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湖北省恩施州2019年中考数学试题

来源：欧得旅游网

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绝密★启用前

湖北省恩施州2019年中考数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号得分一二三总分注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题

1．﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．

12 D．±2

【答案】A 【解析】【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】

﹣2的相反数是：22．故选：A．【点睛】

本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（） A．14.96107 B．1.496107 C．14.96108 D．1.496108

【答案】D 【解析】【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要试卷第1页，总28页

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看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】

149600000=1.496×108，故选D. 【点睛】

10n的形式，其中此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×1≤|a|10nan. ………线…………○………… ＜，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3．在下列图形中是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】【分析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】

A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意， B.是轴对称图形，故本选项符合题意， C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意， D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意. 故选B. 【点睛】

本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 4．下列计算正确的是（） A．a4b3a7b3 B．2b4ab28ab2b3

C．aa3a2a22a4 D．(a5)2a225

【答案】C

试卷第2页，总28页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

【解析】【分析】

根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】

A.(a4b)3a12b3，故该选项计算错误， B.2b4ab28ab2b，故该选项计算错误，

3……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………C.aa3a2a22a4，故该选项计算正确， D.(a5)2a210a25，故该选项计算错误，故选B. 【点睛】

本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.

5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（） A．88.5 B．86.5

C．90

D．90.5

【答案】A 【解析】【分析】

根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】

根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.

6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）

试卷第3页，总28页

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A．60° 【答案】B 【解析】 B．65° C．70° D．75°

………线…………○………… 【分析】

根据三角形中位线的性质可得DE//BC，EF//AB，根据平行线的性质求出∠CFE的度数即可. 【详解】

∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， ∴DE//BC，EF//AB，

∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE， ∵∠ADE=65°， ∴∠CFE=∠ADE=65°，故选B. 【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键. 7．函数y1x123x中，自变量x的取值范围是（） A．x223 B．x3 C．x23且x1 D．x23且

x1

【答案】D 【解析】【分析】

根据分式及二次根式有意义的条件解答即可. 【详解】 ∵y1x123x有意义，试卷第4页，总28页

∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：x故选D. 【点睛】

本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.

8．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位2且x1， 3……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】【分析】

根据从左边看到的图形是左视图解答即可. 【详解】

由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D. 【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.

9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%

【答案】C 【解析】【分析】

试卷第5页，总28页

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设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】

设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得： 240000（1+x）2=290400，

解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C. 【点睛】

………线…………○………… 此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±

x）2

=后来的量，其中增长用+，减少用-．

x32x10．已知关于x的不等式组211恰有3个整数解，则a的取值范围为（）3xa0A．1a2 B．1a2

C．1a2

D．1a2

【答案】A 【解析】【分析】

先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可. 【详解】

x322x131①， xa0②解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：xx32∵不等式组2x11有解， 3xa0∴-1≤x∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1试卷第6页，总28页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM.若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( )

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

A．83433 B．

3 C．8

D．83 【答案】A 【解析】【分析】

根据折叠性质可得BE=

12AB，A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，可得∠EA′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠EBA′=60°，进而可得∠ABM=30°，在Rt△ABM中，利用∠ABM的余弦求出BM的长即可. 【详解】

∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，AB=4， ∴BE=

12AB=2，∠BEF=90°， ∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A’处，并使折痕经过点B， ∴A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′， ∴∠EA′B=30°， ∴∠EBA′=60°， ∴∠ABM=30°，

∴在Rt△ABM中，AB=BMcos∠ABM，即4=BMcos30°，解得：BM=833，故选A.

试卷第7页，总28页

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【点睛】

本题考查了折叠的性质及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键.

