小学数学测试(Shi)命题的技术与创新
近些年来，小学数学测(Ce)试命题的技术不竭开(Kai)展，测试命题已不是简单地命制几个标题问题来看看学生的掌握情况，测试命题变得越来越系统了。测试命题向前和后都进行了延伸，形成测试命题的一个更长的链条。向前延伸时更存眷测试命题的目标以及按照 目的而制定的框架，之后会是制定数题蓝(Lan)图，按照 蓝图命制标题问题，向后延伸时更存眷测试命题成果的阐发和使用。测试命题的成果更好地用于指导教学。
一、清晰的测试目标
任何一个测试都要有清晰的测试目的，有了明确的目的地，才能规划好航线。大到国际性测试，小到课堂内针对一个具体内容的前测或后测，都要有清晰的测试目的。
有越来越多的小学数学测试更倾向于测试学生的各种数学能力。而大型测试一般会有更为多元的测试目的，会像体检一样来查抄学生的数学学习，既测试各个内容的掌握情况，又测试数学能力。
目前国际上影响比较大的几个评价工程有： 全球学生素养评价工程〔 PISA 〕、国际数学与科学评价工程〔 TIMSS 〕、美国国家教育成就评价工程〔 NAEP 〕、基于情境中的数学开发的评价工程〔 MIC 〕等。它们各有不同的评价目的：
PISA
组织
NAEP SATS 底子能力评估
美国教育进展评议中心
英国杜伦大学课程评价与办理中心 香港测验局
课程要求的底子能力
组织机构 国际经济合作与开展
测试目标
学生在临近初中毕业时的常识和能力。存眷学生在一个数字化的文化社会中、成人生活的情境中保存并阐扬作用的能力，而不是学生对各个课程内容的掌握。
学校课程和国家课程共同包罗 的常识和技能，即特定的内容主题和广泛的思考技能。
认知、态度、个性与社会、动作能力开展。
PISA 工程数学测试存眷学生的数学素养。此中数学素养的内涵主要针对学生在现实生活中运用数学解决问题的各方面的能力。标题问题情境更为真实。
例：开(Kai)放式建构问题
一名电视台记者(Zhe)展示出下面的图表，并说 :“ 图表显示， 1998 与 1999 年间的抢劫案件数字有大(Da)的增长。 〞 你认为这名记者对于这个图表的解(Jie)释合理吗 请提供一个解释以撑持你的答案。
在这个(Ge)标题问题中， 1999 年比 1998 年抢劫案件约增加了 8 件，增长幅度缺乏 2% 。案件数字没有大的增长。提示学生阐发信息时不克不及仅凭直不雅，要看清信息所呈现问题的本质。
PISA 数学测试中的标题问题情境底子上都具有实际意义，符合现实情况，让学生解决有意义的真问题明显地可以提高学生学习数学的兴趣和数学能力的提高。让学生在答题时感觉是在解决问题而不仅仅是解答一道数学题，让学生浸润在真实的问题中，有利于陶淑学生的修养。
国内比较大的几个评价工程有都有各自明确的测试目标：
组织机构
教育部根底教育课程教材开展中心
教育部根底教育教育质量监测中心
教育部测验中心 北京市教委基教处
测试目标
依据国家课程尺度，帮忙各省或市级教育行政部分当地域的学业质量情况进行评价、阐发、反响与指导。
对全国根底教育质量的开展状况进行评估，试图描述全国各地域根底教育质量开展的真实状况，并不针对各学校和学生个人。
不基于课程尺度与校内课程， PISA2006 中国试测研究目的在于学习和借鉴 PISA 先进的测验评价理念、理论与技术等。
依据国家课程尺度，对北京市义务教育阶段教学质量进行监控与评价，了解北京市整体、区县、各类学校达到学科课程尺度情况，为教育行政部分的决策提供科学、有力的依据，为改进学科、区县、学校的教学质量提供阐发、反响与指导。
二、按照 测试目的制定测试框架
按照 不同的测试目标，各个大型测试底子有本身的测试框架。
