2018届黄浦区中考数学一模及答案

黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试 数学试卷 2018.1

(考试时间：100分钟 总分：150分)

考生注意:

1. 本试卷含三个大题,共25题；

2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、已知二次函数yax2bxc的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）

（A）a0； （B）b0； （C）c0； （D）b2a0. 2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）

（A）y2x22； （B）y2x22； （C）y2x2； （D）y2x2.

3、在△ABC中，C=90，则下列等式成立的是（ ） （A）sinAOACxBCACBC； （B）sinA； （C）sinA； （D）sinA. ABABBCAC22y4、如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ） （A）OC1，OD2，OA3，OB4； （B）OA1，AC2，AB3，BD4；

（第1题）（C）OC1，OA2，CD3，OB4； （D）OC1，OA2，AB3，CD4. 5、如图，向量OA与OC均为单位向量，且OA⊥OB，令nOAOB，则|n|=（ ）

（A）1； （B）2； （C）3； （D）2. 6、如图，在△ABC中，B80，C40，直线l平行于BC，现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN和△ABC相似，则旋转角为（ ）

（A）20； （B）40； （C）60； （D）80. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7、已知a、b、c满足，则

a3b4c6ab= . cb8、如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD:DB3:2，那

么BF:FC= . 9、已知向量e为单位向量，如果向量n与向量e方向相反，且长度为3，那么向量n= .（用

单位向量e表示）

10、已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A40，E60，

那么C= 度.

来源于网络

11、已知锐角，满足tan2，则sin= . 12、已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且ABAC8千米，那么

BC= 千米.

13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次

函数解析式为 （表示为yaxmk的形式）

14、已知抛物线yax2bxc开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）

15、如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC6，

AB8，BC10，设EFx，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 （不必写出2定义域）. 16、如图，在△ABC中，C90，BC6，AC9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 . 17、如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若

CE:EB1:2，BC:AB3:4，AE⊥AF，则CO:OA= . 18、如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cosBAF= . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 计算：2cos230cot45sin60. tan301220、（本题满分10分） 用配方法把二次函数y2x26x4化为yaxmk的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21、（本题满分10分） 如图，在△ABC中，ACB90，AC4，BC3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.

（1）求tanACE； （2）求AE:EB. 22、（本题满分10分） B如图，坡AB的坡比为1:2.4，坡长AB130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上. E（1）试问坡AB的高BT为多少米？ （2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60和30，试求建筑物的高度CH.（精确

CCDA到米，31.73，21.41） 23、（本题满分12分）

如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例

中项.

DB 来源于网络 MHATN

（1）求证：CDEABC

（2）求证：ADCDABCE 24、（本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线的抛物线yax2bx8过点2,0. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点（2）现将此抛物线沿y方向平移若干个所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为x轴负半轴交于点A，过点B作x轴的平12Bx1坐标；

E单位，

B,与

交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求ACD后所得抛物线的表达式. 25、（本题满分14分） 如图，线段AB5，AD4，A90，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）. （1）当ABC为锐角，且tanABC2时，求四边形ABCD的面积； （2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长； （3）设DCx，DEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域. 参考答案 1-6、DCBCBB 7、257 8、3:2 9、3e 10、80 11、 12、8 532行线

平移

13、yx11 14、大 15、y12224115xx 16、3 17、 18、 25530619、33 331731720、y2x，对称轴x，开口向下，顶点, 222222 （2）8:9 322、（1）50米；（2）89米 23、（1）证明略；（2）证明略

221、（1）24、（1）yx22x8，顶点1,9；（2）yx22x3

4415x5x210x414125、（1）16；（2）2或；（3）y0x 5410

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