实验十一无源滤波器的研究

一、实验目的

1．掌握测定R、C无源滤波器的幅频特性的方法。

2．了解由R、C构成的一些简单的二阶无源滤波电路及其特性。 3．通过理论分析和实验测试加深对无源滤波器的认识。

二、实验原理

滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。

滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义如下

H(S)U0(S)

Ui(S)式中UO(S)、Ui(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。在正弦稳态情况下，S=jω，电压转移函数可写成

H(j)U0(j)Ui(j)••H(j)ej()

式中H(j)表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；(ω)表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。

本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录1—1给出了低通、高通、带通和带阻滤波电的典型幅频特性。

低通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(a)所示，图中|H(jωC)|为增益的幅值，K为增益常数。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止频率ωC的低频信号，而对大于ωC的所有频率则衰减，因此其带宽B=ωC。

高通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(b)所示。由图可以看到，在0<ω<ωC范围内的频率为阻带，高于ωC的频率为通带。

带通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(c)所示。图中ωCl为下截止频率，ωCh为上截止频率，ω0为中心频率。由图可知，它有两个阻带：0<ω<ωCl和ω>ωCh，因此带宽B=ωCh-ωCl。

带阻滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(d)所示。由图可知，它有两个通带：0<ω<ωCl及ω>ωCh和一个阻带ωCl<ω<ωCh。因此它的功能是衰减ωCl到ωCh间的信号。通带ω>ωCh也是有限的。

带阻滤波电路阻带中点所在的频率ωZ叫零点频率。

(a)低通滤波电路 (b)高通滤波电路

(c)带通滤波电路 (d)带阻滤波电路

图附录1—1 各种滤波电路的幅频响应

二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为

KP H(S) 低通

2S2PSPQPKS2 H(S) 高通

2S2PSPQP2 H(S)KPSQPP22SSPQP2 带通

K(S2Z) H(S) 带阻

2S2PSPQP式中K、ωp、ωz和Ｑp分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。正弦稳态时的电压转移函数可分别写成

H(j)K11jQPPP22 低通

H(j)KP21P12jQPK 高通

H(j)P1jQP()PK(Z2)(P2)j22 带通

H(j)PQP 带阻

三、实验内容

1．二阶无源低通滤波器

（1）二阶无源RC低通滤波器的幅频特性

图附录1—2所示电路为二阶无源RC低通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：

图附录1—2

H(s)Uo(s)Ui(s)2s21RC 121RCs1RC32根据二阶基本节低通滤波器电压转移函数的典型表达式：

KPH(S)

2S2PSPQP可得增益常数K=1，极点频率P11和极偶品质因数QP。 RC3正弦稳态时，电压转移函数可写成：

H(j)K2112jQPPPK11R2C22j3RC

幅值函数为：

H(j)(1由上式可知：

212)()2QPPP21(1RC)(3RC)22222

当0时，H(j0)K1 当P11时，H(jP)QPK RC3当时，H(j)0

可见随着频率升高幅值函数值减小，该电路具有使低频信号通过的特性，故称为低通滤波器。

（2）实验步骤与注意事项

按图附录1—2接线。函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为

UiPP1V，改变f(零频率可以用f20Hz，或40Hz近似)从40Hz~3KHz范围内不同

值时，用毫伏表测量Uo。要求找出极点频率fP和截止频率fC的位量，其余各点频率由学生自行决定，数据填入表1中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。

注：当H(jP)11H(j0)时，对应的频率称为fP(P)；截止频率fC(c)是33幅值函数自H(j0)下降3db，即H(jc)H(j0)2时，所对应的频率。

每次改变频率时都应该注意函数发生器的输出幅度为Uip-p=1V。我们可以用示波器来监

视函数信号发生器的输出幅度。

UiPP1V表1 R2KC0.1Ffpp1 22RCf(Hz) 40 3K Uo fP= fC=

2．二阶高通滤波器

(1) 二阶无源RC高通滤波器的幅频特性

图附录1—3

图附录1—3所示电路为二阶无源RC高通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：

U(S)H(S)oUi(S)2SS2

12RCS11RC3根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的典型表达式：

KS2H(S)

2S2PSPQP可得增益常数K=1，极点频率P11，极偶品质因数QP。 RC3正弦稳态时，电压转移函数可写成：

H(j)KP21P12jQPK1131222jRCRC

幅值函数为：

H(j)1P2(1P2)2()QP2(111322)()RCR2C22

由上式可知：

当0时，H(j0)0 当P11时，H(jP)QPK RC3当时，H(j)K1

可见随着频率增加幅值函数增大，该电路具有使高频信号通过的特性，故称为高频滤波器。

(2) 实验步骤与注意事项

按图附录1—3接线。除正弦信号频率范围取100Hz~10KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出fP和fC，数据填入表2中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。

UiPP1V表2

R2KC0.1Ffpp1 22RCf(Hz) 100 10K Uo fP= fC= 3．二阶带通滤波器

（1）二阶无源RC带通滤波器的幅频特性

图附录1—4

图附录1—4所示电路为二阶无源RC带通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：

1KRCs1Uo(s)3H(S) 1Ui(s)2RCs(1)2sRC13根据二阶基本节带通滤波器电压转移函数的典型表达式：

H(S)KPSQP2S2PSPQP

可得增益常数K111，极点频率P，极偶品质因数QP。 3RC3正弦稳态时，电压转移函数可写成：

H(j)KP1jQP()P111j(RC)3RC13

幅值函数为：

H(j)1QP(2KP2)P131121(RC)9RC

当0P时，0称为带通滤波器的中心频率，即

0P1 RC截止频率c是幅值函数自H(jP)下降3db(即H(jc)率。由｜H(jω)｜的表达式可得

H(jP)2)时所对应的频

QP(对上式求解得

2Cp2)1 pC14QP12QP14QP12QP22Ch14QP12QP14QP12QP22P0

ClP0

Ch，Cl分别称为上截止频率和下截止频率。

通频带宽度B为

BChCl品质因数Q为

PQP0QP

Q0BPBQP

可见二阶带通滤波器的品质因数Q等于极偶品质因数Qp。Q是衡量带通滤波器的频率选择能力的一个重要指标。

由｜H(jω)｜的表达式可知：

当0时，H(j0)0 当时，H(j)0 当0P11时，H(j0)H(jP)K RC3信号频率偏离中心频率0越远，幅值函数衰减越大。由于品质因数

QQP1 3说明无源低通滤波器的品质因数太低，通频带宽度B很宽，故滤波器的选择性差。 (2)实验步骤与注意事项

按图附录1—4接线。除正弦信号频率范围取100Hz~8KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出fo、fCl和fCh的位量，数据填入表3中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。

UiPP1V表3 R2KC0.1Fp1fp

22RCf(Hz) 100 8K Uo fo=fP= fCl= fCh=

四、思考题

1． 从滤波器的一些数学表达中，你如何理解滤波的概念？ 2． 在频域分析中，研究P和QP有何意义？

3． 从低通、高通、带通滤波器的幅频特性说明中，你认为全通滤波的幅频特性应当如何？

五、实验设备

1． 函数信号发生器 2． 晶体管毫伏表 3． 双踪示波器

4． 可变电容箱 5． 可变电阻箱