《工业控制计算机｝２０１２年第２５卷第１０期 基于ＭＡＴＬＡＢ小波变换在电网谐波检测的仿真与研究 Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｌｎ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ 李秋双 原明亭 蒋 薇 （青岛大学自动化工程学院，山东青岛２６６０７１） 摘要 谐波是影响电能质量的重要因素，谐波对电力系统和用电设备产生严重危害和影响。通过介绍小波变换的基本原理和 ＭＡＴＬＡＢ小波工具箱的应用，提出了应用小波变换对电力系统中谐波分析的ＭＡＴＬＡＢ仿真方法。仿真算例验证了小波变 换具有良好的时频局部化特性，可以对电网中的谐波进行有效的检测分析。 关键词：ＭＡＴＬＡＢ仿真，４、波变换，电能质量，谐波检测 Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｐｏｗｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ．ｉｔ ｗｉｌｌ ｈａｖｅ ｓｅｒｉｏｕｓ ｈａｒｍ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ ＭＡＴＬＡＢ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｏｏｌｂｏｘ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｐｕｔ ｆｃ）ｒｗａｒｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＭＡＴ— ＬＡＢ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆ０ｒｍ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒ— ｉｓｔｉｃｓ，ｃａｎ ｄｅｔｅｃｔ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭＡＴＬＡＢ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｐｏｗｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ，ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ 谐波分析是当前国内外电能质量检测研究的一个热点，其 对于要分析的非平稳信号来说，也许某一小时间段上是以 研究的难点是对突变的、暂态的、非平稳扰动信号的检测与分 高频信息为主，因希望用小时间窗口进行分析，而在紧跟着的一 析，只利用传统的傅立叶变换已不能满足实际谐波检测的需要。 个长时间段上是一些低频信息，希望用一个大时间窗口进行分 小波变换因其良好的时频局部化特性，可以同时提取信号的时 析。因此，对一个时变的非平稳信号，很难找到一个好的时间窗 频特性，克服了傅立叶变换时域无局部化特性的缺点，不仅适用 口来适合不同的时间段，这就是ＳＴＦ－ｒ的不足之处。 于稳态信号的检测与分析而且还适用于非平稳信号的分析和处 ２小波变换的基本原理 理，是一种良好的时频分析工具。本文提出了利用ＭＡＴＬＡＢ小 ２．１小波变化的定义 波工具箱对电力系统中的谐波进行检测和分析的仿真方法，算 给定一个基本函数 （ｔ），令： 例表明此方法是可行有效的。 １ 傅里叶变换的局限性 （ 音 ） （５） 分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是傅里叶 式中：ａ、ｂ都为常数且ａ＞０。显然， ．ｂ（ｔ）是基本函数１ｌ，（ｔ） 分析。傅里叶变换建立信号从时（间）域到频（率）域的变换桥梁， 先作移位再作伸缩以后得到的。