第一章 §2
一、选择题 1．有下列说法：
①从投影的角度看，斜二测画法画的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线仍为直线，但平行线可能变成相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．
其中正确的命题有( ) A．1个 C．3个 [答案] D
[解析] 利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确．
2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )
B．2个 D．4个
A．AB C．BC [答案] D
[解析] △ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°， 则AC>AB，AC>AD，AC>BC.
3．如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为( )
B．AD D．AC
A．6 C．62 [答案] D
[解析] 若还原为原三角形，则易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6， 1
所以S△AOB＝×4×6＝12.
2
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B．32 D．12
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故应选D.
4．如图，直观图所示的平面图形是( )
A．正三角形 C．钝角三角形 [答案] D
[解析] 因为直观图中有两边分别平行于x′轴y′轴，所以这两边在原图形中互相垂直．
5．下列叙述中正确的个数是( ) ①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； ③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行； ④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直． A．0 C．2 [答案] B
[解析] 从原图到直观图只能保证平行的仍然平行，故只有③正确，正确命题的个数只有1个．
6．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )
B．1 D．3
B．锐角三角形 D．直角三角形
[答案] C
[解析] 按斜二测画法的规则：平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，1
在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的，并注意到∠xOy＝90°，∠
2x′O′y′＝45°，将图形还原成原图形知选C.
二、填空题
7．平面直角坐标系中的点M(2,2)在直观图中对应点M′，则M′的找法是___________________________________________________________________________.
[答案] 过点(2,0) 和y′轴平行的直线与过点(0,1)与x′轴平行的直线的交点
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[解析] 根据斜二测画法的规则．
8．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．
[答案] 32
1
[解析] 在△AOB中，OB＝4，高为16，则面积S＝×4×16＝32.
2三、解答题
9．一正四棱锥底面边长为4，高为5，画出其直观图． [解析] (1)画底面；
(2)画z′轴，并画出高线，确定顶点； (3)成图．
一、选择题
1．利用斜二测画法得到的下列结论，正确的是( ) ①三角形的直观图还是三角形； ②平行四边形的直观图还是平行四边形； ③正方形的直观图还是正方形； ④菱形的直观图还是菱形．
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A．①② C．③④ [答案] A
B．① D．①②③④
[解析] ①②正确；③④错误．在斜二测画法中，直线具有平行不变性，故①②正确；正方形的直观图是有一个角为45°的平行四边形，菱形的直观图对角线不再垂直，不是菱形，故③④错．
2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( )
A．16 C．16或64 [答案] C
[解析] 根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16；边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.
二、填空题
3．如图所示为水平放置的△ABO的直观图，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是______________．
B．64 D．都不对
[答案] OD 52 2 [解析] 以△ABC的一边BC为x轴，BC边上的高AO所在直线为y轴，建立如图(1)1 所示的坐标系，则它的直观图如图(2)所示，在△A′B′C′中，B′C′＝BC，A′O′＝AO， 2在△A′B′C′中，过A′点作A′M⊥B′C′于M，则A′M＝A′O′·sin45°＝＝ 2 ·A′O′2 211221252AO，所以S△A′B′C′＝·B′C′·A′M＝BC·AO＝×BC·AO＝×10＝. 42244242 高中数学 打印版本 三、解答题 5．画边长为1.8cm的正三角形的水平放置的直观图． [解析] 画法1：如图所示． (1)以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 1 (2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.9cm，在y′轴上截取O′A′＝AO，连接 2A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图． 画法2：如下图所示． (1)以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴，再画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 1 (2)在x′轴上截取O′A′＝OA，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝OC＝0.45cm， 2连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图． 6．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，求在直观图中梯形的高． [解析] 按斜二测画法得梯形的直观图O′A′B′C′如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直x′轴于E′，则C′E′ 高中数学 打印版本 即为直观图中梯形的高，那么C′E′＝C′D′sin45°＝ 2 . 2 7．已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直观图的面积为长． [解析] 图△ABC是△A′B′C′的原图形，设△ABC的边长为x，由斜二测画法知：13 A′B′＝AB＝x，O′C′＝OC＝x，作C′D′⊥A′B′，垂足为D′， 24 62 a，求△ABC的周4 ∵∠C′O′D′＝45°， ∴C′D′＝ 2236 O′C′＝×x＝x， 2248 1166 ∴S△A′B′C′＝A′B′×C′D′＝x×x＝x2. 22816∴ 626 x＝a2，∴x＝2a， 164 ∴△ABC周长为3×2a＝6a. 高中数学 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容