快速二阶BP神经网络在公路交通量预测中的应用

第３１卷，第２期　２　０　０　６年４月　中　南　公　路　工　程　Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｓｏｕｔｈ　Ｈｉｇｈｗａｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．３１．Ｎｏ．２　Ａｐｒ．，２　００　６　快速二阶ＢＰ神经网络在公路交通量预测中的应用　杜国明　，陈晓翔　，曾志芳　（１．中山大学地理科学与规划学院，广东广州５１０２７５；２．中山大学图书馆，广东广州５１０２７５）　［摘　要］在二阶ＢＰ神经网络基础上加以改进，提出一种快速二阶ＢＰ神经网络，并将把该方法成功地用于公　路交通量的预测中，通过与其它方法的比较分析，得出快速二阶ＢＰ神经网络预测方法加快了收敛速度，提高了结　果的准确度，为科学地预测公路交通量提供了有力依据。　［关键词　陕速二阶ＢＰ神经网络；交通量；预测　［中图分类号］Ｕ　４９１．１　１３　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１００２—１２０５（２００６）０２—００４８—０３　Ｆａｓｔ　Ｓｅｃｏｎｄ　Ｏｒｄｅｒ　ＢＰ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　Ｏｆ　Ｒｏａｄ　Ｔｒａｆｉｃ　Ｖｏｌｆｕｍｅ　ＤＵ　Ｇｕｏｍｉｎｇ　，ＣＨＥＮ　Ｘｉａｏｘｉａｎｇ　，ＺＥＮＧ　Ｚｈｉｆａｎｇ２　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｇｒａｐｈｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　ａｎｄ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ，Ｓｕｎ　Ｙａｔ—ｓｅｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５　１０２７５，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｕｎ　Ｙａｔ　ｓｅｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｌｉｂｒａｒｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５　１０２７５，Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ａ　ｎｅｗ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｆａｓｔ　ｓｅｃｏｎｄ　ｏｒｄｅｒ　ＢＰ　ｎｅｕｒ￣ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ＢＰ　ｎｅｕｒ￣ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ａｎｄ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ　ｔｅｓｔｅｄ　ｂｙ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｏｆ　ｒｏａｄ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｖｏｌｕｍｅ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｔｈｅｒ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｆｏｒｅｃａｓｔ，ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ａｎｄ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｔｉｍｅｓ，ｗｈｉｃｈ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｒｏｂｕｓｔ　ｔｏｏｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｃｉｅｎｔｉｉｃ　ｆｏｒｅｃａｓｔｆ　ｏｆ　ｒｏａｄ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｖｏｌｕｍｅ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ｊ　ｆａｓｔ　ｓｅｃｏｎｄ　ｏｒｄｅｒ　ＢＰ　ｎｅｕｒ￣ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｒｏａｄ　ｔｒｆｆａｉｃ　ｖｏｌｕｍｅ；ｆｏｒｅｃａｓｔ　交通量预测是指根据历史及现在已知交通量来　推测未来的交通量。