新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试题(包含答案解析)(3)

一、选择题

1．如图，OM、ON、OP分别是AOB，BOC，AOC的角平分线，则下列选项

成立的（ ）

A．AOPMON C．AOPMON

B．AOPMON D．以上情况都有可能

2．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中ABCD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）

A．ACBADB C．ACAD

能使△ABC≌△DCB的是（ ）

B．ABBD D．CABDAB

3．如图，已知ABCDCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不

A．AD B．ABDC C．ACDB D．ACBDBC

4．如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，若

SABC12，DF2，AC3，则AB的长是 ( )

A．2 是（ ）

B．4

C．7 D．9

5．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由

A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS

6．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=2，△ABC的面积是（ ）

A．20 B．24 C．32 D．40

7．如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到

△ADF≌△CBE是（ ）

A．∠B＝∠D B．EB=DF C．AD=BC D．AE=CF

8．如图，点C，D在线段AB上，ACDB，AE//BF，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC（ ）

A．EDCF B．AEBF C．EF D．ED//CF

9．如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（ ）

A．OA=OB B．AC=BC C．∠A=∠B D．∠1=∠2

10．根据下列条件，能画出唯一ABC的是（ ） A．AB3，BC4，CA7 C．A45，B60，C75

B．AC4，BC6，A60 D．AB5，BC4，C90

11．如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AE是BAC的平分线，且AECE．若

ACa,BDb，则四边形ABDC的周长为（ ）

A．1.5(ab) B．2ab C．3ab D．a2b

12．如图，已知，CABDAE，ACAD．下列五个选项：①ABAE，②BCED，③CD，④BE，⑤12，从中任选一个作为已知条

△AED的条件有（ ） 件，其中能使△ABC≌

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

13．如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________．

14．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是____．

15．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O．若ABAC，

ADAE，A60，ADC80，则B的度数为______．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则点A到直线CD的距离是_____．

18．如图，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______

19．如图，在ABC中，点D是BC上的一点，已知DAC30，DAB75，CE平分ACB交AB于点E，连接DE，则DEC________度．

20．ABC中，AB4，AC6， 则第三边BC边上的中线m的取值范围是______．

三、解答题

21．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，CF90，点A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，ACDF，ABDE． 求证：（1）CBAFED； （2）AMDM．

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F． （1）求证：BC=BD；

（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．

23．如图，已知点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，CA上，且BDCE，连接

AD，BE相交于点F，AHBE于点H，求FAH的度数．

24．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

（1）求证：BCDECE；

（2）当ABC满足什么条件时，BC//DE？

25．如图，已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，试说明：∠1＝∠2．

26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；

（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

根据角平分线的定义可得∠AOP=∠CON=∠BON=

11∠AOC，∠AOM=∠MOB=∠AOB，221111∠BOC，进而可得∠MON=∠AOB+∠BOC=∠AOC，从而可得2222∠AOP=∠MON． 【详解】

解：∵OP平分∠AOC， ∴∠AOP=

1∠AOC， 211∠AOB，∠CON=∠BON=∠BOC， 22∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线， ∴∠AOM=∠MOB=∴∠MON=

111∠AOB+∠BOC=∠AOC， 222∴∠AOP=∠MON． 故选B． 【点睛】

此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

2．B

解析：B

【分析】

根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断． 【详解】

解：∵ABCD， ∴∠ABC=∠ABD=90°， ∵AB=AB，

∴若添加ACBADB，可借助AAS证明△ABC≌△ABD，A选项不符合题意； 若添加ABBD，无法证明△ABC≌△ABD，B选项符合题意； 若添加ACAD，可借助HL证明△ABC≌△ABD，C选项不符合题意； 若添加CABDAB，可借助ASA证明△ABC≌△ABD，D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．

3．C

解析：C 【分析】

根据全等三角形的判定与性质综合分析即可； 【详解】

AD在ABC和DCB中，ABCDCB，故△ABC≌△DCB，A不符合题意；

BCCBABDC在ABC和DCB中，ABCDCB，故△ABC≌△DCB，B不符合题意；

BCCB只有AC=BD，BC=CB，ABCDCB，不符合全等三角形的判定，故C符合题意；

ACBDBCCBBC在ABC和DCB中，，故△ABC≌△DCB，D不符合题意； ABCDCB故答案选C． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．