若ａ、ｂ不断地变化，我们可得到 一而傅里叶反变换则建立了从频域到时域的变换桥梁，这两个域 族函数 ． （ｔ）。给定平方可积的信号ｘ（ｔ），即ｘ（ｔ）∈Ｌ （Ｒ）， 的变换为一对一映射：… 则ｘ（ｔ）的小波变换（Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，＼／ｖ－ｒ）定义为： ｖｌｆ／－ｘｓ（，）：Ｊ ｓ（ｆ）ｅ。脚 ｄｔ （１） （啪）＝ Ｊ圳） ’（竿）拈』 ） ：ｂ（ｆ）推“（ｆ） ｆ）） （６） 式中ａ、ｂ和ｔ均是连续变量，因此该式又称为连续小波变 换（Ｃ＼／ｖ－ｒ）。如无特别说明，式中及以后各式中的积分都是从一ｏｏ ｓ（，）：ｆ ｓ（ｆ） ｄｔ （２） 到＋ｏｏ。信号的小波变换ＷＴ×（ａ，ｂ），×是ａ和ｂ的函数，ｂ是时 式（１）为时域到频域的变换，称为傅里叶变换。式（２）为频域到时 移，ａ是尺度因子。’ｌ，（ｔ）又称为基本小波或母小波。 域的变换，称为傅里叶反变换。时域和频域构成了观察一个信号的两 实际计算中不可能对全部尺度因子值和位移参数值计算 种方式。傅里叶变换是在整体上将信号分解为不同频率分量，而缺乏 ＣＶｖ＿ｒ中ａ和ｂ的值，加之实际的观测信号都是离散的，所以信 局域性信息，即它并不能告诉人们某个频率分量发生在哪些时间内。 号处理中都是用离散小波变换（ＤＷＴ）。通常，把连续小波变换中 由式（１）可以看出，频谱Ｓ（ｆ）等于信号与无穷区间正弦波基 尺度参数ａ和平移参数ｂ的离散公式分别取作ａ＝ ，ｂ＝ｋａ ｂ。 函数的内积，即： 这里ｊ∈Ｚ，扩步长ａ０≠１是固定值，为方便起见，总是假定ａｏ＞ｌ。 ｓ（，）：ｆ ｓ（ｆ） 曲 ｄｔ＜Ｓ（ｔ）， ＞ （３） 所以对应的离散小波函数１Ｉｒｉ，ｋ（ｔ）即可写作： Ｊ 因此，基于无穷区间的平稳基函数不可能表现出非平稳信 ． （ｆ）＝ａＪ－￣（ｔ－ｋａｏ ｆ￣ｂ￣）：ａ－。ｊ／２ （ａ－。ｊ／２ —ｋｂｏ） （７） 号的Ｓ（ｔ）的局域性。为了研究非平稳信号在局部范围的频域特 而离散化小波变换系数则可表示为： 征，１９４６年Ｇａｒｂｏｒ提出了加窗傅里叶变换（也称为Ｇａｒｂｏｒ变 换）。基本思想是，取时间函数ｇ（ｔ）：竹１１４ｅ 作为窗口函数ｅ． ＝ｆ ｆ（ｆ）Ｉｌ， （ｆ）ｄｆ＝＜ｆ，Ｉｌ，似＞ （８） ，用 其重构公式为： ｇ（ｔ—Ｔ）同待分析信号ｆ（ｔ—Ｔ）相乘，然后再进行傅里叶变换： ｓ（，，Ｔ）＝ｆ Ｓ（ｔ）ｇ（ｔ－，ｒ）ｅ－￣ ｄｆ＝＜ｓ（ｆ），ｇ（ｔ－￣） ＞ （４） ，（ｆ）＝ｃ∑∑ （ｆ） （９） ９０ ２－２小波变换多分辨率分析的谐波检测原理 多分辨就是不断地 基于ＭＡＴＬＡＢ小波变换在电网谐波检测的仿真与研究 原始信号ｓ中不同频率的信号被分离开了。细节信号ｄ ～ｄ 对 应的是谐波从高频到低频的波形，而ａ５则是原始信号的基波分 量。仿真表明小波变换是很好的谐波检测分析的方法。 滤除频率相对较高的频 带上的分量ｄ（ｎ），同时 保存这些分量进行信号 重构，这就是多分辨思 想用于谐波检测的原 理。在应用中，通过对信 号进行小波变换，可以 实现信号的时频分析， 图１小波分解结构图 观察信号在某一时间上对应某一尺度的成分。小波分析是把信 号Ｘ分解成低频ａ１和高频ｄ１两部分，在分解过程中，低频ａ１ 中失去的信息由高频ｄ１捕获。在下一层分解中，又将ａ１分解 成低频ａ２和高频ｄ２两部分，低频ａ２中失去的信息由高频ｄ２ 捕获。如此类推下去，可以得到信号越来越精细的时频描述。也 就是不断地将信号分解为不同频带上的信号分量，低频段上的 分量看成基波分量，高频段上的分量看成各次谐波分量，完成对 谐波信号的检测及分析＿２］。 设ｆ（ｔ）∈Ｌ （Ｒ），并假定已得到ｆ（ｔ）在２ 分辨率下的粗糙象 Ａｊｆ∈Ｖ．，｛Ｖ．｝｜Ｅｚ构成Ｌ。（Ｒ）的多分辨分析，从而有： ＝ ，① ＋， （１０） 即Ａ，ｒ＝Ａ『＋１ｒ十 ，ｆ （１１） 式中 ∑Ｃｊ．ｋ，ｌ，ｊ ．