单因素实验设计

单因素实验设计

单因素实验设计是指在实验中只有⼀个研究因素，即研究者只分析⼀个因素对效应指标的作⽤，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有⼀个因素与效应指标有关联。单因素实验设计的主要⽬标之⼀就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。常⽤的控制混杂因素的⽅法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁⽅设计等。⼀、完全随机设计1.概念与特点

⼜称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常⽤的⼀种研究设计⽅法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进⾏实验观察，或从不同总体中随机抽样进⾏对⽐研究。该设计适⽤⾯⼴，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最⾼。

例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只⼤⿏随机分到甲、⼄、丙3组，每组6只，分别在地⾯办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量⼤⿏全肺湿重（g），通过评价不同环境下⼤⿏全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作⽤尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第⼀步：将18只⼤⿏编号：1，2，3， (18)

第⼆步：可任意设置种⼦数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种⼦数为200）；

第三步：⽤计算机软件⼀次产⽣18个随机数，每个随意数对应⼀只⽼⿏（本例⽤spss11.0软件采⽤均匀分布最⼤值为18时产成的18个随机数）；

第四步：最⼩的6个随机数对应编号的⼤⿏为甲组，排序后的第7个⾄第12个随机数随因编号为⼄组，最⼤的6个随机数对应编号的⼤⿏为丙组（结果见表1）。表1 分配结果编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69随机数

组别甲⼄丙⼄⼄甲丙丙甲编号10 11 12 13 14 15 16 17 18

13.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机数

组别丙丙甲⼄⼄甲甲丙丙2.随机数的产⽣⽅法

（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是⼀个由0～9⼗个数字组成60⾏25列的数字表。说这些数字是随机的，是因为⼗个数字出现的频率近似相同，且出现的次序也没有规律。欲获得随机数，则事先根据研究性质确定随机数的位数，然后任意指定⾏和列，按事先确定的⽅向和⽅法读取随机数。如：将符合实验要求的20只动物随机分配到A、B两组。

第⼀步：将所有动物从1～20号编号。

第⼆步：按随机数字表第10⾏15列，从左到右依次读取20位两位数的随机数字，按随机数的⼤⼩顺序，如果随机数相同，按先后顺序，先出现为⼩，序号为1～10号对应的实验动物分到A组，11～20号动物相应分到B组，即得分配⽅案。具体分配结果见表2：

表2 随机数字表分配结果⽰例

机随机数发⽣器产⽣的随机数。计算机产⽣的随机数是取值在0～1上均匀分布的随机变量（不包括0和1本⾝），在⼀次抽样中每个0～1之间的实数都有相同的机会被抽到，产⽣⼀个随机数即是在0～1之间⽆数个实数中随机抽取的⼀个。

欲获得随机数，⼀般需事先指定⼀个随机种⼦数（seed）,相当于在随机数字表上指定⾏和列，如在SPSS11.0中指定种⼦数为200608009，均匀分布的最⼤值指定为10，产⽣10个随机数：

3.43，0.67，9.82，0.84，3.71，1.16，3.73，3.53，1.46，8.70。不同软件所得的结果可能不同。这种随机数是⽤数学⽅法计算出来的，因此，严格的讲，它们不是真正意义上的随机数，因⽽称为伪随机数。3.适⽤范围和注意事项

完全随机设计⽅法简单、灵活易⽤，处理组数和各组样本量都不受限制，统计分析⽅法也相对简单。如果在实验过程中，某实验对象发⽣意外，信息损失将少于其他设计。

各处理组应同期平⾏进⾏。由于本设计单纯依靠随机分组的⽅法对⾮处理因素进⾏平

衡，缺乏有效的控制，因⽽实验误差往往偏⼤。所以采⽤该设计时，对个体间同质性要求较⾼，在个体同质性较差或达不到设计要求时，完全随机设计并不是最佳设计。此时应该采⽤区组设计或拉丁⽅设计。⼆、随机区组设计1.概念与特点

