分类号……………ＵＤＣ密级……………编号……………中南大学ＣＥＮＴＲＡＬＳＯＵＴＨＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕士学位论文论文题目…恭王国魅噬塑连终搀避蝗友鎏霹巍………学科、专业……………一蜒剑科兰复王猩…………………．研究生姓名………………彭…直……………………导师姓名及专业技术职务…………垮禳一（－熬爨－、一尊圭生量频．）．………一２０１２年５月ＭＳＴＨＥＳＩＳ：ＭｅｔｈｏｄｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｎｇａｎｄｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎＳｐｅｃｉａｌｔｙ：ＣｏｎｔｒｏｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｓｔｅｒｄｅｇｒｅｅｓｔｕｄｅｍ：ＰｅｎｇＧｕＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＴａｎＧｕａｎｚｈｅｎｇＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＣｈａｎｇｓｈａ，ＨｕｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，ＣｈｉｎａＭａｙ，２０１２原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：日期：坐年』月翌日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者签名：导师签名：竺年』月上曰摘要图像去噪和边缘检测是重要的图像预处理技术，广泛的应用于图像特征的提取、纹理分析等领域。图像去噪处理可以改进图像质量，边缘检测可以检测出图像中的重要信息，因此，图像去噪和图像边缘检测为准确分析图像信息，实现精确分割提供了重要的保障。首先，本文对图像去噪技术的原理和发展状况进行了简要介绍，然后对已有的图像去噪算法进行了阐述，并对各种算法进行ＭＡＴＬＡＢ仿真，对处理效果进行比较分析。本文针对某些算法的优缺点，提出了一种新的小波阈值去噪的方法。这种方法把阈值函数进行了改进，并把改进的阈值函数中的口因子看做成一个自变量，再将峰值信噪比（ＰＳＮＲ）看成口的函数，找到使ＰＳＮＲ值最大的口的值，这样求的阈值使得去噪图像具有最高的峰值信噪比。实验结果也表明，与其它去噪算法相比，新的去噪方法在保留图像的重要细节信息的同时具有更好的去噪效果。其次，本文对图像的边缘检测的原理和发展状况进行了简要介绍，然后对已有的图像边缘检测算法进行了阐述，并对各算法进行ＭＡＴＬＡＢ仿真，并进行处理效果比较。通过比较发现，边缘检测过程中很多算法并不能ｔ＇，倔ｌＲ好的保留图像边缘信息点和抑制随机噪声。本文基于小波变换模局部极大值的多尺度边缘检测原理，提出了一种融合图像小波分解细节的边缘检测方法和一种用于图像边缘检测阈值二次搜索寻优的改进遗传算法。检测过程分为两步，第一步通过小波分解细节重构初始图像边缘，第二步通过改进的遗传算法对图像的边缘闽值进行自动选取并得到最终的图像边缘。实验结果表明，与其它边缘检测算法相比，所提出的方法在图像边缘检测中具有更高的定位精度和更强的去噪能力。关键词图像去噪，边缘检测，小波变换，遗传算法ｓｅｌｅｃｔｓｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｒｏｍｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｓｔｅｐｂｙｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｍｐａｒｅｗｉｔｈｔｈｅｏｔｈｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｍｕｃｈｂｅｔｔｅｒｉｎｈｉｇｈｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｍｏｒｅｓｔｒｏｎｇａｂｉｌｉｔｙｔｏｒｅｍｏｖｅｎｏｉｓｅ．ＫＥＹＷＯＲＤＳｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｇｅｎｅｔｉｃｌｇｏｒｉｔｈｍ３．２小波阈值去噪………………………………………………………………１９３．２．１硬阂值和软阂值滤波………………………………………………．２０３，２．２阈值的选择…………………………………………………………．２１３．３自适应小波阈值去噪算法…………………………………………………２１３．３．１中点法………………………………………………………………．２２３．３．２新的阈值函数………………………………………………………．２２３．４仿真实验和结果分析………………………………………………………２３３．５本章小结……………………………………………………………………２５第四章经典边缘检测算法…………………………………………………………２６４．１边缘检测技术概述…………………………………………………………２６４．２经典的边缘检测算法………………………………………………………２７４．２．１４．２．２４．２．３４．２．４４．２．５Ｒｏｂｅｒｔｓ边缘算子……………………………………………………．２７Ｓｏｂｅｌ边缘算子………………………………………………………２７Ｐｒｅｗｉｔｔ边缘算子……………………………………………………．．２８Ｌａｐｌａｃｉａｎ边缘算子…………………………………………………．．２９Ｃａｎｎｙ边缘算子………………………………………………………３０４．３各边缘检测算子的ＭＡＴＬＡＢ实现及效果比较…………………………．３１４．５本章小结……………………………………………………………………３５第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法…………………………３７５．１连续小波变换………………………………………………………………３７５．２离散小波变换………………………………………………………………３８５．２小波变换的多尺度分析与Ｍａｌｌａｔ算法……………………………………３９５，２．１多尺度分析…………………………………………………………．３９５．２．１Ｍａｌｌａｔ算法……………………………………………………………４０５．３小波变换的模极大值与图像多尺度边缘检测……………………………４３５．４基于二维图像小波分解细节的边缘检测算法……………………………４６５．５遗传算法……………………………………………………………………４８５．５．１遗传算法基本概念…………………………………………………．４８５．５．２遗传算法的实现过程………………………………………………．４９５．６改进遗传算法寻取最优阈值………………………………………………５０５．７实验仿真及分析……………………………………………………………５３５．８本章小结……………………………………………………………………５６第六章总结与展望…………………………………………………………………５７６．１工作总结……………………………………………………………………５７Ｖ６．２研究展望……………………………………………………………………５８参考文献……………………………………………………………………………．５９致谢………………………………………………………………………………６４攻读硕士学位期间发表的学术论文………………………………………………．６５Ｖｌ中南大学硕士论文第一章绪论第一章绪论１．１选题背景和意义随着计算机技术和多媒体技术的飞速发展，数字图像在人类生活和活动中开始扮演越来越重要的角色，例如在卫星电视、Ｘ射线透视、天文观测、地理信息系统的开发等领域都要用到数字图像，因此图像处理技术得到了迅猛的发展，而图像分割又是图像处理技术的基础…。边缘检测和去噪是图像分割中的重要技术，图像去噪处理可以改进图像质量，边缘轮廓则携带着图像大量的信息，因此，图像去噪和图像边缘提取为准确分析图像信息，实现精确分割提供了重要的保障【２Ｊ。图像在获取阶段经常会引入大量的噪声，因此在对图像进一步处理之前，通常要先对图像进行降噪处理。图像降噪已成为图像处理领域的一个经典问题，有数十年的研究历史，然而，传统的去噪方法很难做到既能准确地定位边缘，反应更多的边缘细节，同时又能尽可能的滤除噪声。在边缘检测中，如果我们能够成功的提取图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识别也就会容易很多，然而很多图像并没有具体的物体，对这些图像的认识就取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测又有着极其密切的关系。因而，对边缘检测算法的研究也就有了极其重要的意义。１．２图像去噪技术及发展现状数字图像中的噪声来源主要有两类：电子噪声和光电子噪声。电子噪声是阻性电子器件中由于电子随机热运动而造成的。这类噪声可用零均值高斯白噪声作为其模型，它具有一个高斯函数形状的直方图分布以及平坦的功率谱，可用它的方差来完全表征。光电子噪声是由光电转换过程中光的统计性质引起的。在弱光的情况下，这种噪声比较严重，此时常用具有泊松分布的随机变量作为光电子噪声的模型。当光照较强时，这类噪声趋向于高斯分布ｐＪ。通常，图像去噪技术分为两大类【２Ｊ：空间域去噪和变换域去噪。空间域指图像平面本身，这类方法直接对图像的像素进行处理。变换域去噪法是指将图像进行变换，在变换域中对图像的变换域系数进行处理，处理完毕后再进行逆变换，最终获得去噪后的图像。目前使用最多的变换方法是傅里叶变换和小波变换。最简单的空间域图像去噪法是均值滤波器。均值滤波器在滤除噪声的同时，中南大学硕士论文第一章绪论也去掉了图像的细节信息，把图像中不连续的阶跃变换平滑成缓慢变化，使图像变的模糊。最小化全变差法也是颇受关注的空间域滤波法，但是此方法很容易平滑掉图像的细节信息。基于偏微分方程的图像去噪也是一类空间域滤波方法，此类方法对脉冲噪声有很强的抑制能力，但对高斯白噪声去噪效果一般。频率去噪法就是基于傅里叶变换的去噪法。１８２２年傅里叶发表“热传导解析理论”以来，傅里叶一直是信号处理领域中应用最广泛的一种分析手段，基于傅里叶变换的去噪法要求图像是平稳信号，这与实际图像不相符。图像中经常包含大量不连续的突变部分，因此应用傅里叶变换的去噪效果一般不能令人满意。１９８１年，法国地理物理学家Ｍｏｒｌｅｔ在分析地质探测数据时基于群论首先提出了小波分析这一概念。Ｗｅａｖｅｒ等最早将小波变换用于图像降噪【４Ｊ。Ｗｅａｖｅｒ等所用的算法是一种简单的阈值去噪法，随后Ｄｏｎｏｈｏ等对小波阈值滤波算法做了系统阐述，成为小波滤波方法的一个具有里程碑意义的研究成果。Ｐｏｒｔｉｌｌａ等提出用ＧＳＭ（ＧａｕｓｓｉａｎＳｃａｌｅＭｉｘｔｕｒｅ）模型描述小波系数的统计特征【５】。ＧＳＭ模型把局部窗口内的小波系数看作一个高斯随机向量，该随机向量的协方差阵反映了小波系数问的相关性，文献中的ＢＬＳ—ＧＳＭ去噪算法的去噪效果也是目前去噪效果最好的一种算法。每一种数学工具的出现都会吸引人们去试图利用它解决各种感兴趣的问题，也正是这些算法的引入使图像去噪技术取得了很大的进展，也为进一步研究此领域提供了广阔的发展空间。１．３图像边缘检测及发展现状图像是人类获取和交换信息的重要来源，因此，图像边缘处理的应用必然涉及到人类生活与工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像边缘检测与提取处理的应用领域也得到了广泛的应用。数字图像边缘检测（ＤｉｇｉｔａｌＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）［６Ｊ是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像边缘检测始于２０世纪５０年代，当时的电子计算机得到了一定的发展，人们开女ｔ…．ＩＩ用计算机来处理图像信息。在数字图像边缘检测中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。图像边缘检测和分析可定义为应用图像去噪、增强、锐化、编码、压缩、提取等一系列方法来获取可视图像的技术。其目的是提高信息的相对质量，以便提取有用信息。图像边缘检测方法主要分为两大类【７Ｊ：第一类是经典的边缘检测算法，这类边缘提取方法只是在原始图像上进行的，利用图像边缘信息点上的灰度阶跃变化来进行边缘检测，从而提取图像边缘，如Ｒｏｂｅｒｔ算子【８１、Ｓｏｂｅｌ算子【９Ｊ、Ｐｒｅｗｉｔｔ算子【１０】、ＬＯＧ算子【１ｌ】、Ｃａｎｎｙ算子【１２Ｊ等；但在实际图像中，边缘的灰度变化有中南大学硕士论文第一章绪论时并不十分明显，并且图像中还含有噪声，因此这些常规的方法在图像处理的应用中受到很大局限。第二类是现代信号处理技术提取图像边缘的方法，以能量最小化为准则的全局检测，运用科学的数学工具进行分析，提供最优的检测依据，再在全局最优的基础上提取边缘，如数学形态学边缘检测、神经网络边缘检测、小波变换边缘检测等。将其它学科领域的知识与单纯的图像边缘处理技术相结合的做法大大拓宽了研究者们进行边缘检测的思路，有助于图像边缘检测新方法的提出，推动了图像处理技术的发展【Ｉ引。数字图像边缘检测与提取处理的主要应用领域有¨４‘１６Ｊ：（１）航天、航空技术方面的应用，数字图像边缘检测技术在航天和航空技术方面的应用，除了月球、火星照片的处理之外，另一方面的应用是在飞机遥感和卫星遥感技术中。从６０年代末以来，美国及一些国际组织发射了资源遥感卫星（如ＬＡＮＤＳＡＴ系列）和天空实验室（如ＳＫＹＬＡＢ），由于成像条件受飞行器位置、环境条件等影响，图像质量并不是很高。现在改用配备有高级计算机的图像边缘检测系统，首先提取出图像边缘再通过判读分析，不仅节省人力，而且加快了速度，还可以从照片中提取人工所不能发现的大量有用情报。