平方根中蕴含的数学思想

平方根中蕴含的数学思想

数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁，为帮助大家理解数学思想方法，下面将平方根中所蕴含的思想方法向大家介绍一下，希望对提高大家的学习有所帮助． 一、数形结合思想

例1“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )．

A． 代入法 B． 换元法 C． 数形结合 D． 分类讨论 解：显然是数与形的结合，故选C． 点评：数形结合的思想在本章中突出的应用是：数轴上点不仅表示有理数，也表示无理数，任何一个实数都可以在数轴上找到一点表示，这样就建立了数

轴上点与实数之间的一一对应关系．此类的型题是近年中考热点，应特别重视． 二、不等式的思想

例2 10在两个连续整数a和b之间，a<10分析：距离10最近的两个平方数是9和16，而93,164,所以可知10的整数范围．

解：∵9＜10＜16， ∴9＜10＜16，即3＜10＜4， ∴10在3和4之间．故填3或4．

点评：对于所求的数学问题，通过列不等式来解决问题是一种数学解题策略． 三、方程思想

例3 已知x，y为实数，且x13y20，则x-y的值为( )．

2A． 3 B． -3 C． 1 D． -1 解：由题意的x10且3（y-2）2=0，得x=1，y=2，所以x-y=-1．故选D．

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点评：本例由几个非负数的和为零得到方程，通过列方程(组)确定其值，这是解决问题的一种解题策略． 四、分类讨论思想

例4 已知|a|5，b23，且ab0，则ab的值为( )

A． 8 B． －2 C． 8或－8 D． 2或－2 分析：由|a|5，b23可得a5,b3，再由ab0，可知a、b同号，从而求得a、b的值，进而求出ab的值．

解：∵|a|5，b23 ∴a5,b3．

又∵ab0∴a、b同号， 即a5,b3或a5,b3． ∴ab8．故选C．

点评：对于有的数学问题，可能有几种情况，在未具体指明哪种情况时，需要对各种情况分类考虑． 五、整体思想

例5 求2(2x1)2140中的x．

分析：首先把(2x1)看成一个整体，通过化简可得(2x1)27,所以(2x1)便是7的平方根，所以2x17,再分别求x．

解:：2(2x1)2140 化简可得(2x1)27, ∴2x17. 当2x17,时，x17． 217． 2当2x17,时，x点评：本题可以从整体角度思考问题，即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决．

数学思想较多，除了以上几种外，还有一般到特殊、类比、转化等数学思想，只要大家认真思考，灵活应用，数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果．

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