⼜称配伍设计，是配对设计的扩展。本设计⾸先在农业试验中应⽤的，认为⼩麦的产量不仅受其品种（处理因素）的影响，还受⽥块（区组因素）的影响，因此，将每个⽥块分成若⼲单元，每个单元所受的处理是随机的，这样的设计即可分析处理因素的作⽤，也可分析区组因素的影响，提⾼了试验效率。

区组化的⽬的是对⼀些已知的⾮处理因素进⾏控制，以提⾼组间的可⽐性和均衡性，减少实验误差。采⽤随机区组设计，需要控制区组的条件：同⼀区组内研究对象必须同质。

例：为了研究甲⼄丙3种营养素的效果，以体重增加量为效应指标，以喂养3种不同营养素为研究因素，以雌性⼩⽩⿏为研究对象，评价3种营养素的效果。⽤随机区组设计的⽅法控制窝别的混杂作⽤，具体操作步骤如下：

第⼀步：⽤6窝⼩⽩⿏，每窝3只，对6个窝别编号为block1，block2，block3，block4，block5和block6，对每同窝的⼩⽩⿏分别编号为1，2，3；

第⼆步：可任意指定的随机数，但应作为实验档案记录保存（本例SPSS11.0中指定种⼦数为100，均匀分布的最⼤值指定为10）；

第三步：⽤依次给出的18个随机数，每个block对应3个随机数，每个随机数对应1只⼩⽩⿏；第四步：对随机数每个block进⾏从⼩到⼤的顺序排列；

第五步：在每个block中，最⼩的随机数所对应编号的⼩⽩⿏为甲组，中间的随机数对应编号的⼩⽩⿏为⼄组，最⼤随机数所对应编号的⼩⽩⿏为丙组（结果如表3所⽰）。表3 随机区组的分配结果Block号 1 1 1 2 2 2 3 3 3

编号 1 2 3 1 2 3 1 2 3

随机数 4.96 0.09 9.82 9.40 1.60 9.28 2.98 1.69 9.79组别⼄甲丙丙甲⼄⼄甲丙Block号 4 4 4 5 5 5 6 6 6编号 1 2 3 1 2 3 1 2 3

随机数 6.57 9.32 3.87 3.39 7.18 7.02 7.19 2.61 9.93组别⼄丙甲甲丙⼄⼄甲丙

本例中，若采⽤完全随机分组，尽管试验前3组的平均体重做到基本均衡，但来⾃同⼀窝别的⼩⿏具有相同的遗传因素背景，其体重的增加可能有⼀定的相关性。不能保证每组6只⼩⽩⿏来⾃不同窝别。只有采⽤随机区组设计，这样可以保证同⼀区组的⼩⽩⿏来⾃同⼀窝，⽤各个区组内的处理间的差异就排除了遗传因素的作⽤，由各个区组内的随机分组可以平衡其他⾮处理因素的作⽤，能较好地控制和平衡混杂因素。2.适⽤范围和注意事项

随机区组设计是单向区组化计数，由于同⼀区组内受试对象条件基本相同，使得各处理组所有受试对象不仅数量相同，且保证了组间的均衡性，控制了⼀个已知来源的变异，降低了抽样误差，因⽽实验效率较⾼。在实验室研究中较为常见。

采⽤该设计时，要尽可能的使观察值不缺失，因为⼀个数据缺失，该区组的其他数据也就⽆法利⽤了。虽然，统计学上有估计缺失值的⽅法。但缺失时信息的损失是较⼤的，缺失后的信息是⽆法弥补的。三、拉丁⽅设计1.概念与特点

拉丁⽅设计是由g个拉丁字母排成的g×g⽅阵，每⾏或每列每个字母都只出现1次，这样的⽅阵称为g阶拉丁⽅。拉丁⽅设计是按拉丁⽅的⾏、列、拉丁字母分别安排3个因素，每个因素有g个⽔平。⼀般将g个不同字母分别表⽰处理的g个不同⽔平，g⾏表⽰g个不同区组（⾏区组），g列表⽰另⼀个区组因素的g个⽔平（列区组）。因此拉丁⽅是双向的区组化计数。控制了两个⾮处理因素的变异。