PISA 工程的数学测试框架主要包罗 三个方面：〔 1 〕数学情境和布景。按照 与学牛实际生活的距离远近来划分，共有五种情境 : 个人的、教育的、职业的、公共的以及科学的情境。对于同一种情境，可以具体设置各个不同布景的试题。 〔 2〕数学内容〔 overarching ideas〕或数学思想。包罗 数量、空间与图形、变化与关系和不确定性。它们大致对应于学校的数学课程内容算术、几何、函数和概率统计。但又不尽完全不异或一一对应，因为一种数学思想往往不会只来自于一门课程的内容。 〔 3〕数学方法或数学化方法。主要 是指运用数学解决现实问题的一种底子方法。运用这种方法需要
学生具备比较全面的数学能力，主要包罗 以下八个方面的技能：思考与推理 ; 论证 ; 交流 ; 建模 ; 问题提出与解决 ; 陈述 ; 运用符号、公式、术语与运算 ; 操纵帮忙与东西。
北(Bei)京的测试工(Gong)程主要(Yao)测试目标为学生的数学学业程度是否到(Dao)达了课程尺度的要求。按照 这个目的依据课标制定了测试框架。数学(Xue)内容为课程尺度中四个方面的数学内容：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合。数学能力是指学生通过数学学习要达到的目标：常识技能、数学思考、解决问题。
测试框架的指定依据测试目的不同而不同。如专门测试学生解决问题的能力、计算程度、测试学生的空间不雅念等，就要依据测试目标指定框架。有了框架会使测试目标更容易被落实。
三、按照 框架制定数题蓝图
蓝图是规划或方案。命题蓝图是对标题问题的规划或方案。一张蓝图寄托着但愿和前景，用蓝图暗示要创立的美好未来。命题栏目也寄托着测试的但愿，也标示着但愿学生开展的标的目的。
例：北京市义务教育教学质量监控与评价工程数学学科蓝图
四、命制标题问题
新课程下在命制标题问题时更主要朝向学生的数学能力。 1. 既注重根底又重视灵活应用
简单的是最美的。根底的是很重要的。数学的美不是通过偏题、怪题来难为学生，而是通过简单的根底常识营造美。根底常识是更有价值的，颠末根底常识营造的问题更容易凸显数学本质的简单之美。根底常识颠末变化也能测查学生的能力。
〔 1 〕借助情境而灵活多样
例(Li)：把一个用木条钉成的平行四边形 A ，拉成平行四边形 B 〔如(Ru)下(Xia)列图〕。 比(Bi)拟这两个平行四边(Bian)形，它们的〔〕。 ① 面积相等，周长不相等 ② 面积不相等，周长不相等 ③ 面积相等，周长相等 ④ 面积不相等，周长相等
上面标题问题主要考察周长和面积这两个根底常识。而考察周长和面积概念，重要的不是看学生是否已经记住了这些概念，更重要的是看学生是否理解这些概念。剥离斑斓的包装后，这个标题问题考察的就是周长和面积。
〔 2 〕通过联系而灵活多样 例：将几种图形的面积相联系
上面标题问题考察的根底常识是平行四边形、三角形、梯形的面积。考察图形的面积不是让学生直接再现公式，而是三种图形借助一组平行线联系起来，让学生比较它们的面积大小。正是借助着三种图形之间的关系，通过联系，使得根底常识也“灵活多样〞起来。
例：将计算的多种表征方式相联系 例：将数的多种表征方式相联(Lian)系 例：文字、图(Tu)、算式相联系 2. 既存眷成果(Guo)又存眷过程。
让学生解决问题时，不仅仅存眷最后的成果(Guo)，并且存眷学生的解题策略。
例(Li)： 此题 2007 年 10 月在北京市的几个区县测试了四年级学生，总分值为 4 分，郊区学生平均分为 2.33 ，城区学生平均分为 2.87 。城区学生平均分高于郊区学生。对于解决问题的策略，将近四成的城区学生和将近三成的郊区学生将该月的所有日期都写出，而只写出 20 日以后日期的学生城区有
