实验二 计算机仿真实验

课程 线性控制理论 实验日期 年 月 日

专业班级 姓名 学号 同组人 实验名称 系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现 评分

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一、实验目的

加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。

1、系统的能观测性、能控性分析；

2、系统的稳定性分析； 3、系统的最小实现。

二、实验内容

（1）能控性、能观测性及系统实现

（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。

gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, mineral；

（b）已知连续系统的传递函数模型，G(s)0，1时，判别系统的能控性与能观测性；

6.666（c）已知系统矩阵为A1010.6667010.33330，B1，C102，121sa，当a 分别取-1，32s10s27s18判别系统的能控性与能观测性；

（d）求系统G(s)（2）稳定性

s1的最小实现。

s310s227s18（a）代数法稳定性判据

已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)环判别其稳定性

（b）根轨迹法判断系统稳定性

已知一个单位负反馈系统开环传递函数为G(s)k(s3)，2s(s5)(s6)(s2s2)100(s2)，试对系统闭

s(s1)(s20)试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。 （c）Bode 图法判断系统稳定性

已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为

G1(s)2.72.7 ,G(s)2s35s24ss35s24s用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。

（d）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。

0100001x0u,x2500510y2550x

三、实验环境

四、实验原理（或程序框图）及步骤

五、程序源代码

六、实验数据、结果分析

实验内容试验例2.1

（1）（1）能控性、能观测性及系统实现

（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。

gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, mineral；

.>> a=[-1 -2 2;0 -1 -1;1 0 -1];b=[2;0;1];c=[1 2 0];d=0; >> Qc=ctrb(a,b) Qc =

2 0 4 0 -1 0 1 1 -1 >> rank(Qc) ans = 3

>> Qo=obsv(a,c) Qo =

1 2 0 -1 -4 0 1 6 2 >> rank(Qo) ans = 3

>> a=[-1 -2 2;0 -1 -1;1 0 -1];b=[2;0;1];c=[1 2 0];d=0; >> ctrbf(a,b,c)

ans =

-1.6667 1.4907 -0.0000 -0.2981 -1.5333 0.6000

0.1491 2.2667 0.2000 >> obsvf(a,b,c) ans =

-1.0000 -0.44 0.4472

-2.2361 -0.2000 1.6000

0 -0.4000 -1.8000

(b) 已知连续系统的传递函数模型，G(s)sa，当a 分别取-1，32s10s27s180，1时，判别系统的能控性与能观测性；

1) a=-1时

>> num=[1 -1];den=[1 10 27 18]; >> Qc=ctrb(a,b) Qc =

2 0 4 0 -1 0 1 1 -1 >> rank(Qc) ans = 3

>> Qo=obsv(a,c) Qo =

1 2 0 -1 -4 0 1 6 2 >> rank(Qo) ans = 3

说明系统完全能控且完全能观 2) a=0时

>> num=[1 0];den=[1 10 27 18]; >> Qc=ctrb(a,b) Qc =

2 0 4 0 -1 0 1 1 -1 >> rank(Qc) ans = 3

>> Qo=obsv(a,c) Qo =

1 2 0 -1 -4 0 1 6 2 >> rank(Qo) ans = 3

3) 当a=1时

>> num=[1 1];den=[1 10 27 18]; >> Qc=ctrb(a,b) Qc =

2 0 4 0 -1 0 1 1 -1 >> rank(Qc) ans = 3

>> Qo=obsv(a,c) Qo =

1 2 0 -1 -4 0 1 6 2 >> rank(Qo) ans = 3]

10.66670.3333（c）已知系统矩阵为A6.6661010，B1，C10121判别系统的能控性与能观测性；

>> a=[6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2];b=[0;1;1];c=[1 0 2];d=0;

>> Qc=ctrb(a,b) Qc =

0 -11.0000 -84.9926 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000 >> rank(Qc) ans = 3

>> Qo=obsv(a,c) Qo =

1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6667 3.6667 35.76 -67.4375 -3.5551 >> rank(Qo) ans = 3

(d).求系统G(s)s1s310s227s18的最小实现。 02，.>> num=[1 1];den=[1 10 27 18]; >> G1=tf(num,den);Gs1=ss(G1); >> Gm1=minreal(Gs1); 1 state removed. >> Am1=Gm1.a

Am1 =

-3.6636 0.1575 9.8425 -5.33

>> Bm1=Gm1.b

Bm1 =

0.3522 -0.3522

>> Cm1=Gm1.c

Cm1 =

0.2500 0.2500

>> Dm1=Gm1.d

Dm1 =

0 (2).

稳定性

（a）代数法稳定性判据

已知单位反馈系统的开环传递函数为：环判别其稳定性

>> k=100;

z=[-2];

p=[0,-1,-20];

[n1,d1]=zp2tf(z,p,k); p=n1+d1;

G(s)100(s2)s(s1)(s20)，试对系统闭

roots(p)

ans =

-12.90 -5.0000 -3.1010

(b)根轨迹法判断系统稳定性

已知一个单位负反馈系统开环传递函数为G(s)k(s3)，

s(s5)(s6)(s22s2)试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。

num=[1 3];

>> den=[1 13 82 60 0]; >> s1=tf(num,den); >> rlocus(s1);

>> [k,poles]=rlocfind(s1)

Select a point in the graphics window

selected_point =

4.3424 + 6.0345i k =

6.7550e+003

poles =

-9.1807 + 6.10i -9.1807 - 6.10i 4.1741 + 6.1962i 4.1741 - 6.1962i -2.9867

Root LocusImaginary Axis (seconds-1)20100-10-20-20-15-10-5051015Real Axis (seconds-1)Root LocusImaginary Axis (seconds-1)20100-10-20-20-15-10-5051015Real Axis (seconds-1)

(c)Bode 图法判断系统稳定性

已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为

G1(s)2.72.7 ,G(s)2s35s24ss35s24s用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。

> num=2.7; den=[1 5 4 0];

w=logspace(-1,2,47);

[mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); subplot(211);

semilogx(w,magdB); grid on;

title('Bode Diagram');

xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Gain dB'); subplot(212); semilogx(w,pha); grid on;

xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('phase deg')

Bode Diagram500Gain dB-50-100-150-1100121010Frequency(rad/sec)100phase deg-100-200-300-11010010Frequency(rad/sec)1102

>> num=2.7; den=[1 5 -4 0];

w=logspace(-1,2,47);

[mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); subplot(211);

semilogx(w,magdB); grid on;

title('Bode Diagram');

xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Gain dB'); subplot(212); semilogx(w,pha); grid on;

xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('phase deg')

Bode Diagram500Gain dB-50-100-150-1100121010Frequency(rad/sec)10-200phase deg-220-240-260-280-1100121010Frequency(rad/sec)10

(d)判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。

0100001x0u,x2500510y2550x

> a=[0 1 0;0 0 1;250 0 -5];b=[0;0;10];c=[-25 5 0]; >> d=0;

>> [z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,1) z =

5.0000 p =

-5.0000 + 5.0000i -5.0000 - 5.0000i 5.0000

k =

50.0000