随着德国工业4.0和中国制造2025发展战略的提出，自动化技术正广泛应用服务于各领域，代替部分人工劳动力的同时也降低了生产成本，提高了劳动效率。轮式移动机器人因在物流等领域的广泛应用而成为智能控制、自动化控制和运动控制的重要研究平台，然而轮式移动机器人是一个非线性的非完整系统，具有非完整约束条件特性，使其在轨迹跟踪控制时带来了很大的难度，传统的PID控制算法在轮式移动机器人轨迹跟踪控制的研究上取得了一定成果，但是随着环境的复杂化和不确定性，使得传统的控制方法达不到需要的控制效果。近年来，随着现代控制方法的不断发展，非完整移动机器人轨迹跟踪控制也取得了很多的控制方法，主流的方法有自适应控制、反演控制、滑膜结构控制和智能控制。本文通过对轮式移动机器人应用机械原理的方法描述其运动学模型并得到模型中各物理量之间的数学关系。再通过设计合理的控制器，使得移动机器人能够快速稳定跟踪目标路径轨迹。
1 轮式移动机器人运动学模型 1.1 建立运动学模型
如图1所示，将后轮驱动前轮转向四轮移动机器人简化成双轮自行车模型（图1中阴影部分），其后輪为驱动轮，前轮为转向轮，可以在水平轴上自由转动，实现车辆转向，图1中各个参数如下：为全局坐标系；为移动机器人局部坐标；为移动机器人旋转中心；为转向轮转角；为运动速度；为移动机器人姿态；为前后轴距；为后轮转向半径；为前轮转向半径。
根据移动机器人运动学模型三个公式，利用Matlab/Simulink模块搭建运动模型并描述其参数变量之间的关系，本次仿真实验使用的工具是MathWorks公司的产品Matlab2015a版本，在Matlab/Simulink环境中搭建模块。其搭建结果可以表示为如图2所示。
由图2可知，移动机器人有两个输入，分别为车的速度和车轮转角，三个输出，图中添加了轮式移动机器人速度限制模块（vel limit）、加速度限制模块（acceleration limit）、转向角限制器（streering angle limit）、手动中断模块（handbrake）等，确保移动机器人在运动过程中速度、加速度和转向角在一定范
围内，保证其在突发情况下的安全性。在使用这个运动模型的过程中，常常被当成一个只有输入和输出的模块来使用，可以将其封装成一个模块，封装结果如图3所示：
图4和图5分别表示移动机器人自身坐标随时间变化的响应曲线和其姿态角随时间的变化响应曲线。
1.2 移动到一个目标点模型
在轮式移动机器人的轨迹跟踪过程中，需要移动机器人持续不断地跟随已有的路径，期望轨迹前视目标点不断输入到移动机器人控制器中，因此移动机器人跟踪一个目标点的是移动机器人轨迹跟踪最基本功能，通过算法公式结合其运动学模型，设计合理的跟踪算法。
模型中的函数angdiff是用于计算两个角度的差，并返回属于中的一个差值。模型中设定速度的增益为0.8，角度差的增益为5，仿真的起始点给定，目标点为，仿真后通过示波器可以看到移动机器人坐标轨迹、速度和转角的变化情况，如图7所示：
根据以上模型可知，不同起始位姿时的机器人。在每一种情况下，都是通过前行和转向运动走向一条通往目标点的路径，速度和转角的增益都会影响移动机器人的收敛情况。可以根据不同的实际情况设定增益值。
2 轨迹跟踪控制设计与仿真
在移动机器人的运动控制过程中，跟踪任意一条路径是最终的控制目标，其工作轨迹一般来自路径规划产生跟踪轨迹，本文所陈述的路径跟踪与时间无关，只要有轨迹路径点空间位置信息即可，然后将路径轨迹信息存储到运动规划器中。纯路径跟踪算法是路径跟踪问题中简单有效的方法之一，可以通过前视距离点来实现轨迹的跟踪控制。设移动机器人与被跟踪点之间的距离目标值是，则跟踪误差可定义为：
如图9所示，利用自身当前的位姿反馈控制移动机器人的速度和转角，使其不断收敛于给定的路径轨迹。其路径跟踪轨迹如下：
移动机器人的速度变化和转角变换情况，可以跟踪示波器来显示。
从图10和图11可以看出，移动机器人较快地收敛于期望路径，其速度和角度连续变化，最终收敛于一个值。这时移动机器人稳定跟踪该已有的路径轨迹，实现移动机器人从起点到达终点的目的。
3 结语
该文通过对移动机器人进行分析建模，再根据模型在Matlab/Simulink中搭建模型模块，仿真实现移动机器人能运动到任意点位置的功能。通过示波器得到其坐标和运动轨迹，其运动速度、转角变化收敛迅速，具有连续性变化。再通过设计轨迹跟踪控制器，利用跟踪前视距离点的策略跟踪任意一条曲线，仿真结果表明，其设计的跟踪控制器具有稳定性高、收敛速度快、误差小等优点，为后续对移动机器人的深入研究提供思路。
参考文献
[1] 宋立博，李劲松.轮式移动机器人嵌入式自适应控制 器设计与仿真[J].控制理论与应用，2012，29（9）. [2] LIU H，WU Y X.Robust dynamical sliding mode control of a class of nonholonomic systems[A]. Proceedings of International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Dalian：IEEE[C].2006.
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