等差数列导学案

§2.2（1）等差数列

一．学习目标

1．理解等差数列的概念； 2．掌握等差数列的通项公式．

3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。

自学部分

预习课本P36-P38 1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差等于________,那么这个数列就叫做等差数列，这个________叫做等差数列的公差，公差通常用字母_____表示. 2．等差数列的递推公式与通项公式

递推公式_________________,通项公式_________________(推导过程中蕴含什么数学方法？还有其他方法吗？) 3．等差中项

若三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的 ，即2A 或A 。

4．等差数列anpnq与一次函数ypnq的关系是_____________________；等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是

互学部分

实例：

1.奥运会举行年份的数列 ：

2004，2008，2012，2016，2020 ；每一项与前一项的差都等于 ；

2.姚明罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000；每一项与前一项的差都等于 ；

3.运动鞋尺码的数列：

221,23,231,24,241,25,2512222,26；每一项与前一项的差都等于 ； 观察：以上数列有什么共同特点？

从第2项起，每一项与前一项的差都等于 .

等差数列的定义:

一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差等于________,那么这个数列就叫做等差数列，这个________叫做等差数列的公差，公差通常用字母_____表示. 即an1and.

巩固练习：

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出公差d, 如果不是，说明理由。

（1）数列4，7，10，13，16，… （ ） d= ； （2）数列6，4，2，0，-2，-4； （ ） d= ； （3）数列 1,1,1,1,1； （ ） d= ； （4）数列 -3，-2，-1，1，2，3 ； （ ） d= ；

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

导学部分

一. 如果一个数列an为等差数列，公差为d，

由此知， ana1（ ）d，即为通项公式。

式子中a1、d、n、an，可知三求一 练一练：

A.在等差数列｛an｝中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an

2）已知a1=3,an=21,d=2,求n

3）已知a1=12,a6=27,求d

4）已知d=-1/3,a7=8,求a1

二.在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列？ （1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 （3）a,（ ），b

高一数学必修五导学案 使用时间：2017.3 编制人： 审核人： 领导签字： 班级：高一 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 A延伸：

3.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12

aan2ab 或 an1n 22ama1(m1)d a1am(m1)d ana1(n1)dam(nm)d

例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d

小结：

1．知识方面：

2．思想与方法方面： 3．典型题型

4.在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8

当堂检测

1.等差数列8，5，2,······的第20项是几？

2.-401是不是等差数列-5,-9,-13······的项？如果是，是第几项？