2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．36的平方根是（ ） A．﹣6 B．36

C．±

D．±6

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查

B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查

D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查 4．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（ ） A．

D．

B．

C

．

5．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ） A．x+

＞y+

B．x﹣3＞y﹣3

C．

＞

D．﹣3x＞﹣3y 对应的点是（ ）

6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数

A．A B．B C．C D．D

7．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（ ）

A．（3，3） B．（3，2） C．（5，2） D．（4，3）

8．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（ ）

A．30° B．36° C．40° D．45°

9．下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（ ）

A． B． C． D． 10．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）

A． B．

C． D．

11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1

12．如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（ ）

A．160° B．150° C．120° D．110°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．

= ．

14．写出一个第四象限的点的坐标 ． 15．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有 ．

16．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为 ．

17．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为 ．

18．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．解方程组：

20．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．求：∠DCE和∠DCA的度数．

请将以下解答补充完整， 解：因为∠DAB+∠D=180° 所以DC∥AB（ ） 所以∠DCE=∠B（ ） 又因为∠B=95°，

所以∠DCE= °；

因为AC平分∠DAB，∠CAD=25°，根据角平分线定义， 所以∠CAB= = °， 因为DC∥AB

所以∠DCA=∠CAB，（ ） 所以∠DCA= °．

21．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 22．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B． （Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．

23．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人． （2）请将统计图2补充完整．

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度．

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱）

24 36 甲

33 48 乙

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．36的平方根是（ ） A．﹣6 B．36

C．±

D．±6

【考点】21：平方根．

【分析】依据平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵（±6）2=36， ∴36的平方根是±6． 故选：D．

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据点M的坐标确定出所在的象限即可．

【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在第二象限， 故选B

3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查

B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查

D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查 【考点】V2：全面调查与抽样调查． 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样调查．

【解答】解：A、为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，故错误； B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，故错误； C、为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，正确；

D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，故错误； 故选：C．

4．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（ ） A．

D．

B．

C

．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：移项得，x＜2﹣5， 合并同类项得，x＜﹣3， 在数轴上表示为；

故选D．

5．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）

A．x+＞y+ B．x﹣3＞y﹣3 C．＞ D．﹣3x＞﹣3y 【考点】C2：不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．

【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x+＞y+，故A选项正确； B、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故B选项正确； C、根据不等式的性质2，可得＞，故C选项正确； D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误； 故选：D．

6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数

对应的点是（ ）

A．A B．B C．C D．D 【考点】29：实数与数轴． 【分析】先估算出

的取值范围，进而可得出结论．

【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜

＜3．

故选C．

7．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（ ）

A．（3，3） B．（3，2） C．（5，2） D．（4，3） 【考点】D3：坐标确定位置．

【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【解答】解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系， 故点C的坐标为（3，3）， 故选A．

8．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（ ）

A．30° B．36° C．40° D．45° 【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=180°，然后把∠2换成∠1列出方程求解即可．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°，

∵∠2=4∠1，

∴∠1+4∠1=180°， 解得∠1=36°． 故选B．

9．下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（ ）

A． B． C． D． 【考点】92：二元一次方程的解．

【分析】将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果．

【解答】解：A、将x=1，y=代入3x+4y=5的左边得：3×1+4×=5，右边为5，左边=右边，不合题意；

B、将x=﹣1，y=2代入3x+4y=5的左边得：3×（﹣1）+4×2=5，右边为5，左边=右边，不合题意； C、将x=0，y=

代入3x+4y=5的左边得：3×0+4×

=5，右边为5，左边=右边，不合题意；

D、将x=，y=0代入3x+4y=5的左边得：3×+4×0=，右边为5，左边≠右边，符合题意， 故选D． 10．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）

A． B．

C． D．

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨． 【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：故选C．

．

11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1 【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．

【解答】解：由①得，x≥﹣a， 由②得，x＜1， ∵不等式组无解， ∴﹣a≥1， 解得：a≤﹣1． 故选：D．

，

12．如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（ ）

A．160° B．150° C．120° D．110° 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．

【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【解答】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=10°． 由翻折的性质可知：