拉丁⽅设计的特点：在因素安排时每种处理在⾏和列间均衡分布，因此，⽆论在⾏或列间出现差异时，都不影响处理因素所产⽣的效应。拉丁⽅的⽅差分析将总变异分解为4部分，即处理因素的变异，⾏区组变异，列区组变异和误差。这样⽅差分析的误差项较⼩，因此，该⽅法是节约样本量的⾼效率实验设计⽅法之⼀。表4 常⽤的⼏个拉丁⽅设计3×3 4×4 5×5 6×6

A B C A B C D A B C D E A B C D E FB C A B C A D B C D E A B C D E F AC A B CD A B C DE A B C D EF A BD A B C DE A B C D EF A B CE A B C D EF A B C DF A B C D E

例：为观察电针不同⽳位对⼈体免疫功能的影响，分别对6个不同⽳位：A-井⽳，B-荥⽳，C-输⽳，D-经⽳，E-合⽳和F-内关

进⾏实验。选6名正常男性青年，考虑到昼夜节律对结果的影响，分别于6个不同的时⾠（戌时，⼦时，寅时，⾠时，午时，申时）进⾏实验。

分析：本例的研究因素是不同⽳位，要控制的两个因素是不同的⼈和不同的时⾠。共有3个因素，即⽳位，个体和时⾠，每个因素均为6个⽔平。采⽤6×6拉丁⽅设计。具体步骤如下：

第⼀步：基本拉丁⽅如下：⽤6个时⾠对应第1～6⾏，6个对象对应第1～6列。表5 本例的基本拉丁⽅设计1 2 3 4 5 6戌时 A B C D E F⼦时 B C D E F A寅时 C D E F A B⾠时 D E F A B C午时 E F A B C D申时 F A B C D E

第⼆步：进⾏随机化。设SPSS11.0中指定种⼦数为500，均匀分布的最⼤值指定为10，依次产⽣的随机数，依次对应6⾏，⽤最⼩的随机数对应的⾏放第⼀⾏，⽤第⼆⼩随机数对应的⾏放第⼆⾏，依次类推，⽤最⼤的随机数对应的⾏放第六⾏。见表6：

表6⾏随机化前后的⾏对应变化

⾏随机化前的时⾠戌时⼦时寅时⾠时午时申时随机数 4.81 0.44 9.12 6.99 8.01 6.39

⾏随机化后的时⾠⼦时戌时申时⾠时午时寅时⾏随机化后拉丁⽅表格为表7：表7 6名正常男性青年编号1 2 3 4 5 6⼦时 B C D E F A戌时 A B C D E F申时 F A B C D E⾠时 D E F A B C午时 E F A B C D寅时 C D E F A B第三步：对列进⾏随机化

设SPSS11.0软件的种⼦数为501，均匀分布的最⼤值指定为10，依次产⽣6个随机数，依次对应6列，对随机数排序，同样⽤每列的随机数排序号对应相应的列的位置，见表8：表8 列随机化前后的列对应变化列随机化前的时⾠ 1 2 3 4 5 6随机数 6.66 0.14 3.12 9.59 7.23 6.08列随机化后的时⾠ 4 1 2 6 5 3列随机化后拉丁⽅表格为表9：表9 6名正常青年编号

4 1 2 65 3

⼦时 E B C A F D戌时 D A B F E C申时 C F A E D B⾠时 A D E C B F午时 B E F D C A寅时 C D E F A B

第四步：对拉丁字母与处理组对应的关系进⾏随机化，设SPSS11.0软件的种⼦数为502，均匀分布的最⼤值指定为10，依次产⽣6个随机数，依次对应A～F，对随机数排序，同样按随机数的排序号从⼩到⼤依次对应各个字母表⽰的⽳位：A-井⽳，B-荥⽳，C-输⽳，D-经⽳，E-合⽳，F-内关。结果见表10：表10 处理随机化前后的字母对应处理处理随机化前字A B C D E F母

