DOF SCARA机器人结构设计与运动模拟

4-DOF SCARA 机器人结构设计与运动模拟

摘要：工业机器人是最典型的机电一体化数字化装备，技术附加值很高，

应用范围很广，作为先进制造业的支撑技术和信息化社会的新兴产业，将对未来生产和社会发展起着越来越重要的作用。

本文设计了一个工业用SCARA机器人。SCARA机器人(全称Selectively Compliance Articulated Robot Arm)很类似人的手臂的运动，它包含肩关节肘关节和腕关节来实现水平和垂直运动。它是一种工业机器人，具有四个自由度。其中，三个旋转自由度，另外一个是移动自由度。它能实现平面运动，具有柔顺性，全臂在垂直方向的刚度大，在水平方向的柔性大，广泛用于装配作业中。

本文用模块化设计方法设计了SCARA机器人的机械结构。分析了SCARA机器人的运动学正解和逆解，建立了机器人末端位姿误差计算模型并做了运动模拟。

关键字: SCARA 位姿误差

指导老师签名：

4-DOF SCARA robot design and motion simulation

Student name：RaoXinlong Class：0781052 Supervisor：XuYing

Abstract ：Industrial robot is the most typical mechatronic digital equipment,

added value and high, wide range of applications, support for advanced manufacturing technology and information society, new industries, and social development of future production will increasingly play a The more important role. This paper designs an industrial SCARA robot. SCARA robot (full name Selectively Compliance Articulated Robot Arm) is very similar to human arm movement, which includes the shoulder elbow and wrist joints to achieve horizontal and vertical movement. It is an industrial robot has four degrees of freedom. Among them, the three rotational degrees of freedom, the other is the DOF. It can achieve planar motion, with the flexibility, the whole arm in the vertical stiffness, flexibility in the horizontal direction of the large, widely used in assembly operations. This method was designed with a modular design the mechanical structure of SCARA robot. Analysis of the SCARA robot inverse kinematics, and to establish the position and orientation of robot end of the model error.

Keywords: SCARA analysis

Signature of supervisor:

目录

第一章绪论 ....................................................... 1

1．1引言........................................................ 1

1．2 国内外机器人领域研究现状及发展趋势 ......................... 1 1.3 SCARA机器人简介............................................. 2 1.4平面关节型装配机器人关键技术................................. 4

1.4.1操作机的机构设计与传动技术 ............................. 4 1.4.2机器人计算机控制技术 ................................... 4 1.4.3检测传感技术 ........................................... 5 1.5项目的主要研究内容........................................... 6

1.5.1项目研究的主要内容、技术方案及其意义 ................... 6 1.5.2拟解决的关键问题 ....................................... 7

第二章SCAAR机器人的机械结构设计 ........................... 7

2.1 SCARA机器人的总体设计...................................... 7 2.1.1 SCARA机器人的技术参数 ................................. 7 2.1.2 SCARA机器人外形尺寸与工作空间 ......................... 7 2.1.3 SCARA机器人的总体传动方案 ............................ 8 2.2机器人关键零部件设计计算.................................... 10

2.2.1减速机的设计计算 ...................................... 10 2.2.2电机的设计计算 ........................................ 11 2.2.3同步齿型带的设计计算 .................................. 11 2.2.4滚珠丝杠副的设计计算 .................................. 13 2.3大臂和小臂机械结构设计...................................... 14 2.4腕部机械结构设计............................................ 16 2.5小结........................................................ 17

第三章SCARA机器人的位姿误差建模 .................... 17

3.1基于机构精度通用算法的机器人位姿误差建模.................... 17 3.2机构精度通用算法............................................ 18

3.2.2通用机器人位姿误差模型 ................................ 20

3.2.2.1机构通用精度模型与机器人位姿误差模型的联系....... 20 3.2.2机器人位姿误差模型的建立 .............................. 20 3.3 小结 ....................................................... 25

总结 ............................................................. 26 参考文献 ........................................................ 27 致谢 ............................................................. 28

第一章绪论

1．1引言

机器人技术是综合了计算机、控制论、机构学、信息和传感技术、人工智能、仿生学等多门学科而形成的高新技术。其本质是感知、决策、行动和交互四大技术的综合，是当代研究十分活跃，应用日益广泛的领域。机器人应用水平是一个国家工业自动化水平的重要标志。

工业机器人既具有操作机(机械本体)、控制器、伺服驱动系统和检测传感装置，是一种仿人操作、自动控制、可重复编程、能在三维空间完成各种作业的自动化生产设备。

目前机器人应用领域主要还是集中在汽车工业，它占现有机器人总数的2.89%。其次是电器制造业，约占16.4%，而化工业则占11.7%。此外，工业机器人在食品、制药、器械、航空航天及金属加工等方面也有较多应用。随着工业机器人的发展，其应用领域开始从制造业扩展到非制造业，同时在原制造业中也在不断的深入渗透，向大、异、薄、软、窄、厚等难加工领域深化、扩展。而新开辟的应用领域有木材家具、农林牧渔、建筑、桥梁、医药卫生、办公家用、教育科研及一些极限领域等非制造业。