12% ，郊区只有 7.6% 。虽然此题得分可能不异，但只写出 20 日以后日期的城区和郊区学生平均分都在 70 分以上，且只写关键日期的学生总平均分最高。
所有日期写出 写出 21,22,23,...,27 等 只写关键日期 27 其他 未填
%
城区
总平均分
%
郊区
总平均分
例(Li)：
3. 存眷信(Xin)息的呈现方式 例：按照 图示(Shi)信息解决问题
例：按照 算式找到(Dao)对应图片，理解图片信息 4. 降低计算量，提高解决(Jue)问题的能力
传统的小学数学测试(Shi)计算量很大，面对学生的开(Kai)展，此刻的测试越来越注重学生多种能力的培(Pei)养。
例：不(Bu)计算，让学生按照 文字信息解决问题
如(Ru)果□代表丽娜每周读的杂志数，下面能够暗示丽娜６周总共所读杂志数量的是？ 通过算式看学生的思维过程，看学生对运算意义的理解，而不是看最终的成果。 例：不计算，让学生按照 图示信息列算式
例：按照 图形反响情境
写出 5 个不同的情境， 符合右面的图形。
例：推理解决问题
两个油漆工人用三罐油漆刷一堵围墙。随后，他们要用同样的油漆去刷另一堵类似的围墙，这堵围墙的长和宽都是本来的 2倍。此中的一个油漆工说，他们所需用的油漆是本来的 2倍。这名油漆工说得对吗？说出你的理由。
例：不计算，推理解决问题。
2007 年一项四年级学生测试中，上题的得分率为 59% 。
学生可以直接通过尾数判断出正确成果，运用这种方法解决问题的学生有 9.1% ， 42.2% 的学生仍是通过精确计算得到， 10.4% 的学生通过其他方法解决问题， 37.8% 的学生未写出解决问题的方法。说明精确计算的方法在学生头脑中根深蒂固，学生喜欢使用精确计算的常规方法解决问题，但也有的学生能按照 标题问题灵活使用解决问题的方法，从
这里也看出是否使用常规方法解决问题也是学生分化的一个重要因素。 例：按照 数的大小反响情境
每组选择一个各数位数字不同的五位数 , 缔造一个实际情景来使用最大数、最小数和中间数。
5. 存眷数(Shu)学思考 例(Li)： 例(Li)： 例(Li)：
6 ．运用(Yong)题组找原因
借助不同形式的一组(Zu)标题问题来说明问题。 例：平面图形面积(Ji)的标题问题
两个标题问题都是关于平面图形面积(Ji)的，但形式上一个是画图题，一个是选择题。形式虽然不同，本质是不异的。也就通过题组凸显出形式会否带来什么不同？在同一个测试中两个标题问题的得分率相差 18.2% ，一个是 82.7% ， 64.5% 。形式怎么会带来这么大的不同呢？运用直不雅来解决问题，可以变得如此简单！
五、阐发测试成果
在测试命题技术中还包罗 划分学生的数学学业成就程度(Ping)，按照 对标题问题难度的预测和测试目的划定分数线等。这些城市对测试成果的阐发阐扬很大作用。
按照 测试成果，给(Gei)出学生“体(Ti)检〞报(Bao)告单。 通过陈述单诊断学生(Sheng)的数学学习情况。 例：北京评价工程中的学生陈述单样例
在给出直不雅描述后，还进行具体文字描述，并给出学生的进一步学习建议。
六、评价的作用
通过学生对测试标题问题的作答可以很好地了解学生，这是读懂学生的一个重要渠道。是从定量和定性研究的角度研究学生。
测试和教学之间是内在统一的，而不是彼此对立的。变化开展测试标题问题，目标指向学生数学能力的提升，指向学生的开展，就会对教学有正确的诊断与导向。
