2013-2014年浙教版九年级上数学期中复习测试题含答案详解

（本试卷满分120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.反比例函数的图象过点

，则此图象在平面直角坐标系中的（ ）

D.第二、四象

A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限

限 2.抛物线

的顶点坐标是（ ）

A.（2，8） B.（8，2） C.3.抛物线

与轴交点的坐标是（ ）

D.

A.（0，2） B.（1，0） C. D.（0，0）

4.由函数的图象平移得到函数的图象，则这个平移是（ ）

A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 5.如图，直线

与反比例函数

k的图象交于x两点，过点A作

轴，垂足为M，连结BM，若SABM=4，则的值是（ ） A.2

B.

C.

D.4

），点

6.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个点，坐标为（

B是反比例函数4x图象上的一个动点，当点B的横坐标逐渐减小

时，△的面积（ ）

B.不变

D.先增大后减小

A.逐渐增大 C.逐渐减小 7.已知二次函数是（ ）

12xx4，若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围 2 A.8.当

B. C. D.

的是（ ）

时，下列图象有可能是抛物线

9. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：

①；②；③；④；⑤，其 中正确结论的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D. 5

10.在直线运动中，当路程（千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（时）的函数关系的大致图象是（

）

11.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的 解析式可能分别是（ ）

kk22 ，ykxx B.y，ykxx xxkk22C. y，ykxx D.y，ykxx

xxA.y12.在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx2x2（m是常数， 且m0）的图象可能是（ ） ．．

2

二、填空题（每小题3分，共30分）

13.若函数

2是反比例函数,则的值为________.

.

14.已知二次函数yxkxk1的图象顶点在轴上，则15.二次函数16.一次函数17.抛物线18.已知反比例函数

2的最小值是____________.

与反比例函数

4的图象的交点个数为__________. x），则

， . 的顶点坐标为（

2，图象上到轴的距离等于1的点的坐标为________. x219.抛物线y6(x1)2可由抛物线y6x2向 平移 个单位长度得到． 20.已知二次函数号都写上）

①当x1时，y随x的增大而减小;②若图象与x轴有交点，则a≤4;③当a3时，不等式x24xa0的解集是1x3;④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，2)，则a3.

21.(2013·陕西中考)如图，反比例函数y，下列说法中错误的是________.（把所有你认为错误的序．．

41的图象与直线yx的交点为A，B，过x3点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为 .

22.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式是y

1225xx，则他能将铅球推出的距离是 m． 1233三、解答题（共分）

23.（6分）已知抛物线顶点的坐标为

，且经过点

，求此二次函数

的解析式．

24. （6分）已知二次函数

（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴； （2）求此抛物线与轴的交点坐标.

25. （6分）如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度. 他先测出门的宽度测得

26. （7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象经过点

，

k(x0,k0) x.

，然后用一根长为4 m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并. 小强画出了如图（2）所示的草图，请你帮他算一算门的高度OE.

，过点B作y轴的垂线，

垂足为C.

（1）求该反比例函数解析式；

（2）当△ABC的面积为２时，求点B的坐标.

27. （7分）（2013·辽宁中考）如图，抛物线

经过

点 A（1，0），与y轴交于点B. （1）求n的值; （2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为C，求四边形ABCD 的面积.

28. （8分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为元/瓶时，日均销售量为瓶，与的关系如下：

销售单价（元/瓶） 日均销售量（瓶） 6 270 7 240 8 210 9 180 10 150 11 120 12 90 （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.

（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？ （毛利润售价进价固定成本）

（3）每瓶饮料的单价定为多少元/瓶时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出 销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.

29. （7分）一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，排水时间的范围是9≤y≤15.

（1）求关于的函数解析式，并指出每分钟排水量的取值范围； （2）在坐标系中画出此函数的大致图象；

（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？

30. （7分）如图所示，直线y=2x-6与反比例函

数y=（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B.

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请 说明理由.

期中测试题参

一、选择题 1.A 2.B

3.A 解析: 当4.D

5.D 解析：设点A的坐标为∴

，则B的坐标为（，∴

）.∵ SABM=4，

时的值为2，所以交点坐标是（0，2）.

12，∴

6.C 解析: 设，则 ，∵ 是定值，点B是反比例函数

4x（）图象上的一个动点，反比例函数

4（x）在第二象限内是增函数，∴ 当

会随着x的减小而逐渐

点B的横坐标x逐渐减小时，点B的纵坐标y逐渐减小，∴ 减小，故选C． 7.A 解析:因为二次函数

12xx4的图象开口向上，在对称轴的左侧， y随x的增大2，所以

，故选A.

，所以抛物线与轴的交点在轴上方，

而减小，又函数图象的对称轴是8.A 解析:因为排除B，D;又

，所以抛物线开口向上.因为，所以

，所以抛物线的对称轴在轴右侧，故选A.

9.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，∴ ①

正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，∴ ，所以②正确;∵ 图象开口

向下，对称轴是直线，∴ ，∴ ，所以③错误;当时，

，所以④错误;由图象知

故正确结论的个数为3. 10.D 解析:因为

，当一定时，

，所以，所以⑤正确，

，成反比例函数关系.