12．抛物线yax2bxc的对称轴是直线x1，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①ab0且c0； ………线…………○………… ②4a2bc0； ③8ac>0； ④c3a3b；

⑤直线y2x2与抛物线yax2bxc两个交点的横坐标分别为x1、x2，则

x1x2x1x25.其中正确的个数有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】C 【解析】【分析】

根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对①进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与x轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得a<0，可得x=-2时y>0，可对②进行判断；由对称轴方程可得b=2a，由图象过点（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可对③④进行判断；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断，综上即可得答案. 【详解】

∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴， ∴ab>0，c>0，故①错误，

∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1，

试卷第8页，总28页

∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0）， ∵抛物线的开口向下， ∴a<0，

∴x=-2时，4a-b+c>0，故②正确， ∵对称轴x=∴b=2a，

∵x=1时，a+b+c=0， b=-1， 2a……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………∴3a+c=0，

∴8a+c=5a<0，故③错误， ∵3a+c=0， ∴c=-3a，

∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故④正确， ax2+bx+c=2x+2，

整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，

∵直线y2x2与抛物线yax2bxc两个交点的横坐标分别为x1、x2， ∴x21+x2+x1x2=ba+c2a=2a2(3a)2a=-5，故⑤正确，综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个. 故选C. 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

试卷第9页，总28页

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第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题

13．0.01的平方根是______. 【答案】0.1 【解析】 ………线…………○………… 【分析】

根据平方根的定答即可. 【详解】

∵（±

0.1）2=0.01， ∴0.01的平方根是±0.1 故答案为：±0.1 【点睛】

本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. 14．因式分解：4a3b3ab____. 【答案】ab2ab12ab1 【解析】【分析】

先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案. 【详解】 4a3b3-ab =ab(a2b2-1) =ab(ab+1)(ab-1)

故答案为：ab(ab+1)(ab-1) 【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，根据题目的特点，灵活运用适当的方法是解题关键.

15．如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径

试卷第10页，总28页

¼'与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______. AA

【答案】

823 3【解析】 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【分析】

连接AA′，由旋转的性质可得A′B=AB=4，∠ABA′=60°，即可证明△ABA′是等边三角形，根据点D是A′B的中点可知AD⊥A′B，利用∠ABD的三角函数值可求出BD、AD的长，根据S阴影=S扇形BAA′=S△ABD即可得答案. 【详解】连接AA′，

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，AB=4， ∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°， ∴△ABA′是等边三角形， ∵点D是A′B的中点， ∴AD⊥A′B，

∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=23，

∴S=S604218阴影扇形BAA′=S△ABD=

360-2×2×23=323.

故答案为：8323 【点睛】

本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质及扇形的面积，旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．熟练掌握相关性质及公式是解题关键. 16．观察下列一组数的排列规律：

试卷第11页，总28页

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112121123412145,,,,,,,,,,,,,,… 355993171717173333113333那么，这一组数的第2019个数是_____. 【答案】【解析】【分析】

数据可分组观察，每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n+1(n3

21………线…………○………… 为组数)，根据这个规律计算即可得答案. 【详解】

观察数据可得：第一组：113=211，第二组：15=122

221，5=221，

第三组：19121，292133231，3231，

第四组：111721，217233444241，17241，17241，第五组：133122334455251，33251，33251，33251，33251， …… 第n组：

1232n1，2n1，

2n1……n2n1 ∴每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n+1(n为组数)，设有n组分数和x个分数的和为2019，

∴

n(n1)2+x=2019， ∵n为整数，

632=2016，652=2080， ∴n=63，x=3，

∴第2019个数是第组第3个数， ∴第2019个数为321.

故答案为：321

【点睛】

本题考查数字的变化类问题，把数据的分子、分母分别找出规律是解题关键. 评卷人得分三、解答题

试卷第12页，总28页

x21117．先化简，再求值：2x1，其中x31.

x2x1x1【答案】【解析】【分析】

223. ；

x13……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………把被除式分母利用完全平方公式因式分解，按照分式除法的运算法则计算，再通分整理可得最简结果，把x的值代入计算即可. 【详解】原式x21x12x1x1

x21x1x1x1x1 x21x21x1 2x1 当x31时，原式2311

233. 【点睛】

本题考查分式的计算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.

