浙江省2013届高三高考模拟冲刺数学理试卷(二)

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．

1i复数1i9的值等于 （ ）

22 （A） （B）

2 （C）i （D）－i

1a2．若1既是a2与b2的等比中项，又是

（ ）

（A）1或 （B）1或2112与的等差中项，则

b1abab22的值是

（C）1或 （D）

311或13

1

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3.若某程序框图如图所示，如果该程序运行后输出的p是3，则输入的n是（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2

4．集合P{x，1}，Q{y，1，2}，其中x，y{1， 2，…，9}，则满足条件P件的概率为 （ ） （A）

12Q的事

（B）

13 （C）

14 （D）

15

5．直线l过点P(2,1)与曲线

（ ）

x24y1恰有一个公共点，则满足条件的直线l的条数为

2 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6．设实数x，y满足0xy1且0xy1xy，那么x，y的取值范围是 （ ） （A）x1且y1 （B）0x1且y1 （C）0x1且0y1 （D）x1且0y1

7．已知函数f(x)x3px2qx与x轴切于x0(x00)点,且极小值为4,则pq（ ）

（A）12 （B）13 （C）15 （D）16

8．已知x,y[,],aR,且有x3sinx2a0,4y3sinycosya0，则

44sin(x4y)

22（ ）

（A）1 （B）1 （C）

12 （D）0

9．单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为 （ ） （A）

3,1 （B）

22,1 （C）

2423,1 （D）

322,1

10．已知圆M：x2y34，过x轴上的点Pa,0存在圆M的割线PBA，使得PAAB，则点P的横坐标a的取值范围是 （ ）

A．[33,33] B .[32,32] C.[233,233] D[232,232] 非选择题部分 (共100分)

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 11．不等式(x1)32xx20的解集为 ； 12．在(3x32)100二项展开式中，系数为有理数的项数为 ；

13．函数f(x)sin2x22cos(4x)3的最小值是 ；

2

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2214. 过椭圆

x9y5B两点，AB的垂直平1左焦点F且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、

NFAB ；

分线交x轴于点N，则

15．在三棱锥S－ABC中，△ABC为正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，

又二面角H－AB－C为30，则

0

SAAB ；

16．已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，若AOxAByAC,x+2y=1，则

cosBAC ；

17．已知正数a，b，c满足：5c3a≤b≤4ca，cln≥balcn，c则

ba的取值范围

是 ；

三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18 （本题满分14分）

在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且满足：

（I）求角C； （II）求函数y3sin

19（本题满分14分）

甲设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有同样大小的10个球，分别标有数字0，1，2，……9这十个数字，摸奖者交5元钱可参加一回摸球活动，一回摸球活动的规则是：摸奖者在摸球前先随机确定（预报）3个数字，然后开始在袋中不放回地摸3次球，每次摸一个，摸得3个球的数字与预先所报数字均不相同的奖1元，有1个数字相同的奖2元，2个数字相同的奖10元，3个数字相同的奖50元，设ξ为摸奖者一回所得奖金数，求ξ的分布列和摸奖人获利的数学期望． .

20（本题满分14分）

如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，△EAD为正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，

DAB60.

022bsin2AcsinA ．

Asin2B23sinBsinA的单调减区间和取值范围．

（Ⅰ）求多面体EF-ABCD的体积； （Ⅱ）求直线BD与平面BCF所成角的大小．

3

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21（本题满分15分）

圆C的圆心在y轴上，且与两直线l1：xy5100；l2：xy5100均相切．

（I）求圆C的方程；

（II）过抛物线yax2上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且MEMC的最小值为4，求此抛物线准线的方程．

22（本题满分15分）

已知函数f(x)px3x24x（常数p0）在xx1处取得极大值M． （Ⅰ）当M=4时，求p的值；

（Ⅱ）记f(x)px3x24x在x[5,5]上的最小值为N，若N5，求p的取值范围．

4

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2013年浙江省高考模拟冲刺卷《提优卷》卷

数学 (理科二)答案

一、选择题

1．【答案】D【解析】

1i1ii(i)i

92．【答案】D【解析】

a2b21ab111222ab2ab42 ab3. 【答案】B【解析】按流程走即可

4．【答案】C【解析】分类讨论，按x,y列表即可，共有56个，满足P个

Q这样的点有14

5．【答案】B【解析】因为点P(2,1)在渐近线上，故旋转直线一周只有2条符合条件。 6．【答案】C【解析】 xy0x0,xy0y0

1>x0又xy1xy2且x,y地位等同，故必有1y0

8．【答案】D【解析】xsinx2a(2y)sin(2y)

f(x)xsinx,x[3332,2],且奇函数

5

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22x2y,sin(x4y)sin(x2y)(x2y)0

9．【答案】A【解析】让体对角线垂直投影面时投影面面积最大，平放时投影面面积最小 10．【答案】C．【解析】极端原理，或利用圆幂定理和切长定理

设ABd,则2d2(a2)25242233a233 二、填空题

x1011．【答案】[1,3]{1}【解析】 232xx0r100r312．【答案】17．【解析】TCr2k,100r3mr100322

1002k3m1003m2km2n34 k503nn0,1,2,,16.共17个

14.【答案】

13 【解析】特值法：当AB为长轴时，AB＝6， NF＝2

23315．【答案】：）【解析】

由H为垂心得N、M均为垂心，得BGSC、AGSC由H－AB－C为30得CEG＝30则GCN＝60，SC＝2CN＝000

AB233又ABC为正三角形，K、F中点又SKAC，SFBC，SA＝SC＝SB

6

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三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

7

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8

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9

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10

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