（２）生物医学工程方面的应用，数字图像边缘检测在生物医学工程方面的应用十分广泛，而且很有成效。除了ＣＴ技术之外，还有一类是对阵用微小图像的处理分析，如白细胞、红细胞分类检测，染色体边缘分析，癌细胞特征识别等都要用到边缘的判别。此外，图像边缘处理技术还广泛地应用在Ｘ光肺部图像增强、超声波图像边缘检测、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面。（３）公安军事方面的应用，公安业务图片的判读分析，指纹识别，人脸鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控、事故分析等。目前己投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别都是图像边缘检测技术成功应用的例子。在军事方面，图像边缘检测和识别主要应用于导弹的精确制导，各种侦察照片的判读，对不明武器性质的识别，军事自动化指挥系统，模拟训练系统等领域。（４）交通管理系统的应用，随着我国经济建设的蓬勃发展，城市的人口和机动车拥有量也在急剧增长，交通拥挤堵塞现象日趋严重，交通事故时有发生。交通问题已经成为城市管理工作中的重大问题，很大程度上阻碍和制约着城市经济建设的发展。因此要解决城市交通问题，就必须准确掌握交通信息。目前国内常见的交通检测方法有人工监测、超声波探测器、地埋感应线圈、视频监测等４类。中南大学硕士论文第一章绪论１．４论文的主要研究内容本论文主要研究了图像去噪和图像边缘检测的算法，并介绍和分析了多种传统处理方法，分别采用了几种常用的算法对图像进行去噪和边缘检测处理，并结合这些方法的优缺点进行了相应的算法改进。论文组织结构如下：第一章：介绍本论文的研究背景和意义，并简要介绍了一些图像去噪技术及其发展现状，图像边缘检测及其发展现状，以及论文的组织结构安排。第二章：介绍了多种传统的图像去噪方法，并采用ＭＡＴＬＡＢ实现，对算法结果进行比较分析。第三章：提出一种基于小波变换的改进的图像阈值去噪方法，并采用ＭＡＴＬＡＢ实现，对结果进行比较分析。第四章：介绍了多种边缘检测的算法，并采用ＭＡＴＬＡＢ实现，对算法进行比较分析。第五章：阐述了基于小波变换模局部极大值的多尺度边缘检测原理，提出了一种基于图像的小波分解细节的新的边缘检测方法，并结合改进遗传算法（ＩＧＡ）来实现最优阈值的选取，并采用ＭＡＴＬＡＢ实现，对其性能进行分析与比较。第六章：对本文的贡献和不足进行了总结，并对以后的工作提出一些展望。４中南大学硕士论文第二章传统图像去噪算法第二章传统图像去噪算法对随时间变化的信号，通常运用两种最基本的描述方式，即时域和频域。时域描述随时间的变化信号强弱，而频域描述的是在一定时间范围内信号的频率分布。图像去噪技术基本上可分为空间域降噪和变换域降噪两大类。空间域指图像平面本身，这类方法是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。变换域降噪法是指将图像进行变换，在变换域中图像的变换域系数进行相应的处理，处理完毕后再进行逆变换，获得降噪后的图像【２ｊ。２．１邻值平均法图像去噪２，１．１模板操作模板操作是数字图像处理中常用的一种运算方式，图像的平滑、细化、锐化、边缘检测等都会用到模板操作。例如，将原图中的一个像素的灰度值和其周围邻近的８个像素的灰度值相加求平均，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。可表示为Ｆ１１１７一Ｉ１１１１１术１１１９Ｉ要处理的元素。如果模板为ｆｌ（２—１）式（２．１）类似于矩阵，通常称为模板（Ｔｅｍｐｌａｔｅ），带星号的数据表示为将木１１—９１●（２－２）则表示一个像素的灰度值和它右下相邻的８个像素值相加求平均，然后将求得的平均值作为新灰度值代替原像素点。灰度变换又称为图像的对比度增强或对比度拉伸，它通过改变原始图像数据所占据的灰度范围，扩展图像的对比度，使得图像或者图像中的某些区域内各个像素点的灰度值都按照同一个规律进行变换，从而使图像变得清晰，突出特征值，在视觉上得到改善。根据ｇ（ｘ，ｙ）＝Ｚ［ｆ（ｘ，ｙ）】中变换函数的性质不同，可以将灰度变换分为线性变换和非线性变换。模板操作实现了一种邻域运算，使得图像中中南大学硕士论文笫二章传统图像去噪算法某个像素点的结果不仅和自身灰度值有关，而且和其邻域点的灰度值有关。２．１．２邻域平均法原理邻域平均法是一种局部空间域处理的算法，是一种利用Ｂｏｘ模板对图像进行模板操作的图像平滑方法，所谓Ｂｏｘ模板是指模板中所有系数都取相同值的模板，常用的３Ｘ３和５Ｘ５模板如下吉｜｛｛Ｉ｛］１２５（２—３）其中，像素为中心元素用木点表示，Ｂｏｘ模板对当前像素及其相邻的像素点都进行平均处理，这样就可以滤除图像中的噪声。设ｆ（ｉ，／）为给定的含有噪声的图像，经过邻域均值滤波后的图像为ｇ（ｘ，ｙ），用数学公式表达为办川２万１。蒹。朋∽是窗口Ｓ中的像素的总数。（２－４）式（２．４）中，ｘ，Ｙ＝Ｏ，１，２…，Ｎ一１；Ｓ是以（ｘ，ｙ）为中心的局部邻域窗口，Ｍ邻域平均法的思想【１７】是通过某个像素点及其邻域内的像素点求平均值来降低突变点的影响，从而滤掉一定的噪声，在实际应用中可以根据不同的需要选择不同的模板尺寸，如３×３、５×５、７×７、９×９等。邻域平均处理方法在滤除噪声的同时，也去掉了图像的细节信息，把图像中不连续的阶跃变化平滑成缓慢变化，使图像变的模糊。如果ｆ（ｉ，歹）是个含有噪声的像素点，它的灰度值和其邻近的像素点的灰度值相差很大，采用邻域平均法去噪能明显消弱噪声点，使邻域中灰度接近均匀，起到平滑灰度的作用。在空间域降噪方法中邻域平均法是最简单的一种平滑方法。２．１．３仿真结果与分析采用邻域平均法对图像进行处理效果如图２—１所示。６中南大学硕士论文第二章传统图像去噪算法图２—１邻域平均法去噪（ａ）原始图像（ｂ）３＋３模板（ｃ）５＊５模板经过邻域平均法处理后，图像中的噪声得到了很大的抑制，随着模板尺度的增大，滤出效果也会增强，但是处理后的图像变的越来越模糊，细节上的锐化程度进一步减弱。通常情况我们会采用３＊３模板。２．２中值滤波法图像去噪中值滤波是一种非线性滤波［１８１，是基于排序统汁理论的‘种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。由于它在整个运算过程中并不需要图像的统计特性，因此运用起来比较方便。中值滤波最开始应用在一维信号处理技术中，后来应用Ｆ二维图像信号处理。这种方法可以克服邻域平滑滤波等线性滤波器在平滑过程中所造成的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。但是对一些图像细节较多，特别是点、线、尖顶细节较多的图像则不适合采用中值滤波的方法。２．２．１中值滤波法原理中值滤波的基本原理就是将某个像素邻域中的各个像素值按灰度值进行排序，然后选择该序列的中间值作来代替这个像素的原灰度值，从而达到消除孤立的噪声点的作用。设有一个一维序列万，厶…．，无，取窗口长度为ｍ（其中ｍ为奇数），进行中值滤波，首先从输入序列中相继抽出ｎ，个数∥．、，．．．，∥书／ｊ，．∥小…，，＋。（其亡ＦＺ为该窗口的中心点值，ｖ＝（Ⅲ一１）／２），再对这ｍ个点按其数值大小进行排序，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。其数学表达式为ｙ，＝Ｍｅｄ｛ｆ，。…．，／ｊ…．厂。｝∈Ⅳ．ｖ：型２（２—５）中南大学硕士论文第二章传统图像去噪算法对于二位序列｛％｝进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二维窗口可以有各种不同的形状，如线状、方形、十字形、圆形、圆环形等。二维数据的中值滤波可以表示为、。２Ｍｅｄ｛Ｘ，ｊ｝（２－６）其中Ａ为滤波窗口，｛ｆ，｝为二维数据序列。在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用３×３再取５Ｘ５逐渐增大，直到满足其滤波效果。对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中值滤波最值得注意的是它能保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。２．２．２中值滤波法特征（１）对某些输入信号中值滤波的不变性对某些特定的输入信号，如在窗口内单调增加或减少的序列，中值滤波输出信号保持输入信号不变即：Ｚ～。≤…≤，≤…≤∥。或Ｚ一。≥…≥，≥…≥Ｚ。，则｛只）＝｛，＞。对于一些周期性的数据序列，中值滤波对此序列保持不变性。例如，一维周期性的序列｛Ｚ）＝…，＋１，＋１，一１，一１，＋１，＋１，一１，一１，…若设窗口长度为９，则中值滤波对此序列保持不变性。对于二维周期序列不变性，如周期网状结构图案，分析起来就更复杂了，可以通过改变窗口形状和尺寸来获取。（２）中值滤波去噪声性能对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波输出的噪声方差仃：。ｄ可近似为吒鲥２丽丽≈．：高。ｉ１盯ｊ刀（２－７）其中盯？为输入噪声方差，聊为中值滤波窗口长度，ｍ为输入噪声均值，厂（ｍ）为输入噪声密度函数。而均值滤波的输出噪声方差靠为中南大学硕士论文第二章传统图像去噪算法（２—８）通过式（２－７）和式２—８）ｕ』．以得出，中值滤波的输出与输入噪声的密度分布有关。对随机噪声的抑制能力，中值滤波比均值滤波要差一些。而对于脉冲干扰，特别是脉冲宽度小于ｍ／２、相距较远的窄脉冲干扰，中值滤波的效果较好。（３）中值滤波的频谱特性设Ｇ为输入信号频谱，Ｆ为输出信号频谱，定义中值滤波的频率响应特性为Ｈ：ｌ里Ｆ（２－９）中值滤波频谱特性起伏不大，其均值比较平坦，信号经中值滤波后，频谱基本不变。这一特点对设汁和使用中值滤波器很有意义。２．２．３仿真结果与分析采用中值滤波法对图像进行处理效果如图２—２所示。（ａ）（ｂ）图２－２（ｃ）中值滤波法去噪（ａ）原始图像（ｂ）３术３模板（ｃ）５木５模板通过图２—２处理结果可以看出，中值滤波法不会像邻域平均法那样使图像变的很模糊，因为在滤波时与窗口对角线垂直的边缘没有发生变化，这样能够较好的保持图像中的边缘，但是对于细节要求较高的图像就不太适用。２．３维纳滤波法图像去噪２３．１维纳滤波原理维纳滤波［１９１是一种线性降噪滤波方法，根据滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小准则，来求得最佳现行滤波器的参数。中南大学硕士论文第二章传统图像去噪算法人们根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则在维纳研究的基础上求得的最佳线性滤波器。在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。由于维纳滤波方法可以看作是一种采用最小均方误差准则得出的最佳滤波准则，因此可以寻找一个最佳的线性滤波器，确保它的均方误差值最小，即ｅ２＝Ｅ【（ｇ（ｘ，少）一ｆ（ｘ，少））２］（２－ｌｏ）其中，ｇ（ｘ，ｙ）为输出图像，ｆ（ｘ，ｙ）为原始图像。首先估计出邻域大小为Ｍ术Ｎ的像素的局部矩阵均值和方差∥：百ｂ∑／（ｗ）舻酉雨麓峨粥（２—１１）＾志留２∽ｙｈ２式（２—１２）中７７表示图像中像素点的邻域。采用维纳滤波方法后的输出为（２．１２）ｇ（ｗ）：∥＋￡≠（厂（ｗ）一∥）（２－１３）莎式（２．１３）中ｖ２是图像的方差。维纳滤波根据图像的局部方差来调整滤波器的输出，当局部方差较大时，滤波效果较弱。２．３．２维纳滤波器特性设计维纳滤波器的问题，可归结为从维纳一霍夫积分方程中解出未知函数ｆ（ｆ）。砸）的拉普拉斯变换就是所要决定的维纳滤波器的传递函数Ｈ（ｔ）。对于一般问题，维纳一霍夫方程往往不容易求解。但对于给定问题的随机过程的功率谱密度是有理分式函数时，日（ｆ）的显式解就可比较容易地得出。根据求得的日（ｆ）即可构造所需的维纳滤波器，而信号的最优估值则可由相应关系式定出。维纳滤波器的应用范围较广，无论是连续的还是离散的，是标量的还是向量的平稳随机过程都可以应用。对有些问题，首先求出滤波器传递函数的显式解，然后再采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，很难满足在半无限时间区间内的全部观察数据的条件，同时对于噪声为非平稳的随机过程的情况也不适用，对于向量情况应用也不方便。实现维纳滤波的要ｌＯ中南大学硕ｊＥ论文第二章传统图像去噪算法求是：（１）输入过程是广义平稳的；（２）输入过程的统计特性是己知的。由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，所以这种环境下的统汁特性通常都是未知的、变化的，对于实现维纳滤波的两个条件也就很难得到满足，因此维纳滤波器的应用和推广也受到了很大的约束。２．３．３仿真结果与分析采用维纳滤波对图像进行处理结果如图２—３所示。（ａ）（ｂ）图２－３邻域平均法去噪（ａ）原始图像（ｂ）维纳滤波处理通过图２—３处理结果可以看出，维纳滤波不仅能够有效的滤除噪声，而且能够不使图像产生严重的模糊，较完整的保持图像边缘信息。２．４频域滤波法图像去噪频域滤波是指在图像的频率域空间内对图像进行的相关滤波操作。首先根据傅立叶变换和卷积定理对图像进行变换ｇ（ｘ，Ｙ）＝．ｆ（ｘ，Ｙ）术ｈ（ｘ，Ｙ）（２—１４）其中，ｆ（ｘ，少）为原始图像，ｈ（ｘ，少）为滤波器函数，ｇ（ｘ，ｙ）为卷积输出。式（２—１４）的傅立叶变换式为６（ｕ，Ｖ）＝Ｆ（“，Ｖ）·Ｈ（ｕ，Ｖ）（２—１５）其中，Ｇ（ｕ，ｖ）、Ｆ（ｕ，ｖ）和Ｈ（ｕ，ｖ）分别为ｇ（ｘ，Ｙ）、ｆ（ｘ，Ｙ）和ｈ（ｘ，Ｙ）的傅立叶变换。根据实际要求设计出Ｈ（ｕ，ｖ），再与Ｆ（ｕ，ｖ）相乘得到Ｇ（ｕ，ｖ），然后对其进行傅立叶反变换得到所经过频率滤波处理的去噪图像ｇ（ｘ，Ｙ）。中南大学硕士论文第二章传统图像去噪算法这个滤波过程我们可以总结如图２—４所示。输入图像ｆ（ｕ，ｖ）傅里叶＞变换入／滤波函数日０，ｖ）＾＼傅里叶逆变换滤波后图ｇ（ｕ，ｖ）。／Ｆ（ｕ，Ｖ）Ｈ（ｕ，ｖ）Ｆ（ｕ，ｖ）图２—４频域滤波的基本步骤根据Ｈ（ｕ，ｖ）的不同选取，频域滤波方法可以分为低通滤波、高通滤波等。