一般来说，机器人系统可按功能分为下面四个部分川:

l)机械本体和执行机构:包括机身、传动机构、操作机构、框架、机械连接等内在的支持结构。

2)动力部分:包括电源、电动机等执行元件及其驱动电路。 3)检测传感装置:包括传感器及其相应的信号检测电路。 4)控制及信息处理装置:由硬件、软件构成的机器人控制系统。

1．2 国内外机器人领域研究现状及发展趋势

(1)工业机器人性能不断提高(高速度、高精度、高可靠性、便于操作和维修)，

而单机价格不断下降，平均单机价格从91年的10.3万美元降至2005年的5万美元。

〔2)机械结构向模块化、可重构化发展。例如关节模块中的伺服电机、减速机、检测系统三位一体化;由关节模块、连杆模块用重组方式构造机器人整机;国外己

有模块化装配机器人产品问市。

(3)工业机器人控制系统向基于CP机的开放型控制器方向发展，便于标准化、网络化:器件集成度提高，控制柜日见小巧，且采用模块化结构;大大提高了系统的可靠性、易操作性和可维修性。

(4)机器人中的传感器作用日益重要，除采用传统的位置、速度、加速度等传感器外，装配、焊接机器人还应用了视觉、力觉等传感器，而遥控机器人则采用视觉、声觉、力觉、触觉等多传感器的融合技术来进行环境建模及决策控制;多传感器融合配置技术在产品化系统中己有成熟应用。

(5)虚拟现实技术在机器人中的作用己从仿真、预演发展到用于过程控制，如使遥控机器人操作者产生置身于远端作业环境中的感觉来操纵机器人。 (6)当代遥控机器人系统的发展特点不是追求全自治系统，而是致力于操作者与机器人的人机交互控制，即遥控加局部自主系统构成完整的监控遥控操作系统，使智能机器人走出实验室进入实用化阶段。美国发射到火星上的“索杰纳”机器人就是这种系统成功应用的最著名实例。

(7)机器人化机械开始兴起。从1994年美国开发出“虚拟轴机床”以来，这种新型装置己成为国际研究的热点之一，纷纷探索开拓其实际应用的领域。

1.3 SCARA机器人简介

SCARA机器人(如图1一1所示)很类似人的手臂的运动，它包含肩关节、肘关节和腕关节来实现水平和垂直运动，在平面内进行定位和定向，是一种固定式的工业机器人。它具有四个自由度，其中，三个是旋转自由度，一个是移动自由度。3个旋转关节，其轴线相互平行，手腕参考点的位置是由两个旋转关节的角位移p，和pZ，及移动关节的位移Z来决定的。这类机器人结构轻便、响应快，例如Adeptl型SCARA机器人的运动速度可达10m/S，比一般的关节式机器人快数倍。它能实现平面运动，全臂在垂直方向的刚度大，在水平方向的柔性大，具有柔顺性。

图1一1SCARA机器人

图1一2 SCARA机器人装配线

图1一3 SCARA机器人

SCARA机器人最适用于平面定位，广泛应用于垂直方向的装配。广泛应用于需要高效率的装配、焊接、密封和搬运等众多应用领域，具有高刚性、高精度、高速度、安装空间小、工作空间大的优点。由于组成的部件少，因此工作更加可靠，减少维护。有地面安装和顶置安装两种安装方式，方便安装于各种空间。可

以用它们直接组成为焊接机器人、点胶机器人、光学检测机器人、搬运机器人、插件机器人等，效率高，占地小，基本免维护。

1.4平面关节型装配机器人关键技术

1.4.1操作机的机构设计与传动技术

由于机器人运行速度快，定位精度高，需要进行运动学与动力学设计计算，解决好操作机结构设计与传动链设计。包括:

(l)重量轻、刚性好、惯性小的机械本体结构设计和制造技术一般采用精巧的结构设计及合理的空间布局，如把驱动电机安装在机座上，就可减少臂部惯量、增强机身刚性;在不影响使用性能的情况下，各种部件尽量采用空心结构。此外，材料的选择对整机性能也是至关重要的。

(2)精确传动轴系的设计、制造及调整技术由伺服电机直接驱动，实现无间隙、无空回、少摩擦、少磨损，提高刚性、精度、可靠性; 各轴承采用预紧措施以保证传动精度和稳定性。

(3)传动平稳、精度高、结构紧凑且效率高的传动机构设计、制造和调整技术由于在解决机械本体结构问题时，往往会对传动机构提出更高要求，有时还存在多级传动，因此要达到上述目的，常采用的方法有:钢带传动，实现无摩擦无间隙、高精度传动;滚珠丝杠传动，可提高传动效率且传动平稳，起动和低速性能好，摩擦磨损小;采用Rv减速器，可缩短传动链。同时合理安排检测系统位置，进一步提高系统精度

