模糊综合评判和灰色评价法的应用实例分析

一、在物流中心选址中的应用

物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。

基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于：

（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。

模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。

1．模型

⑴ 单级评判模型

① 将因素集U按属性的类型划分为k个子集，或者说影响U的k个指标，记为

U(U1,U2,,Uk)

且应满足：

kUi1iU, UiUj

② 权重A的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi法、专家调查法和层次分析法。

③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。

④ 单级综合评判BAR

⑵ 多层次综合评判模型

一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。

2．应用

运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.

表3-7 物流中心选址的三级模型

第一级指标 第二级指标 气象条件u11 （0.25） 地质条件u12 （0.25） 自然环境u1 （0.1） 水文条件u13 （0.25） 地形条件u14 （0.25） 交通运输u2 （0.2） 经营环境u3 （0.3） 面积u41 （0.1） 形状u42 （0.1） 候选地u4 （0.2） 周边干线u43 （0.4） 地价u44 （0.4） 供水u511 （1/3） 公共设施u5 （0.2） 三供u51 （0.4） 供电u512 （1/3） 供气u513 （1/3） 第三级指标 排水u521 （0.5） 废物处理u52 （0.3） 固体废物处理u522 （0.5） 通信u53 （0.2） 道路设施u54 （0.1） 因素集U分为三层：

第一层为 Uu1,u2,u3,u4,u5

第二层为 u1u11,u12,u13,u14;u4u41,u42,u43,u44;u5u51,u52,u53,u54 第三层为 u51u511,u512,u513;u52u521,u522

假设某区域有8个候选地址，决断集VA,B,C,D,E,F,G,H代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。

表3-8 某区域的模糊综合评判

因 素 气象条件 地质条件 水文条件 地形条件 交通运输 经营环境 候选地面积 候选地形状 候选地周边干线 候选地地价 供水 供电 供气 A 0.91 0.93 0.88 0.90 0.95 0.90 0.60 0.60 0.95 0.75 0.60 0.60 0.91 B 0.85 0.81 0.82 0.83 0.90 0.90 0.95 0.69 0.69 0.60 0.71 0.71 0.90 C 0.87 0.93 0.94 0.94 0.90 0.87 0.60 0.92 0.93 0.80 0.77 0.70 0.93 D 0.98 0.87 0.88 0.89 0.94 0.95 0.95 0.92 0.85 0.93 0.60 0.60 0.91 E 0.79 0.61 0.64 0.63 0.60 0.87 0.95 0.87 0.60 0.84 0.82 0.80 0.95 F 0.60 0.61 0.61 0.71 0.91 0.65 0.95 0.74 0.60 0.84 0.95 0.95 0.93 G 0.60 0.95 0.95 0.95 0.95 0.74 0.95 0.89 0.94 0.60 0.65 0.65 0.81 H 0.95 0.87 0.91 0.91 0.94 0.61 0.95 0.95 0.78 0.80 0.76 0.76 0.89 排水 0.92 0.90 0.93 0.91 0.95 0.93 0.81 0.89 固体废物处理 0.87 0.87 0.64 0.71 0.95 0.61 0.74 0.65 通信 0.81 0.94 0.89 0.60 0.65 0.95 0.95 0.89 道路设施 0.90 0.60 0.92 0.60 0.60 0.84 0.65 0.81 ⑴ 分层作综合评判

u51u511,u512,u513，权重A511/3,1/3,1/3，由表3-8对u511,u512,u513的模

糊评判构成的单因素评判矩阵：

0.600.710.770.600.820.950.650.76R510.600.710.700.600.800.950.650.76 0.910.900.930.910.950.930.810.89用模型M(,)计算得：

B51A51R51(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)

类似地：B52A52R52(0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77)

0.7030.7730.80.7030.8570.9430.703B0.1)0.8950.8850.7850.810.950.770.7755A5R5(0.40.30.20.810.940.890.600.650.950.950.900.600.920.600.600.840.65 =(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.811)

0.600.950.600.950.950.950.950.95B4A4R4(0.10.10.40.4)0.600.690.920.920.870.740.890.950.950.690.930.850.600.600.940.780.750.600.800.930.840.840.600.80 =(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822)

0.910.850.870.980.790.600.600.95B0.25)0.930.810.930.870.610.610.950.871A1R1(0.250.250.250.880.820.940.880.640.610.950.910.900.830.940.890.630.710.950.91 =(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91)

0.8030.770.890.81（2）高层次的综合评判

Uu1,u2,u3,u4,u5，权重A0.1,0.2,0.3,0.2,0.2，则综合评判 B1B2BARAB3B4B50.9050.950.2)0.900.80.8020.8280.900.900.680.8230.920.90.870.8440.8260.9050.940.950.8990.7040.6680.600.870.7580.8180.6330.910.650.7450.8820.8630.950.740.80.7690.910.940.610.8220.811 =(0.10.20.30.2 =(0.871,0.833,0.867,0.884,0.763,0.766,0.812,0.789)

由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D,A,C,B,G,H,F,E,选出较高估计值的地点作为物流中心。

应用模糊综合评判方法进行物流中心选址，模糊评判模型采用层次式结构，把评判因素分为三层，也可进一步分为多层。这里介绍的计算模型由于对权重集进行归一化处理，采用加权求和型，将评价结果按照大小顺序排列，决策者从中选出估计值较高的地点作为物流中心即可，方法简便。

五、在人事考核中的应用

随着知识经济时代的到来，人才资源已成为企业最重要的战略要素之一，对其进行考核评价是现代企业人力资源管理的一项重要内容。

人事考核需要从多个方面对员工做出客观全面的评价，因而实际上属于多目标决策问题。对于那些决策系统运行机制清楚，决策信息完全，决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好的将其解决。但是，在人事考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定型不是由于事情发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。这就使得很多考核指标都难以直接量化。在评判实施过程中，评价者又容易受人际关系、经验等主观因素的影响，因此对人的综合素质评判往往带有一定的模糊性与经验

性。

这里说明如何在人事考核中运用模糊综合评判，从而为企业员工职务的升降、评先晋级、聘用等提供重要依据，促进人事管理的规范化和科学化，提高人事管理的工作效率。

1．一级模糊综合评判在人事考核中的应用

在对企业员工进行考核时，由于考核的目的、考核对象、考核范围等的不同，考核的具体内容也会有所差别。有的考核，涉及的指标较少，有些考核，又包含了非常全面丰富的内容，需要涉及很多指标。鉴于这种情况，企业可以根据需要，在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂，指标较多时，运用多层模糊综合评判，以提高精度。

