动力学中的临界问题

一．相互接触的两物体脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零，即N=0。

1.在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t) N(t的单位是s)．从t＝0开始计时，则( A、B、D )

A、A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的倍 B、t＞4 s后，B物体做匀加速直线运动

C、t＝4.5 s时，A物体的速度为零 D、t＞4.5 s后，A、B的加速度方向相反

针对练习1： 不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量M＝15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m＝10kg的猴子从绳的另一端沿绳上爬，如右图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10m/s2) (B）A、25m/s2 B、．5m/s2 C、10m/s2 D、15m/s2点评：此题中的临界条件是：地面对物体的支持力为零。

针对练习2：

一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）（F最小值为72 N. F最大值为168

N）

点评：此题中物块与秤盘刚分离时，二者具有相同的速度与加速度，此时二者间相互作用的弹力为零，在求拉力F的最大值与最小值时要注意弹簧所处的状态，

二．板块模型 （点评：板块问题中的临界问题一般隐蔽性强，难度

较大，试题比较灵活，解题时要认真分析物体的运动过程，还原物理情景，构建物体模型，探寻临界状态的特征，寻求解题问题的突破口。）

1.质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑且足够长的水平地面上，其水平顶面右端静置一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。（1）现用恒力F的作用于木板M上为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？（2）其他条件不变，若恒力F=22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？（不计空气阻力，g=10m/s2） （F＞20N，t=2s）

2.物体A的质量为m＝1 kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M＝0.5 kg、长L＝1 m．某时刻A以v0＝4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2.试求：如果要使A不至于从B上滑落，拉力F应满足的条件。（1N≤F≤3 N）.

极端法 (极限法) （提示：两个量不等时让大的无限大，小的极小。）

3.在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态。现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动。当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是 ( D )

F2bQ q

F1aP

A．若F1＝F2、m1>m2，则 、S1=S2 B．若F1＝F2、m1 F2、m1=m2，则 、S1>S2 D．若F1 < F2、m1=m2，则 、S1>S2

a2a1Vta00

A选项应为S1 >S2 （也可以用v-t图像分析）

传送带问题

1、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速

运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。：

、

　　总结升华：本题考查了匀变速运动的规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，难度较高，很好的考察了分析物理过程的能力。分析的要点有两处:其一是传送带上有划痕说明物体与传送带之间有相对运动，传送带和物体的加速度不相同a2。皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s匀速运动，两皮带

轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s2）答案：1m

加速的物体占用力

1. (1)地面光滑，T=? (2)地面粗糙，T=？

(4)斜面光滑，加速上升，T=?

(3)竖直加速上升，T=?

2. 质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ，为了增加轻线上的张力，可行的办法是

A．减小A物的质量 B．增大B物的质量 C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ

m0Fm

FM m

3. 弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：（ C ）A.mg B. C. D.

总结：

①无论m、M质量大小关系如何，无论接触面是否光滑，无论在水平面、斜面或竖直面内运动，细线上的张力大小不变。

②动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的物体在外力的作用下以共同的加速度运动时，各个物体分得的动力与自身的质量成正比，与两物体的总质量成反比。

③条件：加速度相同；接触面相同