2021年公开课《用锐角三角函数解决问题》精品教学设计(3)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

锐角三角函数的简单应用

课堂教学教案 教材 第七章 第六节 第 3课时 课 题 课 型 教 学 目 标 （认知 技 能 情 感） 教学重 难 点 教具与 课 件 板 书 设 计 7.6锐角三角函数的简单应用（3） 备课人 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点 【知识与技能】使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。 【过程与方法】经历观察、比较、概括坡度、坡角的概念；通过探究正坡度与坡角的关系，达成知识目标 【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 重点与难点：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 多媒体与三角尺 7.6锐角三角函数的简单应用（3） 1．斜坡坡度i =斜坡的垂直高度 斜坡的水平距离α 2．通常我们将坡度i写成1:m的形式，坡度i与坡角之间的关系为itan。 教 学 学生自学共研的内容方法 环 节 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 一、 创设 情境 二、 例题 教学 【知识要点】 教师施教提要 （启发、精讲、活动等） 以提问的形式进行。 让学生小结 再 次 优 化 斜坡的垂直高度1．斜坡坡度i = 斜坡的水平距离i=1:m α 2．通常我们将坡度i写成1:m的形式，坡度i与坡角之间的关系为itan。 【典型例题】 1．小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ). 8080A.mB.mcos20sin20

三、 （1） 巩固 练习 C.80sin20mD.80cos20m2．如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, .斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度 i____.AB(2)如果坡度 ,则坡角 B____.iAB1:3(3)如果坡度 ,iAB1:2,AB8m则大坝高度为___. 3．如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角 为 30°,背水坡AD的坡度 为1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高 4.5米. 精确到0.1°); 求:(1)背水坡AD的坡角 (分析：如图，作出 (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米). 梯形ABCD的高CE、3．思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部DF。根据题意，在决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为在Rt△ADF和Rt1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方△CBE中，可以分3(精确到0.1米) 若把此堤坝加高0.5米，需要多少土方？ 别求出AF、BE的长，从而可求得坝底AB的长。 4．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知 集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O, ⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF的长. 课后练习： 【基础演练】 1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地以试卷形式开展。 面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为 __________ 2.如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜 坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线 与坡面的夹角α是_________度. α i=1:3 i

3．如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C。问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m） （sin100.17,cos100.98,sin150.26,cos150.97） 3米C DC 7米 5065 B 15º AB 10º A D 4.一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1米) （参考数据sin500.77,cos500.,tan501.19） sin650.91,cos650.42,tan652.14 5. 如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米.求加宽部分横断面AFEB的面积； F A D E C B 6.如图,水坝的横截面为梯形ABCD,迎水坡AD的坡角为30°,背水坡BC的坡度为1:1,坝顶AB的宽为4米,坝高为6米,求 （1）坝CD的长； （2）迎水坡AD的坡度； （3）若将此1000米的长的堤坝加高0.5米（保持迎水坡与背水坡的坡度不变）,需要多4AB少方土(结果保留根号)？ CD 作 业 布 置 课堂作业：P58习题7.6 5、6 、7 课后作业：补充习题P28 下节课预习内容： P60 7.1-6小结与思考

教后感 在教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的，使学生在熟练掌握直角三角形的解法的基础上，能将一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。 在本课的设计中，注重思维的发展，更注重学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣，使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问；本节课是我对新课程理念的初次尝试，存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。 领导 查阅 意见 在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

本节课，课堂情境的创设，不仅存在于课堂的开始，而是充满课堂的整个时空，努力使之与生活、社会沟通.同时通过创设问题情境，营造活泼、热烈的气氛，辅以教师富有激情的语言穿插，学生在宽松、和谐的环境中进行讨论，发现问题并解决问题，使整个课堂完成了由感性到理性的知识升华过程.教师充分发挥其主导作用，激发了学生智慧的火花，用自己的激情和精心创设的情景为学生合作探究蓄势；又以清晰的头脑理清讨论的主线，呵护学生富有个性的创新，使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐趣. 这是本节课的成功所在.