２０１４年２月 Ｆｅｂ．２Ｏｌ４ 汕头大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｔｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） 第２９卷第１期 Ｖｏ１．２９ Ｎ０．１ 文章编号：１００１—４２１７（２０１４）Ｏ１—００６５—０８ 薄壁钢箱梁自由扭转刚度和翘曲扭转刚度的计算 周 奇 ，王仲启 ，于东民 （１．汕头大学风洞实验室，广东汕头５１５０６３；２．中交第一公路勘察设计研究院有限公司，陕西西安７１００６５） 摘要：大跨度桥梁动力特性分析中主梁自由扭转刚度和翘曲扭转刚度的计算是个难点， 本文介绍了利用ＡＮＳＹＳ有限元软件计算扁平钢箱梁截面的扭转常数和翘曲常数的详细步 骤，并给 了动力特性分析中计人翘曲扭转刚度的方法．通过实际算例验证了本文介绍的 大跨度桥梁主梁扭转刚度计算方法的可行性，并指明了具体实施中的一些细节和技巧． 关键词：桥梁Ｔ程；动力特性；自由扭转刚度；翘曲扭转刚度；三主梁模型 中图分类号：Ｕ４４１＋．３ 文献标识码：Ａ ０ 引 言 大跨度桥梁抗风稳定性分析中，扭弯频率比是颤振分析的重要参数，动力特性分析 时应正确计算主梁结构扭转刚度．钢箱梁是目前大跨度桥梁常用的主梁形式之一，属于 典型的薄壁杆件，因此正确计算其扭转刚度是个难点．根据材料力学可知，对于一些简 单的等壁厚截面，可以用公式直接求出 １．若壁厚不等，需要采用符拉索夫开口截面薄 壁杆件理论和乌曼斯基闭口截面薄壁杆件理论，逐段积分运算口 ；若带有ｕ肋或是开闭 口组合截面，需要按照乌曼斯基第二理论计算，首先求得主扇形极点和主扇形面积，再 得到截面常数．大量增强局部稳定性的加劲肋（ｕ肋或Ｔ肋）使用，使得钢箱梁的构造越 来越复杂，截面的扭转常数和翘曲常数计算十分繁琐． 此外，由于主梁底板提供的刚度相对较少，现代大跨度桥梁为了减轻主梁自重，往 往采用无底板或部分底板的 形主梁或开口钢箱梁．与全底板的封闭截面相比，无底 板或部分底板的主梁截面的翘曲扭转刚度占总扭转刚度的比例大幅度增加，对结构的扭 转频率和阵型有着显著的影响．由此可见，大跨度桥梁动力特性分析中正确计算结构扭 转刚度需要解决薄壁型截面的扭转常数和翘曲常数，以及如何在计算模型中计入翘曲刚 度．为此，本文介绍了借助于ＡＮＳＹＳ软件计算薄壁型扁平钢箱梁的截面特性计算方法 和动力特性分析中计入主梁截面的翘曲扭转刚度的方法． 收稿日期：２０１３—０６—２１ 作者简介：周奇（１９８１一），男，江苏省高邮市人，讲师，博士，国家一级注册结构师．Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｑｉ＠ｓｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 基金项目：汕头大学科研启动项目（ＮＴＦ１２００７）；国家自然科学基金项目（５１３０８３３０）；桥梁结构抗风技术交通行业重 点实验室开发课题（ＫＬＷＲＴＢＭＣ１２一Ｏ１） 汕头大学学报（自然科学版） 第２９卷 １薄壁箱梁自由扭转刚度电算 扁平钢箱梁刚度大、自重轻、维护方便，适用于任何把自重和梁高作为重要指标的 桥梁，而扁平钢箱梁的流线型外形使其具备较好的抗风性能，因此在大跨度桥梁中广泛 运用．扁平钢箱梁属于复杂薄壁截面，其截面特性的扭转常数和翘曲常数较为复杂，采 用手算的方法既费时又易出错．随着计算机技术的发展，人们编制计算程序计算扁平钢 箱梁的截面特性，但钢箱梁的复杂性给计算程序的通用性带来一定困难．