一级模糊综合评价模型的建立，主要包括以下步骤。 ⑴ 确定因素集

对员工的表现，需要从多方面进行综合评判，如员工的工作业绩、工作态度、沟通能力、政治表现等。所有这些因素构成了评价体系集合，即因素集，记为：

U{u1,u2,,un}

⑵ 确定评语集

由于每个指标的评价值的不同，往往会形成不同的等级。如对工作业绩的评价有好、较好、中等、较差、很差等。由各种不同决断构成的集合被称作评语集 记为：

V{v1,v2,,vm}

⑶ 确定各因素的权重

一般情况下，因素集中的各因素在综合评价中所起的作用是不同的，综合评价结果不仅与各因素的评价有关，而且在很大程度上还依赖与各因素对综合评价所起的作用，这就需要确定一个各因素之间的权重分配，它是U上一个模糊向量，记为：

A(a1,a2,,an)n

其中ai表示第i个因素的权重，且ai1。确定权重的方法很多，例如Delphi

i1法、加权平均法、众人评估法等。

⑷ 确定模糊综合判断矩阵

对第i个指标来说，对各个评语的隶属度为V上的模糊子集。

Ri(ri1,ri2,,rin)，各指标的模糊综合判断矩阵为：

r11rR21rn1r12r22rn2r1mr2m rnm它是一个从U到V的模糊关系矩阵。 ⑸ 综合评判

如果有一个从U到V的模糊关系R(rij)nm，那么利用R就可以得到一个模

F(V)由此变换，就可得到综合评判结果BA*R。 糊变换：TR:F(U)综合后的评判可看作是V上的模糊向量，记为：B(b1,b2,,bm)

B的求法有很多种，例如用Zadeh算子。这种方法很简单，但算子比较粗糙，

为了加细算子，可以使用普通乘法算子等。

下面以某单位对员工的年终综合评定为例，来说明其应用。 ⑴ 取因数集U政治表现ui,工作能力u2,工作态度u3,工作成绩u4； ⑵ 取评语集V优秀v1,良好v2,一般v3，较差v4,差v5； ⑶ 确定个因素的权重：A(0.25,0.2,0.25,0.3) ⑷ 确定模糊综合判断矩阵：对每个因素ui做出评价。 ① u1比如由群众评议打分来确定

R1(0.1,0.5,0.4,0,0)

上面式子表示，参与打分的群众当中，有10%的人认为政治表现优秀，50%的人认为政治表现良好，40%的人认为政治表现一般，认为政治表现较差或差的人为0，用同样的方法对其它因素进行评价。

② u2,u3由部门领导打分来确定

R2(0.2,0.5,0.2,0.1,0)

R3(0.2,0.5,0.3,0,0)

③ u4由单位考核组员打分来确定

R4(0.2,0.6,0.2,0)

以Ri为i行构成评价矩阵

0.10.2R0.20.20.50.50.50.60.40.20.30.200.10000 00它是从因素集U到评语集V的一个模糊关系矩阵。 ⑸ 模糊综合评判。进行矩阵合成运算：

0.10.2BAR(0.25 0.2 0.25 0.3)0.20.20.50.50.50.60.40.20.30.200.100000 0 (0.06 0.18 0.1 取数值最大的评语作综合评判结果，则评判结果为“良好”。

2．多层次模糊综合评判在人事考核中涉及的指标较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊综合评判，则会出现两个方面的问题；一是因素过多，它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定了权分配，由于需要满足归一化条件，每个因素的权值都小。对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评判方法。对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了，如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊综合评判的方法类推。

下面介绍一下二级模糊综合评判法模型建立的步骤。

第一步：将因素集Uu1,u2,,un按某种属性分成s个子因素集

U1,U2,,Us，其中Uiui1,ui2,,uin,i1,2,,s，且满足：

① n1n2nsn

② U1U2UsU ③ 对任意的ij,UiUj

第二步：对每一个因素集Ui，分别做出综合评判。设Vv1,v2,,vm为评语集，Ui中各因素相对于V的权重分配是：

Aiai1,ai2,,ain

若Ri为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量：

BiAiRibi1,bi2,,bim, i1,2,,s

第三步：将每个Ui看作一个因素，记为：

Ku1,u2,,us

这样，K又是一个因素集，K的单因素评判矩阵为：

B1b11B2b21R Bsbs1b12b22bs2b1mb2m bsm每个Ui作为U的部分，反映了U的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配

Aa1,a2,,as，于是得到二级评判向量：

BARb1,b2,,bm

如果每个子因素集Ui,i1,2,,s，含有较多的因素，可将Ui再进行划分，于是有三级评判模型，甚至四级、五级模型等。

下面，以某烟草公司对某部门员工进行的年终评定为例来加以说明。 关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如表3-11所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（U1）、工作态度（U2）、工作能力（U3）和学习成长（U4）这4各子因素集。

首先确定各个子因素集模糊综合判断矩阵，就得到了表3-11中的数据。

取数值最大的评语作综合评判结果，则评判结果为“良好”。

2．多层次模糊综合评判在人事考核中涉及的指标较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊综合评判，则会出现两个方面的问题；一是因素过多，它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定可权分配，由于需要满足归一化条件，每个因素的权值都小。对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评判方法。对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了，如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊综合评判的方法类推。

下面介绍一下二级模糊综合评判法模型建立的步骤。

第一步：将因素集Uu1,u2,,un按某种属性分成s个子因素集

U1,U2,,Us，其中Uiui1,ui2,,uin,i1,2,,s，且满足：

① n1n2nsn ② U1U2UsU ③ 对任意的ij,UiUj

第二步：对每一个因素集Ui，分别做出综合评判。设Vv1,v2,,vm为评语集，Ui中各因素相对于V的权重分配是：

Aiai1,ai2,,ain

若Ri为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量：

BiAiRibi1,bi2,,bim, i1,2,,s

第三步：将每个Ui看作一个因素，记为：

Ku1,u2,,us

这样，K又是一个因素集，K的单因素评判矩阵为：

B1b11B2b21R Bsbs1b12b22bs2b1mb2m bsm每个Ui作为U的部分，反映了U的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配

Aa1,a2,,as，于是得到二级评判向量：

BARb1,b2,,bm

如果每个子因素集Ui,i1,2,,s，含有较多的因素，可将Ui再进行划分，于是有三级评判模型，甚至四级、五级模型等。

下面，以某烟草公司对某部门员工进行的年终评定为例来加以说明。 关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如表3-11所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（U1）、工作态度（U2）、工作能力（U3）和学习成长（U4）这4各子因素集。

