试卷
一、单选题
(★★) 1. 2024的相反数是（ ）
A．
B．
C．2024 D．
(★) 2. 如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★) 3. 2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰雪天气影响，“春运”第70
年见证了“高铁速度，绿皮温度”，据统计，全国铁路春运期间发送旅客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★) 4. 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，
对这组数据表述错误的是（ ）
A．众数是80
B．方差是25 C．平均数是80 D．中位数是75
(★★) 5. 把不等式组
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．C．
B．D．
(★★) 6. 如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中
，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
(★) 7. 为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日
设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖
，即 ．
，当其
完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（ ）
A．
B．
C．45π D．
(★★) 8. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不
知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有 名客人， 两银子，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★) 9. 如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形，若
，
（ ）
米， 与地面垂直且 米，则 的长为
A．C．
米 米
B．D．
米 米
(★★★) 10. 如图，在菱形 中，
，则
， ，点 E和点 F分别在的最小值为（ ）
边 和边 上运动，且满足
A．4
二、填空题
B．
C．
D．6
(★★) 11. 因式分解： (★★) 12. 如图，在
________ ． 中，点 D是边
上的一点．若
，
，则 的度数为 ________ ．
(★★) 13. 化学课上，同学们将元素周期表中的前5位化学元素（氢氦锂铍硼）
制成了一副互不重复的元素扑克牌（共5张，每张上记录一种化学元素）．小明从中先任意抽取一张记录下来，不放回，然后再从中抽取一张记录，则小明两次抽到的元素中含稀有气体的概率为 ________ ．
(★★★) 14. 一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，
如图①是光束在水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角 α（ 射入水面 为
，此时反射光线与折射光线夹角恰为
________ m．
，直线 l为法线，若水深
）
，则线段
(★★★) 15. 如图，在 中， 上一动点，连接
上，连接
， ，将线段 ，若
， ，点 O是边
的中点，点 P是边 绕点 P顺时针旋转，为直角三角形，则
的
使点 O的对应点 D落在边 长为 ______ ．
三、解答题
(★★) 16. 计算：
(★★★) 17. 先化简，再求值：
．
，其中
．
(★★) 18. 某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班
每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门．将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
(1)该班共有学生 人，扇形图中化学所对应扇形的圆心角为 度； (2)请将条形统计图补充完整；
(3)求该班小华同学恰好选中化学和生物的概率．
(★★★) 19. 如图，在四边形
中， ， ，以 ．
为直径的
与 边交于点 ，与对角线 交于点 ，连接
(1)请判断四边形 (2)若
的形状，并说明理由．
，求
的半径．
为直径的圆交边 ，且
于点 E，
(★★★) 20. 如图，以平行四边形 的一边
交对角线 于点 F， G是边 上的一点，连接 ．
(1)请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线 ①
：② F是弧
的中点：③ E是
是圆 M的切线．
的中点．
于点 N，
，
(2)在第（1）问的条件下，若直径为4，连接 求四边形
的面积．
并延长交
(★★★★) 21. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面素材1 宽，拱顶．据 离水面调查，该河段水位在此基础上再涨到最高． 达为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于素材2 ；为 了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所任务3 拟定设计方案 建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
(★★★) 22. （1）【问题发现】
任务2 探究悬挂范围
如图1，在 一边作正方形
中， ， ，点 D为 的中点，以 ，则线段
为与
，点 E与点 A重合，易知
的数量关系是________； （2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形 ，
．请猜想线段
和
绕点 B旋转至如图2所示的位置，连接 的数量关系，并证明你的结论；
，
（3）【结论运用】 在（1）（2）的条件下，若 F三点共线时，请直接写出线段
的面积为8时，当正方形 的长．
旋转到 C、 E、
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