下面介绍采用 借助于ＡＮＳＹＳ软件计算扁平钢箱梁截面特性． １．１ ＡｕｔｏＣＡＤ创建截面面域 ＡＮＳＹＳ计算截面特性时需要将计算截面视为面域，然后采用ＰＡＬＮＥ８２单元对面域 进行划分，最终通过迭代求解几何截面特性．在ＡＮＳＹＳ中可以直接通过点一线一面的 方法直接生成所需截面的面域，但扁平钢箱梁截面十分复杂，通过点线面的方法将是十 分繁琐的过程，因此建议由外部文件导入面域．ＡｕｔｏＣＡＤ是工程中通用的绘图工具，可 以在现有ＡｕｔｏＣＡＤ图纸基础上修改和编辑来创建计算截面面域．如图ｌ所示，扁平钢 箱梁截面通常由薄壁、ｕ肋、Ｔ肋等组成，其几何拓扑关系＝外框线一内框线一ｕ肋内框． 在计算截面创建中需要将ｕ肋（Ｔ肋）与薄壁交接处或横竖薄壁交接处对应的线段断开， 形成线条一一对应的关系，如图２所示．这样做是为了确保ＡＮＳＹＳ可以通过拓扑关系 自动识别生成自由四边形网格，否则ＡＮＳＹＳ将生成三三角形等非结构化网格，网格畸变 率和数量较大，网格质量也较差，往往会导致截面特性迭代溢出． Ⅵ Ｔ耵』 ／ 矿 目可＿７Ｕ叩 １丌兀＿¨Ｖ¨。 、 ＼１ 硎Ⅶ１ｖ ｕ ｖ ， Ｉ｜ ｐ ‘ ‘ 上。 。……Ｉ． ．一…… ……＿、ｃ１ 冈ｌ某扁平钢箱梁截面 要｜ 『， ／ ∥ 图２ Ｕ肋、Ｔ肋和横竖薄壁交界处的处理 实际薄壁截面的ｕ肋（Ｔ肋）通常等间距布置，截面也有一定的对称性，绘图时，可 以先生成一个标准段，然后充分利用ＡｕｔｏＣＡＤ的阵列（Ａｒｒａｙ）、复制（Ｃｏｐｙ）和镜像 （Ｍｉｒｒｏｒ）等功能提高绘图效率．计算截面生成面域也可以绘制成整个计算截面，然后根 据几何拓扑关系和ＡｕｔｏＣＡＤ面域功能（Ｒｅｇｉｏｎ）生成面域并删除不需要的面域．还可以在 ＡｕｔｏＣＡＤ中可以用Ｐｅｄｉｔ／Ｊｏｉｎｔ命令将多段线连成一条多义线（Ｐｏｌｙｌｉｎｅ），节点保持不变， 再定义成面域（Ｒｅｇｉｏｎ）．但是ＡｕｔｏＣＡＤ对面域的生成要求十分严格，点与点不完全重合 就不行，因此本文推荐绘图时首先对生成的标注段进行面域（Ｒｅｇｉｏｎ）操作，后续操作时 第１期 周奇等：薄壁钢箱梁自由扭转刚度和翘曲扭转刚度的计算 ６７ 充分利用ＡｕｔｏＣＡＤ的对象捕捉功能，确保标准段连接点完全重合． １．２ ＡＮＳＹＳ计算截面特性 在ＡｕｔｏＣＡＤ中生成面域后，利用＊Ｅｘｐｏｒｔ命令将计算截面面域导出ＡＣ１Ｓ（ ．ｓａｔ）文 件，并用Ｆｉｌｅ＞Ｉｍｐｏｒｔ＞ｓａｔ方式导人ＡＮＳＹＳ．这样的交换方式，转换方便，图形不会变形 失真，缺点是只能转化面域或实体．值得注意的是在模型导人ＡＮＳＹＳ时建议将参数设 为不融合点、不删除小面、不变形，因为薄壁截面的壁厚与外部尺寸相差太大，不容许 稍许变形，否则将会失真，如计算截面中的曲线可能会被折线替代．模型导人ＡＮＳＹＳ 后，利用布尔运算（Ｂｏｏｌｅａｎｓ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）的粘结功能（Ｇｌｕｅ）对导人模型的所有面域（Ａｒｅａ） 进行粘结，消除计算截面中重合的点与线并连接成一个整体． 完成粘结操作后就可以赋予面域单元属性，包括单元类型ＰＬＡＮＥ８２或ＭＥＳＨ２００、 材料性质等内容，并在Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓ０ｒ＞Ｍｅｓｈｉｎｇ＞Ｍｅｓｈ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ中分别赋予各个面域的单 元属性、材料属性等．在Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ＞Ｍｅｓｈｉｎｇ＞Ｓｉｚｅ Ｃｎｔｒｌｓ＞Ｍａｎｕａｌｓｉｚｅ内设置网格尺寸， 此处只需对线网格最小尺寸进行设置．为了计算准确，通常要求生产的自由四边形网格 的长宽比不大于６，由此可以估算线网格最小尺寸，但ＡＮＳＹＳ计算截面中限制ｃｅｌｌ单 元数量不得超过８０００个，因此可能会失败，实际操作时可以通过多次尝试，保证计算 不失败的前提下线网格最小尺寸设置最小． 设置好网格划分后，然后转入Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ＞ｓｅｃｔｉｏｎｓ中创建用户自定义截面．为了 确保网格划分通过，可以事先预览截面网格的划分，观察效果，再清除之．然后转入 Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ＞ｓｅｃｔｉｏｎｓ＞Ｂｅａｍ＞Ｗｒｉｔｅ Ｆｒｏｍ Ａｒｅａｓ或命令ＳＥＣＷＲＩＴＥ，拾起所有面域， ＡＮＳＹＳ会自动生成若干个ｃｅｌｌ，并评估网格质量和优化尺寸．若操作成功，ＡＮＳＹＳ将 生成一个后缀为ＳＥＣＴ的截面文件．若操作过程中提示内存溢出则表明区格ｃｅｌｌ过多， 无法生成ＳＥＣＴ文件，此时可以重新指定线网格最小尺寸，直至成功．本文建议，指定 线网格最小尺寸时可由大至小，直至不能生成ＳＥＣＴ文件，以最后能生成ＳＥＣＴ的线网 格最小尺寸为最终网格划分尺寸． 生成ＳＥＣＴ截面文件后，可以用Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓ０ｒ＞ｓｅｃｔｉｏｎｓ＞Ｂｅａｍ＞Ｒｅａｄ Ｓｅｃｔ Ｍｅｓｈ或 ＳＥＣＴＲＥＡＤ命令直接调用，其使用方法与ＡＮＳＹＳ截面库中普通截面的用法相同，还可 以通过Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ＞ｓｅｃｔｉｏｎｓ＞Ｂｅａｍ＞Ｐｌｏｔ Ｓｅｃｔｉｏｎ显示截面网格和截面几何特性．如 ＡＮＳＹＳ有限元模型中采用ＢＥＡＭ４模拟实际主梁，可以得到的几何特性作为实常数赋给 所有类型的单元；如采用ＢＥＡＭ１８８／１８９模拟实际主梁，可以直接调用先前定义的截面 文件赋予相应的单元． ２翘曲扭转刚度的计入 现代大跨度桥梁为了减轻主梁自重，往往去掉普通闭口扁平钢箱梁的底板形成开口 钢箱梁或直接采用１Ｔ形主梁，与闭口截面相比，开口截面主梁和盯形主梁的自由扭转 刚度较低，翘曲刚度对结构的扭转频率和振型有明显的影响．在斜拉桥抗风稳定性分析 中，扭弯频率比是颤振分析的重要参数，结构扭转刚度计算中有必要计人主梁截面的翘 曲刚度．针对此问题，国内外学者分别提出了不同的解决方案和力学模型，主要的力学 汕头大学学报（自然科学版） 第２９卷 模型有：单主梁修正模型、三主梁模型［３＿ 、单主梁ＢＥＡＭ１８８／１８９模型 、板壳单元模 型和实体单元模型等．板壳单元模型和实体单元模型可以准确计算截面特性并可进行截 面应力分布分析，但模型建立十分复杂，在只需要进行动力特性计算的情况下工作效率 和计算效率均较低，单主梁修正模型可以考虑翘曲刚度，但计算精度不高，适用范围有 限，因此本文重点介绍三主梁模型、单主梁ＢＥＡＭ１８８／１８９模型． ２．１三主梁模型 针对单主梁模型和双主梁模型不能正确考虑截面翘曲刚度的问题，朱乐东【 等人提 出了三三主梁模型，它能考虑截面翘曲刚度的影响，适用于自由扭转刚度较小的开口截 面、叠合梁截面，可视为精确模型．