2014下半期新化一中高二第三次月考理科数学试卷

分 量：150分 时 量：120分钟

命题人：饶飞 审题人：陈淼华

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.用反证法证明命题“设a、b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是 （ ）

A.方程x3axb0没有实根 B.方程x3axb0至多有一个实根 C.方程x3axb0至多有两个实根 D.方程x3axb0恰好有两个实根 2．已知条件p:x12，条件q:5x6x2，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设Sn是等差数列an的前n项和，若

a55a,则S9（ ） 39S5A．1 B．1 C．2 D．

12 4．袋中有大小、形状相同的黑、白球各一个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸一个球，若摸到黑球得1分，摸到白球得2分，则3次摸球所得总分超过4分的概率为 ( )

A．12 B． 38 C． 538 D． 4

5．已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围

是（ ）

A．(,3][3,) B．[3,3] C．(,3)(3,) D．(3,3)

xy76、设x、y满足约束条件0x3y10，则z2xy的最大值是 ( )

3xy50 A．10 B． 8 C． 3 D． 2

7.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2a-b垂直，则k的值是（ ）

A.1 B.

15 C.35 D.75 8、直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA900，M、N分别是A1B1、AC11的中点，BCCACC1，

则BM与AN所成角的余弦值为 （ ） A．

1210 B． 5 C． 30210 D． 2

9、曲线yxe2x1在点1，e处切线的斜率等于( )

A．2e B． e C． 3e D． 1 10、已知：a,b均为正数，

1a4b2,则使abc恒成立的c的取值范围是( ) A．,992 B． ,2 C． ,9 D． ,9 二、填空题（每小题5分，共25分）

11．双曲线tx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直，则这双曲线的离心率为_____ 12．已知函数fxx55x45x31，当x0，2时函数fx的最小值为______

x2y213．已知椭圆a2b21ab0的左右焦点为F1、F2，且过点P3，4，若PF1PF2，

则椭圆方程为________

14、已知集合A=x1x5，B=xx203x，在集合A中任取一个元素x，则事件“xAB”的概率是

15．对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则

数列ann1的前n项和的公式是________ 三、解答题（共75分）

16．(12分)已知p：x28x200，q：x22x1a20a0，若p是q的充分不必要

条件，求实数a的取值范围.

17、(12分)

ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

cosCcosA3sinAcosB0.

1)求角B的大小； 2)若ac1，求b的取值范围.

18、(12分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD， AB//CD,

ABAD,ADCD1,AA1AB2,E为棱AA1的中点.1)证明：B1C1CE；

2)求二面角B1CEC1的正弦值.

BB1CC1AEA1 DD1

19、(13分)已知等差数列an为递增数列，前n项和为Sn，且S3a5，a1与S5的等比中项为5. 1)求数列an的通项公式；

2)数列bn满足bnpnan，且bn的前n项和为Tn，若对任意nN都有TnT6，求实数

p的取值范围.

20、(13分)平面直角坐标系xOy中，点P到定点F1，0的距离的两倍和它到定直线x4的距

离相等. 1)求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；

2)已知点Q1，1，直线l：yxm和轨迹C相交于A、B两点，是否存在实数m，使

ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.

21、(13分)已知函数fxx2xabx.

1)若ba103，函数fx在1，上能取到极大值与极小值，求实数a的取值范围. 2)若b0，不等式fxlnx10对任意x1x22，恒成立，求a的取值范围.