合理地预测交通量、准确地掌　握未来交通量的变化规律，可以为公路规划及建设、　公路工程可行性研究、营运管理等提供科学的依据。　因此，准确地预测公路交通量具有重要的现实意义。　常用的定量预测方法有：回归模型、时间序列模型、　灰色系统模型以及神经网络等。其中，前２种方法　广泛地用于预测领域，与传统方法相比，在处理模糊　数据、大规模问题上，最大拟合性及容错性方面均优　于传统预测方法。但是传统ＢＰ神经网络采用一阶　神经元级联而成，仅能获取输入与输出数据流问一　阶相关信息，因此，存在网络收敛速度慢，易导致局　部极小值，需要大量隐含层节点；二阶ＢＰ网络采用　二阶神经元级联而成，对高维输入模式的数据分类　与识别无需引量隐层节点来建立Ｉ／Ｏ映射；快　速二阶ＢＰ神经网络是在二阶ＢＰ神经网络基础上，　再对二阶快速ＢＰ神经网络略加以改进，通过调整　其参数，进一步改进其性能为目的。其基本结构见　图１，网络分３层：输入层、隐含层、输出层，每层有　考虑的参数较多，要准确标定较困难；神经网络预测　方法目前一般基于一阶ＢＰ神经网络，存在收敛速　度慢等缺点，本文提出一种快速二阶ＢＰ神经网络　并用于公路交通量的预测，同时与灰色系统及一阶　ＢＰ神经网络进行了比较，证明本方法是一种准确、　高效的方法。　多个节点，相邻层之间的节点彼此相连，每个节点是　一ｌ快速二阶ＢＰ神经网络原理及方法　ＢＰ神经网络于１９８６年Ｒｕｍｅｌｈａｒｔ…等人提出，　［收稿日期］２００４—１２—０８　个包含权值（　）与求和函数（Ｙ）的处理单元。　删　＝∑　ｉ；１　＋∑∑　ｉ　ｋ＞Ｊ　一０ｉ　（１）　［基金项目］“９８５工程”ＧＩＳ与遥感的地学应用科技创新平台（１０５２０３２００４００００６）；国家自然科学基金（４０４７１１０５，４０４７１１０６）；中山大学青年教　师科研启动基金资助项目　［作者简介］杜国明（１９７１一），男，山东安丘人，博士，讲师，主要从事ＧＩＳ、人工智能等研究。　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　杜国明，等：快速二阶ＢＰ神经网络在公路交通量预测中的应用　４９　节点的作用函数采用Ｓｉｇｍｏｉｄ函数：　１　ｙｐ　（２）　经处理后，结果保持在（０，１）范围内。　输出层　图１快速二阶ＢＰ神经网络结构　Ｆｉｇｕｒｅ　１　Ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｆａｓｔ　ｓｅｃｏｎｄ　ｏｒｄｅｒ　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　快速二阶ＢＰ神经网络的学习过程分２个阶段，　即信息的前向传播与误差的反向传播，外部的信息　经输入层、隐含层的神经元逐层处理，向前传播直至　输出层输出结果，此为正向传播；如果输出结果与样　本校验值有误差，修改权值，并按原来传播的路径反　向传播，反复迭代，直到误差值最小或达到允许误差　范围，网络训练过程结束。　具体学习过程如下：　ａ．网络结构的确定。确定合理的网络结构很　重要，但往往比较困难。Ｒｏｂｅｒｔ　Ｈｅｃｈｔ．Ｎｉｃｌｓｏｎ于１９８９　年得出：对于任何区间内的连续函数都可用仅含一　个隐含层的ＢＰ网络来逼近，因此，取３层结构即可；　隐含层节点数采用试凑法得出，通常比传统ＢＰ网　络少。　本文采取３—５—１型网络结构（见图１），这样的　结构在保证精度的同时，又可减少运算量。　ｂ．样本集的选取与数据的整理。这是网络训　练前的重要准备工作，它关系到网络训练的快慢，甚　至成败。首先对数据处理，使之在允许范围内（如：　［０，１］）。以公路交通量（Ｑ）为例：Ｑ＝｛Ｑ。，Ｑ　…，　Ｑ，｝属于时间序列数据，她是一系列按照时间先后　次序排列的数据，必须先对其进行处理，本文采用　ｘｉ＝Ｑｉ，Ｑ　，其中Ｑ　＝ｍａｘ｛Ｑｉ｝ｉ＝１，２，…，ｔ，使　样本数据转化在０～１区间内。于是时间序列数据　变为：Ｘ＝｛　。，　，…，　｝，为提高网络精度，对输出　数据用式（２）变换。于是建立以下训练样本：　输入样本｛　。