11.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即；

A.当时，抛物线开口向下，对称轴，不符合题意，错误；

B.当时，抛物线开口向下，对称轴，符合题意，正确；

C.当，即时，抛物线开口向上，不符合题意，错误；

D.当故选B．

时，抛物线开口向下，但对称轴，不符合题意，错误．

12.D 解析:选项A中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前，

后矛盾，故排除选项A;选项C中，直线的斜率得

，而抛物线开口朝上，有

，前后矛盾，故排除选项C;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一

正一负，两选项中，直线斜率

，则抛物线顶点的横坐标应该为22m，

故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D正确. 二、填空题 13.

解析:根据反比例函数的概念可知,

,且

,解得

.

14.2 解析：根据题意，得 ，将，，代入，得，

解得,．

时，取得最小值3.

15.3 解析:当

16.2 解析：由题意得方程组可得：，.再由一元二

次方程根的判别式个，故答案为2. 17.

5 解析:由顶点坐标公式得

＞0，得方程有两个解，即两个函数图象的交点有两

，解得.

18.（2，1）或（） 解析：∵ 反比例函数

2的图象上的一点到轴的距离等 x于1，∴ ②当

时，

.①当时，

2，解得x；

2，解得x.综上所述，反比例函数

）．

2的图象上到轴的距离x等于1的点的坐标为（2，1）或（19.左 1

20. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为

，又抛物线开口向上，所以当x1时，

，解得

，

y随x的增大而减小，故正确;②若图象与轴有交点，则

故正确；

③当a3时，不等式x24xa0的解集是

，故不正确; ④因为抛物线

， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后

为解得

.故正确.只有③不正确.

解得

，当

时，

，

， 若过点(1，2)，则

，

21.8 解析:由

所以△ABC的面积为

12. 得

或

（舍去）.

22.10 解析:由三、解答题

23.分析:因为抛物线顶点

的坐标为

，所以设此二次函数的解析式为

，把点（2，3）代入解析式即可解答．

解：已知抛物线顶点的坐标为所以设此二次函数的解析式为把点（2，3）代入解析式，得∴ 此函数的解析式为

，即．

，

， ，

24.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即

可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解． 解：（1）∵

∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线（2）令解得

，则，

．

），（，

）．

，

.

，

所以抛物线与轴的交点坐标为（25.解:设抛物线的解析式为

由题意可知：，

将各点的坐标代入抛物线的解析式，

可得所以抛物线的解析式为.

令，得，所以顶点坐标为，即门的高度为

7.

26.解：（1）∵ yk的图象过点x2. x，∴ ，即，

∴ 反比例函数的解析式为y（2）如图，作∵ B(m,n)在y轴交CB于点D，则(1,n)，

2的图象上，∴ x2.∴ m，

2. n∴

∴ n2.∴ 3.

27.分析：（1）先把（1，0）代入函数解析式，可得关于n的一元一次方程，解即可求n； （2）先过点D作DE⊥x轴于点E，利用顶点公式易求顶点D的坐标，通过观察可知

，进而可求四边形ABCD的面积．

解：（1）∵ 抛物线∴ ∴

，

经过点A（1，0），

（2）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，此函数图象的对称轴是

，顶点的纵坐标

，∴ D点的坐

标是.

又知C点的坐标是（4，0），B点坐标为（），

．

28.分析：（1）设与的函数关系式为入求出

，把，；，代

的值，根据大于或等于0求的取值范围；

（2）根据“毛利润售价进价固定成本”列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答； （3）把

代入函数关系式，解关于的一元二次方程即可，

根据二次函数图象的增减性求出范围． 解：（1）设与的函数关系式为把

，

；

，

， 分别代入，

得解得∴ .

由，解得，∴ 自变量的取值范围是.

（2）根据题意得，毛利润

，

∴ 当单价定为10元/瓶时，日均毛利润最大，最大利润是700元.

（3）根据题意，整理得∴

或

，即，解得

，

， ， ，

∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元， ∵

，∴ 销售单价

时，日均毛利润不低于430元．

29.分析：（1）根据每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式； （2）根据自变量的取值范围作出函数的图象即可； （3）分别将

和

代入解析式求解即可.

解：（1）∵ 每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，∴ ∵ 排水时间的范围是9≤y≤15，∴ 6≤x≤10. （2）作出函数图象如图所示. （3）令令

，解得，解得

，

，

.

∴ 当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟 时，每分钟的排水量是9立方米．

30.分析：（1）将点A（4，2）代入y=得k=8,将y=0代入y=2x-6求点B的坐标.（2）假设点C存在，使AC=AB,过点A作AH⊥x轴于点H,则BH=CH,所以OC=OB+BH+HC. 解：（1）∵ 点A（4，2）在反比例函数y= (x＞0)的图象上，∴ 2=,解得k=8. 将y=0代入y=2x-6，得2x-6＝0，解得x=3，则OB=3. ∴ 点B的坐标是（3，0）. （2）存在.理由如下：

如图所示，过点A作AH⊥x轴，垂足为H,则OH=4. ∵ AB=AC,∴ BH=CH. ∵ BH=OH-OB=4-3=1,

∴ OC=OB+BH+HC=3+1+1=5. ∴ 点C的坐标是（5，0）.

点拨：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标应满足函数关 系式.