（ｆ）， ∑ ． ． （ｆ）， 于是： ∑ ， （ｆ）＝∑ “ （ｆ）＋∑Ｄ＋ （ｆ） （１２） 由尺度函数的双尺度方程可得： ｆｌｍ（ｆ）＝ ｈ（ｋ一２ｍ）４￣ｓ（ｆ） （１３） ． —＊ 利用尺度函数的正交性，有： ＜４） Ｔ， ，巾ｆＩ＾＞＝ｎ（七一２ｍ） （１４） 同理由小波函函数的双尺度方程可得： ＜ ７Ｉｍ， 从＞－ｇ（』（一２ｍ） （１５） 由式（１１）、（１２）和（１３）立即可得： ｆＩｍ＝ ｈ（ｋ－２ｌｍ） （１６） 。 『Ｉｍ＝ ｃ『． ｇ（』（一２ｍ） （１７） ｃ『． ：∑ｈ（ｋ一２ｍ）Ｃｊ＋ 十∑ｇ（ｋ一２ｍ）Ｄ＋ｆｌｍ （１８） 由以上可知，利用小波的多分辨分析的算法，可以通过分离 出非正弦电压电流信号中的基波和谐波分量，来计算非正弦信 号的基波、谐波电压电流的有效值及功率且精度较高，因此，基 于Ｍａｌｌａｔ算法的谐波检测方法具有较好的动态性能，可以满足 对电力系统谐波的实时检测要求。 ３电网谐波仿真算例分析 ＭＡＴＬＡＢ小波分析工具箱提供了一个可视化的小波分析工 具，是一个很好的算法研究和工程设计，仿真和应用平台。特别 适合于信号和图像分析，综合，去噪，压缩等领域的研究人员。 为了便于仿真，本文构造具有代表性的谐波信号进行分析，更复 杂的信号只需要把各种情况叠加后分析即可。 ３．１带噪声的正弦信号仿真分析 如图２所示信号ｓ＝ａ５＋ｄ５＋ｄ４＋ｄ３＋ｄ２＋ｄ１，从图中可以看出 图２小波变换分析带噪声的正弦信号 ３ｌ２电压谐波小波变换仿真分析 设电网电压由基波、三次、五次、七次和九次谐波，幅值和相 位各不相同，则其数学表达式为： ｙ＝３８０ｓｉｎ（７Ｄ丌ｆ）＋告 ３８０ｓｉｎ（３０￣ｔ＋ ＂ｉＴ）＋ ｝３８０ｓｉｎ（５０￣ｔ＋ 孚） ７１｛３８０ｓｉｎ（７０￣ｔ＋丁＂ｉＴ） 可１ ３８０ｓｉｎ（９０￣ｔ 孚） 其中：ｔ从０到１。 构造谐波的ｍａｔｌａｂ程序为： ｔ＝ｏ：０．０１：１： ｙｌ＝３８０ ｓｉｎ（１ ０ ｐｉ ｔ）； ％构造基波 ｙ３＝１／３ ３８０ ｓｉｎ（３ １０ ｐｉ ｔ＋ｐｉ／６）； ％构造三次谐波 ｙ５＝１／５ ３８０ ｓｉｎ（５ １０ ｐｉ ｔ＋ｐｉ／４）； ％构造五次谐波 ｙ７＝１／７ ３８０ ｓｉｎ（７ １Ｏ ｐｉ ｔ＋ｐｉ／３）； ％构造七次谐波 ｙ９＝１／９ ３８０ ｓｉｎ（９ １０ ｐｉ ｔ＋２ ｐｉ／３）；％构造九次谐波 ｙ＝ｙｌ＋ｙ３＋ｙ５＋ｙ７＋ｙ９： ％合成总方程 ｐｌｏｔ（ｔ，ｙ）： ％输出电压波形 ｓａｖｅ（ ａ．ｍａｔ ， ｙ ％将电压数值存储为．ｍａｔ格式。 输出电压波形如图３。 图３电压谐波信号图 为了得到更好的检测结果，必须确定合理的分解层数，对信 号的频带进行正确的划分。频带划分的原则是尽量使信号的基 频位于最低子频带的中心，从而限制基频分量对其他子频带的 影响 。 设采样频率为ｆ。，基频为ｆｂ，频带的划分数目可由下式取整 数求得： （下转第９６页） 电子巡更系统在狱警管理中的应用 数据终端的硬件实现原理如图３所示。 ｒ—————————————］ｒ————————————］一 ４信息采集器的程序实现流程图 信息采集器程序设计流程 图如图４所示。 ｌＺＩＧＢＥＥ模块 ‘Ｉ— 数据终端 ‘｝—＇．１ ＣＡＮ总线ｌ Ｌ————————————————————————————＿＿Ｌ——————————————— ————．————－＿ ——————————————————————一 图３数据终端的硬件实现原理图 信息采集器读取狱警 ＲＦＩＤ卡信息并进行打包处理， 例如，加上前导码、楼编号、监 室号、ＲＦＩＤ卡信息、时间信息、 校验和、结束符。最后通过 ＣＡＮ总线发送，如果发送成功 进行声音提示，失败继续发送， 直到成功。 ５结束语 这种以ＲＳ４８５、ＣＡＮ总线 ３巡更系统的通信协议设计 ３．１通信数据的可靠性 狱警巡更信息的传输采用工业级的ＲＳ４８５总线；巡更信息 到数据终端的数据传输采用具有容错功能，汽车级的ＣＡＮ总 线；数据终端到管理中心计算机采用冗余路由、物理层直接序列 扩频和支持频率捷变技术的ＺｉｇＢｅｅ网络。