情境排列组合类型汇总

例1：由0，1，2，3，4，5这六个数字可组成多少个无重复数字的四位数?

35A530043A6A5300或

) )

1)有多少个奇数？(2)有多少个偶数?(

121A4A4A3144314A52A4A41563)个位数字小于十位数字的有多少个?( 300÷2=150 ) 4)比2134大的有多少个？（5)比2134小的有多少个？（

3213A53A42A31223321A5A4A3176）

）

6)将所有这些四位数按从小到大排成一数列，则第134项是多少

首位是1或2的分别有60个，加起来120不到134 ，所以首位一定排3。首位为3，第二位为0的有12个，加起来132个，不到134，所以第二位排1，第三位排0。所以末位要排六个数中除了前三位用的数之外第二小的即为4，所以第134项是3104。 7)有多少个3的倍数？(

4131A4A3A3A496314A5A4A4108) ）

8)有多少个5的倍数？（

情境排列组合之排队问题

例2：6个人并排站成一排，则满足下列条件的排法各有多少种? 1)甲站某一固定的位置(2)甲乙丙互不相邻（3)甲乙丙必须相邻（

5A5120)

33A3A414434A3A4144） ）

62A6A23604）甲站在乙的左侧（可以不相邻）(5)甲乙丙的相对位置不变(

)

63A6A3120)

)

6）甲不站左端同时乙不站右端(

124A47)甲乙中间恰隔一人(A2A4)

6541145A62A5A4或C4C4A4A58）甲乙之间至少隔一人(

42A4A5480)

9）分成前后两排，且前排三个人后排三个人(

6A6720)

6A1310）若他们坐在一排20个座位上，且每个人的左右均有空位()

C62911）若他们中每个人均有自己固定的位置，则恰有两个人站对的排法()

情境排列组合之随机抽样

例3：在200件产品中有两件次品，从中任选5件 1）其中恰有两件次品的抽法有多少种？2）其中恰有一件次品的抽法有多少种？3）其中没有次品的抽法有多少种？

32C198C21274196

41C198C212423411050C198C22410141734

4）其中至少有一件次品的抽法有多少种？

55C200C198125508306例4某种产品中有4只正品，4只次品，每只产品均不同且可区分，今每次从中

取出一只，直到4只次品全测出来为止

1）最后一只恰好在第五次测试时候被发现的不同情况种数是多少？

113C4C4A4384

1142CC4A4768 42）恰经过五次测试可检测出所有次品的不同情况种数是多少？

情境排列组合之名额分配问题

例5：从7名男同学和5名女同学中选出5个，分别求符合下列条件的选发总数

有多少种？ 1）A、B必须当选（2）A、B必不当选（

3C101205C10252） ）

55C12C103）A、B至少有一个人当选（4）A、B不能同时当选（

或

143C2C10C10）

14C2C10）

或用间接法）

11213C7C5C6C4A35）至少2名女同学当选（

323215C7C5C5C7C54C7C56）选出3名男同学和2名女同学分别担任体育委员，文艺委员等五种不同的工作，但是体育委员必须男同学担任，文艺委员必须女同学担任（

）

情境排列组合之技能分配问题

例6：（一）某车间有9名工人，其中2人技能挡车工又能当钳工；有3人只能当钳工。现要抽调3名车工，3名钳工，有多少种选法？

（二）赛艇的运动员10人，3人会划右舷，2个人会划左舷，其余5个人两舷都能划。现要选6人上艇平均分配到两舷上划桨，有多少种选法？

情境排列组合之几何问题

例7：（一）平面有10个点，其中有4个点在一条直线上。此外没有3点在一条直线上。

1）可确定多少条直线？

2）可确定多少条射线？

3）可以确定多少条线段？

4）可以确定多少条有向线段？

5）可以确定多少个三角形？

6）可以确定多少个四边形？（二）已知，

这9个点中再无其他4点共面

1）这些点最多能确定多少个平面？

2）以这些点为顶点可构成多少个三棱3)最多可以得到多少对异面直线？

（一个三棱锥有三对对棱，每一对对棱都是一组异面直线） 4）以这些点为顶点可构成多少个四棱锥？

锥？

情境排列组合之赛制问题

例8：32个球队依下列各种方式比赛分别赛多少场？ 1）单循环（

2C32）

2）主客场（

2A32）

3)淘汰赛(32-1=31)

情境排列组合中的分组问题

例9：六本不同的书，按下列条件各有多少种不同的分配方法

1）分成三份每份两本

2)分成三份，一份一本，一份两本，一分三本

3)分给甲乙丙三人，每人两本

4）分给甲乙丙三人，使其中一个人得一本，一个人得两本，一个人得三本

5）分给甲一本乙两本丙三本

6）分给甲乙丙三个人（有人可以得不到书）36 7）摆在三层书架上，每层两本

8）分给甲乙丙三个人，每人至少一本9)六本相同的书分给甲乙丙三人，每人至少一本