２．４．１频率低通滤波频域低通滤波就是在频率域中保持图像的低频信息并衰减高频信息的操作。下面介绍几种常用的低通滤波器。１．理想低通滤波器（ＬＩＰＦ）一个理想的低通滤波器的传递函数由下式表示日（刚）＝』１，Ｏ，。Ｄ（（ｕｕ’，ｙｖ））＞≤Ｄ成ｏ（２＿１６）其中Ｄｏ是一个规定的非负的量，称为理想低通滤波器的截止频率。Ｄ（ｕ，ｖ）表示从频率平面的原点到＠，ｖ）点的距离，即Ｄ０，ｖ）：ｋ２＋ｖ２】ｌ胆Ｈ（ｕ，ｖ）的示意图如图２－５所示。（２＿１７）图２－５理想低通滤波器传递函数示意图理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。这是由于片＠，ｖ）在Ｄｏ处由１突变到０，这种理想的Ｈ（ｕ，ｙ）对应的冲激响应ｈ（ｕ，ｖ）在空域中表现为同心环的形式，并且此同心环半径与Ｄｏ成反比。Ｄｏ越小，同心环半径越大，模糊程度越厉害。正是由于理想低通滤波器存中南大学硕士论文第二章传统图像去噪算法在此“振铃”现象，造成图像的严重模糊，所以一般不予采用。２．巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器（ＢＬＰＦ）［２０Ｊ又称作最大平坦滤波器。与ＩＬＰＦ不同，它的通带与阻带之问没有明显的不连续性，因此它的空域响应没有“振铃”现象发生，模糊程度减少。一个门阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为Ｈ（…）２可赢碗汗（２－１８）同样，Ｄ。为截止频率，Ｄ（ｕ，ｖ）＝√“２¨，２。Ｈ（ｕ，ｖ）函数的示意图如图２－６所示。图２－６巴特沃斯低通滤波器传递函数示意图巴特沃斯低通滤波器与理想低通滤波器的不同之处在于，它的通带和阻带之间具有连续性，而且还包含了部分高频信号，因此处理得到图像的模糊程度大大减小，其滤波效果要比理想低通滤波器好。２．４．２仿真结果与分析采用巴特沃斯低通滤波器对图像进行处理的效果如图２—７所示。（ａ）（ｂ）图２—７低通滤波去噪（ｂ）巴特沃斯低通滤波效果（ａ）原始图像中南大学硕士论文第二章传统图像去噪算法２．４．３频域高通滤波由于图像中灰度突变的部分以及边界点都属于高频分量，为了突出这些信息，通常会采用频域高通滤波来保持高频分量，从而抑制低频分量。下面介绍的频域高通滤波器均为零相位移滤波器函数。１．理想高通滤波器理想高通滤波器的传递函数为日（叩）２％Ｄ（一ｕ，ｖ）。＜ＤＯ“（２－１９）龇．ｖ１：』１Ｄ（…）＞Ｄｏ其中Ｄ。为截止频率，Ｄ（材，ｖ）：√丽。Ｈ（ｕ，ｖ）函数示意图如图２－８所示。图２－８理想高通滤波器函数示意图２．巴特沃斯高通滤波器，？阶巴特沃斯高通滤波器传递函数为日（叩）＝可可丽１（２－２０）Ｄ。为截止频率，Ｄ（甜，ｖ）＝石丽。Ｈ（ｕ，ｖ）函数示意图如图２－９所示。Ｄ０图２－９巴特沃斯高通滤波器函数示意图１４中南大学硕士论文笙三望！！堑鬯堡圭竖篁鲨２．４．４仿真结果与分析采用巴特沃斯高通滤波器【２１Ｊ对图像进行处理的效果如图２—１０所示。（ａ１【ｂ）图２．１０高通滤波去噪（ｂ）巴特沃斯高通滤波效果（ａ１原始图像通过图２—１０处理结果可以看出，因为图像的大部分能量都是集中在低频区域，经过高通滤波被滤除了，所以处理后的图像都比较昏暗，但是图像在经过频域高通处理后的图像中轮廓会变清晰一些。２．５图像去噪性能评价指标评价图像去噪的质量【２２】主要通过一些特定的指标来评价，一般通过峰值信噪比这个客观指标进行比较。峰值信噪比（ＰｅａｋＳｉｇｎａｌｔｏＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ）吲，Ｐ趼艘是一种评价图像的客观标准，也是常用的图像逼真程度量指标。一＝１０ｘｌｏｇ，０（盖）友ｈ珲的图像为８位图，Ｎ＝２５５）。Ｋ×Ｌｐ２，）其中，。ｖ砸疋Ｈ肺Ｖ舌ｉｆｘ，ｌ¨－，图像与处理后图像的均方误差，Ｎ是图像灰度的最大值（本文Ａ舔Ｅ＝』７＿————一ＫＸ∑（，”一∽２Ｌ（２—２２）其中，Ｊｒ，，指原始图像的第＂个像素值，Ｐ７指经处理后图像的第订个像素值。Ｋ，Ｌ分别表示图像的长和宽。ＰＳＮＲ值越大，表示处理后图像失真越少。中南大学硕士论文第二章传统图像去噪算法从表２—１中的数据可以看出，在觥指标中，邻域平均法滤波算法的ＰＳＮＲ值最低，维纳滤波算法的ＰＳＮＲ值最高。综合参考数据我们可以得知，各种算法的ＰＳＮＲ值都不是很高，相对来说，巴特沃斯低通滤波算法和维纳滤波算法对于滤除图像噪声和保留图像重要细节信息等方面表现的较好。２．６本章小结针对图像在获取和传输过程中，往往受到噪声干扰的特点，本章介绍了一些经典的去噪方法，比如邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法、频率滤波法等多种方法。实验表明，传统的滤波方法在滤除噪声、保留图像的细节信息方面的效果还不够理想，为此下一章将重点提出更有效的去噪方法。１６中南大学硕士论文第三章基于改进的小波变换图像去噪算法第三章基于改进的小波变换图像去噪算法小波分析【２４】的核心思想是按照尺度来分析信号：将小波伸缩和平移，然后研究信号和小波之间的相关性。这就好像从不同的距离观察一个物体，信号伸展后的（称为大尺度）小波的相关性揭示的是信号的粗略特征。信号收缩后的（称为小尺度）小波的相关性揭示的是信号的精细特征。因此用小波分析信号可以说是既见树木又见森林。３．１小波变换概述３．１１小波变换的基本概念设ｘ为一个实变量，若函数妒（ｘ）是一个均值为零，即满足￡妒（ｘ）ｄｘ＝０的波动函数，且缈（ｘ）是紧支撑的（即只在一个局部区域内有定义，在这个区域外为零），则函数伊（ｘ）称为一个母小波。将函数伊（ｘ）伸缩和平移获得一个小波族｛纯．。（ｘ）｝％，６（ｘ）：了１妒（ｘ－ｂ），口＞０，６∈Ｒ（３－１）√口ａ式（３．１）中口为尺度，ｂ为位移。为了方便取母小波伊（ｘ）是以Ｘ＝０为中心的单位能量函数，小波满足即愀刮ｌ＝１。若［ＣＯｘ。９（ｘ）ｄｘ＝０，０＜ｋ＜眠一１，ｋ，眠∈Ⅳ则称小波的消失动量为札。（３—２）小波变换的含义：把一称为基本小波的函数∥（ｆ）做位移ｆ后，再在不同尺度ａ下与待分析信号ｘ（０做内积呢＝１石ｂＵ－ｘ（ｔ矾等）ｄｔ以＞。等效频域表示是（３－３）中南大学硕士论文第三章基于改进的小波变换图像去噪算法暇２去［“缈砂‘（ａｃｏ）砌（３－４）式（３—４）中，Ｘ（ｃｏ）沙（缈）分别是ｘ（ｔ），妙（，）的傅里叶变换。小波变换㈣具有以下特点和作用：（１）具有多分辨率（也叫多尺度）的特点，可以由粗到细地逐步观察信号。（２）我们也可以把小波变换看成用基本频率特性为∥（缈）的带通滤波器在不同尺度ａ下对信号做滤波。（３）适当地选择基小波，使∥（ｆ）在时域上为有限支撑，少（缈）在频域上也比较集中，便可以使小波变换在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，这样就有利于检测信号的瞬态或奇异点。３．１．２多分辨率分析多分辨分析㈤是整个小波分析的精髓所在。在工程应用中运用小波变换进行处理时，应用最为广泛的是二进小波变换，它对尺度参数进行离散化，对时间域上的平移参量保持连续变换，从而不破坏信号在时间域上的平移参量。１９８８年，Ｍａｌｌａｔ在构造正交小波基时，提出了多分辨率分析的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率性，对正交小波基的构造方法进行了统一，提出了正交小波变换的快速算法，即Ｍａｌｌａｔ算法。采用正交小波变换时，任意信号ｘ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ）可采用多分辨率分解公式表示为ｘ（ｆ）＝∑口，（七概，。（ｒ）＋∑∑ｄ，（惫）沙＂（ｆ）正Ｊ－１Ｋ（３—５）式（３－５）中，哆，女（ｆ）＝２－Ｊ／ｚ伊（２－‘ｔ一尼）为尺度函数；ｔ／）＇ｊ，ｋ（ｆ）＝２√佗为小波函数；｛纺，。（≠））为尺度空间巧的标准正交基；｛ｙ＂（≠））为小波空间杉的标准正交基。巧一，＝¨ｏ％，其中嘭为巧在巧一，空间的正交补空间，Ｊ为尺度／的某个特定值，分解系数口，（尼）和ｄ，（庀）分别称为离散平滑近似信号和离散细节信号。其递推公式如下巳＋ｌ（尼）＝∑ｈｏ（ｍ－２ｋ）ａ∥）嘭＋。（尼）＝∑啊（聊一２ｋ）ａ，（尼）（３—６）（３—７）式（３－６）和式（３－７）中，％和盔分别是低通数字滤波器和高通数字滤波器的单位取样响应。取ｎｏ＝（一１）‘ｈｏ（ｋ），构成正交镜像对称滤波器组。然后分别抽取％（一尼）和拓（一尼）卷积后的信号序列ｄ『＋１（尼）和口，＋１（尼）。多分辨率分解不考虑高频部中南大学硕士论文第三章基于改进的小波变换图像去噪算法分，只是对低频部分进一步分解。所以小波多分辨率信号分解可用多抽样率子带滤波器组来实现，在小波分解过程中，设采样频率为／：＿，则ｘ（玎）占据的频带为Ｏ－Ｌ／２，经过歹级分解，得到４（尼），ｄ２（尼）…ｄｊ（七），ａｊ（尼）这歹＋１个序号列，所占据的频带依次为：六／４～Ｚ／８，Ｚ／８～ｉｓ／１６～．工／２一～Ｚ／２’，０～Ｚ／２川，由此可以将所需的频段提取出来，这就是用滤波器实现小波多分辨分析的原理。３．２小波阈值去噪目前，小波图像去噪方法己成为去噪的一个重要分支和主要研究方向，在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注，其中利用小波变换对图像进行降噪的方法中最为常用的方法为阈值去噪方法【２６之８１。阈值去噪的基本原理是，图像信号经过小波分解后，比较小的系数一般是噪声，而比较大的小波系数则大多以实际信号为主。因此可以对高频系数部分设定合适的阈值，经过阈值函数映射得到新的小波系数，再对新的小波系数进行小波重构。在阈值去噪方法中，两个最基本的要素是阈值和阈值函数。这种方法总结起来主要有以下三个步骤：（１）小波分解：选择一个合适的小波函数和适当的小波分解层次Ⅳ，对图像信号进行Ｎ层小波分解。（２）阈值去噪：对于分解后的每一层的高频系数选择一个适当的阈值进行阈值处理。（３）小波重构：用处理后的小波分解的第Ⅳ层的低频系数与每层经过阈值量化处理后的高频系数对图像的小波重构，最终得到原始图像的去噪图像。整个流程如图３．１所示。第Ⅳ层的低频系数图３—１小波与之处理示意图１９中南大学硕士论文第三章基于改进的小波变换图像去噪算法阈值滤波【２９１是一种最简单的小波域滤波方法。所谓阈值滤波就是把小波系数的幅值同一个阈值进行比较，若小波系数的幅值比这个阈值小，则把小波系数置为０；若小波系数的幅值比这个阈值大，则把小波系数保留下来或进行修改后保留下来。３．２．１硬阈值和软阈值滤波阈值滤波分两大类型：硬阈值和软阈值。硬阈值滤波的数学表达式如下ｖ，甜＝＜ｌＶＩ＞咒其他１０，（３—８）式（３—８）中ｖ为含噪信号的小波变换系数；五为阈值；甜为硬阈值滤波的收缩函数，它的函数图如图３．２所示。Ｕ／／一九ｉｉ九／图３－２硬阈值方法硬阈值滤波将幅值小于阈值的小波系数去除，而将幅值大于阈值的系数原封不动地保留下来。软阈值滤波的数学表达式如下甜：扯忉（Ｖ）（Ｉ卅Ｉｎ如见１其他０，（３－９）式（３．９）中ｖ为含噪信号的ｄ、波变换系数；五为阈值；Ｕ为软阈值滤波的收缩函数，其中ｓｉｇｎ（ｔ）为符号函数ｆ１，ｆ＞０咖。卜Ｅ川２０ｆ３－１０）中南大学硕士论文第三章基于改进的小波变换图像去噪算法它的函数图如图３－３所示。ｕ一九／，，，，，／／／一／＼／Ｎ。久图３－３软阈值方法软阈值滤波将幅值大于阈值的小波系数收缩后保留下来。３．２．２阈值的选择阈值滤波中的一个重要问题就是如何选择阈值，很多业内人士对此进行了深入探讨，其中最著名的是Ｄｏｎｏｈｏ等提出的统一阈值（ＵｎｉｖｅｒｓａｌＴｈｒｅｓｈｏｌｄ）【３０】乙。＝ｏ－，，ｘ／—２１９２—（Ｎ）其中仃。为零均值高斯白噪声的标准偏差；Ｎ为小波系数的总个数。Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ（３．１１）Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ的动机是要去除所有的幅值可能大于噪声小波系数中最大幅值的小波系数。可以证明，对于一个零均值的方差为１的高斯白噪声序列｛哆）㈣；．ｖ，当Ｎ趋于无穷大时最大值恶努｛ｌ＿Ｉ）小于√２ｌｇ：（Ⅳ）的概率为１。除了ＵｎｉｖｅｒｓａｌＴｈｒｅｓｈｏｌｄ外，还有不少文献提出了不同的阈值选择方法。如Ｄｏｎｏｈｏ等提出的ＳＵＲＥ阈值【３¨，Ｎａｓｏｎ等提出的基于Ｃｒｏｓｓ．Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ准则阈值【３２】，Ｃｈａｎｇ等提出的局部自适应阈值【２７Ｊ等。３．３自适应小波阈值去噪算法在阈值去噪方法中，硬阈值法和软阈值法本身存在一些不足之处，硬阈值滤波中，小波系数的估计是无偏的，但滤波后容易在信号的突变处产生较大的振动，被称为吉布斯现象。在软阈值滤波中，小波系数的估计是有偏的，幅值大于阈值的小波系数的幅值被减去了一部分，因此估计的数学期望不等于观测值的数学期望，得到的图像与真实图像存在一定的偏差。为了保证处理后图像不产生吉布斯现象的同时具有更高的峰值信噪Ｅｈ（ＰＳＮＲ），本文对阈值去噪算法作出了一些改２ｌ中南大学硕士论文第三章基于改进的小波变换图像去噪算法进，将峰值信噪匕Ｌ（ＰＳＮＲ）作为滤波器参数的函数，每一层的高频系数自适应的选择一个阈值进行阈值处理，在选择阈值过程中采用中点法进行寻优，得到使ＰＳＮＲ值最大的阈值。３．３．１中点法中点法【３３】是一种常用的缩小区间的搜索算法，该方法每次选取整个不确定区间的一个中点，通过函数在中点处一阶导数的正负来缩小搜索的区间。设需要解决的问题为ｍａｘｆ（ｘ），待搜索的区间为［口，ｂ】，令ｃ＝（ａ＋６）／２，计算ｆ（ｘ）在Ｃ点的一阶导数厂’＠），如果厂’（ｘ）≥０，则排除区间［口，ｃ］，否则排除区间ｆｃ，ｂ１。由于每次排除区间长度为上一次区间的一半，所以中点法每次迭代区间的缩减比ｌ／２。３．３．２新的阈值函数文献㈣中提出了一种新阈值函数的选取方法，能够有效的弥补以上所述的硬、软阈值方法的不足，是硬、软阈值方法很好的一个改进方案。函数如下所示忉一ｅｌｖＩ＞五㈠（３—１２）ｅｑ丝啾地堕咖也式（３．