中考圆与二次函数结合题

能力型试题专项训练 代数几何综合题 2．圆与二次函数的综合题

例1.如图，抛物线yax23xc交x轴的正方向于A、B亮点，交y轴的正方向于C点。经过A、B、C

三点作圆O.若圆O与y轴相切 (1).求a、c满足的关系式 (2).设ACB=,求tan

(3).设抛物线顶点为P判断直线PA与圆O的位置关系

2.如图，直线y=-

33x+1与两轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正三角形ABC.圆O为ABC

的外接圆与x轴交于另一点E (1).求C点坐标

(2).求过C点与AB中点的直线的解析式 (3).求过点E、O、A三点的二次函数的解析式

例3如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4).与x轴相交于A、B两点，且AB=6 (1).求sinACB的值

(2)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式 (3)设抛物线的顶点为F,判断直线FA与圆D的关系

(1).求证:PA是圆O的切线 (2).求圆O的半径的长

(3).试在弧ACB上取一点E(E与A、B不重合).并延长PE与弧ADB交于F,设EH=x,PF=y,求y与x之间的解析

式，并指出x的取值范围。

COBDOEACODABF例4．如图，AB是弦，CD是直径，ABCD于H,点P在DC延长线上，且PAH=POA,OH:HC=1:2,PC=6 A

.

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CxEHOD1

BF

图代13-4-19

6.（1）略.

（2）至少有三种解法，略.

（3）解一：连OF，在Rt△PAO中，PA2

=PH·PO.又由切割线定理，得PA2

=PE·PF. ∴ PH·PO=PE·PF. 即

PHPFPEPO,EPHOPF.

∴ △EPH∽△OPF.

∴ OF∶EH=PF∶PH.

∵ PH=8，OF=3，PF=y，EH=x， ∴ y24x（2≤x22）.

解二：在Rt△POAk，OA=3，OP=9. 根据勾股定理，得

PA2OP2OA2923272.

根据切割线定理，得

PA2PEPF，

2∴ PEPA72PFy.

连结OE，那么OE=OA.

图代13-4-20

即

OHOEOEOP（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH∶OE=OE∶OP）.

又∵ ∠HOE=∠EOP， ∴ △OHE∽△OEP.

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∴ EH∶EP=OH∶OE. 又 OH1,EP72y,OE3,EHx.

∴ y24x（2≤x22）.

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