浙江省台州中学2012届高三上学期第一次统练试题数学文

高三 数学（文）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1. 设U{1,2,3,4},M{1,2,3},N{2,3,4}，则CU(MN)= （ ） A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}

2. 在平行四边形ABCD中，设ABa,ADb，ACc,BDd,则下列等式中不正确

的是（ ）

 A．abc B．abd C．bad D．cd2a

3．曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为（ ）

A．y3x1 B．y3x5 C．y3x5 D．y2x 4. 已知函数f(x)sin(x2)，g(x)cos(x2)，则下列结论中正确的是（ ）

A．函数yf(x)g(x)的最小正周期为2 B．函数yf(x)g(x)的最大值为1

单位后得g(x)的图象 2D．将函数yf(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象

25. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（ ）

C．将函数yf(x)的图象向左平移

3A．ysin(2x3) B．ysin(2x6)C．ysin(2xx)D．ysin() 6266. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当

x[0,A．2]时，f(x)sinx，则f(5)的值为（ ） 31133 B． C． D．

22221cosx的最小正周期是（ ）

sinx

B．

C．2

D．4

7. 函数yA．

 2

8. 已知sincoscossin，且(0,2)，那么角的取值范围是（ ） A．(0,33355) B．(,) C．(,) D．(,2) 424444]上是减函数的的49．使函数f(x)sin(2x)3cos(2x)是奇函数，且在[0，一个值（ ） A．

 3B．

425 C． D． 33310．在同一平面内，已知OA(cos,sin),OB(cos,sin)，且OAOB0， 若OA(cos,2sin),OB(cos,2sin)，则AOB的面积等于（ ） A．2 B．1 C．

11 D． 24

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11．函数yasinx1的最大值是3，则它的最小值________________．

12．已知向量a(3,m),b(2,1)，若ab0，则实数m的值为____________．

x2y21的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小13．椭圆92为______________．

14．若函数f(x)是偶函数，且当x0时，有f(x)cos3xsin2x，则当x0时，

f(x)的表达式为 ．

15．已知O为△ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若ABmAM,ACnAN，则mn的值为_____________．

x2y21的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意16．若点O和点F分别为双曲线3一点，则OPFP的取值范围是_________________．

17．给出下列命题：①存在实数x，使sinxcosx； ②若，是锐角△ABC的内

327角，则sincos；③函数ysin(x-)是偶函数；④函数ysin2x的图象向

32右平移个单位，得到ysin(2x)的图象.其中正确的命题的序号是 . 44

三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本题满分8分）已知AB(1,2),AC(2m,1m)

（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）若BAC为钝角，求实数m的取值范围． 19．（本题满分8分）如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A （1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

20．（本题满分10分）(1)求值:

；

2sin50sin80(13tan10)1cos10 (2) 已知

2,02，sin35，cos()，求sin的值. 51321．（本题满分10分）已知定义在R上的函数f(x)asinxbcosx(0)的周期为

，且对一切xR，都有f(x)f(（1）求函数f(x)的表达式；

12)4

（2）在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知f(A)23，b1，△ABC

的面积为

bc3，求的值．

sinBsinC422．（本题满分13分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)1sinx1sinx的性质，并在此基础上，作出其在[,]的图象．

台州中学2011学年第一学期第一次统练参考答案

高三 数学（文）

一、选择题 DBADB BCCBB

二、填空题11．1 12．6 13．120 14．f(x)cos3xsin2x 15．2 16．[323,) 17．①②③ 三、解答题

18．（1）∵AB与AC共线，∴1(1m)2(2m)，解得m3…………4分 （2）∵BAC为钝角，∴ABAC0且AB与AC的夹角不等于180， 则2m2(1m)0且m3，即m4且m3…………………………8分 319．（1）yxb2x4y2消去y得x4x4b0，1616b0得b1………4分

（2）b1，解得A(2,1)，点A到抛物线C的准线y1的距离为2，即圆半径r2 所求圆的方程为(x2)(y1)4 …………………………8分

000002sin5002cos50020．（1）原式=2sin50cos103sin102sin502sin40 0002cos52cos52cos52222sin5004502cos5022sin95022cos502…………………………5分

002cos52cos5（2）∵∵

2，sin34，∴cos，…………………………6分 552,02， ∴0

又∵cos()52125 ∴sin()1()…………………………8分 13131345363 ∴sinsinsin()coscos()sin1213513565…………………………………………………………………………10分

21．(1)∵fxasinxbcosxa2b2sin(x)，又周期T2 ∴2

a2b24a2 ∵对一切xR，都有f(x)f()4 ∴ 解得： 12b23asinbcos466

∴

fx的解析式为f(x)2sin2x23cos2x4sin(2x3)………………………5分

（2）∵f(A)23，∴sin(2A3)3， 22，即A 36∵

32A323，∴2A3由

13222，b1得c3 ∴abc2bccosA1，即a1 bcsinA24bc2RsinB2RsinCa2R2………………………10分

sinBsinCsinBsinCsinA∴

1sinx022．① ∵∴fx的定义域为R…………………………2分

1sinx0② ∵fx1sinx1sinx1sinx1sinxfx

∴f(x)为偶函数； …………………………4分

③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；…………………………6分

xxxxxxxx ④ ∵f(x)sincossincos|sincos||sincos|2222222222x∴当x[0,]时fx2cosx；当x[，]时fx2sin

2222x（或当x[0,]时f(x)=(1sinx1sinx)222|cosx|2cos)

22∴当x[0,]时，f(x)单调递减；当x[，]时，f(x)单调递增， 22又∵f(x)是周期为的偶函数 ∴f(x)的单调性为：

在[k2,k]上单调递增，在[k,k]上单调递减；…………………………8分

2x；当x[，]时fx2sin2，⑤ ∵当x[0,]时fx2cosx2， 222222∴f(x)的值域为：[2,2]； ……………………………………………………10分 ⑥由以上性质可得：f(x)在， 上的图象如上图所示：

………………………………………………………………………………13分