一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有C．参考答案： D．
是一个符合题目要求的
1.
（ ）
A. B.
C.2 参考答案：
D 略
2. 已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是 A．
B．（–∞，0]
C．[1，+∞）
参考答案：
A
3. 满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
D
【考点】交集及其运算． 【专题】集合．
【分析】根据题意确定出A中必须有元素1，得出所有可能即可．
【解答】解：满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以为：{1}，{﹣1，1}，1}，共4个， 故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
4. 已知，，那么下列不等式成立的是 A． B．
D.4
D．R
，1}，{﹣1，0，
D 略
5. （5分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥
B﹣APQC的体积为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
考点： 组合几何体的面积、体积问题． 专题： 计算题．
分析： 把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点
求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．
解答： 不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1
则V=SABC?h=?1?1??1= 认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点
则V B﹣APQC=SAPQC?
=
（其中
表示的是三角形ABC边AC上的高）
{0 1 / 6
C
所以V B﹣APQC=V 故选B
点评： 本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．
则根据根与系数关系可得
6. 函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（ ）
，
【详解】
不等式
的解集为
，
为方程的两根，
A．1＜d＜c＜a＜b
B．c＜d＜1＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a
D．d＜c＜1＜a＜b
参考答案：
B
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），从而得出：c＜d＜a＜b．
【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx， 解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；
作函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1）， 所以，c＜d＜1＜a＜b． 故选B
7. 不等式的解集为
，则实数a、b的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
.
故选C.
考点：一元二次不等式；根与系数关系. 8. cos540°= （ ）
A．0 B．1 C．-1 D． 1/2
参考答案：
C
9. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=则方程f（x
﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5
参考答案：
B
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数，即方程f（x）=﹣x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象交点的个数，画出函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象，数形结合，可得答案．
【解答】解：方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数，
即方程f（x）=﹣x的实数根的个数，
即函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象交点的个数，
2 / 6
函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象如下图所示：
由y=﹣（x+3）2+2与y=﹣x相交， 故两个函数图象共有7个交点，
故方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为7， 故选：B
10. 在△ABC中，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
C 解析：
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x) 是偶数， 则映射f有__ __个.
参考答案：
12
12. 定义在区间上的函数的图象与
的图像的交点为，过点
作
轴于点
，直线
与
的图象交于点
，则线段
的长为___
参考答案：
13. 给出以下四个结论：
①若，则；
②若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；
参考答案：
②④
略
14. 函数
的定义域为________.
参考答案：
【分析】
利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组,求解即可.
【详解】要使
有意义，则，
，且
，
定义域为
.
故答案为：
.
【点睛】本题主要考查的是函数的概念，是基础题.
15. 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm，面积为 cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）.
3 / 6
参考答案：
略
16. 函数y=
的定义域为 ．
参考答案：
{x|kπ≤x＜k，k∈Z}
【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则tanx+≥0，
即tanx≥﹣，
则kπ
≤x≤k，k∈Z，
故函数的定义域为{x|kπ≤x＜k
，k∈Z}，
故答案为：{x|kπ
≤x＜k
，k∈Z}
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．17. 给出下列六个命题，其中正确的命题是 ①存在α满足sinα+cosα=； ②y=sin（π﹣2x）是偶函数； ③x=
是y=sin（2x+
）的一条对称轴；
④y=esin2x是以π为周期的（0，
）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ； ⑥函数y=3sin（2x+
）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移
个单位得到．
参考答案：
②③
【考点】正弦函数的奇偶性；象限角、轴线角；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可． 【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+
）∈[﹣
，
]，∴sinα+cosα≠，故不正确．
②y=sin（
﹣2x）=sin（
﹣2x）=cos2x，是偶函数，故正确．
③对y=sin（2x+），由2x+
=
+kπ，得x=﹣
+
，（k∈Z）是对称轴方程．取k=1
得x=
，故正确．
④y=sin2x在（0，）上不是增函数，∴y=esin2x在（0，）上也不是增函数，故错误．
⑤y=tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误． ⑥y=3sin（2x+
）=3sin2（x+
），可由y=3sin2x的图象向左平移
个单位得到，故错误．
故选②③
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）画出流程图。
S1 输入x
S2 若x <－2，执行S3； 否则，执行S6 S3 y = x^2＋1 S4 输出y S5 执行S12
4 / 6
S6 若－2 =< x< 2，执行S7； 否则执行S10
S7 y = x
S8 输出y
S9 执行S12
S10 y = x^2－1 S11 输出y S12 结束。 参考答案：
解：算法的功能为求函数：
略
19. 计算下列各式的值
⑴
;
⑵.
参考答案：
-----4分
程序框图略 --------12分
（1）原式
……………………5分
（2）原式
……………………10分 20. 已知函数
。
（1）求函数f(x)的周期；
（2）求函数f(x)的单增区间； （3）求函数f(x)在
上的值域。
参考答案：
（1）函数
……………………（4分）
（2）由
得
单调增区间为
…………………（8分）5 / 6
的函数值。
（3）由
22. 已知集合，，若，求实数a的取值范围。
参考答案：
……………………（12分）
21. 如图，在空间四边形
中，
分别是
和
上的点，
分别是
和
上的点，
且，求证：三条直线相交于同一点。
参考答案：
连接EF，GH，因为
所以且
……………………………2分 所以共面，且
不平行， ……………………………3分
不妨设
…………………4分则
；………………………6分 ……………………………8分
又因为 ……………………………10分
所以
三条直线相交于同一点O。……………………………12分 略
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