（一）反比例函数 y   k  0  中比例系数k的几何意义

x

kk0的图像上，过任意一点P(x,y)作x轴，y轴的垂y 探究一：如图①，在 x线PM，PN，分别交x轴，y轴于点M，N，则矩形PMON的面积S=PM·_____= y· _____

=__________

y y P N O x M O x F E ① ② 探究二:如图②,在 yk0的图像上任取一点E,作EF⊥y轴于点F,连接OE,

kxSOEFEFOF若点E的坐标为(a,b),则 SOEFEF___________ 则 ,22

归纳总结一：

1.过双曲线 yk0上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为 k 2.过双曲线 yk0上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点，

所得的三角形面积为 k11kxkx12点B，过点C作CD⊥y轴于点D，记△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则（ ） y y

A ky 0例1：如图③所示，A,C是函数  k  图像上的任意两点，过A作AB⊥x轴于

x A S1>S2 B S1yk1xyk3xk2x O B x O y C D

③ ④

例2：如图④，请比较K1，K2，K3的大小_________________ （二）反比例函数与一次函数图像的交点问题

例3：如图⑤，已知A（-4,2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数 y ymx图像的两个交点，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式。 A （2）求△AOB的面积。 C O x B ⑤

mkxb0的解集。 （3） 观察图像，直接写出不等式 x

my 解:（1）将A（-4,2）代入 中，

x得m=-8 得n=2

8y∴反比例函数是 xy将B（n，-4）代入 中，

将A（-4,2）B（2，-4）代入y=kx+b中， 得： 4kb28x 2kb4 解得：k=-1，b=-2

∴一次函数为y=-x-2 （2）当y=0时，-x-2=0 x=-2 ∴C(-2,0)

∴ SAOBSACOSBCO

1CO6232  6

x或 （3）   4 0  x  2

归纳总结二：反比例函数与一次函数综合问题的解题策略

（1） 求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后

利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。

（2） 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。 （3） 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数

与正比例函数的两个交点关于原点对称。

【课堂小结】

kk0上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为 yk （一）1.过双曲线 xyk0上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点， 2.过双曲线 kx（二） 反比例函数与一次函数综合问题的解题策略

1．求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。

2. 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。 3. 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。

1k所得的三角形面积为 2

【课堂训练】

1.如图⑥,A是反比例函数 的图像上一点,AB⊥y轴于点B,若∆ABO的面积为2,y则k的值为( )

A -4 B 1 C 2 D 4 Y y M B O x A O x A B 2.如图⑦，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴，y轴的垂线与反比例函

kx⑥ ⑦ 4数 的图像交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为___________ y

x

3.在同一坐标系中，函数 和 y=kx+3 的图像大致是（ ） y y y y y x x x x A B C D

k

xy4.如图⑧，在平面直角坐标系中，y=kx+b与反比例函数 的图像相较于点A（2,3）， kxbB(-6,-1),则不等式 的解集为( )

A x<-6 B-62 C x>2 D x<-6或0(1)分别求出直线AB和双曲线的解析式。 (2)求出点D的坐标。

mxmxy(x0)分别交5. 如图⑨,已知一次y=x+m与x轴,y轴分别交于点A,B,与双曲线 kxxm (3)利用图像直接写出:当x为何值时, 【教学反思】

重点突出数形结合，利用图像解决问题。

学习了一次函数和二次函数后,学生从思维上能够类比出解决反比例函数的问题, ⑨

kx