4．D

解析：D 【分析】

求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．

【详解】

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF=2， ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴12=

11×AB×DE+×AC×DF， 22∴24=AB×2+3×2， ∴AB=9， 故选：D． 【点睛】

本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

5．D

解析：D 【分析】

求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可． 【详解】

解：∵PD⊥AB，PE⊥AF， ∴∠PDA=∠PEA=90°， ∵AP平分∠BAF， ∴∠DAP=∠EAP， 在△APD和△APE中

DAPEAPPDAPEA， APAP∴△APD≌△APE（AAS）， 故选：D． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

6．A

解析：A 【分析】

连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F；然后利用角平分线定理可得OF=OE=DO=2,然后用S△ABC=S△AOC+S△OBC+S△ABO求解即可． 【详解】

解：如图:连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F,

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OD=OE,OF=OD,即OF=OE=DO=2, ∴S△ABC==

111×2AC+×2BC +×2AB 2221×2（AC+BC+AB） 2= AC+BC+AB

=20． 故答案为A． 【点睛】

本题主要考查了角平分线定理，正确作出辅助线、利用角平分线定理得到OF=OE=DO=2是解答本题的关键．

7．A

解析：A 【分析】

直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS、SAS、AAS、ASA； 【详解】

A∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，∠B=∠D，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；

B∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，EB=DF，符合AAS的判定，该选项符合题意； C∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AD=BC，符合AAS的判定，该选项符合题意； D∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AE=CF，∴AF=CE，符合ASA的判定，该选项符合题意； 故选：A． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；

8．A

解析：A 【分析】

欲使△AED≌△BFC，已知AC=DB，AE∥BF，可证明全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可；

【详解】 ∵ AC=BD， ∴ AD=CE， ∵ AE∥BF， ∴ ∠A=∠E，

A、如添加ED=CF，不能证明△AED≌△BFC，故该选项符合题意；

B、如添加AE=BF，根据SAS，能证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意； C、如添加∠E=∠F，利用AAS即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意； D、如添加ED∥CF，得出∠EDC=∠FCE，利用ASA即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理；

9．B

解析：B 【分析】

根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题． 【详解】

解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，

∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意； 若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意； 若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；

若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10．D

解析：D 【分析】

利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解. 【详解】

解：A，ABBCCA，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；

B，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误； C，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；

D，可以利用直角三角形全等判定定理HL证明三角形全等，故选项正确.

故选:D

【点睛】

本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.

11．B

解析：B 【分析】

在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形ABDC的周长． 【详解】

解：在线段AC上作AF=AB，

∵AE是BAC的平分线， ∴∠CAE=∠BAE， 又∵AE=AE，

∴△AEF≌△AEB（SAS）， ∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB， ∵AB∥CD， ∴∠D+∠B=180°， ∵∠AFE+∠CFE=180°， ∴∠D=∠CFE， ∵AECE，

∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°， ∴∠CEF=∠CED， 在△CEF和△CED中

DCFE∵CEFCED, CECE∴△CEF≌△CED（AAS） ∴CE=CF，

∴四边形ABDC的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2ab，

故选：B． 【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．

12．B

解析：B 【分析】

添加条件①可以用“SAS”证明，添加条件③可以用“ASA”证明，添加条件④可以用“AAS”证明． 【详解】

解：①在ABC和AED中，

ACADCABDAE， ABAE∴

△ABC△AEDSAS；

②不可以；

③在ABC和AED中，

CD， ACADCABDAE∴

ABCAEDASA；

④在ABC和AED中，

BECABDAE， ACAD∴

ABCAEDAAS；

⑤不可以； 故选：B． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的所有判定定理．

二、填空题

13．∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC∠C=∠C所以添加∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC可得△ADC与△

解析：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等 【分析】

根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】

解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE， 故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DE⊥B 解析：120

【分析】

过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，可求出四边形ABCD的面积． 【详解】

解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．

又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°， ∴DE＝DC＝8，

∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD， ＝＝

11AB•DE＋BC•CD， 2211×12×8＋×18×8， 22＝120． 故答案为：120． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE＝8是解题的关键．