通过测试发现学生的数学学习现状与规律。如一次对刚刚入学一个多月的学生测试中，用一年级学年末的测试标题问题来测验，发现学生成就不一，有相当局部学生能得分率能达到 80%。一方面发现学前教育没有必要在数学教学方面的“昌隆〞，并且发现此时学生在数学学习方面的特点：
一年级学生对数有必然认识，但不熟悉数位，按照 不同数位上的数写出数有困难；学生能够比较好地进行简单的加、减法计算，学生计算加法比减法更容易、计算两数相差不大的减法比两数相差较大的减法更容易；学生计算尺度的算式形式的加、减法计算更容易，对于处置等号前面是计算成果的标题问题较困难，而对于文字表达形式的加、减法学生更困难；学生对左、右能底子认知，但体会相对位置时有必然困难；解决问题时，一些学生能按照 实际布景解决问题，列式比较困难。说明学生对认识具体数、计算具体算式、解决具体实际问题有必然根底，但学生对理解数位、计算意义、相对位置、本身列式等存在必然困难。
测试命题的技术不竭地开展，能够越来越好地诊断学生的数学学习情况。标题问题的技术的创新在不
竭发生，必将越来越贴近学生的开展。互动对话
1 ．测试命题意义的变化
测试命题不仅为了得到成果，更主要为了反响到教学。 2. 每个题都是有(You)生命的
测(Ce)试开(Kai)展的趋势是分数越来越弱化，学生的解(Jie)题策略越来越强化。学生运用多种多样的解题策略会给标题问题赋予生命。
3 ．题(Ti)目的改编
一个底子的标题问题通过改编可以变得灵动起来。可以通过多种方式将标题问题进行改编。 4. 问卷也挺有用的
学生测试成果需要追因，追踪学生的想法很有必要，通过问卷可以探求影响因素。 5 ．测试对教学的影响
测试反响出的优势与问题，回馈到教学，帮忙开掘教学中的优势与缺乏，利于改进教学。
案例评析
案例试卷 试卷(Juan)评析
试题命制严格按(An)照课程尺度和教材的要求，充实表(Biao)达和落实新课程鼎新的理念和精神。整套试题覆盖面广，题量适当，布局合理，内容新颖(Ying)，表述科学。在考查标的目的上，表(Biao)达了突出根底、注重能力、着眼素养的思想；在考查内容上，表达了根底性、开放性、应用性、探究性和综合性。对不层次学生具有较好的诊断性，对教学工作能够阐扬积极的导向作用。
1 ．面向全体，注重根底
测试卷的设计 依照课标和教材 ，底子覆盖了小学数学常识的主要内容，赐顾帮衬到了主干常识。突出了对根底常识、底子技能的检测， 此中的大局部标题问题都安身于考查数学核心根底常识、底子技能及隐含于此中的底子数学思想方法。
2 ．联系生活，注重实践
加强教学内容和学生生活的联系，是数学课程鼎新的重要内容。 测试的 命题在这方面做了很好的测验考试，在试题的取材上充实注意与学生生活的联系，拔取了以奥运会火炬接力活动里程、饮料质量、鞋子尺码、购物小票、理发店储水桶、足球场等情境作为测试命题 的 素材，有利于学生自觉拓宽数学学习和应用的领域，把学生的学习引向生活、引向社会，增加了学生数学实践的时间和时机，有效地培养了学生解决问题的能力。
3 ．呈现多样，表达联系
测试卷注意了标题问题呈现形式的多样化，除了用文字呈现的常用形式外，增加了表格、图形等呈现方式。很多标题问题或多或少地用到了表格、图形或图片加以呈现，这种多样的呈现方式增强了趣味性，有利于给学生思维的直不雅撑持，符合现实问题情境和学生的思维特点。
如让学生按照 考号确定考场的问题，将问题情境化，给学生真实的情境解决问题。 4. 注重过程，渗透思想
测试不仅存眷学生掌握常识的成果，还重视 对学生获取数学常识过程的考查，有利于检测过程性目标的达成情况。 通过展示学生的解题过程，反映出学生的思维过程以及对数学思想方法的领悟程度。如国际比赛足球场场地问题，学生可以通过画图、计算等多种方式解决问题。