【答案】四边形AECF为菱形；证明见解析. 【解析】【分析】

试卷第13页，总28页

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如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，由O是AC中点可得AO=CO，利用AAS可证明△AOE≌△COF，可得AE=CF，根据中垂线的性质可得AF=CF，AE=CE，进而可证明AF=CF=AE=CE，即可得四边形AECF为菱形. 【详解】

四边形AECF为菱形.证明如下： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， ∵O是AC中点， ………线…………○………… ∴AO=CO，

在△AOE和△COF中12AOECOF，

AOCO∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE=CF，

∵EF⊥AC，OA=OC， ∴AF=CF，AE=CE， ∴AF=CF=AE=CE

∴平行四边形AECF为菱形.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质及菱形的判定，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.

19．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

试卷第14页，总28页

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______. （2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a,b,c,d,e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.

【答案】（1）60；（2）°；（3）1500户；（4）见解析，25. 【解析】【分析】

（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案. 【详解】

（1）21÷35%=60（户）故答案为60

（2）9÷60×360°=°，

C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：

试卷第15页，总28页

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故答案为：°………线…………○………… （3）100009601500（户）（4）由题可列如下树状图：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种 ∴P（选中e）=82025. 【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.

20．如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60°，已知AB=6m，DE=10m.求乙楼的高度AC的长.（参考数据：21.41，31.73，精确到0.1m.）

【答案】乙楼的高度AC的长约为37.8m. 【解析】【分析】

试卷第16页，总28页

过点E作EF⊥AC于F，则四边形CDEF为矩形，可得EF=CD，CF=DE，设AC=xm，可得BF=(x-16)m，在Rt△BEF中，利用∠EBF的正切值求出x的值即可. 【详解】

如图，过点E作EF⊥AC于F，则四边形CDEF为矩形 ∴EF=CD，CF=DE=10

设AC=xm，则CD=EF=xm，BF=x16m 在Rt△BEF中，∠EBF=60°，tanEBF=EF BF……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………∴

xx163 ∴x2483≈2481.73=37.8m 答：乙楼的高度AC的长约为37.8m.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.

21．如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y3x(x0)的图象过点

B(3,a)，反比例函数ykx(x0)的图象过点A .

（1）求a和k的值.

（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y

交于点C.求△OAC的面积. 【答案】（1）a1，k9；（2）SOAC133. 【解析】

试卷第17页，总28页

………线…………○…………

【分析】

（1）把点B3，a代入y3BE的长，可求出a值，进而可求出OE、分别过点A、

xB作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，可证明△BOE∽△OAD，根据相似三角形的性质及正切的定义可得

OEBEOB3，即可求出AD和tanOABtan30ADODOA3OD的长，可得A点坐标，代入y

即可求出k值；（2）过点C作CF⊥x轴于F，由x

………线…………○………… B点坐标可知C点纵坐标，由C点在y

图象上，可求出C点横坐标，可得CF的长，由点A、点C在反比例函数y

图象上，可得S△AOD=S△COF，根据SAOCSAODS梯形ADFCSCOFS梯形ADFC即可得答案.

【详解】

（1）∵反比例函数y3x经过点B3，a ∴a331 ∴OE=3，BE=1，

如图，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E， ∵∠AOB=90°， ∴∠EOB+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠EOB=∠OAD，又∵∠BEO=∠ODA=90°， ∴△BOE∽△OAD， ∴

OEBEOB3ADODOAtanOABtan303， ∴AD=3OE=33，OD=3BE=3， ∴A3,33， ∴k3339.