，　，…，　｝　｛　２，　３，…，　ｎ＋１｝　｛　￡一ｎ，　￡一ｎ＋ｌ，…，　￡一ｌ｝　输出样本｛Ｙ　一　＋２，Ｙ　一　＋３，…，Ｙ　＋１　｛Ｙ　一ｍ＋３，Ｙｎ—ｍ＋４，…，Ｙｎ＋２　｛Ｙ￡一ｍ＋ｌ，Ｙｎ—ｍ＋４，…，Ｙ￡｝　在样本训练时，每组输入样本总是去掉旧的信　息，增添新的信息，保持等维，对输入样本保持ｎ　维，输出样本保持ｍ维，样本数为ｔ—ｎ；与神经网　络结构保持一致，即输入层含ｎ个节点，输出层含　ｍ个节点。　对于３—５—１型网络结构（见图１）而言，其样本　组成为：｛Ｘｌ，Ｘ２，Ｘ３，Ｙ４｝，｛Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｙ５｝，…，｛　￡一３，　￡一２，　￡一ｌ，Ｙ￡｝，样本数为：ｔ一３。　ｃ．初始参数的确定。网络对于参数的选取非　常敏感，不同参数对网络的影响很大。选定从输入　层到隐含层的权值　，从隐含层到输出层的权值　。对于权值的不同选取会对网络的收敛速度产　生很大影响，通常是在［０，１］之间随机产生，每次训练　好的权值以文件或数据库形式保存，以备下次再用。　ｄ．样本计算。　①前向计算：　ｎ　ｈ　（∑　＋∑∑ＷｉｊｋＸｐｊＸｐ＾一Ｏｉ）　，：１　，　＞Ｉ　：　（　屿＋妻∑ｈ　一　：）　Ｊ＝１　Ｊ　ｋ＞Ｊ　（３）　式（３）中Ｍｊ、　分别为隐层和输出层的输出值，　ｆ（　）参见式（２）。　②误差计算：　第ｉ个单元的误差ｅｉ＝　一　；第ｉ个样本输　出端总的平方误差为　＝专　勺　；全部样本总的平　均误差：Ｅ　。　。　③反向计算：　权值修正采用梯度法：　ｒ　Ｗｉｊ（ｎ＋１）＝Ｗｉｊ（ｎ）＋△Ｗｉｊ（ｎ）　｛　（ｎ＋１）＝　（ｎ）＋△　（ｎ）　（４）　【０　（ｎ＋１）＝０　（ｎ）一Ａ０　（ｎ）　式中：　维普资讯 http://www.cqvip.com

５０　中南公路工程　第３１卷　ｆ△ｗｉｊ（ｎ）＝ａＡ　Ｗｉｊ（ｎ一１）＋ｑｉｊ∑　（ｎ）Ｙｅｊ　Ｉｌ　△　（１ｌ　倍数取值为９）。　当　当　为加快收敛速度、避免迭代过程出现振荡，本文　采用加入动量项的方法。动量因子ａ取值０＜ａ＜　几　其　．｛，　　一　一１，大小发生变化。加入动量因子ａ也是本文提出　的快速二阶ＢＰ神经网络与二阶快速ＢＰ神经网络　∑　∑　预测的区别之一。　△　△　ｎ）＝ａ△　（ｎ一１）＋ｒｋｊ　∑　（ｎ）　ＹｅｊＹｅｋ　ｋ＞＿『　【ＡＯ　（ｎ）＝ａＡＯ　（ｎ一１）＋　∑　（ｎ）　Ｐ　（５）　输出层误差因子：　④ｎ＝ｎ＋１进行迭代。输入全部样本修改一　次权值，计算误差，直到满足Ｅａ　＜ｅ。ｅ为所要达　凡　＾　＾　＾　凡　＝（　一Ｙｉ）　（１一Ｙｊ）。　到的精度。　隐含层误差因子：　２快速二阶神经网络预测公路交通量实例　凡　￣ｐｋ（１一　）（Ｗｋｉ＋　）。　以广东某道路交通量历年调查统计资料　为依　＞　＜　ｌＷ咄ｊ＜ｉ时　据，预测未来年份交通量大小，并对各种预测方法结　其中，　＝｛　＞ｉ时　果进行比较（见表１）。首先，把原始数据分别除以　【０　＿『＝ｉ时　Ｑ　＝３　７８３，将输出数据根据式（２）进行变换。然　学习率的修正：　后划分样本：（　９ｏ，　９ｌ，　９２，Ｙ９３）、（　９ｌ，　９２，　９３，Ｙ９４）、　ｒｈｊｋ（ｎ＋１）＝　（　，　，，　舛，Ｙ　）（其中　帅代表１９９０年与１９９５年的　交通量之比，Ｙ。　代表１９９３年与１９９５年的交通量之　比再经Ｓｉｇｍｏｉｄ函数变换，余者类推），则（　，，　舛，　，Ｙ％）中根据预测值Ｙ％可计算出１９９６年的交通　量，再把Ｙ　作为已知值加入样本中，对１９９７年交通　量进行预测，再把Ｙ　作为已知值加入样本中，对　式中：△（ｎ）＝（１一ｙ）［　（ｎ）　（ｎ）　（ｎ）］＋　１９９８年进行预测，……，余者类推，直至得出２０００年　的预测值。采用３—５—１网络结构（见图１），精度￡＝　ｙ△（ｎ一１）。同理可计算出　、ｒｈ。　１．０　ｅ一５，在Ｖｉｓｕａｌ　Ｃ一６．０下分别用一阶ＢＰ神经　其中，ａ、ｐ、７为常数，ａ＞１，０＜ｐ＜１，０＜７＜１，　网络和快速二阶ＢＰ神经网络对交通量进行了预　由于输入、输出层的误差梯度不等，后者大于前者，　测，并与其它预测方法进行比较，结果见表１。　因此，ａ、ｐ的取值前者大于后者（倍数关系，本文中　表１列出了采用数列预测、直线趋势预测、一元　表１各种交通量预测方法的比较　Ｔａｂｌｅｌ　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｂｏｕｔ　ｒｏａｄ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｖｏｌｕｍｅ　注：①数列预测是基于灰色系统理论的预测方法；②２０００年的数据为预测值；③数据来源文献［３］。　回归预测、一阶ＢＰ神经网络预测、快速二阶ＢＰ神　神经网络和快速二阶ＢＰ神经网络而言。　经网络预测结果以及相应的相对误差。由于神经网　从表１、表２中可以看出，神经网络预测相对误　络预测采用３—５—１网络结构，预测从１９９３年开始有　差及均方差最小，其中，与一阶ＢＰ神经网络预测相　效，所以表２中关于最大相对误差与均方差是指　比，快速二阶ＢＰ神经网络叠代次数少，精度较高。　１９９３年至１９９５年的数据；叠代次数仅针对一阶ＢＰ　（下转第８８页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