＿一主梁模型是基于单主梁鱼骨梁模型基础上发展而 来的，在原有的单根主梁两侧各增加一根边主梁，用以模拟翘曲扭转刚度．实际建模过 程中，中主梁主要用来模拟实际主梁截面的面积和侧弯刚度，而实际主梁截面竖弯刚度 和自由扭转刚度则有三根主梁共同分担和模拟，因此在建模中三根主梁的刚度和质量必 须按照一定的原则等效分配，以确保最终整体刚度和质量分布与实际主梁刚度和质量分 布保持一致．三主梁模型的刚度和质量等效分配原则如表１所列． 表１ 三主梁模型质量和刚度分配 等效原则 截面性质和质量分配 主梁面积和侧向抗弯刚度 Ａ ２＝ ＝０；Ａｌ＝Ａ，， １：， 主梁竖向抗弯刚度 ！ ｌ＋２ｆｄ＝Ｉ ２ｌ曲２＝ｌ 自由扭转刚度 Ｊｍ： ；ｋ＝０ 等效质量和等效质量惯性矩 Ｍ１＝Ｍ；Ｌ】＝ ２．２单主梁ＢＥＡＭ１８８／１８９模型 主梁模型虽然可以精确计人开口截面主梁和叮Ｔ形主梁的自由扭转刚度，但是建 模相对繁琐，建模一些细节必须正确处理，否则会导致的结构动力特性计算偏差较大．为 此，国内一些学者提出了用ＡＮＳＹＳ三维有限应变梁单元ＢＥＡＭ１８８／１８９替代 主梁模型． ＢＥＡＭ１８８／１８９单元基于Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁理论，能考虑截面剪切变形，可用于模拟细 长梁和粗梁，可模拟渐变截面梁．用单主梁ＢＥＡＭ１８８／１８９模型考虑主梁截面的翘曲扭 转刚度，建模时需要完成两项工作．首先自定义截面，对于非薄壁截面可以直接从绘图 工具导入实际截面形状，导入文件格式可以为ＤＸＦ、ＳＡＴ或ＩＧＥＳ．在ＡＮＳＹＳ中 Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓ０ｒ＞ｓｅｃｔ ｉｏｎｓ＞Ｂｅａｍ＞Ｃｏｍｍｏｎ Ｓｅｃｔ ｉｏｎｓ菜单中定义用户截面，并存人ＡＮＳＹＳ截 面库；对于薄壁截面可以按照小节１中的方法生产ＳＥＣＴ文件，考虑到大跨度桥梁钢主 梁截面一般较为复杂，本文建议采用后者自定义截面．完成ＡＮＳＹＳ自定义截面后， ＢＥＡＭ１８８／１８９单元可以直接调用预先定义好的截面文件．最后打开ＢＥＡＭ１８８／１８９单元 的考虑翘曲刚度的选项，ＢＥＡＭ１８８／１８９单元具有第７个自由度——翘曲自由度，令单 元选项ＫＥＹＯＰＴ（１）＝１，则在常规梁的６个自由度之外增加了翘曲自南度，它能自动考 虑翘曲刚度的影响． 单主梁ＢＥＡＭ１８８／１８９模型建模规模小，计算精度与三主梁模型相当，并且可以直 第１期 周奇等：薄壁钢箱梁自由扭转刚度和翘曲扭转刚度的计算 ６９ 接作为动力分析模型．对于非薄壁主梁截面只进行动力特性分析时，截面特性不需要生 成ＡＮＳＹＳ的ＳＥＣＴ截面文件，建议用三主梁模型考虑主梁翘曲扭转刚度；对于薄壁主 梁截面，可以利用ＡＮＳＹＳ先生成ＳＥＣＴ截面文件，然后直接用ＢＥＡＮ１８８／１８９单元建立 单主梁模型考虑主梁翘曲扭转刚度． ３ 工程算例 天津塘沽海河大桥为一座独塔双索面混合斜拉桥，全长５００ Ｉｌｌ，其中主跨为３ １０ ｍ 的分离双箱钢箱梁，边跨为１９０ｍ的分离双箱混凝土箱梁，桥面宽２３ ｍ（不含风嘴），主 梁高３ ｍ，主塔高１６７．２ ｍ．天津塘沽海河大桥桥型总体布置和主梁截面如图３所示． ，占叩』５＿日 臂 叩坼 ｎ ｎ 毒 、：一． 、 ｉ 网３天津塘沽海河大桥桥型总体布置和主梁截面（单位：ｍ） 毫越 ：’Ｔ工０蟹工０ １ ｅ Ａ孽 ＲＹ ９ ￡１亡 １ 登 Ｈ ＝ 鱼 ＝耍矗矗２ 工ｗ ：．，１１ 掘．