8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立9.有一组样本数据x1，x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1，y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则（ ） A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同
10.已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，0),则（ ）
A.| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OP1| = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OP2| B.|AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1| = |AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2| C.⃗OA⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OP3 =⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OP1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OP2 D.⃗OA⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OP1=⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OP2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OP3 11. 已知平行四边形ABCD，则向量⃗AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. ⃗⃗BD
⃗⃗⃗
B. ⃗⃗DB
⃗⃗⃗
C. ⃗AC
⃗⃗⃗⃗
D. ⃗CA
⃗⃗⃗⃗ 12. 下列函数以π为周期的是（ ） A.y=sin(x−π
8
)
B. y=2cosx C. y=sinx D. y=sin2x
13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ A. 400
B. 380
C. 190
D. 40
14. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −
√33
B. −√3 C. √3 D.
√33
15. 若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
x2116、 不等式4x0的解集是( )
A、R B、（1,4） C、(,1)(4,) D、(,4) 17、不等式7x(5x)0的解集是( )
A、 -7,5 B、 (,7)(5,) C、 (,7][5,) D、 7，5 A(1， ） 18、若ab<0,则（ ）
A、a>0,b>0 B、a<0,b>0 C、a>0,b<0或 a<0,b>0 D、a>0,b>0或 a<0,b<0 19、下列命题中，正确的是（ ）
aaba如果ab,c0,则c2c2 A、a>-a B、2 C、如果ab,那么ab D、
20、在等差数列{an}中，a12,d3，则a7( )
A、16 B、17 C、18 D、19 21、在等差数列{an}中，a13,a62，则（ ）
A、a30 B、a40 C、a50 D、各项都不为0 22、在等比数列{an}中，a13,q2，则a6（
）
A、96 B、48 C、-96 D、192 23、在等差数列an中，已知a11,a2a350,则a1a4（ ） A、0 B、-20 C、50 D、500 24、 在等差数列an中，已知a15,a4a618,则a3a7（ ） A、0 B、18 C、-34 D、96 25、 在等比数列an中，已知
a1116，a44，则该数列前五项的积为（ ）
A、4 B、3 C、1 D、2 二、填空题：（共30分．） 1、若
sin2cos213，则cos2_______．
2、不等式|1x|2的解集是_______．
3、若向量a，b满足|a|2，|b|3，且a与b的夹角为120，则ab______．
三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1、由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函
数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
（4，2）求过点，且与直线x3y30平行的直线方程。
求经过点C（2，－3），且平行于过M（1，2 ）和N（－1，－5）两点的直线的直线方程。 求过直线3x2y10与2x3y50的交点，且与直线l:6x2y50垂直的直线方程.
参考答案： 一、选择题： 1-5题答案：CDBCD
6-8题答案:CDB；9、CD；10、AC 11-15题答案:CDCCB 16-20题答案:DDCDA; 21-25题答案:BCCBC. 部分选择题解析： 6、【答案】 C
【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】解：原式=+cosθ) =
sin2θ+sinθcosθsin2θ+cos2θ
sinθ(sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ)
sinθ+cosθ
=
sinθ(sinθ+cosθ)
sinθ+cosθ
2
=sinθ(sinθ
=
tan2θ+tanθtan2θ+1
=
5
2
故答案为：C
【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可. 7、【答案】 D
【考点】极限及其运算，利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：由题意易知，当x趋近于-∞时，切线为x=0，当x趋近于+∞时，切线为y=+∞，因此切线的交点必位于第一象限，且在曲线y=ex的下方. 故答案为：D
【分析】利用极限，结合图象求解即可. 8、【答案】 B
【考点】相互独立事件，相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：设甲乙丙丁事件发生的概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，P(D)， 则P(A)=P(B)=1
56，P(C)=
6×6
=
536
，P(D)=
66×6
=1
6
，
对于A，P(AC)=0； 对于B，P(AD)=16×6=136；
对于C，P(BC)=
11
6×6
=
36
；
对于D，P(CD)=0.
