大学物理实验习题及参考答案

2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。

(1) g＝(9.794±0.003)m·s2

答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，Ugr(2) e＝(1.61210±0.00007)1019C

答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，Uer(3) m＝(9.10091±0.00004) 1031kg

答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，Umr(4) C＝(2.9979245±0.0000003)10m/s

答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字

1．仪器误差为0.005mm的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表：

次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 直径Di（mm） 2.050 2.055 2.057 2.051 2.053 2.053 2.051 2.056 2.055 2.059 80.003100%0.031%； 9.7940.00007100%0.0043%；

1.612100.00004 100%0.00044%；

9.10091DiD(103mm) (DiD)2(10-6mm2） 4 1 3 3 1 1 3 2 1 5 16 1 9 9 1 1 9 4 1 25 110 DDi2.054 10i1i110DiD24 (Di110iD)276 试计算直径D 的平均值、不确定度(用UD表示)和相对不确定度(用UDr表示)，并用标准形式表示测量结果。

110Di2.054mm 解： 平均值 D10i1 1

标准偏差：

D10(Di110iD)20.0029mm

101算术平均误差： DDi1iD0.0024mm

10不确定度A类分量UAD0.0029mm， 不确定度B类分量UB仪0.005mm

 不确定度UD22UAUB0.002920.00520.006mm

相对不确定度UDrUD0.006100%100%0.29% D2.054钢丝的直径为：D(2.0540.006)mmDDr0.29%

或 不确定度A类分量UAD0.0024mm ， 不确定度B类分量UB仪0.005mm

 不确定度UD22UAUB0.002420.00520.006mm

相对不确定度UDrUD0.006100%100%0.29% D2.054钢丝的直径为： D(2.054，UCr

3．正确写出下列表达式

0.006)mmDDr0.29%

0.0000003100%0.00001%。

2.9979245（1）L(3073100)km(3.10.1)10km （2）M(56430130)kg(5.640.01)10kg （3）M(0.00063200.0000030)kg(6.320.03)10443kg

（4）V(9.8736570.00834)m/s(9.8740.008)m/s

4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。

2

(1)X ＝A－B，其中，A ＝(25.3±0.2)cm， B ＝(9.0±0.2)cm；

解：间接量X的值： XAB25.39.016.3(cm) 不确定度：

UX(XX22UA)2(UB)2UAUB0.220.220.3(cm) ABUX0.3100%100%1.8% X16.3相对不确定度： UXr标准形式： X(16.30.3)cm， UXr1.8% 或 不确定度： UXXXUAUBUAUB0.20.20.4(cm) AB相对不确定度： UXrUX0.4100%100%2.4% X16.3标准形式： X(16.30.4)cm， UXr2.4%

(2)RU，其中，U ＝10.5±0.2)V，I ＝(100.0±0.5)mA； IU10.50.105(k) I100.0解：间接量R的值：R

相对不确定度：

URr((UUlnRlnRUU)2(UI)2(U)2(I)2UIUI0.220.52)()2.0%10.5100.0不确定度： URRURr0.1052.0%0.002(k)

标准形式： R(0.1050.002)k, 或 R(1052)， URr2.0%

或 相对不确定度：

URrUUlnRlnR0.20.5UUUIUI2.4% UIUI10.5100.0不确定度： URRURr0.1052.4%0.002(k)

3

标准形式： R(0.1050.002)k, 或 R(1052)， URr2.4%

(3)S＝LH ，其中，L ＝(10.005±0.005)cm，H ＝(0.100±0.005)cm。 解：间接量S的值： SLH10.0050.1001.0005(cm)

相对不确定度： USr2(

UUlnSlnSUL)2(UH)2(L)2(H)2LHLH0.00520.0052()()5.0%10.0050.1002不确定度： USSUSr1.00055.0%0.05(cm)

标准形式： S(1.000.05)cm, USr5.0%。

或 相对不确定度：

2USrUUlnSlnS0.0050.005ULUHLH5.0% LHLH10.0050.1002不确定度： USSUSr1.00055.0%0.05(cm)

标准形式： S(1.000.05)cm, USr5.0%。

5．用简算法则计算

(1) 88.634＋1.7=88.6＋1.7=90.3

(2 ) 127.5－8.380－66.54=127.5－8.4－66.5＝52.6 (3) 0.0834×3.8＝0.32

(4) 27.60÷0.012＝2.3×103

(5) （8.42＋0.052－0.47）÷2.001＝（8.42＋0.05－0.47）÷2.001＝8.00÷2.001＝4.00 (6) π×3.0012×5.0＝π×9.0×5.0＝1.4×102

(7) （23.3－21.3）×40－14.3=2.0×40－14.3=80－14=66

6．米尺的分度值为1mm，甲、乙、丙三人用同一米尺测同一物体的长度，只进行一次测量，各人测得的结果为： 甲：（0.7837±0.0005）m, 乙：（0.784±0.003）m, 丙：（0.7835±0.03）m。谁的测量结果表达正确？为什么？

答：甲正确。读数要反映出仪器的准确度，读数时应估读到仪器最小分度的1/2～1/10。米

尺的最小分度值为1mm，应估读到0.5～0.1mm，即0.0005～0.0001m。

7．实验测量得铅球的直径 d＝(4.00±0.02) cm, 质量m＝(382.34±0.05)g。求铅球的密度

2 ，计算不确定度，用标准形式写出 的结果。

4

解： 铅球密度

mmm6m44d3d3V3R()332

由此得

6m6382.34311.41(g/cm) 33d4.00

相对不确定度：

Ur((

U3UlnlnUm)2(Ud)2(m)2(d)2mdmd0.05230.022)()1.5%382.344.003不确定度： UUr11.411.5%0.2(g/cm)

的结果为： (11.40.2)g/cm3， Ur1.5%。

或 相对不确定度：

UrUUlnln0.050.02UmUdm3d31.5% mdmd382.344.003不确定度： UUr11.411.5%0.2(g/cm)

的结果为： (11.40.2)g/cm3， Ur1.5%。

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