首先确定各个子因素集模糊综合判断矩阵，就得到了表3-11中的数据。

表3-11 员工考核指标体系及考核表

评 价 一级指标 二级指标 优秀 工作量 工作绩效 工作效率 工作质量 计划性 责任感 团队精神 工作态度 学习态度 工作主动性 360度满意度 创新能力 自我管理能力 工作能力 沟通能力 0.8 0.2 0.5 0.1 0.3 0.2 0.4 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 良好 0.15 0.6 0.4 0.3 0.5 0.2 0.4 0.3 0.2 0.3 0.3 0.3 一般 0.5 0.1 0.1 0.5 0.15 0.4 0.1 0.3 0.5 0.5 0.3 0.35 较差 0 0.1 0 0.05 0.05 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.15 差 0 0 0 0.05 0 0.1 0 0.1 0.1 0 0.1 0 协调能力 执行能力 勤情评价 技能提高

学习成长

培训参与 工作提供

0.1 0.1 0.3 0.1 0.2 0.4

0.3 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3

0.4 0.3 0.2 0.3 0.4 0.2

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

0.1 0.1 0 0.1 0 0

请专家设定指标权重，一级指标权重为：

A0.4,0.3,0.2,0.1

二级指标权重为：

A10.2,0.3,0.3,0.2

0 .2,0.2 A20.3,0.2,0.1,0 .2,0.2 A30.1,0.2,0.3, A40.3,0.2,0.2 ,0.3对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到：

B1A1R10.39,0.39,0.26,0.04,0.01

B2A2R20.21,0.37,0.235,0. 125,0.06 B3A3R30.15,0.32,0.355,0. 125,0.06B4A4R40.27,0.35,0.24,0.1,0.02

这样，二级综合评判为：

0.390.21BAR0.4,0.3,0.2,0.10.150.270.390.370.320.350.260.2350.3550.240.040.1250.1250.10.010.06 0.060.2 0.28,0.37,0.27,0.27, 0.09,0.04根据最大隶属度原则，认为该员工的评价为良好。同理可对该部门其他员工进行考核。

需要说明的是，在最后评判结果中，当几个评语的评判结果之和不为“1”时，可以直接取用评判结果，也可先对评判结果进行归一化处理，再取用评判结果。

以上说明了如何用一级综合模糊评判和多层次综合模糊评判来解决企业中的人事考评问题，该方法在实践中取得了良好的效果。经典数学在人事考核的应用中显现出了很大的局限性，而模糊分析很好地将定性分析和定量分析结合起来，为人事考核工作的量化提供了一个新的思路。

第六章 灰色综合评价法

第一节 灰色综合评价法的思想和原理

在控制论中，人们常用颜色的深浅来形容信息的明确程度，用“黑”表示信息未知，用白表示信息完全明确，用灰表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息未知的系统称为黑色系统，信息完全明确的系统称为白色系统，信息不完全明确的系统称为灰色系统。灰色系统是介于信息完全知道的白色系统和一无所知的黑色系统之间的中介系统。带有中介性的事物往往具有独特的性能，值得开发。

灰色系统是贫信息的系统统计方法难以奏效。灰色系统理论能处理贫信息系统，适用于只有少数观测数据的项目。灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年提出的。它的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“贫系统”不确定性系统，它通过对部分已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。换句话说，灰色系统理论主要是利用已知信息来确定系统的未知信息，系统由灰变白。其最大的特点是对样本量没有严格的要求，不要求服从任何分布。

社会、经济等系统具有明显的层次复杂性，结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完整性和不确定性。比如，由于技术方法、人为因素等，早吃各种数据误差、短缺甚至虚假现象即灰色性。由于灰色系统的普遍存在，决定了灰色系统理论具有十分广阔的发展前景。随着灰色系统理论研究的不断深入

和发展，其已经有许多领域取得不少应用成果。

进行关联度分析，首先要找准数据序列，即用什么数据才能反映系统的行为特征。当有了系统行为特征的数据列（即各时刻的数据）后，根据关联度计算公式便可算出关联程度。

关联度反映各评价对象对理想（标准）对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联最大的评价对象为最佳。

灰色关联分析，不仅可以作为优势分析的基础，而且也是进行科学决策的依据。

由于关联度分析方法是按发展趋势作分析，因此对样本量的多少没有要求，也不需要典型的分布规律，计算量小，即使是上十个变量（序列）的情况也可用手算，且不至于出现关联度的量化结果和定性分析不一致的情况。换句话说，关联度分析方法的最大优点是它对数据量没有太高的要求，即数据多与少都可以分析。它的数学方法是非统计方法，在系统数据资料较少和条件不满足统计要求的情况下，更具有实用性。

概括得地说，由于人们对评判对象的某些因素不完全了解，致使评判依据不足；或者由于事物不断发展变化，人们的认识落后于实际，使评判对象已成为过去；或者由于人们受事物伪信息和反信息的干扰，导致判断发生偏差等。所有这些情况归结为一点，就是信息不完全，即“灰”。灰色系统理论是从信息的非完备性出发研究和处理复杂关系的理论，它不是从系统内部特殊的规律出发去讨论，而是通过对系统某一层次的观测资料加以数学处理，达到在更高层次上了解系统内部变化趋势、相互关系等机制。其中，灰色关联度分析是灰色系统理论应用的主要方面之一。基于灰色关联度的灰色综合评价法是利用各方案和最优方案之间关联度的大小对评价对象进行比较、排序。灰色综合评价法计算简单，通俗易懂，因此，现在也越来越多地被应用于社会、经济、管理的评价问题。

第二节 灰色综合评价法的模型和步骤

灰色理论应用最广泛的是关联度分析方法。关联度分析是分析系统中各元素之间关联程度或相似的方法，其基本思想是依据关联对系统排序。下面介绍基于关联度分析的综合评价模型和步骤。

一、灰色关联分析

在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特征。关联度是表征两个事物的关联程度。具体地说，关联度是因素之间关联性大小的量度，它定量地描述了因素之间相对变化的情况。

关联度分析是灰色系统分析、评价和决策的基础。灰色关联度分析是一种多因素统计分析方法，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。

从思路上看，关联度分析是属于几何处理范畴的。它是一种相对性的排序分析，基本思路是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越少。

作为一个发展变化的系统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。说得确切一点，是发展态势的量化比较分析。发展态势的比较，也就是历年来有关统计数据列几何关系的比较，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。

假如考虑表6-1所示的三个数据列，一个是某地区1997—2003年总收入（亿元），一个是这个地区1997—2003年招商引资收入，一个是这个地区1997—2003年农业收入，将以上数列做成曲线，如图6-1。

表6-1 某地区1997—2003年总收入、招商引资、农业收入 亿元

项目 总收入 招商引资 加大农业 1997 1998 1999 2000 18 10 20 15 22 16 40 24 2001 44 38 2002 48 40 2003 60 50 3 2 12 10 22 18 20 807060504030201001997199819992000加大农业招商引资总收入 图6-1 三个数据列关联分析图

从图6-1可以看出，曲线2的形状与曲线1的形状较接近，而曲线3与曲线1相差较大，因此该地区对收入影响较大的是招商引资，在制定该地区经济发展规划时，显然应加大招商引资的力度。