1.4.2机器人计算机控制技术

由于自动生产线和装配精度的要求及周边设备的限制，使装配机器人的控制过程非常复杂，并要求终端运动平稳、位姿轨迹精确。现阶段机器人的控制方式主要有两种:一是采用专用的控制系统，如MOTOMAN、FANUC、NACH工等;二是基于PC机的运动控制架构，如KUKA，ABB，工RCS等。在控制领域常涉及的关键技术包括:

(l)点位控制与轨迹控制的双重控制技术一般为装配机器人安装高级编程语言和操作系统。常用的编程方式有示教编程与离线编程。另一方面，合理选择关节驱动器功率和变速比、终端基点密度和基点插补方式，以使运动精确、轨迹光滑。

(2)装配机器人柔顺运动控制技术

由于机器人柔顺运动控制是一种关联的、变参数的非线性控制，能使机器人末端执行器和作业对象或环境之间的运动和状态符合给定要求。这种控制的关键在于选择一种合适的控制算法。

(3)误差建模技术

在机器人运动中，机械制造误差、传动间隙、控制算法误差等会引起机器人末端位姿误差。因此有必要对机器人运动进行误差补偿，建立合理可靠的误差模型，进行公差优化分配，对系统进行误差的标定并采用合适的误差补偿环节。

(4)控制软件技术

将诸如减振算法、前馈控制、预测算法等先进的现代控制理论嵌入到机器人控制器内使机器人具有更精确的定位、定轮廓、更高的移动速度、更短的调整时间，即使在刚性低的机器人结构中也能达到无振动运动等特性，有助于提高机器人性能。

.

1.4.3检测传感技术

检测传感技术的关键是传感器技术，它主要用于检测机器人系统中自身与作业对象、作业环境的状态，向控制器提供信息以决定系统动作。传感器精度、灵敏度和可靠性很大程度决定了系统性能的好坏。检测传感技术包含两个方面的内容:一是传感器本身的研究和应用，二是检测装置的研究与开发。包括: (1)多维力觉传感器技术

多维力觉传感器目前在国际上也是一个热点，涉及内容多、难度大。它能同时检测三维空间的全力信息，在精密装配、双手协调、零力示教等作业中，有广泛应用。它包括弹性体、传感器头、综合解藕单元、数据处理单元及专用电源等。 (2)视觉技术

视觉技术与检测传感技术的关系类似于人的视觉与触觉的关系，与触觉相比，视觉需要复杂的信息处理技术与高速运算能力，成本较高，而触觉则比较简单，可靠且较易实现。但在有些情况下，视觉可完成对作业对象形状和姿态的识别，可比较全面的获得周围环境数据，在一些特殊装配场合有很大优越性，如在无定位、自主式装配、远程遥控装配、无人介入装配等情况下特别适用。因此如何采用合适的硬件系统对信息进行采集、传输，并对数据进行分析、处理、识别，以得到有用信息用于控制也是一个关键问题。

(3)多路传感器信息融合技术

由于装配机器人中运用多种传感器来采集信息，得到的信息也是多种多样，必须用有效的手段对这些信息进行处理，才能得到有用信息。因此，信息融合技术也成为制约检测技术发展的瓶颈。

(3)检测传感装置的集成化和智能化技术

检测传感装置的集成化能形成复式传感器或矩阵式传感器，而把传感器和测量装置集成则能形成一体化传感器。这些方法都能使传感器功能增加、体积变小、并使检测传感系统性能提高，更加稳定可靠。检测传感装置的智能化则是在检测传感装置中添加微型机或微处理器，使其具有自动判断，自动处理和自动操作等功能。加快系统响应速度、消除或减小环境因素影响、提高系统精度、延长平均无故障时间。

1.5项目的主要研究内容

1.5.1项目研究的主要内容、技术方案及其意义

本课题是要设计一个教学SCARA机器人。作为工业机器人的SCARA己有很多成熟的产品，但大多驱动装置采用伺服电机，传动系统采用RV减速机，由这些部件构成的整机价格昂贵，不适宜于作为教学用途。而教学机器人相对而言对运动精度的要求要比工业场合用的机器人所要求的精度低，对运动速度和稳定性的要求也不高，它只需具备机器人的基本元素，达到一定的精度即可。实际上由步进电机构成的开环系统精度已经很高，能满足教学用途，而且成本比伺服电机构成的闭环、半闭环系统低很多。谐波传动也是精度高、传动平稳并且很成熟的一项传动技术。因此自主开发低成本的教学机器人很有意义。对本机器人的研制，拟采用步进电机作为动力装置，采用谐波减速机作为传动链的主要部件，同时辅以同步齿形带和滚珠丝杠等零部件来构成机器人的机械本体。控制系统采用基于CP的运动控制架构，研究机器人关节空间的轨迹规划算法和笛卡儿空间的直线轨迹规划算法，利用控制卡提供的运动控制库函数在windows环境下用visu1aC++6.0开发控制系统的软件。

