连续时间信号的时域分析

—程序设计实验实验报告

一、 实验目的

（1） 掌握连续时间信号的时域运算的基本方法； （2） 掌握相关函数的调用格式及作用； （3） 掌握连续信号的基本运算；

（4） 掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法； （5） 熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。

二、 设计的MATLAB函数极其实现 1. stepfun函数

功能：产生一个阶跃信号 调用格式：stepfun(t,t0)

其中t是时间区间，在该区间内阶跃信号一定会产生；t0是信号发生从0到1的条约的时刻。 2. diff函数 调用格式：

diff(f)：求函数f对预设的变数的一次微分值。 diff(f,’t’)：求函数f对变数t的一次微分。 3. int函数 调用格式：

Int(f)：函数F对预设变数的积分值。

Int(f,’t’)：函数f对和变数t的积分值。 4. conv函数

功能：实现信号的卷积运算。

调用格式：w = conv(u,v)：计算两个有限长度序列的卷积。 说明：该函数假定两个序列都从零开始。

三、 实验内容

(1)已知信号f1(t) = (-t+4)[U(t)-U(t-4)],f2(t)=sin(2πt)，用MATLAB绘出下列信号的时域波形。要求写出全部程序，并绘制出信号的时域波形。 (a) f3(t) = f1(-t) + f1(t) (b) f4(t) = -[f1(-t) + f1(t)] (c) f5(t) = f2(t)×f3(t) (d) f6(t) = f1(t)×f2(t)

(2)已知信号f(t)的波形如图所示。试画出下列个函数对时间t的波形。

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f(t) 2 1 -2 -1 1 2 t

(a) f(-t) (b) f(-t+2) (c) f(-t-2) (d) f(2t) (e) f(t/2) (f) f(t-2) (g) f(-t/2+1)

(h) d[f(t/2+1)]/dt (i)∫-∞

t

f(2-t)dt

(3)若f1(t) = δ(t)，f2(t)=U(t),f3(t)=U(t)-U(t-4) 证明卷积满足如下结论： ① f1(t) * f2(t) = f2(t) * f1(t)

② f1(t) * [f2(t) + f3(t)] = f1(t) * f2(t) + f1(t) * f3(t) (3)自己寻找两个不同的函数，重复上述操作，比较所得结果。

四、实验结果 (1) 程序如下： clear all; t=-5:0.0001:5; u=stepfun(t,-4); u1=stepfun(t,0); u2=stepfun(t,4);

f1=(-t+4).*(u1-u2); /构造f1(t)=(-t+4)[U(t)-U(t-4)]/ f2=sin(2*pi*t); /构造f2(t)=sin(2πt)/ g=(t+4).*(u-u1); /构造f1(-t)/ f3=g+f1; /定义f3(t)/ plot(t,f3);

xlabel('t');ylabel('f3(t)');title('f3(t)=f1(-t)+f1(t)'); grid on;

f4=-f3; /定义f4(t)/ plot(t,f4);

xlabel('t');ylabel('f4(t)');title('f4(t)=-[f1(-t)+f1(t)]'); grid on;

- 2 -

f5=f2.*f3; /定义f5(t)/ plot(t,f5);

xlabel('t');ylabel('f5(t)');title('f5(t)=f2(t)*f3(t)'); grid on;

f6=f1.*f2; /定义f6(t)/ plot (t,f6);

xlabel('t');ylabel('f6(t)');title('f6(t)=f1(t)*f2(t)');grid on;

实验结果图如下： f3(t)=f1(-t)+f1(t)

f4(t)= -[f1(-t)+f1(t)]

- 3 -

f5(t)=f2(t)*f3(t)

- 4 -

f6(t)=f1(t)*f2(t)

(2)分析：由题图可知函数f(t)=(-t/2+1)*[U(t+2)-U(t-2)] 程序如下： clear all; t=-6:0.001:6;

u1=stepfun(t,-2); u2=stepfun(t,2);

f=(-t/2+1).*(u1-u2); /构造函数f(t)/ f1=(t/2+1).*(u1-u2); /函数f(-t)/ plot(t,f1);

xlabel('t');ylabel('f(-t)');title('f(-t)');grid on; f2=subs(f,t,-t+2); /函数f(-t+2)/ plot(t,f2);

xlabel('t');ylabel('f(-t+2)');title('f(-t+2)');grid on; f3=subs(f,t,-t-2); /函数f(-t-2)/ plot(t,f3);

xlabel('t');ylabel('f(-t-2)');title('f(-t-2)');grid on; f4=subs(f,t,2t); /函数f(2t)/ plot(t,f4);

xlabel('t');ylabel('f(2t)');title('f(2t)');grid on; f5=subs(f,t,t/2); /函数f(t/2)/ plot(t,f5);

- 5 -

xlabel('t');ylabel('f(t/2)');title('f(t/2)');grid on; f6=subs(f,t,t-2); /函数f(t-2)/ plot(t,f6);

xlabel('t');ylabel('f(t-2)');title('f(t-2)');grid on; f7=subs(f,t,-t/2+1); /函数f(-t/2+1)/ plot(t,f7);

xlabel('t');ylabel('f(-t/2+1)');title('f(-t/2+1)');grid on; a— g结果如下： f(-t) F(-t+2)

- 6 -

F(-t-2)

F(2t)

- 7 -

F(t/2)

F(t-2)

- 8 -

F(-t/2+1)

- 9 -

（h）程序如下： Clear all;syms t

f=sym('(-t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2))'); g=subs(f,t,t/2+1);d=diff(g); ezplot(d,[-7,7]);

xlabel('t');ylabel('f''(t/2+1)');title('f(t/2+1)的微分'); h=subs(f,t,2-t);j=int(h); ezplot(j,[-7,7]);

xlabel('t');title('f(2-t)的积分');

实验结果:

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Heaviside的函数M文件如下：

function[x,n]=Heaviside(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];

（3） ①

程序如下： a=1000

t=-5:1/a:5;

f1=stepfun(t,0)-stepfun(t,1/a); f2=stepfun(t,0);

f3=stepfun(t,0)-stepfun(t,4); x=conv(f1,f2); y=conv(f2,f1);

t1=-10:1/a:10;

plot(t1,x);

subplot(1,2,1);plot(t1,x); subplot(1,2,2);plot(t1,y);

结果如下：则可看出两个卷积结果相同！

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②程序如下： a=1000 t=-5:1/a:5;

f1=stepfun(t,0)-stepfun(t,1/a); f2=stepfun(t,0);

f3=stepfun(t,0)-stepfun(t,4); f4=f2+f3;

a=conv(f1,f4);

b=conv(f1,f2)+conv(f1,f3); m=-10:0.001:10;

subplot(1,2,1);plot(m,a); subplot(1,2,2);plot(m,b);

结果如下：可以看出两个卷积结果相同！

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