这种因素分析的比较，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，而且对数据量也没有太高的要求，即数据或多或少都可以分析。但事实上，这种直观的几何形状的判断比较，是比较粗糙的，并且，如果好几条曲线形状相差不大，或者在某些区间形状比较接近，就很难用直接观察的方法来判断各曲线间的关联程度。

下面就介绍最常用的衡量因素间关联程度大小的量化方法。

作关联分析先要制定参考的数据列（母因素时间数列），参考数据列常记为x0,一般表示为：

x0x01,x02,,x0n

关联分析中被比较数列（子因素时间序列）常记为x0，一般表示为：

x1x11,x11,,x1n,i1,2,,m

对于一个参考数据列 ，比较数列为 ，可用下述关系表是各比较曲线与参考曲线在各点的差：

ikminminx0kxikmaxmaxx0kxikikikx0kxikmaxmaxx0kxikik

式中, ik是第k个时刻比较曲线xi与参考曲线x0的相对差值,这种形式的相对差值称为xi对x0在k时刻的关联系数。为分辨系数, 0,1,引入它是

为了减少极值对计算的影响.在实际使用时,应根据序列间的关联程度选择分辨系数,一般取0.5最为恰当。

若记：minminminx0kxik,maxmaxmaxx0kxik

ikik则min与max分别为各时刻x0与xi的最小绝对值与最大绝对差值。从而有:

ikminmaxx0kxikmax

如果计算关联程度的数列量纲不同，要转化为无量纲。无量纲化的方法，常用的有初值化与均值化。初值化是指所有数据均用第一个数据除，然后得到一个新的数列，这个新的数列即是各不同时刻的值相对于第一个时刻的值的百分比。均值化处理就是用序列平均值除以所有数据，即得到一个占平均值百分比的数列。另外，还有我们经常使用的规范化处理方式。

于是,我们就可以把影响字母序列x0的因素按上述定义的优劣排队,即按各自对x0的影响程度大小排序,从而完成我们的关联分析。

总的来说，灰色关联度分析是系统态势的量化比较分析，其实质就是比较若干数列所构成的曲线列与理想（标准）数列所构成的曲线几何形状的接近程度，几何形状越接近，其关联度就越大，关联序则反映各评价对象对理想（标准）对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度对大的评价对象为最佳。因此，利用灰色关联度可对评价对象的优劣进行分析比较。

二、基于灰色关联度分析的灰色综合评价法

对事物的综合评价,多数情况是研究多对象的排序问题,即在各个评价对象之间排出优选顺序。

灰色综合评判主要是依据以下模型：REW

式中:Rr1,r1,,rm为m个被评对象的综合评判结果向量；

W1,2,,nTTn为n个评价指标的权重分配向量,其中j1；

j1E为各项指标的评判矩阵：

1121Em112221n2nmn

m2ik为第i种方案的第k个指标与第k个最有指标的关联系数。

根据R的数值,进行排序。 1. 确定最优指标集F*

***设 F* j,j,,j12n式中jk*k1,2,,n为第k个指标的最优值。此最优值可是诸方案中最优值(若某一指标取大值为好,则取该指标在各个方案中的最大值;若取小值为好, 则取各个方案中的最小值),也可以是评估者公认的最优值。不过在定最优值时,既要考虑到先进性,又要考虑到可行性。若最优标志的过高,则不现实,不能实现,评价的结果也就不可能正确。

选定最优指标集后,可构造矩阵D：

Dj1j1m*j2j2*j11j21m*jn1jn mj2式中：jki为第i个方案中第k个指标的原始数值。 2. 指标值的规范化处理

由于批判指标间通常是有不同的量纲和数量级,故不能直接进行比较,为了保证结果的可靠性,因此要对原始指标值进行规范化处理。

设第k个指标的变化区间为值,

jk2jk1,jk2,jk1为第k个指标在所有方案中的最小

为第k个指标在所有方案中的最大值,则可用下式将上式中原始数值变

换成无量纲值Cki0,1。

Cikjkjk1jk1jkii i1,2,,m; k1,2,,n

这样DC矩阵

C1*1C1CmC1C2C2*C21m*Cn1Cn mCn3. 计算综合评判结果

***根据灰色系统理论,将C*作为参考数列,将C1,C2,,Cniii作为被参考数列,则用关联分析法分别求得第i个方案第kC,C,,CC12n个指标与第k个最优指标的关联系数ik,即:

minminCkCkmaxmaxCkCkikik*i*iikCC*kikmaxmaxCCik*kik

式中,

0,1,一般取0.5。

k由i,即得E,这样综合评判结果为:REW,即

nriWkk

ik1若关联度ri最大,则说明Ci与最优指标C*最接近,亦即第i个方案优于其他方案,据此,可以排出各方案的优劣次序。

三、实例分析

下面以一个煤炭企业管理水平的评价为例说明该模型方法。

影响生产的因素很多，因而评价煤矿生产管理水平比较困难。正确评价一下煤炭企业所属各矿井的管理水平以及相互之间的差距，不仅有助于加强矿井自身的企业管理，还能为企业管理部门考核矿井的管理水平提供可靠依据。对企业管理水平的评价经常使用的方法有：定性分析法、单项指标分析比较法、多目标分析法、模糊综合评判法等。但多数方法都不能反应矿井管理水平的综合情况，计算也比较繁琐。灰色关联度综合评价法能克服上述方法的不足，能把互相间互补的不可比的各项指标变成可比的，尤其是对多指标系统的评价更为有效。

1. 煤矿管理水平指标体系的选择

矿井管理水平的多指标评价，通常是选择同类矿井，对共同的指标进行分析，

从中评价管理水平的高低。要从众多指标中选择一个指标体系，这个指标体系应能够反映所评价矿井的基本情况，指标体系中各项指标的优劣程度应能较好地反映客观现实。根据上述思想，现选择能够体现煤炭生产特征和标志的6项指标，即：

产量，以评判期计划产量为100，希望实现完成的百分数越大越好； 掘进，以评判期计划掘进进尺为100，希望实现完成的百分数越大越好； 工效，以评判期计划全员工效为100，希望实现工效越高越好； 质量，以评判期商品没计划含矸率越低越好；

成本，以评判期计划吨煤成本为100，希望实际成本越低越好； 安全因素，以评判期事故率为100，希望实际事故率越低越好。

对于上述6项评价指标,采用的权重上述指标出现的先后顺序次序依次为：

WjW1,W2,W3,W4,W5,W60.2,0.2,0.1,0.15,0.15,0.2

2. 评价数据

某矿务局有5对矿井,年终考核各矿企业管理情况,5对矿井的各项指标实际数据列于表6-2中。

表6-2 评价原始数据

指标∕% 产量 掘进 工效 质量 成本 安全

3. 指标计算

构造理想对象。把各评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值。最佳值从参加比选的被评对象中选取,对不同影响因素而言,有的指标以最大为好,有的指标则以最小为好,以最佳值为基础,便可构造理想对象的指标值。