试卷第18页，总28页

（2）如图，过点C作CF⊥x轴于F ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………由（1）可知AD=33，OD=3，

∵BC∥x轴，B（-3,1）， ∴yC=1， ∵点C在双曲线y

上， ∴xC=9， ∴C（9,1）， ∴CF=1，

∵点A、点C在反比例函数yk

图象上， ∴S△AOD=S△COF，

∴SAOCSAODS梯形ADFCSCOFS梯形ADFC， ∴S1AOC2CFADDF1213393133.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象时点的坐标特征、相似三角形的判定与性质及特殊角的三角函数值，也考查了梯形的面积，熟练掌握相似三角形的判定定理并熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键.

试卷第19页，总28页

………线…………○…………

22．某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表:

（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？

………线…………○………… （2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨.设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？

【答案】（1）A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；（2）当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元. 【解析】【分析】

（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨，根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）先根据题意列不等式组求出m的取值范围，根据A、B两基地运往甲、乙两市的运费得出总费用w的表达式，根据一次函数的性质求出w的最小值即可得答案. 【详解】

（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨. 根据题意得：xy700x15y

20解得：x300，y400

答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨.

m0（2）由题可知：260m0300m0

400(260m)0∴0m260

∵w20m25(300m)15(260m)24400260m 4m14760. ∵4>0，

∴w随m的增大而增大，

试卷第20页，总28页

∴wmin=14760.

答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元. 【点睛】

本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的应用及一次函数的性质，正确得出等量关系列出方程组并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

23．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………∠BCD=∠DBE.

（1）求证：BD是⊙O的切线.

（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=210，EG=3，求BG的长. 【答案】（1）见解析；（2）BG的长为5. 【解析】【分析】

（1）连接AE，根据圆周角定理可得∠BAE=∠BCE，由AB是直径可得∠AEB=90°,进而可得∠BAE+∠ABE=90°，由∠BCD=∠DBE.利用等量代换即可求出∠ABD=90°，可

得BD是⊙O的切线；（2）延长EF交⊙O于H，根据垂径定理可得BE»BH»，进而可得∠ECB=∠BEH，由∠EBC是公共角即可证明△EBC∽△GBE，根据相似三角形的性质可得

BEBGBCBE，根据等腰三角形的性质可得∠D=∠BCE，利用等量代换可得∠D=∠DBE，可得BE=DE，由∠AFE=∠ABD=90°可得EF//BD，根据平行线性质可得∠D=∠CEF，即可证明∠BCE=∠CEF，可得CG=GE，即可得出BC=BG+EG，代入

BEBGBCBE求出BG的长即可. 【详解】

（1）如图，连接AE，则∠BAE=∠BCE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°，

试卷第21页，总28页

………线…………○…………

∴∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠ABE+∠BCE=90°， ∵∠BCE=∠DBE，

∴∠ABE+∠DBE=90°，即∠ABD=90°， ∴BD是⊙O的切线.

………线…………○…………

（2）如图，延长EF交⊙O于H， ∵EF⊥AB，AB是直径，

∴BE»BH»， ∴∠ECB=∠BEH， ∵∠EBC=∠GBE， ∴△EBC∽△GBE， ∴

BEBCBGBE， ∵BC=BD， ∴∠D=∠BCE， ∵∠BCE=∠DBE， ∴∠D=∠DBE， ∴BE=DE=210， ∵∠AFE=∠ABD=90°， ∴BD∥EF， ∴∠D=∠CEF， ∴∠BCE=∠CEF， ∴CG=GE=3， ∴BC=BG+CG=BG+3， ∴210BG3BG210，试卷第22页，总28页……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………

………线…………○………… ………线…………○…………

∴BG=-8（舍）或BG=5，即BG的长为5.

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【点睛】

本题考查切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.

24．如图，抛物线yax22axc的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1，83），

与x轴交于A、B两点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和AEAB的值.

（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，55FCBF的值最小.并求出这个最小值.