从本系统的实际运 行情况来看，这种借助ＣＡＮ总线协议和ＺｉｇＢｅｅ网络自带的数 据容错技术来提高通信数据的可靠性的方法，对于通信数据包 小（２１字节），数据量相对不是很大的巡更系统来说，已经完全 能够满足应用要求。 和ＺｉｇＢｅｅ三层网络构架的巡 ３＿２信息采集器的数据帧设计 数据格式为１６进制，通信波特率９６００，一帧数据２１个字节。 更系统，充分发挥了网络各自 的优点，避开了各自的缺点。在 能够保证通信可靠的情况下， 图４信息采集器程序设计流程图 数据包的具体格式如表１所示： 表１ 信息采集器的数据帧格式 Ｉ帧格式 前导码 楼编号 监室编号 ＲＦＩＩ）号 时间 结束码 有效地降低了网络的运行、维护和布线成本。系统经过长时间运 行测试表明，系统具有运行稳定、成本低廉、布线简单、网络维护 成本低、数据丢包率低、潜在风险小的特点，达到了设计要求。 参考文献 ［１］柳卫林，官洪运，张颖，等．ＧＰＲＳ／ＲＦＩＤ技术在巡更系统中的应用微 型机与应用［Ｊ］，２０１０（１） ［２］陈鸿，牟颖，马成．基于ＲＦＩＤ的动态瓦斯巡更管理系统［Ｊ］煤矿安全 与环保，２０１０（４） ｌ数据长度 １字节 Ｉ字节 ２字节 ８字节 ６字节 １字节 应用举例： 前导码：０ｘ０２（控制字符ＳＴｘ的ＡＳＣＩｌ码）。 楼编号：０ｘ０１。１号楼 监室编号：０ｘｌ０２２。１Ｏ楼２２号监室； ＲＦＩＤ号：０ｘ３４，０ｘ３０，０ｘ４３，０ｘ４１，０ｘ３３，０ｘ４１，０ｘ４１，０ｘ４３。 时间：０ｘｌ ２，０ｘ０６，０ｘ２２，０ｘｌ ５，０ｘ２４，０ｘ５１。２０１ ２年６月２２ Ｅｌ １５点２４分５１秒。 校验和：０ｘ３４５６。 ［３］高树生安全巡更管理系统在石油化工企业的应用［Ｊ］．石油化工安 全环保技术，２０１ １，２７（２） ［４］刘铭．电子巡更系统在公路巡查中的可行性研究［Ｊ］．黑龙江交通科 技，２０１１（８） 结束符：０ｘ０３（控制字符ＥＴ×的ＡＳＣＩＩ码）。 ［收稿日期：２０１２ ７ ４］ （上接第９０页） ，产生的各层逼近信号ｄｌＮｄ５体现了各层的细节信号，七次和九 ｒ了＿、 ｆ ｐ： （芒、／言）＋。・５ 本文分析谐波信号的基频ｆｂ＝５０Ｈｚ，采样频率ｆｓ＝６．４ｋＨｚ。 由上式计算可得分解层数为５层。利用ＭＡＴＬＡＢ提供的小波分 析工具箱的函数，编写信号函数并把构造的谐波信号Ｓ导入小 波工具箱进行分析。经过分析，采用ｄｂｌ０小波进行５层分解可 得到最佳分析结果，其仿真如图４所示。 次谐波体现在第一层的细节信号ｄ１中，五次谐波体现在第二层 细节信号ｄ２中，三次谐波信号体现在第三层信号ｄ３中。可见， 离散小波变换可以将信号中基波分量和各次谐波分量进行有效 的分离，从而实现了各个频带内的谐波检测。 ４结束语 ＭＡＴＬＡＢ小波工具箱为信号和图像进行小波分析提供了一 个很好的仿真分析平台。利用离散小波变换对电网谐波进行检 测分析，具有良好的时频局部化性质，能够将各次谐波信号进行 很好地分离。 参考文献 ［１］何韬，梁栋，李瑶，等＿，Ｊ、波变换在电力谐波分析中的应用［Ｊ］．计算机 技术与发展，２００７，１７（１）：２２９—２３２ ［２］田震，杨志义，孙瑞龙．基于ＭＡＴＬＡＢ小波变换的电力谐波检测方法 研究［Ｊ］．中国电力教育，２００８：５５５—５５６ ［３］吕晓琴，章春军，张秀峰电气化铁道负序、谐波及无功电流实时检测 ［Ｊ］．电气自动化设备，２００８，２８（１２）：８４—８７ ［４］周龙华，付青，余世杰，等．基于小波变换的谐波检测技术［Ｊ］电力系 统及其自动化学报，２０１０，２２（１）：８０—８５ ［５］刘卫国ＭＡＴＬＡＢ程序设计与应用［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６： ５６－８１ 图４小波变换分析电压谐波信号 ［６］郑治真＿，Ｊ、波变换及其ＭＡＴＬＡＢ工具的应用［Ｍ］．北京：地震出版社， ２００２：９８－１５６ ［收稿日期：２０１２．５．２９］ 从图４很容易看出ａｌ－ａ５是电压谐波信号经过小波分解