项目研究的总体步骤是:

选出最优传动方案一一关键零部件选型一一机械系统三维建模一一零部件工程图和总装图一一控制系统设计一一运动学分析及位姿误差建模一一控制软

件的开发以及轨迹规划算法的研究。

1.5.2拟解决的关键问题

(1)抗倾覆力矩问题的解决。SCARA机器人的大臂和小臂重量大，悬伸也大，造成很大的倾覆力矩，影响机器人的性能，通过合理的机械结构设计来加以解决。 (2)机器人的运动学分析以及位姿误差建模方法的研究。根据运动学参数法，建立通用机器人位姿变换方程，在位姿变换方程的基础上建立机器人位姿误差的数学模型，采用矩阵变换直接推导出机器人末端位姿误差与运动学参数误差的函数关系式。

(3)机器人轨迹规划算法的研究。包括给定起点和终点的关节轨迹规划(PTP运动)算法，以及给定起点和终点的直线轨迹规划(CP运动)算法。

第二章SCAAR机器人的机械结构设计

近年来，工业机器人有一个发展趋势:机械结构模块化和可重构化。例如关节模块中的伺服电机、减速机、检测系统三位一体化;由关节模块、连杆模块用重组方式构造机器人整机;国外己有模块化装配机器人产品问市。本章介绍模块化的设计方法在SCARA机器人的结构设计中的应用。

2.1 SCARA机器人的总体设计

2.1.1 SCARA机器人的技术参数

(1) 抓重：≤1kg (2) 自由度：4 (3) 运动参数：

2.1.2 SCARA机器人外形尺寸与工作空间

依据设计要求，SCARA机器人的外形尺寸如图2一1所示，工作空间如图2一2。

图2一1 SCARA机器人的结构图

图2一2 SCARA机器人的轴侧图

图2一3 SCARA机器人的轴侧图

2.1.3 SCARA机器人的总体传动方案

目前，机器人的传动系统中主要是使用VR减速器或谐波减速器。VR减速器是近几年发展起来的以两级减速和中心圆盘支撑为主的全封闭式摆线针轮减速器，与其它减速方式相比，VR减速器具有减速比大、同轴线传动、传动精度高、刚度大、结构紧凑等优点，适用于重载、高速和高精度场合。谐波减速器也具有传动比大，承载能力大，传动精度高，传动平稳，传动效率高，结构简单、体积

小，重量轻等优点，而且相对于VR减速器而一言，其制造成本要低很多，所以在本设计中采用谐波减速机。SCARA机器人大小臂均要承受轴向压力和倾覆力矩，所以大臂和小臂均采用谐波减速机加推力向心交叉短圆柱滚子轴承结构。而推力向心交叉短圆柱滚子轴承刚度高，能承受轴向压力与径向扭矩，与谐波减速机配合正符合SCAAR机器人大小臂高刚性及高的抗倾覆力矩的要求。这样有利于缩短传动链，简化结构设计〔伙，。由于主轴处于机器人小臂末端，相对线速度大，对重量与惯量特别敏感，所以传动方式要求同时实现Z轴方向直线运动和绕Z轴的回转运动，并要求结构紧凑、重量轻。经过比较，选择同步齿形带加滚珠丝杠来实现Z轴上下运动，而用同步齿形带加带键的滑动轴套来实现Z轴旋转运动。

大臂回转:步进电机1一>谐波减速器一>大臂 小臂回转:步进电机2一>谐波减速器一>小臂

主轴垂直直线运动:步进电机3一>同步齿形带一>丝杠螺母一>主轴 主轴旋转:步进电机4一>同步齿形带一>花键一>主轴

2.2机器人关键零部件设计计算

2.2.1减速机的设计计算

大臂的转动速度为角速度≤1.8rad/s，电机初选四通步进电机，两相混合式86BYG250B一0402。最高转速为30OORPM，设计电机按1500RPM工作，则:

36001500RPM60=100 i=900初选谐波减速器为北京中技克美谐波传动有限责任公司的机型为60的XB3扁平

型谐波减速器，其传动比可以是100(XB3一60系列组件的规格和额定数值见下表)

2.2.2电机的设计计算

Z1轴(机座旋转轴)的等效转动惯量为

式中:初拟机座的外径为150mm，内径为100mm，带轮直径60mm，宽40mm.

4-32J=J=7800Kg/m3(0.06m) 0.04m10=4kg.cmxB设谐波减速器转动惯量

2cmJZ1 电机的转子惯量86BYG250B一0402电机的转子惯量15409.