随机数8.51（E）9.85（F）7.12（D） 2.18（A） 6.44（C） 5.77（B）处理随机化后字

合⽳内关经⽳井⽳输⽳荥⽳母处理随机化后的拉丁⽅如表11：表11 6名正常青年编号4 1 2 65 3

⼦时输⽳内关经⽳合⽳荥⽳经⽳戌时井⽳合⽳内关荥⽳输⽳经⽳申时经⽳荥⽳合⽳输⽳井⽳内关⾠时合⽳井⽳输⽳经⽳内关荥⽳午时内关输⽳荥⽳井⽳经⽳合⽳

寅时经⽳井⽳输⽳荥⽳合⽳内关根据表11可安排6个研究对象在6个时⾠对应打6个不同的⽳位。

由于⼀个拉丁⽅只有6个研究对象是显然不够的，对于上述情况，在实验设计是，样本量应取拉丁⽅阶的倍数，并对应取多个拉丁⽅重复实验。如本例，样本量应取6，12，19等，相应取1个拉丁⽅，2个拉丁⽅，3个拉丁⽅等进⾏重复实验。2.适⽤范围和注意事项

凡三因素，其⽔平数相等，且各因素间⽆交互作⽤，均可考虑应⽤拉丁⽅设计。在实验研究中，因实验因素较易控制，拉丁⽅设计有较⼴泛的⽤途。动物实验或离体器官可以⼀个动物或器官作为⾏因素，若实验顺序对实验结果有影响时，可以顺序为列因素，⽽不同的药物或不同实验措施为实验因素。

拉丁⽅设计实际上属于多因素设计⽅法，实际⼯作中，因为拉丁⽅设计常常考虑两个⽅向区组所对应的因素为控制因素，另外安排⼀个研究因素，因此，将其归为单因素设计。

拉丁⽅设计中，除样本分配需要在区组内随机化外，处理因素各⽔平和拉丁字母关系的确定也要随机化。

拉丁⽅设计可以看成是双向区组设计，因此，观察单位在同⼀区组内就该区组因素⽽⾔是同质的。其要求与随机区组设计⼀

致。

有时为了提⾼结论的可靠性，需要增加样本含量，可以两个或多个拉丁⽅进⾏重复实验。四、交叉设计1.概念与特点

交叉设计是按事先设计好的试验次序，在各个时期对研究对象逐⼀实施各种处理，以⽐较各处理组间的差异。是将⾃⾝⽐较和组间⽐较设计思路综合应⽤的⼀种设计⽅法，和平⾏组设计相⽐，其设计效率⾼。

设有两种处理A和B，将受试对象随机分为两组，第⼀组在第⼀时期接受A处理，在第⼆时期接受B处理，实验顺序为AB，第⼆组则相反，在第⼀时期接受B处理，在第⼆时期接受A处理，实验顺序为BA。这是两种处理、两个序列、两个时期的交叉实验，称为2×2交叉试验。

如有3种处理A，B，C，则事先随机化实验顺序，⽐如3组的实验顺序为：第⼀组BAC，第⼆组CBA，第三组ACB。将受试对象随机分为3组，各组在3个不同时期分别按上述顺序进⾏试验，称为3×3的交叉试验，依此类推。不难看到，交叉设计实际上是拉丁⽅设计的重复观察。

2×2的交叉试验的流程图如下图所⽰：

其中：

（1）准备期：是指试验对象经过⼀段时间不加任何处理（停药期）的观察。确认已经进⼊⾃然状态，可以进⾏试验；（2）处理期：是指按事先设计好的试验顺序，依次在各个试验时期施加相应的处理；

（3）洗脱期：在经过第⼀阶段的治疗后，停药⼀段事件，确认前⼀阶段的处理效应已经消失，试验对象⼜回到⾃然状态，以保证后⼀时期的处理结果不受前⼀时期治疗的影响，即没有延滞作⽤。实际上，准备阶段也属于洗脱期，是为了消除其他可能的⼲扰作⽤。

采⽤交叉设计有⼀个假设，即试验对象在进⼊各个时期的治疗阶段时已经回到了开始的⾃然状态。⽽使⽤该设计的⼀个困难是如何确认受试对象已经回到了开始时的⾃然状态，即前⼀处理的效应已经完全消失。

