年漳州一中高中自主招生考试数学试卷参考答案[1]

年漳州一中高中自主招生考试

数学参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 A 9 D 10 B 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）

11. x2且x1 12. 3xy(x3)(x3)（或3xy(3x)(3x)） 13. 4016 14．32 15．2 16．40 三、解答题（本大题共有7小题，共86分） 17．（8分）原式13332 …………………………………………63分

1………………………………………………………………8分 18．（10分）原式分

(x2)(x2)12x2 ………………………………2x24xx216(x4)(x4) x4 ………………………7

4x(x4)分

24时，原式(24)42 ……………………10分

2119．（10分）（1）（4分）p偶数 ………………………………………

42 ∴当x4分

（2）①（4分）树状图为：

4 1 2 3 2 3 4 1 2 4 1 2 3 3 4 1 （12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42）

第一次 1 第二次 1 2 （12） 2 （21） 3 （31） （32） 4 （41） （42） 1 / 5

或列表法为：

3 4 （13） （14） （23） （24） （34） （43）

（画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分

②（2分）所以p4的倍数31…………………………………………2分 12420．（12分）

解法一：设参加x处公共场所的义务劳动，则学校派出(10x15)名学生^…………………………………………………………………………………2分 依题意得：分

由（1）得：x3，由（2）得：x4 ∴3(10x15)14(x1)14(1)………………………6

(10x15)14(x1)10(2)343 433x4………………………………………………………………8分 44 又x为整数，∴x4 ……………………………………………………10

分

∴当x4时，10x1555………………………………………………11分

答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 解法二：设这所学校派出x名学生，参加y处公共场所的义务劳动……1分

10y15x(1) ……………………………6分

10x14(y1)14(2)33 解得：3y4…………………………………………………………8分

44 y为整数，∴y4 ………………………………………………………10

依题意得：分

∴当y4时，x1041555………………………………………11分

答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 21．（14分）证法一：如图，分别延长BC、MN相交于点E ………………1分

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M D A 设AM1，∵sinABM10， 10AMN  ∴

BM分 B

C E 10，得BM10 ………31022∴ABBMAM3 …………4分 ∵四边形ABCD是正方形，

13DC， 22522在RtDMN中，MNMDDN………………………………6分

2又∵MDNECNRt、MNDENC，

∴MDNECN(ASA)……………………………………………………9分

5∴CEMD2、NEMN，………………………………………11

2∴DMADAM2，且DNCN分

∴MEMNNE5、BEBCCE5，∴MEBE …………13分

∴NMBMBC…………………………………………………………14分

5………………6分 2 如图，将ABM绕点A顺时针旋转90得到BCE，连结ME，

∵BCEBCDRt，∴NCE是平角，即点N、C、E三点共线，

证法二：设AM1，同证法一MNMD2DN2………………………………………………………………………………… 7分 ∴BMABEC……………………………8分

M A D CEAM1、BEBM …………………9分

∴BMEBEM…………………………10分

N 35 ∵NECNCE1MN ……11分

22 ∴NMENEM…………………………12分 B C ∴BMENMEBEMNEM

∴BMNBECAMB………………13

E 分

又∵AMBMBC

∴BMNMBC…………………………14分 22．（16分）

59（1）（4分）设抛物线的解析式为yax………………………1

283 / 5

2

分

159 ∵抛物线经过A(8,14)，∴14＝a8，解得：a …………3

228分

2125159 ∴yx（或yxx2） …………………………4

22228分

（2）（4分）令x0得y2，∴B(0,2)……………………………………1分

令y0得

2125xx20，解得x11、x24………………………322分

∴C(1 , 0)、D(4 ,0 ) …………………………………………………………4分

（3）（8分）结论：PAPBACBC …………………………………1分 y 理由是：①当点P与点C重合时，有

A PAPBACBC ………………………………

． 2分

②当点P异于点C时，∵直线AC经过点

B O C E P D A(8,14)、C(1,0)，∴直线AC的解析式为y2x2 ………3分

x 设直线AC与y轴相交于点E，令x0，得y2， ∴E(0,2)，

则点E(0,2)与B(0,2)关于x轴对称………………4分 ∴BCEC，连结PE，则PEPB，

∴ACBCACECAE， …………………5

分

∵在APE中，有PAPEAE …………………………………………6分 ∴PAPBPAPEAEACBC…………………………………7分 综上所得APBPACBC………………………………………………8分 23．（16分）

（1）（6分）解法一：当点E在⊙O上时，设OQ与⊙O交于点D，

⌒ ⌒ ………………………1分 ∵ABPC，∴AEAPA ∵AP∥OQ，∴APEPEQ ………………2

⌒ ⌒ P 分E C ∴APPD…………………………………………3分

⌒ ⌒ O 又，AOEBODAE⌒ BD⌒ …………………4分 D ． B

Q 4 / 5

即AE…5分

1APB……………………………………31111AOB18030…6分 2323 解法二：设点E在⊙O上时，由已知有ECCP， ……………………1分 ∴△EOC△PAC，……………………………………………2分 ∴OCCA，OEAP …………………………………………3

∴APE分

在Rt△APC中，sinAPCACACAC1 ……5分 APOA2AC2 ∴APC30……………………………………………………6分

（2）（10分）k值不随点P的移动而变化.理由是:

∵P是⊙O右半圆上的任意一点，且AP∥

A OQ，∴

PACQOB ……………………………1

E O ． C B

F P

分

∵BM是⊙O的切线，∴ABQRt ， 又∵PCAB，∴ACPRt，

∴ACPABQ ……………………………2分

Q M

∴ACP∽OBQ ……………………………3分

ACPC……………………………………4分 OBQBCAFBAQ又∵、

∴

ACFABQRt，

∴ACF∽ABQ……………………………………………………………6分 ACCF∴ …………………………………………………………………7分 ABBQACCFAC2CF又∵AB2OB，∴即 …………………………82OBBQOBBQ分

∴PC2CF 即PF＝CF …………………………………………………9分 ∴k分

PF1，即k值不随点P的移动而变化. ………………………10PC2

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