理数

第一测摇理摇数

命题:高三数学备课组

本试卷分第玉卷(选择题)和第域卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟

第玉卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的.)

1.若M={y|y=x2-1,x沂R},N={(x,y)|y=x2-1,x沂R}则有A.M疑N=覫A.3x+23.函数y=

22x-1-B.M哿NB.3x+11的定义域是8

B.[-1,+肄)

C.(-肄,-1]

D.(-肄,2)

C.M=NC.3x-1

D.M勐ND.3x+4

2.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是

A.(-2,+肄)4.已知函数f(x)=A.2

{

xx2

(x逸0)(x<0)B.-2

,则f(f(-2))的值是

C.4

D.-2

5.设a=lge,b=(lge)2,c=lge,则A.a>b>cA.(-肄,-4]

B.a>c>b

C.c>a>bB.(-5,-4]D.(-肄,-5)

D.c>b>a

6.方程x2+(m-2)x+5-m=0的一个根比2大,一个根比2小,则m的取值范围是C.(-肄,-5)胰(-5,-4)A.a(1+x)2元C.a+(1+x)3元

7.某人2009年7月1日到银行存入a元,若按年利率x复利计算,则到2011年7月1日可取款

B.a(1+x)4元D.a(1+x)3元

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8.若f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-肄,4)上是减函数,那么实数a的取值范围是A.a<-3

6个实数根的和为A.0

A.f(x)是偶函数C.f(x)=f(x+2)

B.9

C.12

B.f(x)是奇函数D.f(x+3)是奇函数

D.18

10.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则

B.a臆-3

C.a>-3

D.a逸-3

9.设函数f(x)对x沂R都满足f(3-x)=f(3+x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,则这

11.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x沂(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=

A.-2

B.2

C.-98

D.98

12.已知函数f(x)是(-肄,0)胰(0,+肄)上的偶函数,且在(0,+肄)上递增,A(-1,2)是其图象

上的点,则不等式f(x+2)<2的解集是A.(0,+肄)

C.(-肄,0)胰(3,+肄)

B.(-3,-1)胰(1,3)D.(-3,-2)胰(-2,-1)

第玉卷答题卡

题号答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

第域卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线

上.)

13.记凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和为f(k+1)=f(k)+14.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(x-2)的定义域是15.函数f(x)=log(2x2-5x+2)的单调递增区间是

13

.

.

.

f(2)f(3)f(2011)

++…+f(1)f(2)f(2010)

16.已知对任意的a,b沂R,f(a+b)=f(a)·f(b)都成立,且f(1)=1,则

=

.

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三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.)

17.(10分)已知全集R,A={x|x2-x-6臆0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4mx+3m2<0,

m<0}.(1)求A疑B;

(2)如果(CUA)疑(CUB)哿C,试求实数m的取值范围.

18.(12分)已知对任意的实数x,都有a·9x+2a·3x+a-1>0恒成立,求a的取值范围.

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19.(12分)定义在实数集R上的函数y=f(x)是偶函数,当x臆0时,f(x)=-4x2+8x-3.

(1)求f(x)在R上的表达式;

(2)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明).

20.(12分)已知二次函数的图象与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(2,0)、C(0,-2).

(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标.

(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为Q,当点N在线段MB上运

动时(点N不与B、M重合)设OQ的长为t,四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系及t的取值范围.

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21.(12分)某公司生产的新产品的成本是2元/件,售价是3元/件,年销售量为10万件,为了

获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表:

xy

……

11.5

21.8

……

51.5

……

(1)求y与x的函数关系式;

(2)如果利润=销售总额-成本费-广告费,试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函

数关系;并求出当广告费x为多少万元时,年利润S最大.

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1

22.(12分)设函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+),其中m为实数,记集合M={m|m>1}.

m-1

(1)求证:m沂M是:f(x)对所有实数x都有意义的充要条件.(2)当m沂M时,求f(x)的最小值.

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