现仅以一矿与理想对象的加权关联度计算为例,来说明其计算过程。

一矿 123.2 90.4 115.6 100.5 80.2 0.858 二矿 112.2 114.4 108.6 85.2 87.3 0,914 三矿 92.2 91.1 90.4 100.7 115.6 0946 四矿 118.4 120.5 116.3 85.7 80.5 0.606 五矿 87.5 85.5 96.8 120.5 140.1 0.806 理想对象 123.2 120.5 116.3 85.2 80.2 0.606 （1）计算指标关联系数

1111

1120.5381130.9471140.6981151

1160.54（2）计算加权关联度

nr11iW11i1i(10.20.5380.20.9740.1

0.6980.1510.150.540.2)0.768

用同样方法可计算出其他几个矿井的加权关联度,如下：

r120.785,r130.558,r140.973,r150.527

根据以上关联度可建立关联序如下：

r14r12r11r13r15

可见,四矿管理水平最高,二矿次之,一矿第三,三矿第四,五矿最差。 四、步骤总结

以上可见,灰色关联度分析具体步骤如下。

⑴ 确定比较数列(评价对象)和参考数列(评价标准) 设评价对象为m个,评价指标为n个,比较数列为:

XiXik|k1,2,,n i1,2,,m

参考数列为：

X0X0k|k1,2,,n

⑵ 确定各指标值对应的权重

可利用层次分析法等确定各指标对应的权重:

WWk|k1,2,,n

其中Wk为第k个评价指标对应的权重。 ⑶ 计算灰色关联系数

ikminminx0kxikmaxmaxx0kxikikikx0kxikmaxmaxx0kxikik

式中ik是比较数列Xi与参考数列X0在第k个评价指标上的相对差值。 ⑷ 计算灰色加权关联度,建立灰色关联度 灰色加权关联度的计算公式为：

ri1nnWk1kik

式中: ri为第i个评价对象的理想处理对象的灰色加权关联度。 ⑸ 评价分析

根绝灰色加权关联度的大小,对各评价对象进行排序,可建立评价对象的关联序,关联度越大其评价结果越好。

最后指出,通过编制程序,其中的计算过程由计算机能很快完成。

第三节 灰色关联分析法的应用案例

二、在企业顾客满意度评价中的应用

随着中国加入WTO和全球经济一体化发展，市场竞争日益激烈，企业越来越认识到争取市场、赢得并留住顾客的重要性，不断提高顾客满意度已成为企业之间竞争的焦点。因此，科学、合理地测量和评价顾客满意度，正确认识自身的市场地位，必然是企业决策者最关心、最重视的课题之一。

企业顾客满意度是顾客对企业的产品和服务满意程度的综合反映，它受多种因素的影响，且个因素之间的联系难以精确定量和不完全确知，仅仅依靠定性方法和一般的数学评价方法，很难做出合理、准确的判断。用灰色系统理论评价企业顾客满意度具有一定的适用性和科学性。

灰色系统理论对信息不精确、不完全确知的小样本系统有明显的理论分析优势，这里讨论的顾客满意度评价就是采用灰色关联度分析法将评价因素之间的不完全确知关系进行“白”化。

1. 评价指标体系选择

顾客满意（ｃｕｓｔｏｍｅｒ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ，ＣＳ）理论研究的结果表明，顾客满意程度取决于顾客的事前期望与实际感受的关系．企业顾客满意度就是企业的顾客在购买企业产品或接受服务的过程中，由于在期望与实际感受上的差距所形成的满意态度的定性描述，它是多种因素综合影响的结果．一般而言，一个企业常常经营多种产品（服务），在此情况下可选取企业代表性的产品（服务）项目进行测量。以顾客对代表性产品相关因素的满意度来评价是整个企业的顾客满意度。企业代表性产品评价指标体系选择和顾客满意形成过程如图6-2所示。

品牌 功能 质量 包装 价格 服务 信誉

顾客事前期望 顾客实际感受顾客满意程度 感受 图6-2 企业代表性产品评价指标体系与顾客满意形成过程

2. 确定被评企业的指标指数列和参考评价标准数列

如选定某行业中５个企业，分别就其代表性产品的品牌、功能、质量、包装、价格、服务和信誉7个因素进行市场调查，让顾客对这7个因素的满意程度打分评价，每个因素的得分数在0~10之间，满意程度越高其分值越高。对获得的原始分，先采用简单加权平均法统计企业在各评价因素上的综合得分，各企业的得分情况及参考数列见表6-6。

表6-6 企业得分情况及参考数列

企业 企业1 企业2 企业3 企业4 品牌 8 6 7 6 功能 7 7 6 5 质量 8 8 6 7 包装 7 7 8 8 价格 6 7 7 8 服务 7 6 6 7 信誉 8 5 7 6 企业5 4 6 6 8 8 4 5 标准 8 7 8 8 8 7 8 注:表中标准数列的取值为各企业在每一指标得分的最大值。

将表6-6做归一化处理，其方法是用标准数列中的最大值8去除以表中所有分值，以百分比表示顾客对企业各评价指标的满意程度，处理结果见表6-7。

表6-7 顾客对企业评价指标的满意度

企业 企业1 企业2 企业3 企业4 企业5 标准 品牌 100 75 87.5 75 50 100 功能 87.5 87.5 75 62.5 75 87.5 质量 100 100 75 87.5 75 100 包装 87.5 87.5 100 100 100 100 价格 75 87.5 87.5 100 100 100 服务 87.5 75 75 87.5 50 87.5 信誉 100 62.5 87.5 75 62.5 100

3.确定评价因素的权重

通过专家咨询并利用AHP法确定各评价因素的权重,按上述评价指标顺序排列的权重为：

W0.15,0.1,0.2,0.1,0.15,0.2,0.1

4. 计算灰色关联系数

根据灰色关联系数计算公式，对企业1而言，两级最小差与两级最大差分别为：

minminx0kxik0, maxmaxx0kxik50ikik

取0.5，则有：

111,111,131,140.67,

150.5,161,171

即

1k1.00,1.00,1.00,0.67,0.5.,1.00,1.00

同理算得：

2k0.50,1.00,1.00,0.67,0.50,1.00,0.403k0.67,0.67,0.50,1.00,0.67,0.67,0.674k0.50,0.50,0.67,1.00,1.00,1.00,0.505k0.34,0.67,0.50,1.00,1.00,0.40,0.40