１２）中：口∈【０，１】。当口分别取０和１值时，式（３．１２）即等效于硬阈值、软阈值函数；当口分别取０～１之间的值时，该方法估计出来的值Ｕ介于软硬阈值之间。采用软阈值函数估算出来的系数的绝对值总比小波分解系数ｖ要小，所以要设法减小此偏差，但如果把这种偏差缩小到０的话就变成了硬阈值的情况，没有偏差没有失真，但不连续，所以也不是最好的。因为小波分解系数１，本身就是由研口，组成的，有可能由于，的影响而使Ｉ小，因此，可以令ＩｖｖＩ＞Ｉｈｌ，而算法的目的就是使Ｉ“一ｖＩ最ｌ的取值介于ｌｖｌ＿名和ｌｖｌ之间，这样就会使得估算出来甜更加接近于ｖ，基于文献【３４】的思想，本文把它改进的阈值函数中的口因子看做成一个自变量，再将峰值信噪Ｌ匕（ＰＳＮＲ）看成口的函数，再采用中点法寻优，找到使ＰＳＮＲ值最大的晓的值，这样就可以获得更好的去噪效果。这种方法总结起来主要有以下五个步骤：步骤１：设定阈值函数中变量口的初始值％＝０与ａ，＝１，令ｋ＝１，Ⅳ为算法寻优迭代次数。步骤２：计算变量口取％＝０与％＝ｌ时去噪图像的峰值信噪比ＰＳＮＲ。和２２中南大学硕士论文第三章基于改进的小波变换图像去噪算法ＰＳＮＲ、ｏ步骤３：计算甜，和口！的中点‰。，＝∽一％么代入阈值函数，进行去噪处理，再计算去噪图像的峰值信噪比为Ｐ－５．Ｍ。“。步骤４：把以ａ为变量的峰值信噪比函数做一阶导数，把口。Ⅲ值代入一阶导数中得到微分值ＰＳＮＲ’删。若尸删尺。“≥０则ｑ＝Ｏ（ｍｉｄＪｐ鲫艘ｌ＝Ｐ跚浓删否则，Ｑ２＝ａ。ｊ｝，ＰＳＮＲｌ＝ＰＳＮＲ。。｜。步骤５：如果？＜Ⅳ且Ｐ删尺。“≠０，则待ｉ＋１，返回步骤２继续进行运算，否则算法结束。当算法结束时口。Ⅲ即为寻找的最优阈值，对应的尸趴傻。“为最大的峰值信噪比。３．４仿真实验和结果分析为了验证这种算法的有效性，同样采用第二章中的含噪ｌｅｎｎａ图像为例。实验时选取ｄＢ４为小波基函数。因为小波分解尺度越高所带来的计算量就会越大，所以权衡选择分解尺度为４。图３—４为对ｌｅｎｎａ含噪图像以优做自变量，Ｐ趼侬作为函数值绘制的曲线图。３３．６５３３．４５∞＾３３．２５芝∽３２．８５３３．０５０Ｏ．２０．４０．６０．８１图３—４ＰＳＮＲ随口变化的曲线图从图３—４中可以看出，以口为自变量的朋瑚函数是单峰函数，在区间［Ｏ，１］、司存在最大值点，根据中点法可以寻求到这个最大值点时的ａ取值。中南大学硕士论文第三章基于改进的小波变换图像去噪算法图３—５对含噪ｌｅｎｎａ图运用不同算法进行处理的效果图。（ｂ）（ｄ）图３－５去噪效果对比（ｂ）硬阈值去噪图像（ｄ）本文算法去噪图像（ａ）原始图像（ｃ）软阈值去噪图像从图３—５可以看出，与第二章的经典去噪方法相比，小波阈值去噪的方法得到的去噪图像视觉效果要好很多，不仅能够很好的滤除噪声，而且保留了较清晰的边缘轮廓、头发、纹理等细节信息。在小波阈值去噪算法中，本文所提出的算法与软、硬闽值算法相比，在去噪过程中其平坦区域噪声得到满意的抑制，边缘信息更加明显。为了更好的说明新算法的有效性下表列出了维纳滤波方法、巴斯沃斯特低通滤波方法与小波阈值去噪方法的峰值信噪比（ＰＳＮＲ）值进行比较，如下表３—１所示：从表３—１可以看出对于ｌｅｎｎａ图像来说，新闽值法的ＰＳＮＲ值最大，客观上也要优于其它滤波方法。袁３．１各滤波方法去噪后图像的ＰＳＮＲ值图像去维纳滤波巴特沃斯硬阈值法低通软阈值法新闽值法噪指标ＰＳＮＲ２５．６２５８２３．４８４９３２．９３２５３３．４０３９３３．５９４２中南大学硕士论文第三章基于改进的小波变换图像去噪算法３．５本章小结本章介绍了小波阈值去噪的方法，并对闽值去噪进行了改进，得出自适应小波闽值去噪算法，并对小波系数阈值量化的改进方案做了详细的分析和讨论，仿真实验结果证明，新算法与软、硬阈值算法以及第二章中去噪效果较优的维纳滤波算法、巴特沃斯低通滤波法相比，处理结果具有更好的视觉效果。在进行ＰＳＮＲ值的比较实验中，新算法的ＰＳＮＲ值也是最高的，因此证明了新算法的有效性。中南大学硕士论文第四章经典边缘检测算法第四章经典边缘检测算法边缘检测是所有基于边界分割方法最基本的处理。图像的边缘部分集中了图像大部分的信息，是图像分割所依赖的重要基础，也是纹理分析和图像识别的重要基础。图像边缘的确定与提取对于整个图像场景的识别与理解是十分重要的。本章重点介绍一些经典的边缘检测算法并结合ＭＡＴＬＡＢ进行图像仿真分析。４．１边缘检测技术概述首先介绍一下图像边缘检测的一些基本步骤【３５】：（１）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但导数的计算对噪声很敏感。滤波器在降低噪声的同时也使得图像边缘强度的减弱。（２）增强。增强算法就是将邻域中或局部灰度值有显著变化的点突显出来。一般通过计算梯度幅值实现。（３）检测。在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点并不一定都是边缘，如何确定真正的边缘点，最简单的边缘检测方法就是通过梯度幅值阈值来判定。（４）定位。边缘的位置可在子像素分辨率上来估计，边缘的方位也可以被估计出来。综上所述，边缘检测的流程图如图４．１所示。图４－１边缘检测流程图２６中南大学硕士论文第四章经典边缘检测算法４．２经典的边缘检测算法４．２．１Ｒｏｂｅ，ｓ边缘算子图像的边缘通常具有一定的宽度并呈陡峭的斜坡状。边缘的锐利程度由图像灰度的梯度决定。梯度是一个向量，Ｖｆ可以确定灰度变化最快的方向和变化量。ＶＨ篆，等（４—１）ＯｘＯｖ梯度大小由０夥ｌＩ确定。耵ＩＩ＝（４—２）而梯度方向则由０确定。扫＝㈤（４—３）因此最简单的边缘检测算子是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子Ｖ厂＝（厂（ｘ，ｙ）－ｆ（ｘ一１，ｙ），ｆ（ｘ，ｙ）一ｆ（ｘ，Ｙ一１））（４－４）因此当寻找边缘的时候，最简单的方法是对每一个像素计算出式（４—４）的向量，然后求出它的绝对值，然后进行阈值操作。利用这种思想就得到了Ｒｏｂｅ，ｓ算子ｇ∞力：｛Ｌ厂（五力一ｆ（ｘ＋ｌ，ｙ＋１）］２＋Ｄｒ（ｂｙ＋１）一／ｂ＋１，力】２）％（４－５）Ｒｏｂｅｒｔｓ算子利用的是边缘点的一阶导数具有极小值，采用对角线方向相邻两像素之差近似幅值检测边缘。边缘定位精度高，但是对噪声敏感。用该算子处理边缘陡峭度高且噪声小的图像效果较佳。４．２．２Ｓｏｂｅｌ边缘算子Ｓｏｂｅｌ算子是一个离散微分算子，用来计算一个图像强度的梯度近似值。图像中的每一个点，Ｓｏｂｅｌ算子的结果为一个梯度向量或向量范数。它是计算以该２７中南大学硕士论文第四章经典边缘检测算法点为中心的３×３点阵的ｆ（ｘ，ｙ）的偏导数。为了抑制噪声，在它的中心点加一个权重，则它的数字梯度可以近似为ｑ＝｛力Ｘ＋１，少一１）＋２／Ｕ＋】，∥）怕＋１，ｙ＋１））一｛厂ｂ一１，少一１）＋２ｆ（ｘ一１，少）＿二厂ｂ一１，ｙ一１））Ｇ＝｛门ｘ一】，ｙ＋Ｄ＋２厂＠ｙ＋ｐ＋／（ｘ＋】，－）件１））—｛厂＠一１，．），一Ｄ＋２厂如．），＿１）斗：厂（弦＋】，＿），＿Ｄ）（４－６）（４—７）其中ｑ、ｑ分别表示水平方向和垂直方向。梯度的大小则为ｇ（ｘ，ｙ）＝√丽（４－８）ｔ＝㈥其中正、弓分别为水平模板和垂直模板。４．２．３－－１—２—１］ＴＹ２ｏｏ２ｏ１（４－９）１当使用Ｓｏｂｅｌ算子来检测图像Ｍ的边缘（３６】，选取一个阈值丁，如果在某个点有ｑ＞Ｔ，表示在该点的水平方向有边缘通过，该点为边缘点；同理，如果有ｑ＞Ｔ，也表示该点为边缘点。不考虑方向的情况下，总的梯度值可以通过两个梯度矩阵相加得到，总梯度值大于阈值的点就是图像的边缘点。Ｐｒｅｗｉｔｔ边缘算子Ｐｒｅｗｉｔｔ边缘算子的卷积模板如式（４—１０）所示，图像中的每个像素都用这两个核做卷积，取最大值作为输出，也产生一幅边缘幅度图像。００—１］—１广一１—１ｌ０－１ｊＩ－－Ｉｏ１ｏ１（４—１０）其中ｔ、弓分别为水平模板和垂直模板。Ｐｒｅｗｉｔｔ算子在一个方向求微分，而在另一个方向求平均，因而对噪声相对不敏感，有抑制噪声作用，但是像素平均相当于对图像的低通滤波。中南大学硕士论文第四章经典边缘检测算法４．２．４Ｌａｐｌａｃｉａｎ边缘算子拉普拉斯算子是－ｇｅ－阶边缘检测算子，它是一个线性移不变算子。是对二维函数进行运算的二阶导数算子，对一个连续函数ｆ（ｘ，ｙ）它在图像中的位置（ｘ，ｙ），拉普拉斯值定义为Ｖ２厂＝等＋雾运用差分方程对ｘ和Ｙ方向上的二阶偏导数近似如下纩ｆ—ＯＧｘ—ｄｘ２Ｏｘ件Ⅲ：掣一掣ｄｘ∥ｘ∥ｘ（４—１２）式是以点【ｆ，／＋１】为中心的。用／一１替换／，则有＝一Ｏ（ｆ［ｉ，Ｊ＋１卜ｆ［ｉ，邝（４－１２）Ｉ叶一１二Ｊ＝（ｆ［ｉ，Ｊ＋２］一２ｆ［ｉ，Ｊ＋１】）＋ｆ［ｉ，Ｊ］—ｏ万２ｆ：（厂［ｆ，／＋１］一２ｆ［ｆ，／］）＋厂［ｆ，，一１】（４－１３）Ｊｘ。这是以点［ｆ，／］为中心的二阶偏导数的理想近似式，类似有雾甜ｍ卅２巾卅）坝ｆ＿ｕ】（４－１４）把式（４．１３）和式（４—１４）合并为一个算子，就得到可以近似的拉普拉斯算子的模板，叽㈥素分辨率，不过由于噪声，结果可能不会很精确。洚均当拉普拉斯算子输出出现过零点，就表明有边缘存在，其中忽略无意义的过零点（均匀零区）。原则上，过零点的位置精度可以通过线性内插方法精确到子像中南大学硕士论文第四章经典边缘检测算法４．２．５Ｃａｎｎｙ边缘算子Ｃａｎｎｙ边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是对信噪比与定位之乘积的最优化逼近算子，也是一种先平滑后求导数的边缘检测方法。Ｃａｎｎｙ边缘检测算法【３７】可以具体总结为以下四个步骤：第一步：用高斯滤波器平滑图象。其中二维高斯函数为Ｇ∽加去唧卜掣］在某一方向，２上Ｇ（ｘ，Ｙ）的一阶方向导数为ａＧ件峋Ｇ。：挈：，？ＶＧ（４－１７）ｒｃｏｓ９］胛＝ｌｓｉｎ０ＩＶＧ＝ｄＸａＧｏ（４—１８）Ｙ其中，，２为方向矢量，ＶＧ为梯度矢量。将图像ｆ（ｘ，ｙ）与ｑ作卷积，不断改变”的方向，当瓯木ｆ（ｘ，Ｙ）取得最大值时，船的方向就是正交于检测边缘的方向。第二步：用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；ｔ孚木ｍ，ｙ），Ｅｙ：＿ＯＧ木似，ｙ）（４－１９）ｄＸＯＶ砸∽＝孵一肌ｔａｎ㈥第三步：对梯度幅值进行非极大值抑制；像素值置为０，既不是边缘。第四步：用双闽值算法检测和连接边缘。洚２。，Ａ（ｘ，Ｙ）反映了图像（ｘ，Ｙ）点处的边缘强度，目是图像（ｘ，Ｙ）点处的法向矢量。通过上步，得到全局的梯度并不足以确定边缘，为进一步确定边缘，必须保留局部梯度最大的点，抑制非极大值。通常情况下，我们采用方法为：若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比不是最大的，那么把这个凡是边缘强度大于高阈值的一定是边缘点，小于低阈值的则一定不是边缘３０中南大学硕士论文第四章经典边缘检测算法点；边缘强度大于低阈值又小于高阈值，则看这个像素的邻接像素中有没有超过高阂值的边缘点，如果有，它就是边缘点，否则不是。双闽值法要在Ｇ！（ｘ，少）中把边缘连接成轮廓，当到达轮廓的端点时，该算法就在Ｇ．（一．少）的邻点位置寻找可以连接到轮廓上的边缘，这样，算法不断地在Ｇ、（ｘ，ｙ）中收集边缘，直到将轮廓全部连接起来为止。４．３各边缘检测算子的ＭＡＴＬＡＢ实现及效果比较为了对比各种经典算法的效果，本章给出了ｗｏｍａｎ、ｌｅｎｎａ图像用上面所介绍的边缘检测算法所进行的ＭＡＴＬＡＢ仿真及效果比较。（１）Ｒｏｂｅｒｔｓ边缘检测算子Ｒｏｂｅｒｔｓ边缘检测效果如图４—２所示。（ｄ）图４－２Ｒｏｂｅｒｔｓ边缘检测效果图（ａ）原始ｗｏｍａｎ图像（ｃ）Ｒｏｂｅｒｔｓ算子的边缘检测图像（ｂ）原始ｌｅｎｎａ图像（ｄ）Ｒｏｂｅｒｔｓ算子的边缘检测图像从图４—２边缘检测的结果中可以看出，Ｒｏｂｅｒｔｓ算子检测边缘图像不能很好中南大学颂士论文第四章经典边缘检测算法的保留重要的边缘信息，检测出来的边缘不连续。由于Ｒｏｂｅｒｔｓ边缘检测算子模板小，计算昔小，在检测水平和垂直边缘的效果要比斜向边缘好，但是它对噪声非常敏感，常产生一些孤立点，因此在含有复杂噪声的图像边缘检测中很少用到这种算予。（２）Ｓｏｂｅｌ边缘检测算子Ｓｏｂｅｌ边缘检测效果如图４—３所示。（ｂ）（ｃ）（ｄ）图４－３Ｓｏｂｅｌ边缘检测效果图（ａ）原始ｗｏｍａｎ图像（ｃ）Ｓｏｂｅｌ算子的边缘检测图像（ｂ）原始ｌｅｎｎａ图像（ｄ）Ｓｏｂｅｌ算子的边缘检测图像从图４—３边缘检测结果中可以看出，Ｓｏｂｅｌ边缘检测算子受噪声的影响较小，可以较准确的检测出图像边缘信息，但它同时也检测出许多伪边缘，如果选择的闽值过小，结果将会含有大量的伪边缘，如果选择阂值过大，将会丢失很多重要的边缘信息。用Ｓｏｂｅｌ算子进行边缘检测过程中，它对噪声非常敏感，一般情况下，可以先对图像做平滑以改善结果，但是这样做会把一些重要的边缘平滑掉，而且还会影响到边缘的定位，所以Ｓｏｂｅｌ边缘检测算子通常用于对边缘精度要求不高的场中南大学硕士论文第四章经典边缘检测算法（３）Ｐｒｅｗｉｔｔ边缘检测算了Ｐｒｅｗｉｔｔ边缘检测效果如图４—４所示。（ｄ）图４—４Ｐｒｅｗｉｔｔ边缘检测效果图（ａ）原始ＷＯｌＴｌａｎ图像（ｃ）Ｐｉ‘ｅｗｉｔｔ算子的边缘检测图像（ｂ）原始ｌｅｎｎａ图像（ｄ）Ｐｒｅｗｉｔｔ算子的边缘检测图像从图４—４检测图像中可以看出，Ｐｒｅｗｉｔｔ算子对噪声有一定的抑制作用，检ｉｊｎ，４出来的边缘比较连续，真实信息能够得到保留，但是在滤除伪边缘方面还是有所不足。致使边缘检测图像中出现了虚假边缘的情况。Ｐｒｅｗｉｔｔ算子平ＥＩＳｏｂｅｌ算子对噪声都有一定的抑制作用，但都不能完全排除检测结果中出现虚假边缘的情况。这两者对灰度渐变低噪声的图像有较好的检测效果．但是对于混合多、噪声的图像处理效果就不理想了。中南大学硕士论文第四章经典边缘检测算法（４）Ｌａｐｌａｃｅ边缘检测算子Ｌａｐｌａｃｅ边缘检测效果如图４—５所示。（ｃ）图４－５Ｌａｐｌａｃｅ边缘检测效果图（ａ）原始ｗｏｌＹｌａＹｌ图像（ｃ）Ｌａｐｌａｃｅ算子的边缘检测图像（ｄ）（ｂ）原始ｌｅｎｎａ图像（ｄ）Ｌａｐｌａｃｅ算子的边缘检测图像从图４—５边缘检测图像中可以看出，大多数重要的边缘信息还是能够得到保留，而且边缘比较连续，但是检测出来的图像含有较多的噪声，滤除伪边缘方便还是有所不足。