十０晕 工 。ｌ ＝． 季童１１Ｓ 工￡Ｚ ＝．，§曼２皿．‘１Ｃ ３ｚｐ１Ｅ 蜘ｎｇ Ｅ・ｊ地ｔ ＝ ． ．２主瑁 １ ‘Ｔ０ Ｇ．ＥＩ Ｃ ｔ ｊ蚰Ｅ ＝． ２Ｃ｛０母 ÷ｅｉ窜 ｅ培 ｔ．ｚｏｌ（ －ｆ ＝曼盘１客露 ｔ：磅ｎｔ Ｙ协１匹！ ＝一 量宝石 【薹 Ｃ 驺Ｃ Ｉｆ ＝ ９１奎８ 匕 ｊ工Ｃ姆１ｉ＝ｒＣ ＝一矗曼 １ ｂｅ ａ Ｃ珏 ． ‘ｆ ＝，２露０ ８７ Ｓ 贮 Ｃ艟 ．Ｙ要 ＝．罐 ０皿，一０矗 ｇ ｊ ｊ 》ｚ ． ＝．０ １ 量 ７０ 汕头大学学报（自然科学版） 第２９卷 天津塘沽海河大桥主梁断面是开口钢箱梁断面，属于典型的溥壁杆件，借助于 ＡＮＳＹＳ软件，按照本文介绍方法计算得到最终截面特性如图４所示，同时给出了网格 划分粗细不同的计算结果，如表２所示．表中偏差均相对于ＬＥＳＩＺＥ等于２０ ｍｍ时计算 所得，从表中可以看出，ＬＥＳＩＺＥ设为小于１５ ｍｉｌｌ（此时最小长宽比为１．５），此时模型总 ｃｅｌｌ超过ＡＮＳＹＳ上限，内存溢出，无法完成迭代．ＬＥＳＩＺＥ设为２０ ｍｍ和３０ ｍｍ时，翘 曲扭转常数等截面特性计算值保持不变，当ＬＥＳＩＺＥ设为５０ ｍｉｌｌ，翘曲扭转常数和自南 扭转常数均比ＬＥＳＩＺＥ设为２０ ｍｍ时大４％左右，当ＬＥＳＩＺＥ设为１００ ｍｍ，翘曲扭转常 数和自由扭转常数均比ＬＥＳＩＺＥ设为２０ ｍｍ时大６％以上．这表明采用本文方法计算薄 壁杆件的截面特性时，为了确保扭转常数计算准确，应通过尝试逐渐减小ＬＥＳＩＺＥ直至 截面特性计算值保持不变为止． 表２主梁截面特性计算结果对比 表３所示为天津塘沽海河大桥几种计算模型的部分动力将Ｉ生计算结果对比，计算工 况说明如下：ｃａｓｅｌ为实际主梁单元用ＳＯＬＩＤ４５模拟，包括标准截面和横隔梁部分，其 计算结果可认为是精确值，表３中偏差均相对于ｃａｓｅｌ结果计算所得；ｃａｓｅ２为单主梁模 型，采用ＢＥＡＭ４模拟主梁截面，不考虑翘曲扭转刚度；ｃａｓｅ３为单主梁模型，采用 ＢＥＡＭ１ ８８模拟主梁截面，考虑翘曲扭转刚度；ｃａｓｅ４为ｉ主梁模型，采用ＢＥＡＭ４模拟 中主梁单元和边主梁单元，考虑翘曲扭转刚度．表中可以看出，对于主梁竖弯和侧弯频 率，几种计算模型均与ｃａｓｅｌ计算结果相差不大，其中ｃａｓｅ３偏差最小，这表明几种计 算模型的竖弯刚度和侧弯刚度均满足一定的精度要求．对于主梁扭转频率，ｃａｓｅ２的主 梁扭转频率比ｃａｓｅ１的主梁扭转频率要低８．８０％～ｌ４．７４％，这表明不考虑翘曲扭转刚度 会低估结构的扭转频率，计人的扭转刚度偏小较多；ｃａｓｅ３和ｃａｓｅ４的计算偏差均小于 ５％，这表明两种模型都可以计人翘曲扭转刚度，并且计算精度相当．综上所述，对于 天津塘沽海河大桥这种开口箱梁断面有必要计人翘曲扭转刚度的影响，而单主梁 ＢＥＡＭ１８８／１８９模型和 主梁模型均可计人主梁断面的翘曲扭转刚度，并且满足一定的 精度要求． 综上所述，ｊ主梁模型和单主梁ＢＥＡＭ１８８／１８９模型均可以很好地解决主梁截面翘 曲扭转刚度的计入问题，但是三主梁建模时更为复杂，同时一些细节和关键问题值得注 意，以免造成计算误差： 第１期 周奇等：薄壁钢箱梁自由扭转刚度和翘曲扭转刚度的计算 ７１ （１）二三主梁模型可以进行动力特性计算，但不宦直接用于动力分析．如用三主梁 模型进行动力分析，应将外荷载按刚度等效的原则进行分配，计算结果应从三根主梁合 成到实际主梁上，这种处理方式比较繁琐． （２）对于开口截面或盯形截面一般只有一个对称轴，其剪切中心一般在顶板以上， 而重心在截面的中心轴上，两者偏离较远．