因此自由度弓传动系统上所有惯量折算到电机轴1上的等效惯量J1为

w电机轴扭矩为T=J1E.+Tf

t因为所选材料的摩擦系数f=0.002 取响应时间△T=o.045，则

所选两相混合式步进电机86BYG25OBN一0402电机在3O00rpm时扭矩为06N.m，满足要求，其余几个电机的选择计算类似，第二自由度选择86BYG25OAN，第三和第四自由度是两个56BYG25OB。

2.2.3同步齿型带的设计计算

考虑到整体结构，选择一对直径60unll左右的带轮同步齿型带传递的设计功率随载荷性质、速度增减和张紧轮的配置而变化。令凡为考虑载荷性质和运转时间的工况修正系数，KZ为考虑增速的修正系数，K。为考虑张紧轮的修正系数。查表[36]知K11.4，K20,K30

设计功率为:

(2)选择带型和带轮节径及齿数参照“同步带选型图”选择带型为L型，则选择带轮20L050，节

(3)径60.64unll，外径5988mm，齿数为20，节距P。=9.525mm。接下来验算带速，同步带传动速度为

d1n13.1460.641500v4.76m/s

601000601000查表知L型带带速限制为Vmax=40—50m/S.所以带轮满足要求。

(3)同步带的节线长度Lp，齿数Zb及传动中心距

初选中心距0.7(d1d2)C02(d1d2) 取2.2.4

滚珠丝杠副的设计计算

(1)最大工作载荷计算。

工作最大负载F z =15N，沿Z轴方向，即丝杠轴向。因此，滚珠丝杠的进给抗力，即最大工作载荷Fm为

FmFZFyf

设横向工作载荷为月Fy=0.5Fz=7.5N f 为导杆和轴套之间的摩擦系数，

f=0.15。

因此，丝杠最大工作载荷为

Fm157.50.1516.125N

采用两端固定的支承方式，查表知支承方式系数关刃.25;I为截面惯性矩，I=Лd14/64=1091.18 mm4

L=12Omm。因此，Fk=0.25xЛxЛx20.6x 1041091.18/120=3.85 x 104N，

nk=FK/Fn=3.85x104n/16.125N>[nk]=2.5_4因工作负载很小，压杆不会失稳。

(5)传动效率计算

2.3大臂和小臂机械结构设计

如图2一5大臂装配结构图所示，机器人大臂10的驱动电机8和谐波减速器7直联后安装在机器人大臂内部。谐波减速器7的输出轴铣成方形插入底座14内，底座14通过螺栓13固定在机座1上。同时推力向心交叉短圆柱滚子轴

承的内圈通过螺栓n与连接板5联结在一起，连接板通过螺栓6联结在大臂上，推力向心交叉短圆柱滚子轴承的外圈通过螺栓2与机座1联结在一起。当电机轴旋转时，受到固定限制的减速器输出轴不能转动，从而电机和减速器以及大臂反向旋转。这样机器人大臂就可以绕机座中心轴相对固定机座转动，但转动方向与减速机输出轴转向相反。同时在圆周方向，固定基座应该安装两个极限行程开关4和两个限位挡块，而运动体则要安装压板和行程触发块12，以限制大臂在规定范围内转动，以免机器人小臂部分在运动空间之外与其他设备或部件碰撞【g〕。

图2一5大臂装配结构图

图2-6小臂装配结构图

采用模块化设计方法，小臂与大臂装配结构类似。机器人小臂电机也安装 在小臂内部，这样虽然增加了小臂惯量，但有利于简化结构设计和零部件制造 工艺。传动原理及结构设计与大臂类似，小臂装配结构图略。由于三四关节所 有导线都要通过关节二外壳罩，所以在小臂与三四关节壳罩之间增加一段导线 管用来通三四关节导线¹7¹

2.4腕部机械结构设计

图2一7腕部装配结构图

1.下端盖 2.滑块 3.轴承套 4.丝杆 5.导杆 6.步进电机 7.滚珠螺母及导轨滑块 8.腕部机壳 9.步进电机 10.同步齿形带 11.腕部上端机壳 12.制动块 13.导杆 14.同步齿形带 15.轴承套 16.密封圈 17.主轴

腕部装配结构图如图2一7所示。为了便于加工及保证精度，把安装滚珠丝杠一端的端盖3及支撑上端盖的壳体(图中未标出)设计成分离式结构，依靠壳体两端面与小臂及上端盖配合面来保证丝杠与主轴平行度。由于同步齿形带要能调整中心距及带张紧力，因此电机6先安装在电机连接板上，然后再把连接板及上端盖固定在一起，上端盖用来连接电机连接板的四个孔，螺栓在两个带轮中心线方向上可以进行微调。这样在装配时可对两带轮中心距及带张紧力进行调整。对于电机13直接连接在滚珠螺母与导杆滑套上，这样电机可随着主轴一起做直线运动。由于滚珠丝杠没有自锁功能，Z轴方向又是负载作用力主方向，受结构尺寸限制无法在电机6上加抱闸，因此在滚珠丝杠顶端安装一个制动器来锁住滚珠丝杠，断电时自动锁死，避免滚珠丝杠在断电时发生滑动。滚珠丝杠两端都选用向心推力球轴承，此类轴承存在轴向游隙，可以防止丝杠轴向跳动，提高主轴传动精度。滚珠螺母与滚珠螺母支架相连接，主轴通过两个推力球轴承安装在滚珠螺母支架上，主轴顶端用两个小圆螺母加以锁紧。导柱2,是否需要还有待实验