由于Ｌａｐｌａｃｅ算子是二阶导数算子，因此它对图像中的噪声非常敏感，所以对于图像中的噪声需要先做滤波去噪处理，一般先与高斯滤波器进行卷积，这样既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织可以被滤除。但若单独使用Ｌａｐｌａｃｅ算予进行边缘检测常会产生双像素宽的边缘，且不能提供图像边缘的方向信息，因此很少直接用作边缘检测。中南大学硕二Ｅ论文第四章经典边缘检测算法（５１Ｃａｎｎｙ边缘检测算子Ｃａｎｎｙ边缘检测效果如图４－６所示。麓“锄‰（ｃ）（ｄＪ图４－６Ｃａｎｎｙ边缘检测效果图（ａ）原始ｗｏｍａｎ图像（ｃ）Ｃａｎｎｙ算子的边缘检测图像（ｂ）原始ｌｅｎｎａ图像（ｄ）Ｃａｎｎｙ算子的边缘检测图像从图４－６边缘检测的结果中可以看出，Ｃａｎｎｙ算子不仅能够有效的抑制噪声，还能很好的保留图像边缘信息，检测的图像边缘连续，也能滤除大多数的虚假边缘，边缘定位也比较精准。Ｃａｎｎｖ算予计算量大，实时性差，而且它的设计是建立在高斯函数基础上的，高斯函数是圆对称的，所以Ｃａｎｎｙ算子在边缘方向上也是对称的，在垂直于边缘方向上反对称，这种特性致使Ｃａｎｎｙ算子对方向突变的边缘特别敏感，对边缘方向不敏感。４．５本章小结本章对图像边缘检测技术做了简要的阐述，并对Ｒｏｂｅ，ｓ算子、Ｓｏｂｅｌ算子、Ｐｒｅｗｉｔｔ算子、Ｌａｐｌａｃｅ算子及Ｃａｎｎｙ算子等五种经典的边缘检测算子进行了介绍，３６像边缘，而且还能有效抑制噪声的算子。所以，下一章我们的研究将从小波变换入手，设计出不仅可以准确检测出图在。所以我们需要采用更有效的边缘检测算法对图像进行处理。问题，这类算子在边缘检测时可能不会达到最佳效果，这也是这类算子的局限所的针对性，可以帮助我们完成特定的任务。但是对于一般的问题或者情况未知的有共同的特点：每种算子都有自己最适合使用的情形，换句话说，它们都有各自际效果并不是特别理想，这些经典的边缘检测算子，虽然各有所长，但是它们也并分别采用它们在ＭＡＴＬＡＢ上对图像进行仿真实验。由处理结果知，它们的实第四章经典边缘检测算法中南大学硕士论文中南大学硕士论文第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法小波变换的原理是源自于傅里叶变换，但比傅里叶变换具备更多的优点，它是一种多分辨率分析工具，可以使得在不同尺度上信号的分析更加精确。当小波函数尺度较大时，抑制噪声能力增强，但是提取边缘细节的能力变弱：当小波函数尺度较小时，在抑制噪声方面能力变弱，但提取边缘细节的能力增强。本章阐述了基于小波变换模局部极大值的多尺度边缘检测原理以及遗传算法，提出了一种基于图像的小波分解细节和改进遗传算法的新的边缘检测方法。５．１连续小波变换任意空间中的函数／（ｆ），即夥Ｏ）∈Ｌ２俅），厂Ｏ）的连续小波变换（有时也称为积分小波变换）定义为嘎㈨）埘Ｉ或用内积形式表示ｍ￡厂。杪伴Ｐ，删（５－１）吁Ｑ，ｂ）－－（厂，％，。）（５－２）其中心胁Ｉ矿ｍ∥（半）ｏ要使得逆变换存在，ｙＯ）需要满足允许性条件９￡肾…其中汐∞）为沙Ｏ）的傅里叶变换。其逆变换为厂（，）２ｐ３，Ｇ１￡￡‰以）啊（订，６）拍爵（５－４）任何变换都必须存在逆变换才具有实际的意义，但不一定所有变换的逆变换都存在。对于小波来说，所采用的小波必须满足（５．３）式的容许条件，反变换才存中南大学硕士论文第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法连续小波变换具有如下四种性质：（１）线性：设厂Ｏ）＝口ｇＯ）＋肋Ｏ），则ＷＴ，０，ｂ）＝ｃｔＷＴ。（臼，６）＋ｐｗｒ。０，ｂ）（５—５）（２）平移不变性：如果／Ｏ）Ｈ胛，（臼，ｂ），则厂Ｏ—ｆ）Ｈ胛，（口，ｂ—ｆ）。在实际应用中，尽管连续小波变换要用得少一些，但在需要有平移不变性的情况下，只能使用连续小波变换。（３）伸缩共变性：若／＇Ｏ）Ｈ暇０，ｂ），则／缸）Ｈ下１ＶＣＷＴｓ（ｃａ，ｃｂ），其中Ｃ＞０。（４）冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。由于连续小波变换恢复原信号的重构公式并不是唯一的，并且小波变换的核函数儿．。Ｏ）存在许多可能的选择。虽然冗余的存在可以提高信号重建时计算的稳定性，但是增加了分析和解释小波变换的结果的困难。５．２离散小波变换在实际应用中，尤其是在计算机上实现小波变换时，连续小波变换必须离散化。所以，我们通常把连续小波变换中尺度因子ａ和平移因子ｂ的离散化分别取为：ａ＝ａｇ，ｂ＝砌ｊ６０，其中后，Ｊ∈Ｚ，步长ａｏ≠１是固定值，为了方便研究，一般假定ａ。＞ｌ，ｂｏ＞１。于是相应的离散小波可定义为％，。（ｆ）＝Ｊａｏ相应的小波变换ｒ２ｙ（啄’ｆ—ｋａｏ）／，ｋ∈Ｚ（５—６）ＤＷｊ广Ｌ饨）妙ｊ，。（ｔ）ｄｔ‰＝１，这时离散小波为沙Ｊ，女（ｆ）＝２－ｊ／ｚ∥（２～ｔ一意）（５—７）上式（５—７）就是离散小波变换（ＤＷＴ）。实际应用中最常见的情况就是取％＝２，（５－８）离散小波变换为％广』Ｒ几）沙；，。（ｔ）ｄｔ（５—９）中南大学硕士论文第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法５．２小波变换的多尺度分析与Ｍａｌｌａｔ算法５．２．１多尺度分析Ｓ．Ｍａｌｌａｔ在研究数字图像处理Ｉ司题时建立了小波变换的多尺度分析理论，逐套理论的建立为小波基的构造提供了一种简单的方法，并由此提出了现今广泛使用的Ｍａｌｌａｔ快速小波分解和重构算法，这种思想和多采样滤波器组的思想不谋而合，因此多尺度分析在小波变换理论中具有非常重要的地位。多尺度分析定义为：ｒ（尺）一系列嵌套子空间函数｛巧｝越，．．．Ｋ－ｃＶｏｃＫ…。多尺度分析具有以下特点：（１）单调性（包容性）：…ｃ％ｃＵ（２２ｖｏ（２２旷ｌｃ旷２ｃ…ｒ１∞（２）逼近性：ｃ，ＤｓＰ｛Ｕ■｝＝ｒ乜），Ｌ／＝一∞Ｊｎ■＝｛ｏ）Ｊ＝一∞（３）伸缩性：矽Ｏ）∈矿，§矽（２ｆ）∈一一。（４）平移不变性：矽Ｏ）∈■§矽｛ｔ－２．ｉ－１后）∈巧，Ｖｋ∈Ｚ（５）Ｒｉｅｓｚ基存在性：存在痧Ｏ）∈Ｖｏ，使得移（２一Ｊｔ一定也。ｚ构成■的Ｒｉｅｓｚ基，即对任何厂∈％，存在唯一序列｛嚷）∈，２，使厂（ｆ）＝∑嚷９０一足）存在正数么，Ｂ，七ＥＺ其中ＡｓＢ，＂１３Ｅ｝导ＡＩＩｆ１１２＜－Ｚｌａ。１２－＜Ｂｌｌｆ１１２对所有厂∈％成立，则称巧＝｛够，。（ｘ））ｋｅＺ为一个多尺度分析。令”ｊ越是Ｌ２＠）空间的一ｊ－多尺度分析，则存在一个唯一的函数矽Ｏ）∈Ｌ２＠）使得九，。＝２叫２矽（２一，ｆ一后ｌ尼∈Ｚ（５－１０）必定为■内的一个标准正交基，其中≯Ｏ）称作尺度函数。式（５—１０）中的系数２刊２是为了使矽¨的Ｌ２范数为１。引入尺度函数的目的是为了构造正交小波基，图５—１（ａ）为一指数衰减、连续可微分的尺度函数，图５—１（ｂ）是其傅里叶变换。可以看出，尺度函数与低通滤波器的形状相同。３９中南大学硕士论文第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法九ｆ／３Ｕｊ，Ｖ—Ｊ（ａ）图５．１（ｂ）ＤＢ９尺度函数（ｂ）尺度函数的傅里叶变换（ａ）Ｋ度函数的图形５．２．１Ｍａｌｌａｔ算法Ｍａｌｌａｔ在图像分解的金字塔算法（Ｐｙｒａｍｉｄａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ）的启发下，结合多尺度分析，提出了信号的塔式多尺度分解与综合算法，简称为Ｍａｌｌａｔ算法。离散小波的快速实现一般采用ｍａｌｌａｔ算法，它将小波变换与多尺度分析有机的结合起来。下而给出ｍａｌｌａｔ算法的计算过程：首先对离散采样信号ｆ（ｋ）进行双子带编码，即分别用低通滤波器力，（尼）和高通滤波器ｈＨ（ｋ）对ｆ（ｋ）滤波，再对每个输出进行间隔抽样，产生两个半长度的子带信号ＡＩ们＝∑ｈ。（肛２ｎ）ｆ（ｋ）七∈ＺＷ㈩，１＝∑ｈＨ（尼－２ｎ）ｆ（ｋ）ｋｅＺ（５—１１）爿。ｌ…和彬：，、分别为图像的低频近似信号和高频近似信号，然后对低频信号４１Ｊ７）依次实施双子带编码，因此得到一个Ⅳ／２点的高频信号彬０一个Ⅳ／４点的高频信号嘭ｊ，和…个Ⅳ／４点的低频信号爿ｆ＇７１０连续进行这一过程，在每一步都保留高频信号并进…步编码低频信号，直到得到一个仅有一个点的低频信号为止。这样一来，小波变换系数就是这个低频点加上用子带编码的全部高频信号，这个过程如图５—２所示。ｈｏ（ｋ）ｈｏ（ｋ）ｈｏ（ｋ）ｉｌｋ））∥１（以）母Ａ嫡∥２（，２）∥３（门）图５－２离散小波变换算法中南大学硕士论文第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法由此可以看出，每一组变换系数都是通过ｈｏ（ｋ）和矗（七）进行重复卷积得到的，因此其基函数就是％（尼），而其他函数则是通过啊（尼）和ｈｏ（ｋ）重复进行卷积得到。以上是一维信号的ｍａｌｌａｔ算法，很容易扩展到二维图像的情况。假设二维尺度函数可分离，则有缈（ｘ，Ｙ）＝缈（ｘ）妒（Ｊ，），其中妒（ｘ），缈（ｙ）是两个尺度函数。若∥（ｘ）是相应的小波，那么下面三个二维基本小波∥（１训）＝妒（ｘ）ｙ（ｙ）ｙ（２，，Ｊ，）＝少（ｘ）伊（ｙ）坂３训）＝沙（ｘ）∥（ｙ）就与ｅ（ｘ，ｙ）一起建立了二维小波变换基，函数集（５－１１）｛∥：，。，。（ｘ，ｙ））＝｛２ｊｔ／／。（ｘ一２ｊｍ，Ｙ一２ｊ群）），／≥０；１＝ｌ，２，３，…；，，，押，孵∈ｚ是Ｐ（只）下的正交归一基。（５－１２）图像小波分解可以依据二维小波变换按如下方式扩展，在变换的每一层次，图像都被分解为４个四分之一大小的图像，如图５—３所示：ＬＬ｝ＬＨＩ．Ｉ｜ＨＬ３ＨＨｌＬＨＬ２７ＬＬｋ基＼■＼＼、吐’＼ＨＨ２删眭＼雌ＬＨｌ＼ＨＬｌ雌ＨＨｌ图５－３二维图像离散小波变换三级分解示意图在每一层，四个图像中的每一个都是由原图像与一个小波基图像内积后，再经过在ｘ和Ｙ方向进行两倍的间隔抽样而成。对于第一层（／＝１）可写成中南大学硕士论文第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法彳；（朋，，２）＝＜４：）（ｘ，ｙ），≯（ｘ一２ｍ，Ｙ一２船）＞Ｄ，１２（ｍ，，２）＝＜彳！：：（ｘ，ｙ），沙Ｉ（ｘ一２７卵，ｙ一２ｎ）＞（５－１３）谚（，卵，，２）＝＜彳？（ｘ，少），沙２（ｘ一２ｍ，ｙ－２ｎ）＞谚（ｍ，船）＝＜彳１０（石，ｙ），ｙ３（ｘ一２ｍ，Ｙ一２，２）＞式（５．１３）中４，Ｄ的上标表示四个分解图像的序号，下标表示分解的层次，表示为２，，在第一层分解中，由于Ｊ＝ｌ，式左彳，Ｄ的下标为２１，即为２，式右为原始图像，Ｊ＝０即为１。对于其他层次，冀ｏ，（ｘ，ｙ）都以相同的方式分解而构成４个尺度２ｐ１上的更小的图像。将式（５—１３）内积改为卷积形式，则得到离散小波变换的ｍａｌｌａｔ算法的通用公式鳓ｏ（班，摊）＝∑么≥（ｘ，ｙ）ｈ（ｘ一２ｍ）ｈ（ｙ一２ｎ）叫川（ｍ，”）＝∑４。ｏ（ｘ，ｙ）ｈ（ｘ－２ｍ）ｇ（ｙ－２ｎ）骘“脚川：兰≈（ｘ川ｇ（ｘ一２聊顺ｙ一２珂）‘５Ｊ４’９３川（聊，聆）＝∑么：０ｍ，少）ｇ（ｘ一２聊）ｇ（ｙ一２玎）式（５．１４）中ｈ，ｇ分别表示分解低通和分解高通滤波器（与ｈｏ，拓对应）。因为尺度函数和小波函数都是可分离的，所以每个滤波过程都可以分解成以（ｘ，ｙ）的行和列方向上的一维滤波。二维图像的小波变换是一个滤波和重采样的过程。先沿行方向分别作低通和高通滤波，将图像分解成概貌和细节两部分，并进行２：１采样；然后对行运算结果在沿列方向用高通和低通滤波器进行运算并进行２：１采样。这样得到四路输出，经伊（ｘ），缈（ｙ）处理得到图像Ａ”２０，（ｍ，，？）为原图像的概貌，噬川（ｍ，投）为垂直方向的细节成分，砖＋。（ｍ，玎）为水平方向的细节成分，磷＋。（ｍ，船）为对角方向的细节成分。将信号的小波分解分量进行处理后，一般根据需要把信号恢复出来，也就是利用小波分解的分量重构出原来的信号或者所需的信号。小波重构算法示意图如图５—４所示。４２中南大学硕士论文第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法ＡＪ＋ｌｆ图５．４小波重构算法示意图５．３小波变换的模极大值与图像多尺度边缘检测小波多尺度边缘检测算法【３８‘４１１就是利用一个平滑函数，在不同的尺度下对所要检测的信号进行平滑处理，再根据平滑后信号的小波变换系数的一阶或者二阶导数找出信号的突变点。设有二维平滑函数Ｏ（ｘ，Ｙ）满足Ｏ（ｘ，Ｙ）＞０，№毋（＿）ｃ，ｙ）ｄｘｄｙ＝ｌ，ｌｉｍＯ（ｘ，Ｙ）＝０ｉｅｏ，（ｘ，ｙ）：土秒（三，羔）ｓｓｓ（５—１５）则对任意的ｆ（ｘ，ｙ）∈ｒ（Ｒ２），（厂木Ｂ）（ｘ，ｙ）表示ｆ（ｘ，ｙ）经幺（ｘ，ｙ）平滑后的图像，其中Ｓ＞０为平滑的尺度。由Ｏ（ｘ，ｙ）定义两个二维小波６）少１（ｘ，ｙ）：．００（一ｘ，ｙ）＿ｌｆｌ．∥２（ｘ，ｙ）：—ａ—Ｏ＿＝（ｘ－，一ｙ）（５－１Ｏｘ秽Ｖ记ｙ１（ｘ，ｙ）＝１１ＳｓｓＳＳ则ｆ（ｘ，ｙ）在尺度ｓ上的二维小波变换包含两个分量形机蹦，ｙ）＝ｍ：ｍ，Ｖ）》１（ｘ－ｓ４３ｕ。，ｙ－ｓＶ）ｄｕｄｖ＝（厂书以）（ｗ）（５－１８）∥２邢＾炉ｍ：ｍ，Ｖ）》２（ｘ－ｓＡｆ（２』，ｘ，ｙ）＝ａｒｃｔａｎ【．Ｗ咖２ｆ（２。Ｊ，ｘ川Ｍｆ（２Ｊ，ｘ，ｙ）：痧币五■历石研（５－２３）～川＝ａｒｃ锄［篇舞］Ｍｆ（蹦川：痧石两可丽（换。例第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文戗５ｓ可以证明得到极大值曲线。大值点，沿着边缘方向将任意尺度的边缘点连接起来就是该尺度下边缘方向的模，ｚ，（Ｘ，ｙ）方向垂直。说明，要确定图像的边缘点只需要检Ｎ－．维小波变换的模极（五，Ｙ。）就是（厂木幺）（ｘ，Ｙ）的一个边缘点，也是ｆ（ｘ，Ｙ）的一个突变点，边缘方向与时，模Ｍｆ（ｓ，Ｘ，少）在点（而，Ｍ）沿着（ｚ，Ｙ）＝（■，Ｙ１）＋彳夥（五，乃）取局部极大值，则点矢量ｎｊ（ｘ，Ｙ）与梯度矢量Ｖ（／冰凭）ｘ，Ｙ）是平行的，因此，在尺度ｓ下，当Ｉ兄Ｉ极小计算小波变换的模极大值，即ｎｊ（ｘ，Ｙ）＝（ＣＯＳＡｆ（２。