建模中若将节点放置在截面重心上，需要根 据剪切中心相对于重心的偏移距离对截面扭转刚度进行修正；若将节点放置在截面剪切 中心上，则需对截面竖向刚度进行修正，否则动力特性计算结果中竖向频率有所偏差， 通常偏差在２％左右． （３）边主梁和中主梁之间理论上可以通过刚性横梁连接，也可以通过两者节点自 由度约束方程或自由度耦合来描述．通过刚性横梁连接边主梁和中主梁形成了一种剪切 型框架结构，其主梁的侧弯刚度和绕ｚ轴扭转变形不能得到正确模拟，因此建议使用约 束方程或自由度耦合的方法连接中主梁和边主梁． （４）边主梁和中主梁应保持在同一水平高度，边主梁与拉索锚固点之间可以通过 两者节点自由度约束方程或自由度耦合来描述．否则，分配给边主梁的竖向抗弯刚度会 产生额外的扭转刚度，导致结构扭转频率变大． ４结束语 针对桥梁抗风稳定性研究时，动力特性分析中主梁扭转刚度的计算问题，本文分别 介绍了借助于ＡＮＳＹＳ软件计算扁平钢箱梁的扭转常数计算方法和翘曲扭转刚度计人方 法，并通过算例验证了所介绍方法的可行性，得到的主要结论如下： （１）利用ＡＮＳＹＳ计算薄壁型钢箱梁截面特性时，需要按照本文介绍的方法制作面 域文件，并且划分网格时需要通过几次尝试确定ＬＥＳＩＺＥ的最小值，以确保计算精度． （２）对于开口钢箱梁或丌形主梁，翘曲扭转刚度对结构整体扭转频率的影响不可 忽略．三主梁模型和单主梁ＢＥＡＭ１８８／１８９模型均可以计人翘曲扭转刚度，但两种计算 模型各有优缺点，实际应用时可根据具体需求选择不同计算模型． 参考文献： ［１】项海帆．高等桥梁结构理论【Ｍ】．北京：人民交通出版社，２０００． 【２】李明昭，周竞欧．薄壁杆结构计算『Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９２． 【３】Ｚｈｕ Ｌ Ｄ，Ｘｉａｎｇ Ｈ Ｆ，Ｘｕ Ｙ Ｌ．Ｔｒｉｐｌｅ－ｇｉｒｄｅｒ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅｓ ｗｉｔｈ ７２ 汕头大学学报（自然科学版） 第２９卷 ｗａｒｐｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０００。２２（１０）：１ ３ １ ３—１ ３２３． ［４】Ｘｉａｎｇ Ｈ Ｆ，Ｚｈｕ Ｌ Ｄ．Ｔｒｉｐｌｅ—ｇｉｒｄｅｒ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｃ］．Ｐｒｏｃ ＥＡＳＥＣ一４，Ｓｅｏｕｌ，Ｋｏｒｅａ，１９９３：４９—５４． ［５】胡晓伦，陈艾荣．用ＢＥＡＭ１８ｘ单元替代三主梁力学模型ｌＪ］．计算与计算机，２００６，２４（３）：５２—５６． Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｒｅｅ Ｔｏｒｓｉｏｎ Ｒｉｇｉｄｉｔｙ ａｎｄ Ｗａｒｐａｇｅ Ｔｏｒｓｉｏｎ Ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｏｆ Ｔｈｉｎ Ｗａｌｌ Ｂｏｘ Ｇｉｒｄｅｒ ＺＨＯＵ Ｑｉ’，ＷＡＮＧ Ｚｈｏｎｇ－ｑｉ ，ＹＵ Ｄｏｎｇ－ｍｉｎ （１．Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｔｕｎｎｅｌ，Ｓｈａｎｔｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｔｏｕ ５１５０６３，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｆｉｒｓｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｎｙ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ，Ｘｉ—ａｎ ７１００６５，Ｓｈａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔａｃｔ：Ｉｎ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅ，ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｉｃｕｌｔｉｅｓ ｉｓ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｅｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｗａｒｐａｇｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｎ ｗａｌｌ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ（ＡＮＳＹＳ）ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌａｔ ｓｔｅｅｌ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ．ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｓｔｅｐｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｆｏｒ ｕｓｉｎｇ ｗａｒｐａｇｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｏｒｓｉｏｎ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｆｏｒ ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｂｙ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｄｅｔａｉｌｓ ａｎｄ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｓｋｉｌｌｓ ｉｎ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｒｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄ：ｂｒｉｄｇｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｆｒｅｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｒｉｇｉｄｉｔｙ；ｗａｒｐａｇｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｒｉｇｉｄｉｔｙ；ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｗｏ ｐｒｉｍａｒｙ ｂｅａｍｓ