８８　中南公路工程　第３１卷　的初始温度、均一的放热率，这样就必然产生一个时　间差，并且在上表面时间差达到最大值。在达到最　工期温控防裂措施，但由于混凝土表面和水管内边　界的共同散热，施工过程的复杂性等因素，使施工期　混凝土水管冷却的温度场成为一个极为典型复杂的　高温度后，混凝土放热率变慢，时间差的影响减弱，　由图中可见大约在１．５　ｄ后理论温度与实测温度基　非线性三维场问题。特别是水管附近的温度梯度，　要提高计算精度往往要求采用较密的单元划分，本　本吻合。由表４可知在１０　ｈ时理论值达到最高　５４．６　ｏＣ，而实测值在１４　ｈ才达到最高５６．３℃。两者　之差为１．７　ｏＣ。相对误差约３％能满足工程要求。　温控的一个主要目的是控制混凝土中心与表面　的温差。图７为测点１和测点２的理论温差与实测　文利用三维二次单元中结点的性质模拟水管的降温　效果，大大减少了单元数量，从而减少了计算量。经　实例验证，这种方法计算效果较好，能满足工程需　要。为了进一步提高计算精度，在水管附近适当增　加单元数量，单元沿水管半径方向划分都是一种可　行的办法。　温差曲线，从图７中可知：①在混凝土浇注初期，水　化热放热速率较大，因此测点１处与测点２处混凝　土浇注的时间差影响很大，实测温差比理论温差大　从实例分析中可以看出：①用高性能混凝土　浇注的大体积混凝土，在初期水化热温升很快，混凝　土浇注完后１２　ｈ左右达到最高温度；②混凝土达　到最高温度后有较长一段时问基本维持温度不变，　处于水化热发热和外边界散热的平衡阶段。　［参考文献】　［１］朱伯芳．大体积混凝土温度应力与温度控制［Ｍ］．北京：中国电　力出版社，１９９９．　得多。②当水化热基本散发完毕，放热率较慢时，　时间差影响减弱，约０．５　ｄ后实测温差与理论温差　基本一致，并且实测温差均小于理论温差，可见理论　温差是偏于安全的。　［２］朱岳明，徐之青，等．混凝土水管冷却温度场的计算方法［Ｊ］．长　江科学院院报，２００３，（２）．　［３］朱伯芳．有限单元法原理与应用［Ｍ］．北京：水利水电出版社，　图７温差比较　Ｆｉｇｕｒｅ　７　ｔｈｅ　ｅａｒｔｏｇｒａｍ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｎ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　１９９８．　［４］　田敬学．大体积混凝土地下结构温度应力场研究［Ｄ］．同济大　学博士学位论文，２００２．６．　４　结论　大体积混凝土工程中水管冷却是一项重要的施　（上接第５０页）　［５］王解军，梁锦锋，王明明．连续剐构桥承台施工中的温度分析　［Ｊ］．中南公路工程，２００５，３０（４）．　快速二阶ＢＰ神经网络与常规一阶ＢＰ神经网络相　比，具有收敛速度快，预测精度高的优点，它为准确　地掌握未来交通量的变化趋势提供了有力依据。　［参考文献］　［１］　焦李成．神经网络系统理论［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版　社，１９９１．　因此，快速二阶ＢＰ神经网络预测方法是一种准确　而又高效的方法。　表２各种交通量预测方法精度的比较　Ｔａｂｌｅ　２　Ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｂｏｕｔ　ｒｏａｄ　ｔｒａｔｔｉｃ　ｖｏｌｕｍｅ　［２］杨建林．人工神经网络实用教程［Ｍ］．杭州：浙江大学出版社，　２ｏｏ１．　［３］毛大德．道路交通量数列预测模型［Ｊ］．重庆交通学院学报，　２００３．２２（１）：８７—８９．　［４］许伦辉，等．基于神经网络实现交叉口多相位模糊控制［Ｊ］．中　３　结语　与诸多公路交通量预测的方法中，神经网络是　一南公路工程，２００４，２９（２）：９—１２．　［５］郭秀文．信号交叉口排队长度预测的神经网络方法［Ｊ］．中南公　路工程，２００４，２９（３）：７２　７５．　种预测精度较高的方法，本文采用的快速应用的