，ｘ，ｙ），ｓｉｎ缈（２’，ｘ，ｙ）），则单位由此得知，计算一个光滑函数（ｆ半Ｏｓ）（ｘ，ｙ）沿着梯度方向的模极大值等价于（５－２４）相角为模值为仔２２，梯度方向与水平方向Ｘ的相角或幅角为因此，（厂水只）（ｘ，Ｙ）的梯度矢量Ｖ（ｆ木幺）（ｘ，Ｙ）的模与如下小波变换的模成比（５—２０）＝ｓＶ（ｆ术ｆ５Ｉ）＠力０３，拿∥丰Ｏ，Ｘｘ，ｙ）昙ｕ木最）∽力２Ｊｌ（厂木贸）＠力ｊｌ驴八ｓ五力ｊｌ∥木ｌＴ∥Ｓ、／仳ｖ－ｗＪｖ、］ｌｌ∥八ｓ，ｘ，力Ｉｕ·，ｙｓ－Ｖ．）ｄｕｄｖ＝（厂术∥；）（ｗ）（５－１９）令ｓ＝２’，则有Ｌ形Ｗ。＇ｆ厂（（２２Ｊ，，，ｘｘ，，Ｙｙ））ｊ］＝２ｉＶ（ｆ＊色，）（ｘ，中南大学颐：｝：沦文第五章基丁．／Ｊ、波变换和遗传算法的新的边缘俭测算法具体算法流程图如图５—５所示。图５—５小波多尺度边缘检测流程图下面用ｄｂ２ｄ，波检测图５—６ａ的边缘，检测结果如下。（ａ）（ｂ）（ｄ）（ｅ）图５－６不同尺度下的边缘图像（ａ）原始图像（ｂ）在尺度２【下图像边缘（ｃ）在尺度２２下图像边缘（ｄ）在尺度２’下图像边缘（ｅ）在多尺度下图像边缘从检测图５－６可以得知，小波变换模极大值边缘检测方法【４２１在不同尺度下，能够检测出由粗到细不同程度的边缘结果，石Ｊ‘以根据需要选取适当的尺度。当尺度选取较小时，图像的边缘细节信息较为丰富，边缘定位精度较为准确，但是极ｆｏ＝ｄ；＋ｄ；＋ｄ；＋ｎ＋ｄ｝ｌ＋萌…＋卅＋砰＋；示逼近的误差，也就是ｍ误差象，再根据二维图像的多尺度分析禾１］Ｍａｌｌａｔ算若令乃＝呼表示图像函数／在尺度２。时的逼近，即ｆ的粗糙象，ｄＪ∈孵表（５—２８）然后可以通过式（５－２７）进行一步步迭代，因此可以得到．厶的表达式其中，系数６１、ｂ２、ｂ３、ｂ４表示各个方形的高频分量的加权值，这里我们取ｌ，（５—２７）乃一２＝魏（ｑｄ，１＋ａ２ｄ；＋ｎ３ｄ；）＋如ｄ：一ｌ＋如矗２－１＋ｂ４ｄ；一１图像我们可以表示为就可以把ＣＨ当做是小波分解的第，一１层的粗糙象，因此小波分解的第歹一１层的其中，系数ａＩ、ａ２、ａ３表示各个方形的高频分量的加权值，这里我们取１，于是（５—２６）Ｃ．１＝ａ，ｄ：＋ａ２ｄ；＋口３ｄ；，层的３个细节图像对图像进行重构，可以表示成假设图像的最大分解层数是．，，舍弃第，层小波分解的粗糙象．厂，，再通过第部分。因此可以通过分解信息的高频部分ｄ：的重构来提取图像的边缘。系数部分，所含图像的细节信息越来越小，图像边缘信息被逐层分解到各个高频滑滤波后的低频部分为．厶，经过高频滤波后的高频部分为ｄ，，在小波分解近似行重构，融合后的图像再进行边缘提取。因为图像厂经过小波分解之后，经过平舍弃ｆ的低频粗糙像Ｚ，然后用二维图像的高频细节以、以－１、…ｄ：、碣进本节提出的图像的小波分解细节来构造图像边缘方法的主要思想是：由于是二维图像的多尺度分析，所以ｄ，代表３个细节子图像ｄ：、ｄ；、ｄ；，＝……＝Ｚ＋巩＋以一１＋…＋以＋破＋西兀＝石＋４＝Ｚ＋吃＋儡＝六＋吃＋吐＋碣（５－２５、可以得到图像的小波分解提出一种二维图像小波分解细节的边缘检测改进算法。上一节介绍了利用小波变换模极大值进行的边缘检测算法，本节在此基础上５．４基于二维图像小波分解细节的边缘检测算法发挥不同尺度下的优势，得到更加稳定、准确、清晰的边缘图像㈣。图像边缘，利用边缘的多尺度特性，将不同尺度下所检测到的边缘图像融合起来，小波具有较好的时频特性，很利于检测图像边缘，在不同的尺度下分别提取是边缘定位精度较差。易受到噪声的干扰；当尺度选取较大时，图像的抗噪性较好，边缘也较稳定，但第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文图像｛／Ｉ，ｄ：，ｄ０（，；，ｄ：一，，ｄ；一，，ｄ；一。…，ｄ．‘．ｄｉ，ｄ１３）；步骤１：选择一个小波函数，设给定的最大的分解级数为／，输入图像肼；到图像厶，如图５－８所示。然后对分解出来的９个高频层细节子图像利用新算法进行图像边缘重构，得图５—７多尺度小波分解示意图对角高频垂直高频水平高频低频结果如图５—７所示。糊，另外细节子图像中要含有足够的边缘信息。对ｗｏｍａｎ图像进行小波分解的两点，并要求最后一级的低频部分的分辨率需要满足一定的条件，使其不能太模基小波，分解的尺度为，：３，这主要考虑到尺度和粗糙象中含有边缘的多少这本节实验选用ｗｏｍａｎ索引图为例，图像大小为２５０＊２５０，实验中选取ｄｂ２法选取最优闽值），最终的到的图像就是所要提取的边缘图像。步骤６：对所得到的图像厶选取适当的阈值（运用下节提出的改进遗传算构出．厶为【ｉ：。像ｄｋｄ；．１．ｄ３，．１，运用式（５—２７）重构得到一～：，依次类推，一步步迭代直到重步骤５：通过式（５—２６）得到粗糙象．厂Ｈ，再通过同层的其他三个细节子图子图像，把它当做是尺度２广１的粗糙象厂，．１，即厂一。＝Ｃｊ一，。尺度为２ｊ，粗糙象，？为０，然后通过（５—２６）式进行重构，这样可以得到ＣＨ的步骤４：对分解后的子图像按照一定的规则进行重构。首先从／层开始，令步骤３：根据二维图像的多尺度分析和Ｍａｌｌａｔ算法，可以得到一系列小波子步骤２：利用二维小波变换图像分解方法对原图像进行多层分解；基于图像小波分解细节的图像边缘检测算法可归纳如下：第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测翌鲨中南大学硕：｝＝论文４８异两种操作产生出新一代更适合环境的“染色体”，这样一代代改进，最后得到适者生存的原则，从中挑选出适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变化计算的一种最重要的形式。遗传算法中它将问题的解表示成“染色体”，依据适应全局优化概率搜索算法，这是对生物进化过程进行的一种数学仿真，也是进遗传算法‘４７－４９１是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程，而形成的一种自５．５．１遗传算法基本概念大还是最小问题来进行的。适应能力可以用染色体的数值来衡量；染色体的选择或淘汰的问题也可以按求最来适应大自然环境。生物染色体用数学方式来表示就是一串数码，也称作染色体；个体的外部特性与内部机理间的逻辑关系。生物通过个体间的选择、交叉、变异映在个体结构上，其染色体包含若干基因，相应的表现型和基因型的联系体现了群中的个体对环境的适应能力的不同被大自然所选择或淘汰。进化过程的结果反生物种群的生存过程普遍遵循达尔文的物竞天择、适者生存的进化准则。种５．５遗传算法缺陷，我们提出一种改进的遗传算法以实现阈值的快速选取。方法最佳阈值的求解【４４舶１是通过穷尽的搜索方法得到的，计算量很大。针对这一的确定图像分割门限值，是经典的非参数、无监督自适应阈值选取方法。但是Ｏｔｓｕ算法选取阈值就是用图像中的灰度直方图，以目标与背景之间的方差最大而动态以需要选取适当的阈值对图像进行处理，最终得到所需要的图像边缘。采用Ｏｔｓｕ由于重构所得到的边缘图像厶包含大量的噪音和灰度值不均匀的部分，所（ｂ）重构图像（ａ）原始图像图５－８图像的重构（ｂ）第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文４９较大，群体中优良个体遭到破坏的可能性增大；过低的交叉概率，可能导致进化Ｐ为交叉概率。交叉概率控制着交叉操作被使用的频率。如果交叉概率设置中最优个体作为最优解输出。丁为算法进化代数：遗传算法运行到制定进化代数后就停止运行，并把群体Ｍ为群体大小：群体大小直接影响遗传算法的收敛性或计算效率。Ｍ，丁，￡，只。遗传算法的性能也就不一样。遗传算法中有四个控制参数需要设定，即７、控制参数：遗传算法中控制参数的选择也很重要【５９舵ｊ，参数选择的不同这一操作随机地改变染色体中某一位置基因的值，一个染色体得到一个后代。的概率很低，通常取值在０．００１～Ｏ．０１之间。变异为新个体的产生提供了机会。定的概率随机地改变串结构数据中某个串的值。同生物界一样，ＧＡ中变异发生６、变异：变异操作首先在群体中随机选择一个个体，对于选中的个体以一个体组合了其父辈个体的特性。交叉操作体现了信息交换的思想。一个位置，将两个染色体对应位置上的编码进行交换，交换后得到两个后代，新５、交叉：交叉操作是遗传算法中最主要的遗传操作。这一操作随机地选定个体为下一代贡献一个或多个后代的概率大，也体现了达尔文的适者生存原则。适应生存，哪些被淘汰。遗传算法中的选择操作【”’５８】体现这一思想，适应性强的４、选择：以适应度函数值的大小以及问题的要求为依据，来确定哪些个体体适应生存，哪些被淘汰。函数确定以后，自然选择规律是以适应函数值的大小及问题的要求来确定哪些个能作为最优解的适应程度【５３巧６１。适应度越高的个体遗传的概率就会越大。适应度３、适应度函数：在遗传算法中使用适应度来度量群体中个体在优化计算中算法中的计算。一般称一个解的编码为一个染色体，组成编码的元素称作基因。变异等遗传运算。编码的目的主要用于优化问题解的表现形式，也有利于在遗传２、编码：编码是遗传算法的基础【５０。２｜，编码的好坏直接影响选择、交叉、算法的进化中最终得以生存。体一般随机选取，随机选取达到所有状态遍历的可能性更大，因此最优解在遗传ｌ、初始种群：由多个染色体组成具有一定群体规模的染色体集合。初始群个基本要素。定、遗传操作（选择、交叉、变异）、控制参数的设定。下面简要介绍一下这五遗传算法具有五个基本要素：初始种群的设定、编／解码、适应度函数的设５．５．２遗传算法的实现过程一个最适合环境的个体，也就得到问题的最佳解。第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文仃２（ｆ）＝ｗ１（ｆ）木心（ｆ）宰（铭１（ｆ）一掰２（ｆ））２为在这里我们选定最大类间方差的计算函数为适应度函数，其具体的计算公式的算法是可行的，也更加有利于搜寻到全局最优解。其后代是优秀的可能性要大于一般的两个个体产生的后代，所以在理论上，这样优的初始种群的适应度都是较高的。根据遗传理论，两个基因都比较优秀的个体，第二次寻优过程的初始种群限制在第一次搜寻结果的一个邻域内。此时第二次寻给出的不一定是全局最优解，但它肯定也是一个比较好的结果，所以我们可以将搜寻到的解的结果确定第二次寻优的初始种群的选取范围，由于第一次寻优可能这种改进的遗传算法主要思路就是：分两次寻求全局最优解，即利用第一次遗传算法不仅提高了算法的收敛速度而且得到的寻优结果非常接近于最优解。果与最优解相差较大。因此本节对传统的遗传算法进行了一定的改进，改进后的取最优边缘检测阈值时，存在着收敛速度慢或过早陷入收敛等缺陷而使得寻优结非线性、非结构性等问题上具有很强的求解能力，但是运用传统的遗传算法去选赖于解空间的个体及其适应度，而不需要其它附加条件，因此它对于解决复杂的遗传算法与其它的寻优算法相比，其优点在于它对目标问题的求解完全的依５．６改进遗传算法寻取最优阈值和抑制早熟现象的能力就会较差。置较大，群体中优良个体遭到破坏的可能性增大；过低的交叉概率，产生新个体只，为变异概率。变异概率控制着变异操作被使用的概率。如果变异概率设速度变慢，更有可能陷入停滞状态。第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文首先，随机在０－－一２５５之间以同等概率生成ｍ个个体，以４～彳。作为第一次寻优步骤１：若图像为２５６级灰度图像，对图像灰度值采用八位二进制编码ｆ６３．６４１。综上所述，改进遗传算法可归纳如下：（５—３０）ｃｒ２（ｆ）Ｔ＝ａｒｇｍａｘ值，即为最佳阈值乃则有的平均灰度值；再通过上面提到的两次寻优遗传算法，找出使得Ｏ－为最大时的ｔ值ｔ所有像素数的平均灰度值；阮（ｆ）表示图像中灰度值大于阈值ｔ所有像素数ｗ’（ｒ）表示图像中灰度值大于阈值ｔ的像素数；％（ｆ）表示图像中的灰度值小于阈其中ｔ表示用来处理图像的阈值，Ｗｌ（ｆ）表示图像中灰度值小于阈值ｔ的像素数；（５—２９）设为１０，根据试验选取交叉率Ｐ为０．９，变异率只为Ｏ．０２，终止条件为：如果达ｗｏｍａｎ图像为２５６级灰度图像，所以采用８位二进制编码。初始种群数ｍ验分析：下面运用改进遗传算法对ｗｏｍａｎ图像的高频重构边缘图像进行阈值选取实但能够保证搜寻到～个非常接近全局最优解的结果。二，两次寻优策略保证了寻优的质量，尽管不能保证每次都能搜索到全局最优解，群中最优个体的退化而导致寻优速度变慢的问题出现，也加快了寻优的速度。第度值最大的个体不会小于上一代种群中适应度值最大的个体，这样能够防止因种在上面的算法流程步骤中，比较关键的两点是：第一，保证了新种群中适应寻得的是一个更好的阈值。优的结果却收敛到了一个不太好的值，这种可能性尽管概率非常小，这样以保证的阈值。这样做是因为有可能第一次寻优的结果已经很接近最优解，但第二次寻的以。。进行比较，若前者大，则以前者作为最终的阈值，否则保留后者作为最终步骤７：将第二次寻优的最终生成的群体中适应度最大的个体与第一次寻优步骤６：重复步骤２～步骤４，直到最终生成满足停止条件的最终群体。优产生初始群体区间的中心，以同等概率生成第二次寻优的初始种群岛～岛。步骤５：把第一次寻优最终产生的适应度值最大的个体４一作为第二次寻步骤２，否则转到下一步进行第二次寻优。步骤４：判断停止条件是否满足，若不满足，则把新的群体作为Ａ。～彳，，，转到度。经过这一步，就形成最终的新一代的群体ＮＡｌ～ＮＡ。。样做的目的是防止种群的退化而导致收敛速度过慢，这样能显著的加快收敛速较，若前者的适应度比后者的适应度高，则用前者替换掉后者，否则不替换。这ＮＡ？～ＮＡ＂ｍ中适应度最高的个体与群体Ｍ：～ＮＡ＇ｍ中适应度最低的个体进行比为了防止变异操作破坏上一代群体中的适应度最高的解，我们用上一代群体再随机的在这若干个个体中选择某一位置进行变异运算，形成新群体ＮＡ：～Ｍ：，步骤３：根据一定的变异概率乞，随机的从Ｍ１．～Ｍ：中选择若干个个体，新一代的群体ＮＡ；～ＮＡ。＊。机的选取在某一位开始进行交叉运算，生成两个新个体。如此重复，直到生成体便是要选择的个体。运用这种方法选出两个个体后，根据一定的交叉概率Ｐ随后从第一个个体开始累加，直到累加值大于此随机数融，此时最后一个累加的个中各个体的适应度值并求总和，记为Ｓ再随机的生成０～５之间一个数鼬，然样能够根据与适应度值成正比的概率选出新的种群。具体做法是先计算初始群体步骤２：采用轮盘转的方式选择进行交叉操作的个体１６川，每次选取两个，这的初始种群。