15．40°【分析】由全等三角形的判定证得△ABE≌△ACD（SAS）由全等三角形的性质可得∠B＝∠C根据三角形内角和定理求出∠C继而即可求解【详解】在

△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS）∴

解析：40° 【分析】

由全等三角形的判定证得△ABE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质可得∠B＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠C，继而即可求解． 【详解】

在△ABE和△ACD中，

ABACADAE AA∴△ABE≌△ACD（SAS） ∴∠B＝∠C

∵A60，ADC80， ∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝40°， ∴∠B=40° 故答案为：40°． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质证得∠B＝∠C．

16．15cm2【分析】过点D作DE⊥AB于E根据角平分线的性质可得DE=CD根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积【详解】解：过点D作DE⊥AB于E∵AD是∠BAC的角平分线∠C＝90°DE⊥AB∴

解析：15cm2 【分析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DE=CD，根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积． 【详解】

解：过点D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB ∴DE=DC，

∵BC＝8cm，BD＝5cm， ∴DE=DC=3cm， ∴S△ABD=

11·AB·DE=×10×3=15(cm2)， 22故答案为：15cm2．

【点睛】

本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键．

17．4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=延长CD到H使DH=CD由线段中点的定义得到AD=BD根据全等三角形的性质得到AH=BC=4【详解】∵DC⊥BC∴∠BCD=∵∠ACB=∴∠ACD=如图延长CD

解析：4 【分析】

根据垂直的定义得到∠BCD=90，延长CD到H使DH=CD，由线段中点的定义得到 AD=BD ，根据全等三角形的性质得到 AH=BC=4． 【详解】 ∵ DC⊥BC， ∴ ∠BCD=90， ∵ ∠ACB=120， ∴ ∠ACD=30，

如图，延长 CD 到 H 使 DH=CD ，

∵ D 为 AB 的中点， ∴ AD=BD， 在 ΔADH 与 ΔBCD 中，

CDDHADHBDC， ADBD∴ ΔADH≅ΔBCD(SAS)，

∴ AH=BC=4，∠AHD=∠BCD=90°， ∴点A到CD的距离为4， 故答案为：4． 【点睛】

本题考察全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．

18．5【分析】根据角平分线的性质求出DE根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E∵AD平分

∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5

解析：5 【分析】

根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可； 【详解】

如图：作DE⊥AB于点E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=2， ∵AB=5 ∴△ABD的面积=故答案为：5．

1×AB×DE=5， 2

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；

19．15【分析】过点E作EM⊥AC于MEN⊥AD于NEF⊥BC于H如图先计算出∠EAM=75°则AE平分∠EAD根据角平分线的性质得EM=EN再由CE平分∠ACB得到EM=EH则EN=EH于是根据角平分

解析：15 【分析】

过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，先计算出∠EAM=75°，则AE平分∠EAD，根据角平分线的性质得EM=EN，再由CE平分∠ACB得到EM=EH，则EN=EH，

于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分∠ADB，则∠1=性质得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+∠DEC==

1∠ADB，根据三角形外角21∠ACB，∠ADB=∠DAC+∠ACB，所以21∠DAC=15°． 2【详解】

解：过点E作EMAC于M，ENAD于N，EHBC于H，如图．

∵ DAC30，DAB75，∴ EAM75，∴ AE平分∠MAD，∴

EMEN．

∵ CE平分ACB，∴ EMEH，∴ ENEH，∴ DE平分ADB，∴

11ADB．

211∵ 1DEC2，而2ACB，∴ 1DECACB，而

22ADBDACACB，

11∴ DECDAC3015

22．故答案为：15． 【点睛】

本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键． 20．【分析】如图延长AD至点E使得DE=AD可证△ABD≌△CDE可得AB=CEAD=DE在△ACE中根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围即可解题【详解】解：延长AD至点E使得DE=AD∵点D是BC 解析：1a5

【分析】

如图延长AD至点E，使得DE=AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题． 【详解】

解：延长AD至点E，使得DE=AD，

∵点D是BC的中点， ∴BD=CD

在△ABD和△CDE中，

AD＝DEADB＝CDE， BD＝CD∴△ABD≌△CDE（SAS）， ∴AB=CE，

∵△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，即：AC-AB＜AE＜AC+AB， ∴2＜AE＜10， ∴1＜AD＜5． 故答案为：1＜AD＜5． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）见解析 【分析】