5. 计算灰色关联度，建立关联序 算得企业1的顾虑满意灰色关联度为：

r10.1510.110.210.10.670.150.50.210.10.670.892

同理算得，企业2、企业3、企业4、企业5的顾客灰色关联度分别为：

r20.747,r30.669,r40.759,r50.588

各企业的顾客满意灰色关联度排序为：

r1r4r2r3r5

6. 企业顾客满意度评价分析

从以上计算过程和结果可以看出，企业1由于其品牌形象好、产品质量高和服务与信誉良好而得到顾客的好评，顾客满意度最高；企业2与企业4虽然品牌形象一般，但依靠产品质量保证和价格优势也获得了顾客的较好评价；企业3的品牌形象尚可，但在产品质量和服务水平上有待进一步提高；企业5的问题比较多，应重点在产品质服务信誉上进行改进以建立和提升形象，进而提高顾客满意度。

7. 结论

上述讨论表明，企业顾客满意度的灰色关联评价法具有操作简便、效率高、所需数据少和揭示问题清晰等特点，借助计算机可对大量的企业进行评价，是一个易于推行的方法。但同时需要说明几点：

(1)用灰色关联度评价企业顾客满意度的关键是顾客调查环节，在对顾客进行合理分类并选择合适的调查方法的条件下，其评价的有效性才能真正体现。

(2)评价因素权重实际上与顾客的类型有关，如高收入顾客群比较看重产品的品牌因素，而低收入顾客群则重视价格因素，即不同类型顾客对企业的满意度

可能存在较大差异，因此，应在考虑顾客类型的前提下合理确定评价因素的权重。

(3)顾客对一个企业的产品或服务的事前期望，实际上是在参照了同行业中其他企业的情况得出的，如顾客在购前收集其他企业同类产品的价格、质量和功能等方面的信息。因此，顾客满意度与企业之间的竞争直接相关。这里选择各企业在每一指标上得分数的最大值作为评价标准，比用其他标准更合理、科学。

3.在供应商选择决策中的应用

随着准时化（JIT）和全面质量管理（TQM）在供应链中的广泛应用，供应商选择问题变得越来越重要。在供应管理中，哪家企业抓住了作为“中间产业”的供应商，其就有可能在全球话地竞争中占据主动地位。合理选择供应商将有助于降低成本、增强企业柔性、提高企业整体竞争力。因此对供应商的选择也就成为今天所有企业不可忽视的重要决策部分。

在供应商选择问题中，评价供应商的方法有定性方法、定量方法以及两种方法相结合的方法。虽然定性方法考虑问题比较全面，但是定量方法更为准确、可靠。这里尝试用灰色系统理论提出的灰色关联分析法对供应商选择的评价指标进行分析从而作出决策选择。

a)

供应商选择的评价指标

影响供应商选择的因素很多，既有定量因素，也有定性因素：既有信息明确的因素也有信息不明确的因素，并且各影响因素相互关联，这就使得供应商选择的过程更加复杂。这里选择易于度量、数据采集方便的指标进行评价，包括9个评价指标：产品质量、产品价格、售后服务、地理位置、技术水平、供应能力、经济效益、交货情况、市场影响度。在选择供应商的决策中需要综合考虑以上因素，各因素具体要求如下。

（1） 产品质量是指供应商的产品满足企业需求的程度。产品质量是企业的生存之本，产品的价值是以产品质量为基础的。如果供应商的产品质量差，不仅影响到企业的自身形象，而且会带给产品消费者造成重大的经济和社会损失，所以产品质量是一个很重要的评估指标。产品质量用产品合格率来表示：

产品合格率=（合格产品数∕总产品数）×100%

（2）产品价格是指企业购买每一单位产品所需付出的成本。供应商应该能够提供有竞争力的价格。在现代供应链管理中，产品价格不再是选择供应商是需要考虑的首要因素，但仍然是一个重要因素。

（3）售后服务水平是选择供应商时的重要指标。供应商应该能够及时解决用户的各种服务请求，或者能够提供某些技术支持。在这里用问题解决时间来表示售后服务水平。所谓问题解决时间是指从用户提出问题时起到问题得到圆满解决时止的一段时间。

（4）地理位置是指供应商所在地与企业所在地之间的举例。供应商的地理位置对库存量有相当大的影响，如果物品单价较高，需求量又大，则距离近的供应商有利于管理。

（5）技术水平是指供应商提供商品的技术参数是否达到要求，供应商的是否具有一直较强的技术队伍，是否具有新产品开发、研制能力及制造或供应能力所需产品的能力。这些问题都很重要，选择与有高技术水准的供应商对企业的长远发展是有好处的。

（6）供应能力是指供应商的生产能力。企业需要确定供应商是否具备相当的生产规模和发展潜力，这意味着供应商的制造设备必须能够在数量上达到一定规模，能够保证供应客户所需数量的产品。

（7）经济效益是指供应商获取利润的能力。高地经济效益就是要求以较少的消耗取得较多的成果，它反映了供应商的拆屋情况和经营绩效。这里用净资产收益率来表示经济效益：

净资产收益率=（利润总额∕净资产总值）×100%

（8）交货情况是指供应商及时满足企业订单的程度。单从时间角度来衡量供应商的供应能力，那么准时交货的百分比越高，企业需要保留的安全库存就越低。这里用准时交货率来表示交货情况：

准时交货率=（按时按量交货的批次∕订单确认的交货总批次）×100% （9）市场影响度是指供应商提供的产品在市场上的销售情况。供应商所提供产品占市场份额的大小提现了供应商的发展潜力，企业总是希望能够找到一家市场占有率高、实力雄厚的供应商作为合作伙伴。我们用市场占有率来表示市场影响程度：

市场占有率=（供应商产品总数∕市场同类产品数）×100%

在上述指标中，产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、交货情况、市场影响度指标越大越优，属于效益性指标。产品价格、售后服务、地理位置指标越小越好，属于成本指标。这些指标中由此而可以直接量化，不能量化的指标可借助专家评分法进行赋值。

2. 灰色关联分析的基本思路

灰色管理分析的基本思路是：根据各比较数列构成的曲线与参考数列构成的几何相似程度来确定比较数列与参考数列之间的关联度。几何形状越接近，则关联度越大。在供应商选择决策中，可将各待选供应商作为比较数列，最优供应商作为参考数列。