这种设计既有异体配对的优点，⼜平衡了实验顺序对结果的影响，并且可以将处理间的差别与阶段间的差别分开统计。每个个体接受2种处理，获得的信息⽐⼀个个体接受⼀种处理多，较⼤程度地节约了样本例数。该设计⽤⽅差分析，可得处理间、阶段间、个体间的信息。但是，该设计要求受试者在两种处理前后的其他条件应保持⼀致，这使得该设计的应⽤受到⼀定限制。在新药临床试验中，尤其是在Ⅰ期临床试验、⽣物等效性试验中，交叉设计是常采⽤的⼀种设计⽅法。

例：为研究低分⼦肝素钙（A）的抗凝作⽤，以另⼀种抗凝药速避凝（B）为对照。⽐较两种药物的抗凝效果有⽆差异。这⾥选择的是交叉设计。将40名患有慢性肾功能衰竭并接受⾎液透析的病⼈随机分为两组，每组各20名患者，每组观察两个阶段，每个阶段两周，透析4次。第⼀组顺序为AB，即先服⽤低分⼦肝素钙，第⼆阶段服⽤速避凝；第⼆组顺序为BA，即先服⽤速避凝，第⼆阶段服⽤低分⼦肝素钙。两种药物都是在⾎液透析开始时给药，每⼀阶段结束后监测凝⾎酶时间。由于每两次透析之间有3天的间歇期，且每次透析前都假定患者达到⼀定的透析条件，所以这3天的间隙期可以做为交叉试验中的洗脱期。因此，本研究采⽤交叉设计是合适的。

本例也可以采⽤完全随机设计，但混杂的可能性要远⼤于交叉试验，并且在相同的检验效能下，需要的样本含量要⽐交叉试验多。

2.适⽤范围和注意事项

交叉设计是成组设计与⾃⾝配对设计的综合运⽤，其适⽤范围与⾃⾝配对设计相同；临床上适⽤于⽬前尚⽆特殊治疗⽽病情缓慢的慢性病患者的对症治疗研究（如稳定型⾼⾎压的降压效果，⾎糖的控制，类风湿关节炎的镇痛效果）。不适于有⾃愈倾向，或病程较短的疾病的治疗研究。

两个阶段间的处理因素必须没有蓄积作⽤（延滞作⽤）。如果有，两次处理间，应有⾜够长的间歇期以洗脱延滞效应。间歇期的长短视处理因素的半衰期⽽定，⼀般⾄少5～6个半衰期；同时要考虑⽣物学作⽤特点，如阿司匹林的半衰期为0.5⼩时，但它对⾎⼩板的影响需要⼀周左右才会消失，故间歇期⼀般需10天左右。

该设计常⽤于⽣物等效性或临床等效性试验，在药代动⼒学研究中被指定为标准⽅法之⼀。

交叉试验中，还可以使⽤重复处理的技巧，提⾼设计效率。例如两种处理A、B，在4个时期按ABBA、BAAB两个顺序组进⾏试验。出师表两汉：诸葛亮

先帝创业未半⽽中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之⾂不懈于内，忠志之⼠忘⾝于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志⼠之⽓，不宜妄⾃菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为⼀体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事⽆⼤⼩，悉以咨之，然后施⾏，必能裨补阙漏，有所⼴益。

将军向宠，性⾏淑均，晓畅军事，试⽤于昔⽇，先帝称之⽈“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使⾏阵和睦，优劣得所。

亲贤⾂，远⼩⼈，此先汉所以兴隆也；亲⼩⼈，远贤⾂，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与⾂论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之⾂，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计⽇⽽待也。

⾂本布⾐，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以⾂卑鄙，猥⾃枉屈，三顾⾂于草庐之中，咨⾂以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来⼆⼗有⼀年矣。

先帝知⾂谨慎，故临崩寄⾂以⼤事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五⽉渡泸，深⼊不⽑。今南⽅已定，兵甲已⾜，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，

攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此⾂所以报先帝⽽忠陛下之职分也。⾄于斟酌损益，进尽忠⾔，则攸之、祎、允之任也。愿陛下托⾂以讨贼兴复之效，不效，则治⾂之罪，以告先帝之灵。若⽆兴德之⾔，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜⾃谋，以咨诹善道，察纳雅⾔，深追先帝遗诏。⾂不胜受恩感激。今当远离，临表涕零，不知所⾔。