通信原理(第六版)课后习题答案

第一章习题

习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E的信息量：IElog2

习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

IAlog211log2P(A)log22bP(A)41log2PElog20.1053.25b PE

IBlog23352.415b IClog22.415b IDlog21.678b 161616

习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为

RB等概时的平均信息速率为

1100Bd

25103RbRBlog2MRBlog24200bs

（2）平均信息量为

11316516 Hlog24log24log2log21.977比特符号

44163165则平均信息速率为 RbRBH1001.977197.7bs

习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：RB

习题1.5 设一个信息源由个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为

1

11200 Bd TB5*103《通信原理》习题第一章

H(X)P(xi)log2P(xi)P(xi)log2P(xi)16*i1i1M11log23248*log2963296

=5.79比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率 RbmH1000*5.795790 b/s 。

习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。

解：RB118000 Bd 6TB125*10等概时，RbRBlog2M8000*log2416kb/s

习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：V4kTRB4*1.38*1023*23*600*6*1064.57*1012 V

习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。

解：由D28rh，得 D8rh8*6.37*106*8063849 km

习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 E 和x的信息量。 解：

p(E)0.105p(x)0.002I(E)log2PElog20.1053.25bitI(x)log2P(x)log20.0028.97bit

习题1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：

1111155Hp(xi)log2p(xi)log2log2log2log22.23bit/符号448881616

习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互的。试计算其平均信息量。

2

《通信原理》习题第一章

解：

11111111Hp(xi)log2p(xi)log2log2log2log21.75bit/符号

44888822习题1.12一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制

脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。

（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为信息速率。

解：首先计算平均信息量。 （1）

11HP(xi)log2p(xi)4*()*log22 bit/字母 44

pB131pCpD4,10, 4,

试计算传输的平均

平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s

（2）

11111133HP(xi)log2p(xi)log2log2log2log21.985 bit/字母441010 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s

习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。

（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为

P(A)+P(B)=1,

(1)

P(A),划出现的频率为

P(B)

1P(A)P(B)  P(A)34 P(B)14 3I(A)log2p(A)0.415bitI(B)log2p(B)2bit

（2）

Hp(xi)log2p(xi)3311log2log20.811bit/符号 4444习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为

1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此。试计算该信息源的平均信息速率。

3

《通信原理》习题第一章

解： Hp(xi)log2p(xi)16*(111)112*()log26.4bit/符号 322242244*1000=00bit/s 。 平均信息速率为6.

习题1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率少？若数字信号0和1出现是等概的，那么传信率

解：RB300B Rb300bit/s

RB等于多

Rb等于多少？

习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？

解：

传送 1 小时的信息量 2.23*1000*36008.028Mbit 传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵：

习题1.17如果二进等概信号，码元宽度为0.5ms，求码元宽度为0.5ms，求传码率

解：二进等概信号：四进等概信号： 小结：

记住各个量的单位： 信息量： bit

Ilog2p(x)Hmaxlog212.32bit/符5号

则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*36008.352Mbit

RB和

Rb；有四进信号，

RB和等概时的传信率

Rb 。

RB12000B,Rb2000bit/s0.5*103

RB12000B,Rb2*20004000bit/s30.5*10。

信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 平均信息速率：bit/s(bit/符号）/ (s/符号) 传码率：传信率：

RBRbIp(xi)log2p(x)

（B） bit/s

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