江苏专转本高等数学真题及答案

2017年江苏专转本高等数学真题及答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

f(x0)0x1.设f(x)为连续函数，则是f(x)在点0处取得极值的( )

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试

高数试题卷

A.充分条件 B.必要条件

C.充分必要条件 D.非充分非必要条件

2.当x0时，下列无穷小中与x等价的是( )

A.tanxsinx B.1x1x C.1x1 D.1cosx

xe1,x02,x0x03. x0为函数f(x)=xsin1x,的（ ）

A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点

4.曲线

yx26x8x24x的渐近线共有（ ）

A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

5.设函数f(x)在 点x0处可导，则有（ ） f(x)f(2x)fA.limf(x)x0xf'(0) B.lim(3x)x0xf'(0)

2

C.x0

limf(x)f(0)f(2x)f(x)f'(0)limf'(0)x0xx D.

n（1）pnn-16.若级数条件收敛，则常数P的取值范围（ ）



A. 1， B.1， C.0,1 D.0,1

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

ax1xlim()exdx7.设xx，则常数a= .

2xdyedx，则f(x) . yf(x)8.设函数的微分为

9.设yf(x)是由参数方程

xt33t1y1sintdy 确定的函数,则dx(1,1)= . xf(x)dx10.设F(x)cosx是函数f(x)的一个原函数，则= .

11.设 a 与 b 均为单位向量， a与b的夹角为3，则a+b= . 

n-112.幂级数 的收敛半径为 . 4nnxn

三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 分）

13.求极限x0tanxx.

x2lim0(et1)dt3

2z214.设zz(x,y)是由方程zlnzxy0确定的二元函数，求x .

15.求不定积分

16.计算定积分

2z2zyf(y,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求xy 17.设

120x2dxx3.

xarcsinxdx.

x1y1z121及直线18.求通过点（1,1,1）且与直线1线方程.

19.求微分方程y2y3y3x是通解.

4x3y2z10xyz50都垂直的直

2xDydxdy20.计算二重积分，其中 D 是由曲线 xy1 与两直线

xy3,y1围成的平面闭区域.

四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.证明：当0x时，xsinx2cosx2.

22.设函数f(x)在闭区间a,a上连续，且f(x)为奇函数，证明：

4

（1）a （2）

aa0f(x)dxf(x)dx0a

f(x)dx0

五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）

23.设平面图形 D由曲线 ye 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求； （1）平面图形D的面积；

（2）平面图形 D绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24.已知曲线yf(x)通过点（-1,5），且f(x)满足方程3xf(x)8f(x)12x，试求：

（1）函数f(x)的表达式；

（2）曲线yf(x)的凹凸区间与拐点.

53x高数试题卷答案

一、单项选择题 1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7. -1

5

8.

2e2x

19. 3

10.

xcosxsinxc

11. 3

6

12. 4

三、计算题 13. 1

14.

zy2(1z)3

7

15.

(x3)52·2(x3)39x3C5

16.

3348

17.

xy2f222yf22y2f21

8

18.

x1y1z1432

19.

yex(c1cos2xc2sin2x)x23

20.

10ln2112

四、证明题

9

21.证：令f(x)xsinx1cosx2 则f(x)sinxxcosx2sinx f(x)cosxcosxxsinx2cosx xsinx 因为 0x 所以 f(x)0

因为 f(x) 所以 f(x)f(0)0 所以 f(x) 因为 f(x)f(0)0 所以得出

xt22.证（1） a0f(t)d(t)f(t)dta0

（2）aaf(t)dt0a0a

a0f(x)dx0af(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx0aa

0

= 0

五、综合题

e21S(eex)dxex0020 23.（1）

1xx1121e2 （2）610

24.（1）f(x)x4x （2）

x 8353f(x) （，0） 凹  0 拐点 （0,1）  1 拐点 （1，）  f(x)凸 凹 拐点：（0,0）（1,3） 凹 ：（-，0）,（1，+） 凸 ：（0,1）

11

12