5. 经历探索，灵活开放 命题在不提高难度的情况下，注重了灵活性、开放度和新颖性。标题问题的设计使 大大都的学生都有时机用个性化的方式来表达本身的数学才能， 有效地反映出各层次学生在 常识技能、数学思考及解决问题等数学能力 的实际程度。如梯形个数与周长关系的问题，此题考查的是学生对发现给定事物中隐含的简单规律的掌握情况。学生可以通过标数或继续画图的方法解决，可以将图形周长转化成用数列来暗示进而发现规律，还可以操纵变化规律通过计算周长来解决。阐发、解决问题的策略、方法多样化熬炼了学生思维的灵活性。 学生经历了从运动变化中探究运动变化规律的过程，在这种变与不变的
过程中渗透了初步的函数思想，培养了学生的探究能力。思考与活动
〔一〕填空题：
1 ． PISA工程 是一项由经济合作与开展组织统筹的学生能力国际评估方案。主要对接近完成根底教育的 15 岁学生进行评估，测试学生们能否掌握参与社会所需要的常识与技能。评估主要分为 3 个领域，阅读素养、_______ 、科学素养。
2 ．把(Ba)根(Gen)底常识灵活应用时，可(Ke)以将根(Gen)底常识_______化，也可以将相关(Guan)常识或内容、形式联系起来。
3 ．在考察学生解决问题能力时，既可以给出情境让学生来解决问题，也可以反其道而行之，给出数和图形让学生反响______。
4 ．在教学中既存眷成果又存眷过程，在测试中存眷过程主要通过存眷______来实现。 〔二〕选择题：
1 ．数学课程尺度中数学课程总目标有四个，哪个是最不容易通过纸笔测试来考察的？ 〔〕 ①常识与技能 ②数学思考 ③解决问题 ④情感与态度
2 ． PISA 工程的数学测试框架主要包罗 三个方面，下面哪一个不是此中之一。 〔〕 ① 数学情境和布景 ② 数学能力或素养 ③ 数学内容或数学思想 ④数学方法或数学化方法 〔三〕解答题：
请存眷信息的呈现方式，命制 2个标题问题，考察学生的数学素养。
答案：〔一〕 1. 数学素养 2. 情境 3. 情境 4. 解决问题的策略 〔二〕 1 ． ④ 2. ② 〔三〕略
思考题
命制一份小学数学毕业测验试卷
参考资料
1.2003 年北京市数学学科学业测试系列陈述，北京市义务教育教学质量监控与评价研究 2003，北京教育出书社。
2.2004 年北京市数学学科学业测试系列陈述，北京市义务教育教学质量监控与评价研究 2004，北京教育出书社。
3.2005 年北京市数学学科学业测试系列陈述，北京市义务教育教学质量监控与评价研究 2005，北京教育出书社。
4.2006 年北京市小学数学学科学业测试系列陈述，北京市义务教育教学质量监控与评价研究 2006，北京教育出书社。
5.2021 年北京市小学数学学科学业测试系列陈述，北京市义务教育教学质量监控与评价研究 2021，北京教育出书社。
6. 面向明日世界的学习 国际学生评估工程〔 PISA〕 2003陈述，上海教育出书社。 7. 追求卓越 : 从 TIMSS 看影响学生数学成就的因素 ，鲍建生，上海教育出书社。
内容总结
〔1〕专题讲座
小学数学测试命题的技术与创新
近些年来，小学数学测试命题的技术不竭开展，测试命题已不是简单地命制几个标题问题来看看学生的掌握情况，测试命题变得越来越系统了
〔2〕通过算式看学生的思维过程，看学生对运算意义的理解，而不是看最终的成果〔3〕变化开展测试标题问题，目标指向学生数学能力的提升，指向学生的开展，就会对教学有正确的诊断与导向
〔4〕标题问题的技术的创新在不竭发生，必将越来越贴近学生的开展
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