2019年中考数学湖北省恩施州

数学试题卷及答案

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1. 2的相反数是

A.2 B.2 C.12 D.2

2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km. 将数149600000用科学记数法表示为

A. 14.96107 B.1.496107 C.14.96108 D.1.496108 3. 在下列图形中是轴对称图形的是

A B C D 4. 下列计算正确的是 A.a4b3a7b3 B. 2b4ab28ab2b3

C.

aa3a2a22a4 D.a52a225 5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%. 小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体

育成绩是

A.88.5 B.86.5 C.90 D.90.5

6. 如图1，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知 ∠ADE=65°，则∠CFE的度数为

A.60° B.65° C.70° D.75° 7. 函数y1x123x中，自变量x的取值范围是 A.x23 B.x23 C. x223且x1 D.x3且x1 8. 桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图2所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为

9. 某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是 A.8% B.9% C.10% D.11%

10. 已知关于x的不等式组x32x1231恰有3个整数解，则a的取值范围为

xa0A. 1a2 B.1a2 C.1a2 D.1a2

11. 如图3，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF. 把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A’处，并使折痕经过点B，得到折痕BM. 若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为 A.

833 B.433 C.8 D.83 12. 抛物线yax2bxc的对称轴是直线x1，且过点（1，0）. 顶点位于第二象限，其部分图像如图4所示，给出以下判断： ①ab0且c0； ②4a2bc0； ③8ac0； ④c3a3b；

⑤直线y2x2与抛物线yax2bxc两个交点的横坐标分别为x1、x2，则

x1x2x1x25.

其中正确的个数有

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相．．．．

应位置．．．

上） 13. 0.01的平方根是 ▲ . 14. 因式分解：4a3b3ab ▲ .

15. 如图5，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A’，点C的对应点为点C’，点D为A’B的中点，连接AD. 则点A的运动路径 与线段AD、A’D围成的阴影部分面积是 ▲ . 16. 观察下列一组数的排列规律：

11 3，5，25，1211234121459，9，3，17，17，17，17，33，33，11，33，33，…那么，这一组数的第2019个数是 ▲ .

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写 出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分8分）先化简，再求值：

x21x22x11x1x1，其中x31

18. （本小题满分8分）如图6，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE. 试判断四边形AECF的形状，并证明.

19. （本小题满分8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ▲ . （2）图7中，∠α的度数是 ▲ ，并把图8条形统计图补充完整.

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？ （4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.

20. （本小题满分8分）如图9，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60°，已知AB=6m，DE=10m. 求乙楼的高度AC的长. （参考数据：21.41，31.73，精确到0.1m.）

21.（本小题满分8分）如图10，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y3x(x0)的图象过点B(3，a)，反比例函数ykx(x0)的图象过点A . （1）求a和k的值；

（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线ykx交于点C. 求△OAC的面积.

22. （本小题满分10分）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨. 若将A基地的蔬菜全部运往甲市所

需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同. 从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表: （4）点C关于x轴的对称点为H，当

5FCBF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF5是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

甲市（元/吨） 乙市（元/吨） A基地 20 25

B基地 15 24 （1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？

（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨. 设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？

23. （本小题满分10分）如图11，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD=∠DBE.

（1）求证：BD是⊙O的切线.

（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=210，EG=3，求BG的长.

24. （本小题满分12分）如图12，抛物线yax22axc的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1，

83），与x轴交于A、B两点 . (1) 求抛物线的解析式.

(2) 连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和

AEAB的值. （3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，

55FCBF的值最小. 并求出这个最小值.