2018年专升本考试【高等数学】试卷分析(1)

贵州分校数学教研组

（第I卷客观题）一、单项选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.函数ylnx1答案解析：1,32.已知函数y2sin3x1，则其周期T（A.2答案解析：B.3C.）D.61

的定义域为（3x）23233.已知函数fxx1，则1,0为fx的（A.极大值点B.极小值点C.非极值点）D.间断点答案解析：非极值点（极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标）4.当x0时，tanx是x的（A.高阶B.低阶答案解析：等价C.同阶）无穷小D.等价5.limfxlimfx是limfx存在的（xx0xx0xx0）条件C.充要D.无关A.充分不必要答案解析：充要B.必要不充分6.已知fxx，则lim答案解析：2

x0fa2xfa（x）x3 x0

7.已知函数fx0 x0，则limfx（x0x2 x0A.3

B.1

C.0

D.不存在）1贵州省2018届统招专升本考试试卷分析·贵州好老师专升本培训学校答案解析：不存在8.下列式子中不正确的一项是（A.dC.）B.dfxfxC

fxdxfx

d

fxdxfxdx答案解析：A

9.已知函数yxe，则y答案解析：nxe

xxD.fxdxfxC

n（）10.下列说法正确的是（）A.可导不一定可微B.可导一定连续答案解析：B

C.连续一定可导D.可导不一定连续二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）11.已知极限lim答案解析：1

12.已知f2x4x1，则fx

2sinax1

，则a

x022答案解析：x1213.函数yln1x在区间2,1上的最大值与最小值为2答案解析：最大值ln5；最小值014.已知ysinxcosx，则dy答案解析：cosxsinxdxx2x1

15.极限lim2

x3xx1答案解析：13x216.已知函数ye，则y答案解析：2xe

x22贵州省2018届统招专升本考试试卷分析·贵州好老师专升本培训学校xt

17.参数方程，在t处切线方程为y1sint

答案解析：xy10

18.定积分1

12x32dx

1答案解析：25219.定积分

0cosxdx答案解析：4

20.函数yklnx在x3的斜率为3，则k答案解析：9

（第Ⅱ卷主观题）三、计算题（本大题共4小题，21小题6分，22小题、23小题、24小题各8分，共30分）x3 x121.已知函数fx，fx在x1处连续且可导，求a,b

axb x1解：fxlimfxfx在x1处连续且可导，则f1limx1x1又axbabf1limfxlimx1x1x13limfxlimx1x1ab1（1）又f1f1则limx1fxf1fxf1lim

x1x1x1a3

(2)即x31axb1

limlimx1x1x1x1a3

b2

由（1）（2）得3贵州省2018届统招专升本考试试卷分析·贵州好老师专升本培训学校22.已知由方程y3xy2y50所确定的函数yyx，求2dy

dx解：令Fx,yy3xy2y5

2Fx3yFy2y3x2

Fdy3yxdxFy2y3x223.计算不定积分xsin



xxdx2

1x

解：原式=xsindxx2dx

2x2

2xdcosx223

xxx2

2xcos4cosdx22223xx2

2xcos4sinx2C

22324.求由曲线yex0,ye所围成封闭图形的面积x333解：由题意得A

lnydy1

1e四、应用题（本大题共1小题，共12分）25.已知某停车场有50个停车位出租，当租金为2000时，可全部租出。然而每当租金增加100时，就会有一个车位租不出去，且租出去的每个车位需要花费100维护费。问当租金为多少时，可获得最大收入？解：设租不出的车位为x，最大收入为P，则P2000100x50x50x1001900100x50x则P3100200x令P0得到唯一驻点x15.5又P2000所以在x15.5取得极大值，即为最大值。但考虑实际意义，车位不能出租0.5个.又 P151900100155015119000

此时租金为3500此时租金为3600

P161900100165016119000

当租金为3500或者3600时，可获得最大收入.五、证明题（本大题共1小题，共8分）26.证明：当x1时，xe证明：令fxxe

xx2xex22xex2x14贵州省2018届统招专升本考试试卷分析·贵州好老师专升本培训学校又

1e1xfx

2x2exx1



fx0fxf1即

fx在1,上单调递增f10

x

fx0

当x1时，xe

2xex25