姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 给定下列两个命题：
①“”为真是“”为假的必要不充分条件；
②“ ， 使”的否定是“ ， 使”.其中说法正确的是（ ）
A . ①真②假
B . ①假②真
C . ①和②都为假
D . ①和②都为真
2. （2分） (2019高一下·宁波期中) 直线 过点 倍，则直线 的方程为（ ）
，且倾斜角是直线 的倾斜角的两
A .
B .
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C .
D .
3. （2分） (2017高一上·正定期末) 已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）
，0）对称；④x=
的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣ ， ]上是增函数；③f（x）的图象关于点（ 是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2020高二下·北京期中) 已知函数 “
．记“ ， ”为P，记
为 ；p中常数a的取值范围记为集合A，q中常数a的取值范围记为集合B．则下列
说法正确的是（ ）
①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③集合A是B的子集；
④集合B是A的子集；⑤集合A是B的真子集；⑥集合B是A的真子集．（ ）
A . ①③⑤
B . ②④⑥
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C . ①③
D . ②④
5. （2分） 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、|+
|
|，那么k的取值范围是（ ）
A .
B . [,+)
C . [,2)
D . [,2)
7. （2分） 下列命题中假命题是（ ）
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，O是坐标原点，且有BA . ∃x0∈R，ln x0＜0
B . ∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1
C . ∀x＞0,5x＞3x
D . ∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0
8. （2分） (2017·聊城模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A . 2π
B .
C .
D .
9. （2分） 点
到直线的距离为（ ）
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）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 已知双曲线为边的三角形是（ ）
和椭圆的离心率之积大于1，那么以a，b，m
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
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D . 等边三角形
12. （2分） (2019高三上·梅县月考) 在梯形 将梯形
绕
中， ， ， .
所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017·白山模拟) 在二项式（1﹣2x）6的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为________．
14. （2分） (2020高一下·诸暨期中) 已知圆 和圆 相交
于A、B两点，则直线AB所在直线方程为________；线段AB的长度为________．
15. （1分） (2019·抚顺模拟) 在平面直角坐标系
的一条渐近线的垂线，垂足为
值是________．
中，过 轴上的点 作双曲线
，
，则双曲线 的离心率的
，若
16. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线 两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x﹣y的最大值为________．
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的
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2017高二下·黄山期末) 解答题
（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为 的大小（直接写结果，不必写过程）；
、
，比较
、
（Ⅱ）设集合 ，B={x|m+x2≤1，m＜1}，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q
的必要条件，求实数m的取值范围．
18. （15分） (2016高一下·威海期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°（C为圆心），过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于M，N两点．
（1） 求实数m的值；
（2） 若|MN|≥4，求k的取值范围；
（3） 若向量 与向量 共线（O为坐标原点），求k的值．
19. （10分） (2020·海南模拟) 如图（1），在平面五边形 为正三角形.沿着
中，已知四边形 ，使得平面
为正方形， 平面
，设
将四边形 折起得到四棱锥
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在线段 上且满足 ， 在线段 上且满足 ， 为 的重心，如图（2）.
（1） 求证：
平面
；
（2） 求直线 与平面 所成角的正弦值.
20. （5分） 如图所示，已知点A（﹣1，0）是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ过点B（1，﹣1）．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线QN过定点．
21. （10分） (2018高一上·湖南月考) 如图，在圆锥 面圆周上运动（不与 ， 重合）， 为
的中点.
中，
是其底面圆 的直径，点 在底
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（1） 证明：
平面
；
（2） 证明：平面 平面 .
22. （10分） (2019高二上·石门月考) 已知椭圆 ： 且经过点
.
的长轴长是短轴长的 倍，
（1） 求 的标准方程；
（2） 的右顶点为 ，过 右焦点的直线 与 交于不同的两点 大值.
， ，求 面积的最
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