设xi表示第i个供应商，x0且

xixik|k1,2,,ni1,2,,m x0x0k|k1,2,,n

式中：i为供应商的个数；k为指标的个数，即供应商选择影响因素的个数；

xik为第i个供应商中第k项指标的原始值。

由于各指标之间存在量纲上的差异性，数据之间也不存在运算关系，所以需要对这些原始数据进行处理，将其化为0,1区间内的数。对数据进行生成处理可采用下面两个公式进行：

xikxikminxikimaxxikminxikii i=1,2,,m;k=1,2,,nxikmaxxikxiki

i=1,2,,m;k=1,2,,nmaxxikminxikii式中：minxik和maxxik分别表示第k项指标在m方案中的最小值和最

ii大值；前者适用于效益指标集，取指标在供应商评价指标中的最小值；后者是用于成本指标集，取指标在供应商评价指标的最大值。

原始数据经过区间化的生成处理后，关联系数可按下使计算： 设 ikx0kxik

ikminminikmaxmaxikikikikmaxmaxikik

kk式中：i表示x0与xi在第k项指标处的绝对差；i表示x0与xi在第k项

指标处的关联系数，为分辨系数。在式中的作用非常重要，它不仅仅可以调节的大小，而且还可以控制关联系数的变化区间。通常的取值范围在0,1区间，根据经验，在此取值0.5。minminik与maxmaxik分别表示最小绝

ikik对值和最大绝对差值。

关联系数的数值越多，信息过于分散，不便于比较。为使信息相对集中，可对关联系数求平均值，计算关联度如下：

ri1nik nk1式中：ri表示x0与xi的关联度；ri处于0,1区间时，表示系统中任何因子都不是严格无关的。若ri越大，则说明第i个供应商越接近最优供应商，亦即第i个供应商优于其他供应商，由此可排除各方案的优劣次序，以此作为企业决策者的决策依据。

3. 应用案例

为了说明灰色关联分析算法的应用，下面给出一个数值计算和分析案例。其核心企业需要在6个待定的零部件供应商中选择一个合作伙伴，各待选供应商有关数据见表6-10。

表6-10 各待选供应商有关数据

评价指标 1 产品质量 2 产品价格/元 3 地理位置/千米 4 售后服务/小3.2 2.4 2.2 2.0 0.9 107 1 0.83 326 21 2 0.90 295 38 待选供应商 3 0.99 340 25 4 0.92 287 19 5 0.87 310 27 6 0.95 303 10 时 5 技术水平 6 经济效益 7 供应能力/件 8 市场影响度 9 市场交货情况

如前所述，产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、交货情况、市场影响度指标属于效益性指标。产品价格、售后服务、地理位置指标属于成本指标。现分别对上述指标进行规范化处理，数据结果见表6-11。

表6-11 比较数列参考和参考数列值

评价指标 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 指标7 指标8 指标9

根据表6-11数据，可计算出参考数列（最优供应商）与各比较数列的绝对差ik，得表6-12。

0.00 0.26 0.61 0.00 0.46 0.55 0.67 0.53 0.29 0.44 0.85 0.00 0.35 0.67 1.00 0.20 0.00 0.76 1.00 0.00 0.46 0.43 0.12 0.45 1.00 0.80 1.00 0.56 1.00 0.68 0.52 1.00 0.00 0.33 1.00 0.41 0.25 0.57 0.39 1.00 0.46 0.55 0.00 0.20 0.00 0.75 0.70 1.00 0.65 0.00 0.73 0.17 0.73 0.71 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1 2 供应商 3 4 5 6 最优供应商 0.23 0.87 0.15 0.95 0.27 0.99 0.30 0.89 0.18 0.82 0.26 0.94 0.20 0.15 250 0.25 0.20 180 0.12 0.14 300 0.33 0.09 200 0.20 0.15 150 0.09 0.17 175 表6-12 ik的计算结果

评价指标 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 指标7 指标8 指标9

从表6-12数据可知，minminik0，maxmaxik1，取0.5，计算

ikik供应商 1 1.00 0.74 0.39 1.00 0.54 0.45 0.33 0.47 0.71 2 0.56 0.15 1.00 0.65 0.33 0.00 0.80 1.00 0.24 3 0.00 1.00 0.54 0.57 0.88 0.55 0.00 0.20 0.00 4 0.44 0.00 0.32 0.48 0.00 1.00 0.67 0.00 0.59 5 0.75 0.43 0.61 0.00 0.54 0.45 1.00 0.80 1.00 6 0.25 0.30 0.00 0.35 1.00 0.27 0.83 0.27 0.29 ik及ri，具体数值见表6-13。

表6-13 关联系数和关联度值

评价指标 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 指标7 指标8 1 0.333 0.403 0.562 0.333 0.481 0.562 0.602 0.515 2 0.472 0.769 0.333 0.435 0.602 1.000 0.385 0.333 3 1.000 0.333 0.481 0.467 0.362 0.476 1.000 0.714 供应商 4 0.532 1.000 0.610 0.510 1.000 0.333 0.427 1.000 5 0.400 0.538 0.450 1.000 0.481 0.526 0.333 0.385 6 0.667 0.625 1.000 0.588 0.333 0.649 0.376 0.649 指标9 ri0.413 0.463 0.676 0.556 1.000 0.648 0.459 0.652 0.333 0.494 0.633 0.613

由表6-13，按灰色关联度排序可看出r4r3r6r2r5r1，由于供应商4的关联度与最优供应商的关联度最大，亦即供应商4优于其他供应商，企业决策者可以优先考虑从供应商4处采购零部件以达到整体最优。

4. 结论

将灰色关联度分析用于供应商选择决策中可以针对于大量不确定性因素以及相互关系，将定量和定性方法有机结合起来，十元被复杂的决策问题变得更加清晰简，而且计算方面，并可在一定程度上排除决策者的主观任意性，得出的结论也比较客观，有一定的参考价值。但在实际应用中，可以根据具体星空对评价指标进行修正。

第七章 综述与创新

一、 对几种综合评价方法的评析

综合评价是决策科学化、民主化的基础，是实际工作迫切需要解决的问题。因此，需要我们掌握综合评价的方法。但是，正如任何事物都有它的两面性一样，每种评价方法有它的产生背景，难免存在着局限性和不足之处，对此我们必须要有所认识。不然，盲目地去应用，就会导致错误的决策。近年来的一些应用研究中，有些是抓到评价方法就上，而不管其是否用得恰当。从目前国内外的文献看，多数学者在评价方法的研究上都遵循着一种思路，即针对某个问题构造一种新的方法，然后用一个例子来说明其方法的有效性，仅此而已，理论研究与实际应用距离甚远。另外，随着理论研究的深入，评价方法越来越复杂，又没有有效地面向广大的实际工作者，以至于实际工作者望而生畏，评价方法几乎成了专家们的专利，离开了这些专家，实际工作者就束手无策，理论成果的推广应用受到很大的局限。理论与实践严重脱节是目前综合评价研究领域一个亟需解决的问题。正确看待和解决应用中的问题，可以促进综合评价方法得到更广发、更科学、更合

理的应用。本节首先归纳使用各综合评价方法时应注意的一些问题，以及各种不同评价方法的思路、特征、使用范围、优劣，供大家参考。

⒈ 对层次分析法的评价

层次分析法是一种实用的多准则决策方法。它把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序。具体地讲，它把复杂的问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层析中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定决策因素相对重要性总的顺序。这种方法能够统一处理决策中的定性与定量因素，具有实用性、系统性、简洁性等优点。它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量很少，决策花费的时间很短。从整体上看，AHP是一种测度难于量化的复杂问题的手段。它能在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。