第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文０次，如果用最大类间方差公式进行阈值的自动选取，主要的工１０：１（５＋５＋１）半ｌ算法的开销考虑在内，可以认为本文采用的算法的计算适应度的次数不会超过次迭代需要进行１０次适应度的计算，我们取迭代的最大次数１０次作为参考，将能够得到全局最优解。本文提出的改进的遗传算法进行阈值的选取的时候，每一近全局最优解的结果，如再在第二次寻优结果的１０邻域内作一局部的搜索，就从表５—１中可以看到，经过改进的遗传算法进行寻优，每次都给出了非常接表５．１改进遗传算法实验数据阈值选取计算的结果列表如表５—１所示。为第一次寻优结果的半径为５０的邻域内即Ａ＝５０。应度的比值在１．０～１．０５之间，则算法停止。而第二次寻优初始种群的生成范围到设定的迭代最大次数５０次，或是新群体的平均适应度与上一代群体的平均适第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文真实验，来获得所需要的边缘图像。结果更加接近最优解。下面我们用结合小波多层次分解和改进的遗传算法进行仿计算量，大大的加快了运算的速度。改进的遗传算法与传统的算法相比，寻优的则始终要进行２５６次适应度的计算，可见本文提出的算法节省了二分之一以上的作量在于方差值的计算，因为最大类间方差计算公式在０＂－－－２５５之间作全局搜寻，中南大学硕士论文第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法５．７实验仿真及分析首先，我们分别对标准图像ｗｏｍａｎ、ｌｅｎｎａ、ｂｅｌｍｏｎｔ图像进行计算。首先运用小波分解对原图像进行分解，然后运用式（５－２８）对高频图像进行重构，得到边缘图，最后采用上文阐述的改进的遗传算法进行阈值的自动选取，然后再用选取的阈值对图像进行阈值处理，从而得到最终的边缘图像。（ｂ）图５－９ｗｏｍａｎ边缘检测图像图像５－９（ａ）为原始图像；图像５－９（ｂ）为小波分解后的高频部分所重构的边缘图像；图像５－９（ｃ）Ｊ习采用改进的遗传算法进行阈值的自动选取，然后用选取的阈值对图像５－９（ｂ）进行阈值处理后得到的边缘图像。（ｂ）图５．１０ｌｅｎｎａ边缘检测图像图像５一ｔＯ（ａ）为原始图像；图像５一ｌＯ（ｂ）为ｄ、波分解后的高频部分所重构的边缘图像；图像５—１０（ｃ）为采用改进的遗传算法进行阈值的自动选取，然后用选取的阈值对图像５—１０（ｂ）进行闽值处理后得到的边缘图像。ｂｅｌｍｏｎｔ边缘检测图像１图５—１第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文ｃａｎｎｙ算子检测图像图５—１３图５—１２原始图像的图像更好。突出，但改进算法在检测细节边缘、滤除伪边缘方面的能力更为明显，检测出来声的能力，而与模极大值多尺度边缘检测算法相比，都能够在滤去噪声方面能力本文算法在检测ｗｏｍａｎ图像时，相对比ｃａｎｎｙ算法来说具有更好的抑制噪实验对比结果如下图所示：用“ｃａｎｎｙ算法”、“小波变换模极大值的多尺度算法”和改进算法进行边缘检测，为了验证算法的效果，本文给出了ｗｏｍａｎ、ｌｅｎｎａ、ｂｅｌｍｏｎｔ三张图像，分别好的。不仅大的边缘保持的比较完整，而且对于小的边缘细节也保存得比较完整。采用新算法得到的边缘图像如上图所示，可见得到的边缘图像的效果是非常１（ｂ）进行阂值处理后得到的边缘图像。的阈值对图像５—１缘图像；图像５一１１（ｃ）为采用改进的遗传算法进行阈值的自动选取，然后用选取图像５—１１（ａ）为原始图像；图像５—１１（ｂ）为小波分解后的高频部分所重构的边具有较好的连续性，而且还能较好的抑制噪声。好的保留更多的细节信息。改进算法检测出来的边缘信息完整、清晰，不仅能够出来的图像具有很好的连续性，而且还能很好的滤除噪声，不足之处在于没有很边缘连续性不是很好，而且含有较多的噪声。小波变换模极大值多尺度算法检测在ｌｅｎｎａ图像的检测中，ｃａｎｎｙ算法能够较好的检测图像的边缘细节、但是ｃａｎｎｙ算子的边缘图像图５—１７５本章算法图５—１图５．１８多尺度边缘检测图像６原始图像图５．１图５．１４多尺度边缘检测图像第五章基于小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文算法的有效性，也为日后对图像边缘检测算法的选取提供了指导性的意义。的方法在图像边缘检测中具有更高的定位精度和更强的去噪能力，也证明了所给缘具有很好的连续性，而且还能较好的滤去噪声，去除伪边缘，同时说明了提出尺度边缘检测算法好，不仅能够很好的提取完整的边缘信息，并且提取出来的边新算法所检测出来的边缘要明显比ｃａｎｎｙ算法以及基于小波变换模极大值的多法和改进的遗传算法相结合的新算法，并通过仿真实验比较，可以明显的看出，缘检测算法。本章基于这种算法思想，提出了小波分解多层次细节的边缘检测方本章介绍了较前沿图像边缘检测技术一基于小波变换模极大值的多尺度边５．８本章小结信息并且具有更好的连续性，去除噪声效果良好。在检测ｂｅｌｍｏｎｔ图像时相对比其他两种算法，不仅能够很好的检测出图像的边缘尺度算法虽然能够很好的滤除噪声，但同时也滤除了很多的边缘细节。本文算法好的检测出大多数的边缘，但这样也带进了很多的噪声，小波变换模极大值的多ｂｅｌｍｏｎｔ图像含有较复杂的边缘细节，ｃａｎｎｙ算法在检测此图时还是能够较图５—２３本文算法图５—２２多尺度检测图像ｃａｎｎｙ算子检测图像图５－２１图５—２０原始图像第五章基丁二小波变换和遗传算法的新的边缘检测算法中南大学硕士论文中南大学硕士论文第六章结论与展望第六章总结与展望６．１工作总结本论文针对图像去噪和图像边缘检测两个方面进行研究分析，主要完成了以下几方面工作：（１）系统地介绍了一些图像降噪技术和图像边缘检测技术，以及它们的发展现状。（２）针对图像在获取和传输过程中，往往受到噪声的干扰的特点，介绍了一些经典的去噪方法，比如邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法、频率滤波法等多种方法。并采用ＭＡＴＬＡＢ实现，对算法结果进行比较分析。实验表明，传统的滤波方法在滤除噪声、保留图像的细节信息方面的效果还不够理想。（３）本文在第三章中提出了一种新的小波阈值去噪的方法，并采用ＭＡＴＬＡＢ实现，并对结果进行比较分析。仿真实验结果证明了新算法的有效性，该算法不仅能够做到准确地定位边缘，反应更多的边缘细节，同时又能尽可能的滤除噪声。（４）对图像边缘检测技术做了简要的阐述，并对Ｒｏｂｅｒｔｓ算子、Ｓｏｂｅｌ算子、Ｐｒｅｗｉｔｔ算子、Ｌａｐｌａｃｅ算子及Ｃａｎｎｙ算子等五种经典的边缘检测算子进行了介绍，并分别采用它们在ＭＡＴＬＡＢ上对图像进行仿真实验。由仿真实验结果得知，它们的实际效果并不是特别理想，这些经典的边缘检测算子，虽然各有所长，但是它们也有共同的特点：每种算子都有自己最适合使用的情形，换句话说它们都有各自的针对性，可以帮助我们完成特定的任务。但是对于一般的问题或者情况未知的问题，这类算子在边缘检测时可能不会达到最佳效果。（５）在第五章中介绍了较前沿图像边缘检测技术一基于小波变换模极大值的多尺度边缘检测算法。本章基于这种算法思想，提出了小波分解多层次细节的边缘检测方和和改进的遗传算法相结合的新算法，采用ＭＡＴＬＡＢ实现，并对其性能进行分析与比较，可以明显的看出，新算法所检测出来的边缘不仅能够很好的提取完整的边缘信息，并且提取出来的边缘具有很好的连续性，而且还能较好的滤去噪声，去除伪边缘。本论文主要有以下几个创新点：（１）阈值函数的改进基于文献（基于小波阈值去噪方法的一种改进方案）的思想，本文把它改进的阈值函数中的口因子看做成一个自变量，再将峰值信噪ＬＬ（ＰＳＮＲ）看成ａ的函数，再采用中点法寻优，找到使删值最大的ａ的值了一个新的发展方向。并不是很理想，有效地利用各种算法的独特优势，对图像进行图像处理已经成为对于较复杂的图像来说，用单独一种算法对图像进行边缘检测所得到的效果更加成熟和适用的边缘检测算法。（４）本论文对图像边缘检测方法的研究工作还有待今后继续研究，以得到客观评价准则，所以在以后的研究中需要对评价准则做大量的研究与完善边缘检测结果中只是通过人眼主观的判断出检测图像的好坏，而没有给出相应的（３）到目前为止，评价图像边缘检测性能好坏并没有统一的标准，本文在以在以后的研究中，需要进一步对小波基的选取和优化问题进行分析研究；具有不同的时频特征，用不同的小波基分析同样的问题也会产生不同的结果，所（２）本文在选取小波基函数时并没有做过多的研究和分析，不同的小波基时，仅对它们作了简要的分析和比较，需要进一步对其进行分析研究；本论文在研究几种传统的图像去噪算法和经典的图像边缘检测算法（１）由于时间和能力有限，论文中还存在着许多不足和有待改进和提高的地方：６．２研究展望于搜寻到全局最优解。一个邻域内。此时第二次寻优的初始种群的适应度都是较高的，这样也更加有利好的结果，所以我们可以将第二次寻优过程的初始种群限制在第一次搜寻结果的范围，由于第一次寻优可能给出的不一定是全局最优解，但它肯定也是一个比较全局最优解，即利用第一次搜寻到的解的结果确定第二次寻优的初始种群的选取根据遗传算法的原理，提出了阈值二次搜索寻优的改进遗传算法分两次寻求（３）改进遗传算法选取提取边缘的最优阈值细节部分进行重构，融合后的图像再进行边缘提取。节，重构图像边缘的算法，通过舍弃低频部分的粗糙像，然后对图像所有的高频信息都被逐层分解到各个高频部分，本文基于这种思想，提出了融合小波分解细被分解的层次越多，则低频部分所含图像的细节信息也会越来越小，而图像边缘图像经过小波分解之后，被分为两个部分，即低频部分和高频部分，当图像（２）融合小波变换分解细节的边缘检测方法的提出方法在保留图像的重要细节信息的同时具有更好的去噪效果。图像具有最高的峰值信噪比，实验结果也表明，与其他去噪算法相比，新的去噪第六章结论与展望中南大学硕士论文中南大学硕士论文参考文献参考文献［１］刘榴娣．实用数字图像处理［Ｍ】．北京理工大学出版社，１９９８．２６－２９．［２］霍宏涛．数字图像处理［Ｍ］．北京理工大学出版社，２００２．１８－２１．［３］杨晓慧．高斯白噪声背景下图像去噪方法研究【Ｊ】．长春大学学报，２００９，１９（１２）：７６－７８．［４］李洋，李双田．小波图像去噪算法分析【Ｃ］．中国湖南长沙：第十四届全国信号处理学术年会（ＣＣＳＰ．２００９），２００９，１４（２）：２６０－２６３．［５］ＰｏｒｔｉｌｌａＪ，ＳｔｒｅｌａＶ，ＷａｉｎｗｒｉｇｈｔＭＪ．ＩｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇｕｓｉｎｇｓｃａｌｅｍｉｘｔｕｒｅｓｏｆＧａｕｓｓｉａｎｓｉｎｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｄｏｍａｉｎ［Ｃ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，１２（１１）：１３３８－１３５１．［６］沈庭芝，方子文著．数字图像处理及模式识别【Ｍ】．北京理工大学出版社，１９９８．３２－３３．［７］王英，曾光宇．图像去噪算法研究［Ｊ］．电脑与信息技术，２０１１，５（１）：８—１２．［８］康牧，许庆功，王宝树．一种Ｒｏｂｅｒｔｓ自适应边缘检测方法［Ｊ］．西安交通大学学报，２００８，３８（１０）：１２４０—１２４４．［９］姜炳旭，刘杰，孙可．Ｓｏｂｅｌ边缘检测的细化［Ｊ］．沈阳师范大学学报（自然科学版），２０１０，２７（４）：５０３．５０６．［１０］刘明艳，赵景秀，孙宁．用Ｐｒｅｗｉｔｔ算子细化边缘【Ｊ］．光电子技术，２００６，２５（４）：２５９－２６３．［１１］严国萍，戴若愚，潘晴，等．基于ＬＯＧ算子的自适应图像边缘检测方法［Ｊ］．华中科技大学学报（自然科学版），２００８，３５（３）：８５—８７。［１２］林卉，赵长胜，舒宁．基于Ｃａｎｎｙ算子的边缘检测及评价［Ｊ］．黑龙江工程学院学报，２００３，１０（２）：３．６．［１３］高朝阳，张太发，曲亚男．图像边缘检测研究进展【Ｊ】．科技导报，２０１０．３０（２０）：１１２—１１７．［１４］樊春玲，邹丽君，江婷婷．数字图像处理技术在边缘特征提取中的应用［Ｊ］．山西电子技术，２００８，１４（１）：３４．３５．［１５］刘肃平，陈强．数字图像处理技术在车牌识别中的应用【Ｊ】．计算机与现代化，２００６，２１（２）：１１９—１２１．［１６］陈炳权，刘宏立，孟凡斌．数字图像处理技术的现状及其发展方向【Ｊ］．吉首大学学报（自然科学版），２００９，２７（１）：６３—７０．［１７］滕召荣，蒋天发．邻域平均法对矢量图平滑处理［Ｊ］．现代电子技术，５９Ｇ，ＬｏｎｇＳ［２４］Ｍａｌｌａｔ中国图象图形学报，２００６，１１（１２）：１７５８—１７６３．［２３］佟雨兵，张其善，祁云平．基于ＰＳＮＲ与ＳＳＩＭ联合的图像质量评价模型［Ｊ】．１—８３．２００７，５（７）：８［２２］胡蕾，张伟，覃庆炎．几种图像去噪算法的应用分析［Ｊ】．信息技术，学版），２００７，２５（２）：４７—５０．３陈彦．巴特沃斯高通滤波器在图像处理中的应用［Ｊ］．邵阳学院学报（自然科Ｅ２１电子技术，２００７，３０（２４）：１６３—１６５．［２０］陈传峰，朱长仁，宋洪芹．基于巴特沃斯低通滤波器的图像增强［Ｊ］．现代Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，３３（１）：５５＿５８．ＬａｓｅｒＧｏｎｇｃｈｅｎｇ／ＩｎｆｒａｒｅｄＪｉｇｕａｎｇｙｕｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｈｏｎｇｗａｉｓｔａｒ．ｉｍａｇｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｆｉｌｔｅｒｉｎｇＷｉｅｎｅｒｄｏｍａｉｎＹａｏ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＬｉ，ＳｕｎＬｉｎ９］ＭａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，３６６１（ＩＩ）：１２６３－１２７４．ＯｐｔｉｃａｌＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳＰＩＥ．Ｔｈｅｉｍａｇｅｓ［Ｃ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｕｌｔｒａｓｏｕｎｄｓｐｅｃｋｌｅｉｍａｇｅｓＣＴａｎｄｘ—ｒａｙｎｏｉｓｅｉｍｐｕｌｓｅｒｅｍｏｖｅｔｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｉｌｔｅｒｍｅｄｉａｎａ１．ＡｄａｐｔｉｖｅＤ，ｅｔＨ，ＭｕｒａｔｏｒｅＡ，Ｚｅｍａｎ８］Ｓａｗａｎｔ［１４（１）：。７５‘７７．２００９，ｌ参考文献中南大学硕士论文ＦＫＸ，Ｃｈｅｎ［３０］Ｈｏｎｇ５．３—１１Ｏ）：１１Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００８，２８（１ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＰｏｗｅｒＳｈｅｂｅｉ／ＥｌｅｃｔｒｉｃＺｉｄｏｎｇｈｕａｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＤｉａｎｌｉｉｎＫｅ．Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ［２９］Ｘｉｏｎｇ技术，２０１０，１７（４）：１—３．［２８］黄文丽，裘咏霄，陈茂源，等．小波阈值法在图像去噪中的应用【Ｊ］．电子技术，２００７，２８（１２）：１６８２－１６８３．［２７］谭艳丽，张丕状．基于自适应阈值的小波图像去噪法研究［Ｊ］．电脑知识与工程与应用．２００８，３（１）：４７．５０．［２６］杨静，吴成茂，屈汉章．基于多参数小波阈值函数的图像去噪【Ｊ］．计算机工程大学，２００８．［２５］尚政国．多分辨率分析及其在图像处理中的应用研究【Ｄ】。哈尔滨：哈尔滨１（７）：６７４—６９３．９８９，１Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１ＭａｃｈｉｎｅａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓＰａｔｔｅｒｎｏｎＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓＹｏｒｋ：ＩＥＥＥｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｎｅｗｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ：ｔｈｅｓｉｇｎａｌｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎＥ３Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｃｉｅｎｃｅ），２００８，１ＪｉａｏｔｏｎｇＳｈａｎｇｈａｉｓｉｇｎａｔｕｒｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｒｓａｐｒｏａｃｔｉｖｅｃｏｍｐｏｓａｂｌｅＹ．ＵｎｉｖｅｒｓａｌｌｙＳｏｃｉｅｔｙＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳＰＩＥ—ＴｈｅｏｆＷａｖｅｓｈｒｉｎｋ［Ｃ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｗｉｔｈｓｉｇｎａｌｓｃｏｍｐｌｅｘｄｅｎｏｉｓｉｎｇｆｏｒｔｈｒｅｓｈｏｌｄＳ．ＳＵＲＥＧ，Ｗｕ［３１］Ｗｅｉ．Ｔｈｅｏｒｙ（６）：６５９—６６３．中南大学硕士论文参考文献ＯｐｔｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，１（４）：４０～４３．ｗａｖｅｌｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂｙｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ［３２］ＪａｎｓｅｎＭ，ＢｕｌｔｈｅｅｌＡ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅｃｒｏｓｓｖａｌｉｄａｔｉｏｎ，ｆｏｒｏｎｉｍａｇｅｓｗｉｔｈｎｏｉｓｅ［Ｊ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９９，１８（７）：９４７－９５３．［３３］高怀毅，岑仲迪．一种中点迭代法在弱条件下的收敛性【Ｊ】．宁夏大学学报，２００５，９（１）：１０—１１．［３４］崔华，宋国乡．基于小波阈值去噪方法的一种改进方案［Ｊ］．现代电子技术，２００５，２３（１）：８－１０．［３５］董鸿燕．边缘检测的若干技术研究［Ｄ］．长沙：［３６］ＰｕｊａｒＪ国防科学技术大学，２００８ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｈ，ＳｈａｍｂｈａｖｉＤＳ．ＡｎｏｖｅｌｄｉｇｉｔａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｂｅｌｅｄｇｅＧｅｒｍａｎｙ：ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｉｎＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２０１０，２１（３）９１－９５．［３７］ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＳＤＤＺ，Ｔａｉｙｕａｎ，Ｃｈｉｎａ．ＣａｎｎｙＥｄｇｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＩｔｓＭＡＴＬＡＢＲｅａｌｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］．中国辽宁大连：第六届测试技术国际学术研讨会，２００５．８（４１），５１５２－５１５４。［３８］ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＥｄｇｅｆｏｒＺＣＷＸ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＩｍａｇｅＺＮ，Ｊｉｎｈｕａ，ｅｔａ１．ＡＮｅｗＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｎｔｏＤｅｔｅｃｔＩｎｆｒａｒｅｄＢａｓｅｄＴｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｃ］．中国辽宁大连：第六届测试技术国际学术研讨会，２００５．８（４２），６２３５－６２３８．［３９］陈付华，刘纯平，夏德深．对多尺度边缘检测中边缘位移的研究［Ｊ】．中国图象图形学报，２００３，１９（１）：２３．２９．［４０］张琦．基于多尺度小波变换的图像边缘检测算法［Ｄ］．吉林：吉林大学，２０１１．【４１ｊＹａｎｇＦａｎｇ，ＭａＹｉｗｅｎ，ＧａｏＦｅｎｇ．Ｍｕｌｔｉ—ｌｅｖｅｌｗａｖｅｌｅｔｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎｄｉｆｆｕｓｅｏｐｔｉｃａｌｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．ＧｕａｎｇｘｕｅＸｕｅｂａｏ／ＡｃｔａＯｐｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２００８，２８（８）：５７１．５７８．［４２］何世文．基于小波变换多尺度边缘检测分析［Ｄ］．成都：成都理工大学，２００９［４３］ＸｉａｏＺ，ＸｉｅＬ，ＳｈｅｎＬ．Ｉｍａｇｅｆｕｓｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｗａｖｅｌｅｔｏｎｌｏｃａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｄｏｍａｉｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ，２０１０，８７（９）：１２２－１２５．［４４］王磊，段会川．Ｏｔｓｕ方法在多阈值图像分割中的应用［Ｊ】．计算机工程与设计，２００８，１８（１１）：２８４４。２８４５．［４５］李中健，杜娟，郭璐．将Ｏｔｓｕ用于多阈值彩色图像分割的方法及优化［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１０，２０（１１）：１７６．１７８．［４６］安成锦，牛照东，李志军，等．典型Ｏｔｓｕ算法阈值比较及其ＳＡＲ图像水域分割性能分析［Ｊ］．电子与信息学报，２０１０，２１（１９）：２２１５—２２１９．６１６２报，２００２，１２（２）：９３—９６．［６４］张晋，李冬黎，李平．遗传算法编码机制的比较研究［Ｊ】．中国矿业大学学ＩＥＥＥ，２００４，４９（９）：１５６２－１５７２．ｏｆｔｈｅＥｎｃｏｄｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓＭｕｌｔｉ．ＲｉｎｇｏｎＢａｓｅｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍＧｅｎｅｔｉｃＨｙｂｒｉｄＵｓｉｎｇＦ．ＤｅｓｉｇｎＡ，ＫａｒｒａｙＪ，Ｍａｌｉｓｉａ［６３］Ｗｏｎ西北工业大学学报，２００８，５（２）：３７３—３７６．Ｅ６２］杜昌平，周德云，宋笔锋，等．基于遗传算法的弹道参数辨识方法研究［Ｊ】．１（１３）：２１９９．２１０２．１，１与工程，２０１［６１］孙磊，陈绍炜，吴金鹿．基于改进遗传算法的系统参数辨识［Ｊ］．科学技术数优化设计【Ｊ】．汽车技术，２０１０，３（１）：２５—２８．［６０］颜伏伍，胡峰，田韶鹏，等．基于多目标遗传算法的汽车动力传动系统参ｌ，１（２）：４１．４３．学院学报，２０１［５９］李盛欣，龚德良，钟梁．遗传算法中控制参数对组卷结果的影响［Ｊ］．湘南９５—２００．综合优化方法［Ｊ］．上海交通大学学报，２００６，２（３）：１［５８］花广如，王会凤，张震寰，等．基于遗传算法的加工方案选择与操作排序１）：１２５４—１２５７．２００９，６（１Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｉＳＥＳｏｆｔｗａｒｅａｎｄＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｏｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ一２００９ｏｐｅｒａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｗｕｈａｎ：ｇｅｎｅｔｉｃｏｆｄｅｓｉｇｎｏｐｔｉｍａｌＱ．ＡｎＪ，ＺｈａｎｇＸ，Ｘｉａｏ［５７］Ｗａｎｇ版），２０１０，４（１）：５３．５７．［５６］廖宇力．基于遗传算法的排课问题适应度函数设计【Ｊ］．现代计算机（专业１）：１３３—１３５．２０１０，９（１［５５］田东平．基于群体适应度均值商的自适应遗传算法［Ｊ】．计算机应用与软件，［５４］琚洁慧．改进适应度函数的遗传算法【Ｊ］．电脑知识与技术，２００５（１５）：８０—８３．２００６，１３（１）：１－４．［５３］刘英．遗传算法中适应度函数的研究【Ｊ］．兰州工业高等专科学校学报，１６—１２０．形学报，２００２，７（９）：１［５２］张莉芬，黎明，周琳霞．基于多种编码的多群体遗传算法【Ｊ】．中国图象图Ｉ（４）：４３．４７．津理工大学学报，２０１０，ｌ［５１］赵小冰，王兆霞，白明，等．一种改进的二进制编码遗传算法研究［Ｊ】．天１，８（３）：８１９·８２２．２０１［５０］张超群，郑建国，钱洁．遗传算法编码方案比较［Ｊ】．计算机应用研究，２（５）：６５—６７．２００５，１［４９］徐小龙，王文国．遗传算法的原理与应用【Ｊ］．沿海企业与科技，２００９，９（１）：５４·５６［４８］曾文飞，张英杰，颜玲．遗传算法的基本原理及其应用研究［Ｊ】．软件导刊，［４７］杜洋．遗传算法原理和应用［Ｊ］．计算机工程与设计，２０１０，１５（１）：４９—５２．参考文献中南大学硕士论文６３［６５］张琛，詹志辉．遗传算法选择策略比较［Ｊ］．计算机工程与设计，参考文献中南大学硕士论文支持，使我顺利完成了学业！感谢我的父母、我的家人，这些年来对我学习、生活上无私的关怀、帮助和深厚的友谊，在此衷心的对我的朋友们表示感谢！大的支持、鼓励与帮助，提供很多宝贵的意见，在这两年多时间里，我们结下了郭云松、鲍坤、郭正峰、吕鹏伟、李成龙，还有师妹李琴、刘玲星都给予了我很吴建华，同窗陈瀚波、潘昭、梅文超、吴忠，以及师弟陈冬立、李强、陈晶岩、在我的课题实施过程中，我的师兄谢佳峰、张频捷、齐雁、谭树国、刘建军、感谢！位上立足打好了坚实的基础。在此，谨向谭老师表示我最诚挚的敬意和最衷心的年里，谭老师言传身教，让我具备了一定的科研创新能力，为以后在新的工作岗易近人、谦虚谨慎、诲人不倦和体贴他人的高尚品德更是令我终身难忘。在这三勤奋的工作精神和极具前瞻性的学术思想使我受益匪浅。谭老师不追求名利、平我顺利完成了课题研究和毕业论文设计。谭老师严谨的治学态度，渊博的学识，首先衷心感谢我的导师谭冠政教授，在谭冠政教授的悉心指导和帮助之下，致谢致谢中南大学硕士论文６５法的图像边缘检测方法中国科学院研究生院学报．Ｇｕａｌｌ．ｚｈｅｎｇ）一种融合小波变换和改进遗传算Ｇｕ）谭冠政（ＴＡＮ【１】彭古（Ｐｅｎｇ攻读硕士学位期间发表的学术论文———————————————————————————————————————————————————————————————一一篓整垦堡主兰垡塑塑茎耋塑兰查笙茎中南大学硕士论文关于图像去噪和边缘检测的方法研究
作者：
学位授予单位：
彭古中南大学
引用本文格式：彭古 关于图像去噪和边缘检测的方法研究[学位论文]硕士 2012