（1）根据HL定理可得Rt△ABC ≌ Rt△DEF ，从而得到∠CBA=∠FED ；

（2）由（1）所得结论和已知条件可以证得△AEM≌△DBM，从而可得AM=DM ． 【详解】

证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，CF90

ACDF ABDE∴

Rt△ABC≌Rt△DEFHL

∴CBAFED． （2）∵CBAFED ∴MEMB，且AEM又∵ABDE ∴

DBM

ABEBDEEB

即AEDB

在△AEM和△DBM中

AEDBAEMDBM MEMB∴△AEM≌△DBMSAS ∴AMDM． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理HL、SAS及三角形全等的性质是解题关键． 22．（1）见详解；（2）60°． 【分析】

（1）利用HL直接证明Rt△DEB≌Rt△CEB，即可解决问题．

（2）首先证明△ADE≌△BDE，进而证明∠AED=∠DEB=∠CEB，即可解决问题． 【详解】

证明：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°， ∴△DEB与△CEB都是直角三角形， 在△DEB与△CEB中，

EBEB， DECE∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）， ∴BC=BD． （2）∵DE⊥AB， ∴∠ADE=∠BDE=90°； ∵点D为AB的中点， ∴AD=BD；

在△ADE与△BDE中，

ADBDADEBDE， DEDE∴△ADE≌△BDE（SAS）， ∴∠AED=∠DEB； ∵△DEB≌△CEB， ∴∠CEB=∠DEB， ∴∠AED=∠DEB=∠CEB； ∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°， ∴∠AED=60°． 【点睛】

该命题以三角形为载体，以考查全等三角形的判定及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定及其性质，来分析、判断或推理．

23．30

【分析】

根据条件可证明ABDBCE( SAS )，得到BADCBE，通过三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知AFEABFBAD，最后推出AFEABC60，求出结果即可． 【详解】 解：∵

ABC是等边三角形，

∴ABBC，ABDC60

ABBC在△ABD和BCE中，ABDC,

BDCE∴

ABDBCE( SAS )．

∴BADCBE． ∵AFEABFBAD．

∴AFEABFCBEABC60 ∵AHBE于点H， ∴AHF90，

FAH90AFH30． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定以及性质，涉及三角形的外角，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定以及性质是解决本题的关键．

24．（1）证明见解析；（2）ACB为直角时，BC//DE 【分析】

（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；

2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= 90，推出∠BDE=90 ，根据平行线的判定求出即可． 【详解】

（1）证明：∵△ABC≌△DAE， ∴AE=BC，AC=DE， 又∵AEACCE， ∴BCDECE．

（2）若BC//DE，则BCEE， 又∵△ABC≌△DAE， ∴ACBE， ∴ACBBCE， 又∵ACBBCE180，

∴ACB90，

即当ABC满足ACB为直角时，BC//DE． 【点睛】

本题考查全等三角形的性质和平行线的判定的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论． 25．详见解析 【分析】

先利用SSS证明△AB≌和△ADE，得到∠B=∠ADE，根据AB=AD，证得∠B=∠ADB，再利用∠1+∠B+∠ADB=180，∠2+∠ADB+∠ADE=180，即可推出∠1=∠2． 【详解】

在△ABC和△ADE中，

ABAD

BCDE, ACAE

∴△ABC≌△ADE(SSS)， ∴∠B=∠ADE， ∵AB=AD， ∴∠B=∠ADB，

∵∠1+∠B+∠ADB=180，∠2+∠ADB+∠ADE=180， ∴∠1=∠2． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．

26．（1）证明见详解；（2）BE=CM，证明见详解； 【分析】

（1）首先根据点D是AB的中点，∠ACB=90° ，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；

（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM； 【详解】

（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°， ∴ CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， ∴ ∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG， 又∵BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCF=90°， 又∵∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG， 在△AEC和△CGB中，

∠CAE=∠BCG AC=BC∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB(ASA)， ∴AE=CG； （2）BE=CM， ∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°， ∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC， 又∵∠ACM=∠CBE=45°， 在△BCE和△CAM中，

∠BEC=∠CMA∠CBE=∠ACM ， BC=AC∴△BCE≌△CAM(AAS)， ∴ BE=CM． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS）和全等三角形的性质是解题的关键；