进一步验证。主轴升降通过限位开关控制其行程，所以在螺母支架上安装有一挡块，在上端相应位置安装有接近开关，这样主轴离端盖一定距离时就有信号通知运动控制器，限制该方向运动。在滚珠丝杠下端添加一个防撞的橡胶垫圈，避免滚珠螺母与小臂上表面发生刚性碰撞。

2.5小结

SCARA机器人大臂和小臂结构相同，基本上实现模块化设计，符合发展趋势; 三个模块相互独立、结构简单、零部件少、精度高、可靠性高，不仅适用于S以AR平面关节式装配机器人设计，其一二关节模块结构同样适用于其他关节式机器人前端转动关节设计。三四关节模块结构紧凑，充分利用结构空间，能同时实现高速旋转运动与直线运动，主轴直线运动距离为100mm，而整个模块在主轴方向高度约为4O0mm左右。同时，三四关节的电机轴与主轴不在同一直线上，也有利于结构布局，所以该模块也可应用在一些对精度和结构尺寸都有要求的组合运动结构设计中。

第三章SCARA机器人的位姿误差建模

设计一个开放式的机器人系统，其中关键技术之一就是对相应的机器人本体的运动学进行分析并建立相应的运动学模型。本章系统地描述了平面关节型ScARA机器人的运动学和位姿误差模型的建立。在Denavit一Hartenberg参数法建立的机器人末端位姿变换方程的基础上，利用机构通用精度算法建立了机器人末端位姿误差模型。通过矩阵运算，建立了机器人末端位姿误差与各杆件运动学参数误差之间的函数关系式。用此方法建立的误差模型进行误差标定和补偿，可以提高机器人的定位精度。这对开发开放式机器人系统有重要的参考价值。

3.1基于机构精度通用算法的机器人位姿误差建模

机器人位姿误差建模方法归纳为矩阵法和矢量法两大类型，其中矢量法又分为矢量分析及螺旋变换法和摄动法，运用精度平衡方程式和回转变换张量方法等【2】【5】机器人运动学Denvait一Hartenberg参数法坐标变换中坐标变换矩阵A，及手臂变换矩阵笋都是不考虑各运动学参数误差的理想变换，但实际应用中，无论机器人制造精度多高，都会由于各种原因引起机器人运动学参数误差，

影响

机构通用精度算法是一种既不需要求导也不需要建立机构传动方程的通用算法，具有通用性广，计算量小和精确度高等优点，由于其算法模型与前面所建立的机器人位姿变换模型正好适合，因此，利用这种算法建立机器人位姿误通用精度算法基本思路是:任何具有精度要求的机构系统是一个有机联系差模型。

整体，如果系统构件中有原始误差存在，必然要影响从动件运动轨迹，从而产生机构位置误差，而任何原始误差影响均可视为构件本身坐标系产生微小转动或移动，至于机械系统精度通用数学模型可以应用空间坐标变换原理，并通过所对应的构件运动变换矩阵与位置误差矩阵连乘叠加来表达。通用精度算法的坐标变换推导过程完全类似于机器人坐标变换坐标推导过程，这里不再叙述，仅给出其结论，并将其结论进行整理变化后应用于机器人位姿误差计算，建立机器人位姿误差变换模型

3.2机构精度通用算法

3.2.2通用机器人位姿误差模型

3.2.2.1机构通用精度模型与机器人位姿误差模型的联系

上面虽推导出机构精度的通用计算公式，但由于位置向量ri =x(，y，z，1)只包含机构的位置，在一般的机构分析中并不需要姿态向量，所以包含位置向量也就够用，但在机器人位姿表达中，除了位置外还必须包含姿态.所以必须对上述通用精度计算公式进行扩展，以符合机器人位姿表达

前面介绍的坐标变换矩阵A，及手臂变换矩阵名T都是不考虑各关节运动学参数误差的理想变换，而在实际应用中，各运动学参数还是存在误差，因此可以把机器人位姿误差转化为这些运动学参数误差，认为机器人位姿误差中静态部分都是由于这些参数误差引动。

沿用上面推导思想，只是不再直接用向量ri =x(，y，z，1)来表示坐标系Si中参考点P在坐标系Si1中位置，而是先考虑点P所在坐标系Si原点在坐标系Si1中位姿，求由于杆件i运动学参数误差所造成又原点在坐标系Si中位姿误差。利用与上面相同思想推导出末端关节坐标系原点在基坐标系S0中位姿误差.最后再乘以点P在坐标系Sn中位姿变换(也用矩阵Ai表示)即得到点p的误差表达式。在建立机器人运动学误差模型时，这个点p即为工具坐标系t的原点(设这个原

点为工具作用点).