若两事件X,Y相互独立，则P(XY)=P(X)P(Y), 故B正确. 故答案为：B
【分析】根据古典概型，以及独立事件的概率求解即可 9、【答案】 C,D
【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差 【解析】【解答】解：对于A，x=x1+x2+⋯+xn
n
，y=
y1+y2+⋯+yn
+x2+⋯+xn
n
=
x1n
+c=x+c，为c≠0，所以x≠y，故A错误；
因
对于B，若x1,x2,……,xn的中位数为xk ， 因为yi=xi+c，因为c≠0，所以y1,y2,……,yn的中位数为yk=xk+c≠xk ， 故B错误；
对于C，y1,y2,……,yn的标准差为Sy=√(y1−y)2+(y2−y)2+⋯(yn−y)2=
n
1n
1
√[(x1+c)−(x+c)]2+[(x2+c)−(x+c)]2+⋯[(xn+c)−(x+c)]2 1
=√(x1−y)2+(x2−y)2+⋯(xn−y)2=Sx ， 故C正确；
n
对于D，设样本数据x1,x2,……,xn中的最大为xn ， 最小为x1,因为yi=xi+c，所以y1,y2,……,yn中的最大为yn ， 最小为y1, 极差为yn-y1=(xn+c)-(x1+c)=xn-x1 ， 故D正确. 故答案为：CD
【分析】根据平均数，中位数，标准差的定义求解即可. 10、【答案】 A,C
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，平面向量数量积的运算，两角和与差的余弦公式，两角和与差的正弦公式 【解析】【解答】解：|OP1|=正确；
因为|AP1|=√(cosα−1)+sin2α=√2−2cosα，|AP2|=√(cosβ−1)+sin2β=√2−2cosβ ， 故B错误；
因为OA·OP3=1×cos(α+β)+0×sin(α+β)=cos(α+β) ， OP1·OP2=cosαcosβ−sinαsinβ=cos(α+β) ， 所以OA·OP3=OP1·OP2 故C正确；
因为OA·OP1=1×cosα+0×sinα=cosα ，
OP2·OP3=(cosβ，−sinβ)·(cos(α+β)，sin(α+β))=cosβ×cos(α+β)+
→
→→
→→
→
→
→
→
→→
→→
2
→
2
→
√cos2α
+
sin2α
=1，|OP2|=√cos2β+sin2β=1 ， 故A
→
(−sinβ)×sin(α+β)=cos(α+2β) ， 所以D错误 故答案为：AC.
【分析】根据向量的数量积，及向量的求模直接求解即可. 二、填空题： 1、【解析】
cos2cos2sin2(sin2cos2)113．故答案为：3．
【评注】本题考查了二倍角公式化简能力．属于基础题．
2、【解析】不等式|1x|2等价于|x1|2，解得x1或x3，所以原不等式的解集为{x|x1或x3}，故答案为：{x|x1或x3}．或者填(,1)(3,)
【评注】考查了绝对值不等式的解法，是基础题．
1ab|a||b|cosa,b23cos12023()323、【解析】根据向量的数量积可得，故答案为：3．
【评注】本题考查了向量的数量积的定义式，是基础题． 三、问答题： 1、解析：
c494a2bc494a2bc41a1b2c492yaxbxc，得（1）选择二次函数，设
，解得
∴y关于x的函数关系式是yx不选另外两个函数的理由：
22x49．
注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数．
2yx2x49，∴yx150， （2）由（1），得
2∵a10，∴当x1时，y有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．
6x4．
2、解：设两直线斜率分别为k1、k2，且k1k2
111k2yx1,k13 33，则
1y(2)(x4)3，所求直线方程为x3y100
3、解：设两直线斜率分别为k1、k2，且k1k2 由已知
k12（5）71(1)2
7y(3)(x2)2
7x2y200
4、解：设所求直线l1的斜率为k1，解方程组
3x2y109x6y302x3y50 4x6y100 解得 x1y1，
∴两直线交点为1,1
由已知直线l:6x2y50，得斜率k3
l1l
11k3
k11y1(x1)l13直线的方程为：
即x3y20