（4）点C关于x轴的对称点为H，当55FCBF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y22433x3x2；（2）E15,85，AE5AB5；（3）当y2时，试卷第23页，总28页

………线…………○…………

13313385Q；（）存在，点的坐标为1,CFBF有最小值为或1,4455或(1,2)或1,【解析】【分析】

（1）把C、D坐标代入二次函数解析式，列方程组求出a、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可求出A、B两点坐标，即可求出AC、AB的长，设直线AC的解析式为：3. 2………线…………○………… ykxb，把A、C坐标代入可求出k、b的值，可得直线AC的解析式，根据

2△AOC∽△AEB可得SAOCSAC，可求出△AEB的面积，进而可求出yE，代入

AEBAB直线AC解析式可求出E点坐标，根据相似三角形的性质即可求出

AEAB的值；（3）连接BF，过点F作FG⊥AC于G，可得FG=CFsinFCG55CF，可得当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知∠ABE=∠ACO，利用∠ABE的余弦和正切求出BE的长和 y的值即可；（4）可分如下三种情况：当点Q为直角顶点时（如图）：

由（3）可知F点的坐标，根据点C与点H关于x轴对称可求出点H坐标，设Q（1，m），

过点Q作QMy轴于点M，可得Rt△QHM∽Rt△FQM，即可证明QM2HMFM，

即可求出m的值；当点H为直角顶点时，可得HQ//x轴，即可得出Q点坐标，当点F为直角顶点时，可得FQ//x轴，即可求出Q点坐标. 【详解】

（1）∵yax22axc的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1，83），

∴c2a2ac8，

32解得：a3，

c2∴抛物线解析式为：y223x43x2. （2）∵抛物线解析式为：y2243x3x2.

试卷第24页，总28页

∴当y=0时，

224xx2=0， 33解得：x1=-1，x2=3， ∴OA=1，OB=3，AB=4， ∵C（0，-2）， ∴OC=2， ∴AC=5，

kb0……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………设直线AC的解析式为：ykxb，则b2

解得：k2b2

∴直线AC的解析式为：y2x2 当△AOC∽△AEB时（如图）

S22AOCSAC55AB 4AEB16∵SAOC1 ∴S16VAEB5 ∴

12ABy16E5，即124y16E5，

∴y8E5，

∴y8E5，

将y81E5代入y2x2，得x5，

试卷第25页，总28页

………线…………○…………

∴E,， ∵△AOC∽△AEB， ∴

1585AOAE1， ACAB5∴

AE5， AB5（3）如图，连接BF，过点F作FG⊥AC于G ………线…………○………… 则FG=CFsinFCG55CF， ∴

55CFBFFGBFBE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知∠ABE=∠ACO，

∴BEABcosABEABcosACO428555，yOBtanABEOBtanACO31232， ∴当y32时，55CFBF有最小值为855.

（4）可分如下三种情况： ①当点Q为直角顶点时（如图）：

由（3）得F0，32， ∵C（0，-2）， ∴H（0，2），

试卷第26页，总28页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

∵点Q在抛物线的对称轴上， ∴设Q（1，m），

过点Q作QMy轴于点M，则Rt△QHM∽Rt△FQM， ∴QMHMFM，

2（2m)(m)， ∴1232133……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………即m4

∴Q（1，1334）或Q（1，1334）， ②如图，当点H为直角顶点时： ∵∠FHQ=90°， ∴HQ//x轴，

∵H（0，2），Q点在抛物线对称轴上， ∴Q（1，2），

③如图，当点F为直角顶点时， ∵∠HFQ=90°， ∴FQ//x轴，

试卷第27页，总28页

………线…………○…………

3），Q点在抛物线对称轴上， 23∴Q（1，）.

2∵F（0，

………线…………○………… 综上所述，点Q的坐标为133或 1,1331， 1，21，344或或2 【点睛】

本题考查二次函数的综合：二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，灵活运用分类讨论的思想是解题关键.

试卷第28页，总28页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………

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