最后所得p在基坐标系S0中位姿误差即为工具(末端执行器)作用点位姿误差。

3.2.2机器人位姿误差模型的建立

AAi用及i分别代表连杆i的理想变换矩阵和实际变换矩阵，(dAi)代表理想

变换矩阵和实际变换矩阵之差，则考虑误差影响时相邻坐标系的真实变换矩阵为:

AiAdA1i （3.2.8） 设没有误差时，杆件i坐标系变换后的坐标系为Si，类似公式(3.2.4)推导

SSii过程，由于存在若干种误差，坐标系又进行一次变换，变成坐标系，这时坐

(dx,dy,d,zx,y,z)SiSSii标系相对存在位姿误差即原点在Si坐标系为

(dx,dy,dz)(,,)其三个坐标轴相对Si的三个坐标轴分别有偏转角xyz由公式S(.3.22)可得坐标系i相对Si的变换矩阵为Ai。

0Aizy0

z0yz00x0dxdydz0

SSSi1ii而相对杆件I一1坐标系的变换矩阵应左乘以相对Si1，的实际变换矩

AAAiii阵，考虑到误差比较小，在这里可以用来替代，所以由误差引起的误差

变换矩阵为

AiAiAiAi （3.2.9） 把公式(3.2.9)代入(3.2.8)，则杆件i误差模型为:

d(Ai)AiAiAiAi （3.2.10）

1AAd(Ai) （3.2.11） ii所以

式中d(Ai)可由公式（3.2.10)求得

d(Ai)AAAA1i1ii1iiidii1i1idi （3.2.12）

表示实际变换矩

机器人末端连杆相对于基础坐标系的实际变换矩阵(

表示理想变换矩阵)，忽略二阶及二阶以上误差项的高阶项后为: nnnA1(A1dA1）(A2dA2）(AndAn）0T0Td0TA1A1A1A1

=Ai(IAi)A1A2i=1nAn[(Aj)Ai(Aj)]rnA1A2n1j1ji1njnAn （3.2.13）

由公式(3.2.13)可得

dTTT[(Aj)Ai(Aj)]n0n0n0j1j1ji1njn （3.2.14）

上式只是机器人第n个关节(与末端执行器固接)坐标系原点位姿误差矩 阵，要计算末端执行器位姿误差，必须右乘一个工具坐标系t相对第n个关节 坐标系的变换矩阵则假定变换矩阵

n0n0n0n，因为末端执行器坐标系相对关节n坐标系是固定不动， 不存在误差，机器人末端执行器位姿误差矩阵为

jndTTT{[(Aj)Ai(Aj)]}A1j1j1ji1 （3.2.15）

这时与通用机构精度计算公式就统一了，若假定末端执行器坐标系相对第n 个关节坐标系的运动学参数也存在误差，则变换矩阵中n改为n+1即可，这里n+1代表末端执行器。

在式(3.2.15)中虽然有结果，但这个结果表达式太复杂，不利于理解与后 面标定时应用，下面直接用矩阵推导进行计算，类似式(3.2.10)推导，由式 (3.2.15)可得

nndnTT000T （3.2.16） nn0T为0T的误差矩阵，其表达式为:

存在误差，只要把式(14)

0nn0Tzny0zn0ynxn00xn0dxdydz0 （3.2.17）

其中:

dPn[dxn,dyn,dzn]T,dn[xn,yn,zn]T为机器人末端位置、姿态误差，其

具体表达式推导如下： 由公式

AiRot(z,i)Trans(0,0,di)Trans(ai1,0,0)Rot(x,ai1)

求得

Ai1Rot1(x,ai1)Trans1(ai1,0,0)Trans1(0,0,di)Rot1(z,i)

si0i1cicici1si101sici1Aisisi1cisi1ci1dci10001 （3.2.18

1AAd(Ai)得 ii由

0cdAii1isi1di0ci1di0di10si1didi1di1i1ci1di0ci1di100 （3.2.19）

ei[dx,dy,dz,x,y,z]T可以认为是由微分运动矢量

所组成，其中ei得前三

个元素为位置误差，后三个元素为姿态误差。矢量ei为

dxdi10d0cdsddyi1i1ii1idi1si1dici1ddi0eizdi1x10si1diycdi1i0z

100000i1ci10si1ci10i1si10si1di1ci1di10di0ddi0（3.2.20）

Tx[d,d,d,dd]ii1i1ii用了来表示杆件的实际误差，则上式可表示为

eiGixi （3.2.21） 其中Gi为误差系数矩阵。

上式(3.2.21)表示由于杆件i运动学参数误差所造成的微分变化，由于要 对机器人末端手臂工具坐标系进行实际测量。需将误差ei变换到手臂末端工具 坐标系上，由于杆件i到手臂末端工具坐标系的微分变换可将式(3.2.21)误差 ei变换到手臂末端工具坐标系上。若有杆件i到手臂末端工具坐标系的T变换 矩阵如下:

lTAAii1i2

nxnyAlnz0xoyyozzox00pxpypz1 （3.2.22）

则有杆件i到末端工具坐标系的微分变换将e，变换到手臂末端工具坐标系:

dxnxdyoxdaxzx00y0zilnyoyay000nzozaz000(pn)x(po)x(pa)xnxoxaz(pn)y(po)y(pa)ynyoyay(pn)z(po)z(pa)znzozaz （3.2.23）

ieJei （3.2.24） l记为:

式中

ile表杆件i运动学参数误差变换到手臂末端工具坐标系t上的误差矢量。 ei表杆件i运动学参数误差所造成的微分变化。

ilJ称为杆件i到手臂末端工具坐标系t的雅可比微分变换矩阵。

TTTTPp,p,p,nnx,ny,nzxyz则有 其中，

pn(pn)x,(pn)y,(pn)z

pynzpynz,pznxpxnz,pxnypynx所以

nxoxaxilJ000

nyoyay000nzozaz000(pn)x(po)x(pa)xnxoxaz(pn)y(po)y(pa)ynyoyay(pn)z(po)z(pa)znzozaz （3.2.25）

由上面各式可得机器人末端位姿总误差。e为各杆件运动学参数误差变换 到手臂末端工具坐标t上的误差矢量之和，即:

eliJlieliJGixii1i1n1n1 （3.2.26）

式中

nilJ为单位矩阵nliJ。式(3.2.26)假定工具坐标系相对末端连杆坐标

系也有运动学参数及相应的参数误差xi存在。

若直接考虑末端执行器相对末端连杆坐标系6个相应位姿误差时，则式 (3.2.26)中

Gn1E66,xi[dx,dy,dz,x,y,z]T

3.3 小结

本文所建立的机器人末端位姿误差计算模型不需要进行求导，只需进行相 应的矩阵乘法运算，采用矩阵变换直接推导出机器人末端位姿误差与运动学参 数误差的函数关系式，简单实用。得出的结论也有利于后面进一步研究中的误 差标定。由于位姿变换方程与位姿误差模型都建立在坐标系变换基础上，所以 该位姿变换方程与位姿误差模型同样适用于运动部件间存在坐标变换的复杂系 统，如加工中心或数控机床中加工刀具与零件之间误差传递计算等。

总结

.

随着机器人技术的进一步发展，其应用必将越来越广泛。机器人学这门课程必将越来越重要，实验设备的缺口也必然越来大。研制教学机器人是很有必要的。目前本设计所完成的主要工作是:

在分析设计要求的基础上提出SCARA机器人总体设计方案;用三维造型软件完成四自由度SCARA机器人的机械结构设计，完成机器人整体装配图及主要零部件的工程图绘制。

所设计SCARA机器人基本上实现模块化设计，符合发展趋势。三个模块相互独立、结构简单、零部件少、精度高、可靠性高，不仅适用于SCARA平面关节式装配机器人设计，其一二关节模块结构同样适用于其他关节式机器人前端转动关节设计。采用特殊轴承和特殊的传动结构解决了机器人的抗倾覆问题，这种特殊结构有益于提高系统机械性能。

分析了SCARA机器人的运动学正解和逆解。建立了机器人末端位姿误差计算模型。该模型不需要进行求导，只需进行相应的矩阵乘法运算。该位姿变换方程与位姿误差模型同样适用于运动部件间存在坐标变换的复杂系统。

在此很高兴能有这么好的学习机会，让我从中学会了很多新的知识。在整个设计过程中可能有欠缺的地方，望老师予以批评指正。不胜感激。

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致谢

本文是在尊敬的导师许瑛教授的精心指导下完成的。许老师师渊博的学识、开阔的视野、敏锐的洞察力、严谨的治学态度、求实创新的工作作风，永远是我学习的榜样，也将始终引导和激励着学生在科学技术的殿堂里探索前进。老师令人敬佩的平易近人的处世方式也为学生树立了榜样。学生所取得的每一点点成绩和每一次的进步，无不凝聚着老师大量的心血。在此论文完成之际，谨向许老师致以最崇高的敬意和衷心的感谢,和帮助，在此向桂老师表示衷心的感谢。桂老师全面活跃的思维方式、一丝不苟的治学态度和勤奋务实的工作作风给我留下了深刻的印象，并将使我受益终生。感谢我的家人。他们的支持和理解是我完成学业的前提和动力。没有他们的支持我不可能顺利完成我的学业。值此论文完成之际，向所有给予我关心和帮助的老师、同学和亲友致以深深的谢意和美好的祝福。