AHP方法的表现形式与它的深刻的理论内容联系在一起。简单的表现形式使得AHP方法有着广泛的应用领域；深刻的理论内容确立了它在多准则决策领域中的地位。层次分析法的特点是：将人们的思维过程数学化、模型化、系统化、规范化，便于人们接受。用AHP进行决策，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识，加之很容易掌握这种方法，这就使以往决策者与决策分析者难以互相沟通的状况得到改变。在多数情况下，决策者直接使用AHP进行决策，这就大大增加了决策的有效性。另一方面，在AHP的使用过程中，无论建立层次结构还是构造判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响极大，判断失误即可能造成决策失误。这就使得用AHP进行决策主观成分很大。当决策者的判断过多地受其主观偏好影响，而产生某种对客观规律的歪曲，AHP的结果显然就靠不住了。要使AHP的决策结论尽可能符合客观规律，决策者必须对所面临的问题有比较深入和全面的认识。

层次分析法应用主要针对方案基本确定的决策问题，一般仅用于方案优选。层次分析法的不足之处是遇到因素众多、规模较大的问题时，该方法容易出现问题。它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得

十分透彻。鉴于标准的AHP方法在使用中所使用中所存在的种种不足，人们对其进行了大量的修改。这些修改主要集中在以下几方面。

⑴ 对标度方法的修改，不是单纯地采用Satty所提出的1-9标度，而是根据不同的应用目的提出了不同的标度原则。求单排序的方法改进。

⑵ 一致性检验的处理，比如我们引入0.1-0.9标度和模糊一致矩阵，从根本上解决了AHP中判断矩阵的一致性问题。

⑶ 大规模指标的判断矩阵的给出。还有，在应用AHP时采用群组判断方式也不失为克服主观偏见的一个好办法。当然，也并不排斥把AHP与其他决策方法结合起来。

⒉ 对模糊综合评价法的评价

模糊综合评判法是利用模糊集理论进行评价的一种方法。具体地说，该方法是应用模糊关系合成的原理，从多个因素对评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法。模糊评价法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属原则去评定对象所属的等级。这就克服了传统数学方法结果单一性的缺陷，结果包含的信息量丰富。这种方法简易可行，在一些用传统观点看来无法进行数量分析的问题上，显示了它的应用前景，它很好地解决了判断的模糊性和不确定性问题。由于模糊的方法更接近于东方人的思维习惯和描述方法，因此它更适应于对社会经济系统问题进行评价。

模糊综合评判的优点是可对涉及模糊因素的对象系统进行综合评价。作为较常用的一种模糊数学方法，它广泛地应用于经济、社会等领域。然而，随着综合评价在经济、社会等大系统中的不断应用，由于问题层次结构的复杂性、多因素性、不确定性、信息的不充分以及人类思维的模糊性等矛盾的涌现，使得人们很难客观地做出评价和决策。模糊综合评判方法的不足之处是，它并不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题，隶属函数的确定还没有系统的方法，而且合成的算法也有待进一步探讨。其评价过程大量运用了人的主观判断，由于各因素权重的确定带有一定的主观性，因此，总的来说，模糊综合评判是一种基于主观信息的综合评价方法。实践证明，综合评价结果的可靠性和准确性依赖于合理选取因素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等。所以，无论如何，都必须根据具体综合评价问题的目的、要求及其特点，从中选取合适的评价模型和算法，

使所做的评价更加客观、科学和有针对性。

对于一些复杂系统，需要考虑的因素很多，这时会出现两方面的问题：一方面是因素过多，对它们的权数分配难于确定；另一方面，即使确定了权数分配，由于需要归一化条件，每个因素的权值都很小，再经过Zadeh算子综合评判，常会出现没有价值的结果。针对这种情况，我们需要采用多级（层次）模糊综合评价的方法。按照因素或指标的情况，将它们分为若干层次，先进性低层次各因素的综合评价，其评价结果再进行高一层次的综合评价。另外，为了从不同的角度考虑问题，我们还可以先把参加评判的人员分类。按模糊综合评判法的步骤，给出每类评判人员对被评价对象的模糊统计矩阵，计算每类评判人员对被评价者的评判结果，通过“二次加权”来考虑不同角度评委的影响。 3、对灰色综合评价法的评述

灰色关联度分析认为若干个统计数列所构成的各条曲线几何形状越接近，即各条去想越平行，则它们的变化趋势越接近，其关联度就越大。该方法首先是求各个方案与由最佳指标组成的理想方案的关联系统矩阵，由关联系统矩阵得到关联度，再按关联度得大小进行排序、分析，得出结论。灰色关联度分析的核心是计算关联度，关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。可以说，灰色关联分析的工具就是灰色关联度，所以灰色关联度及其计算方法具有重要的意义。

采用灰色关联度模型进行评价是从被评价对象的各个指标中选取最优最为评价的标准。实际上是评价各被评对象和此标准之间的距离，这样可以较好地排除数据的“灰色”成分。且该标准并不固定，不同的样本会有不同的标准。即便是同一样本在不同的时间，其标准也会不同。但不管如何，选取值始终是样本在被选时刻的最优值。构造理想评价对象可用多种方法，如可用预测的最佳值，有关部门规定的指标值，评价对象中的最佳值等，这时求出的评价对象关联度与其应用的最佳指标相对应，显示出这种评价方法在应用上的灵活性。具体地说，需要确定参考数据列。确定原则为：参考数据列各元素是以各系统技术经济指标数据列选出最佳值组成的。如效益指标，人们希望越高越好，成本指标越低越好。

灰色综合评价法是一种定性分析和定量分析相结合的综合评价方法，这种方法可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，排除了人为因素带来的

影响，使评价结果更加客观准确。整个计算过程简单，通俗易懂，易于为人们所掌握；数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算，可靠性强；评价指标体系可以根据具体情况增减；无需大量样本，只要有代表性的少量样本即可。缺点是要求样本数据具有时间序列特性。当然，该方法只是对评判对象的优劣作出鉴别，并不反映绝对水平。而且，基于灰色关联系数的综合评价具有“相对评价”的全部缺点。另外，灰色关联系数的计算还需要确定“分辨率”，而它的选择并没有一个合理的标准。需要说明的是，应用该种方法进行对象评价时指标体系及权重分配也是一个关键问题，选择的恰当与否直接影响最终评价结果。另外，要注意,现在常用的灰色关联度量化所求出的关联度总为正值，这不能全面反映事物之间的关联，因为事物之间既可以存在正相关关系，也可以存在负相关关系。