∠EFC=180°﹣∠BFE=170°，∠BFC=∠EFC﹣∠BFE=160°，∠CFE=∠BFC﹣∠BFE=150°． 故选B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．

= ﹣2 ．

【考点】24：立方根．

【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以【解答】解：

=﹣2．

的值为﹣2．

故答案为：﹣2．

14．写出一个第四象限的点的坐标 （1，﹣1）（答案不唯一） ． 【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：写出一个第四象限的点的坐标（1，﹣1）， 故答案为：（1，﹣1）．

15．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有 1 ． 【考点】C7：一元一次不等式的整数解． 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6， 系数化为1得：x＜2， 则正整数解为：1． 故答案为：1．

16．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为 28% ．

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

【分析】用40～42的人数除以总人数即可得．

【解答】解：由图可知，职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为

×100%=28%，

故答案为：28%．

17．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为 ﹣1 ．

【考点】97：二元一次方程组的解．

【分析】首先应用代入法，求出关于x，y的方程组m的值为多少即可．

的解，然后根据x+y=6，求出

【解答】解：

由②，可得：x=5m﹣2③， 把③代入①，解得y=4﹣9m，

∴原方程组的解是∵x+y=6，

∴5m﹣2+4﹣9m=6， 解得m=﹣1． 故答案为：﹣1．

，

18．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 21 ．

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．

【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，

依题意得：，

解这个方程组得：，

则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分． 故答案为21；

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．解方程组：

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】先把原方程组化为一般方程的形式，再消元求解即可．

【解答】解：原方程组可化为，

①+②得：y=，

．

把y的值代入①得：x=

所以此方程组的解是

．

20．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．求：∠DCE和∠DCA的度数．

请将以下解答补充完整， 解：因为∠DAB+∠D=180°

所以DC∥AB（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 所以∠DCE=∠B（ 两直线平行，同位角相等 ） 又因为∠B=95°，

所以∠DCE= 95 °；

因为AC平分∠DAB，∠CAD=25°，根据角平分线定义， 所以∠CAB= ∠CAD = 25 °， 因为DC∥AB

所以∠DCA=∠CAB，（ 两直线平行，内错角相等 ） 所以∠DCA= 25 °．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】先根据∠DAB+∠D=180°得出DC∥AB，故可得出∠DCE=∠B．再由∠B=95°可得出∠DCE的度数，由角平分线的定义可知∠CAB=∠CAD．再由DC∥AB得出∠DCA=∠CAB，进而可得出结论．

【解答】解：∵∠DAB+∠D=180°，

∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠DCE=∠B（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠B=95°， ∴∠DCE=95°；

∵AC平分∠DAB，∠CAD=25°， ∴∠CAB=∠CAD=25°， ∵DC∥AB

∴∠DCA=∠CAB，（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DCA=25°．

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；95；∠CAD，25；两直线平行，内错角相等；25．

21．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，

故不等式组的解集为；﹣1＜x≤1． 在数轴上表示为：

．

22．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B． （Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．

【考点】JB：平行线的判定与性质． 【分析】（1）要证明∠AED=∠C，则需证明DE∥BC．根据等角的补角相等，得∠DFE=∠2，根据内错角相等，得直线EF∥AB；

（2）由EF∥AB，得到∠3=∠ADE，从而∠ADE=∠B，即可证明结论． 【解答】证明：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°， ∴∠DFE=∠2， ∴EF∥AB；

（2）DE∥BC， 理由如下：

由（1）知EF∥AB， ∴∠3=∠ADE． 又∠3=∠B， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠AED=∠C， ∴DE∥BC．

23．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，

并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 500 人． （2）请将统计图2补充完整．

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度．

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图． 【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数； （2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可； （3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；

（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．

【解答】解：（1）140÷28%=500（人）， 故答案为：500；

（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40（人）； 补全条形图如图：

（3）75÷500×100%=15%， 360°×15%=°， 故答案为：；

（4）245÷500×100%=49%， 3600×49%=17（人）．

24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱）

24 36 甲

33 48 乙

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可； （2）总利润=甲的利润+乙的利润． 【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得

，

解得：．

答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱． （2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33） =3600+3000 =6600（元）．

答：该商场共获得利润6600元．