高中数学2.2超几何分布试题

1,数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn2(an1)，数列{bn}中，b11，且点P(bn,bn1)在直线xy20上， （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设

Hn111b1b2b2b3bn1bn，求使得

Hnm30对所有的nN*都成

立的最小正整数m； （3）设

Tnbb1b2na1a2an，试比较Tn与3的大小关系．

2,如果a、b是满足不等式ab<0的实数，那么 A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<||a|－|b|| D． |a－b|<|a|+|b| 3,下列各式中，最小值为2的是

x23xy2yxx2 A． B．C．tanx＋cotx

xx55D．

4,若直线(a+2)x+(a+3)y－5 =0与直线6x+(2a－1)y－7=0互相垂直，则a

的值为

A．1 B．

5,当点(x ,y)在直线x+3y=2上移动时, z =3x +9y+3的最小值是

8 A．3 B．322 C．0 D．9

92 C．－1或

9 D．2或1

6,A点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，则A点的坐标为

C．(3, 4) D．(4, 3)

7,已知x2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y都成立,则实数k的最大值为 A．

2

32525(,)A．(2, 2) B．86

B．－ C．0 D．1

8,从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率； （２）这个两位数是偶数的概率；

（３） 这个两位数小于45的概率.

9,已知圆C在x轴上的截距为1和3，在y轴上的一个截距为1． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点(2,角．

31)的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜

x2y22210,设F1、F2分别为椭圆C：ab =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

3（1）若椭圆C上的点A（1，2）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭

圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；

x2y21C2a2b2C111,已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：

的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2226M(,)33的一个交点是．

（1）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标； （2）求双曲线C2的方程及其离心率e．

2y12,如图，过抛物线2px(p0)上一定点P（x0,y0）（y00），作两条

直线分别交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）

p（I）求该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的距离

y1y2y0（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求并证明直线AB的斜率是非零常数。

的值，

x2y2113,设F1、F2分别是椭圆4的左、右焦点，B(0,1)．

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值; （Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且BF1CF1，求的值； （Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求PBF1的周长的最大值.

a5ananan1an1(1)n(n…2)14,已知数列满足,且a11,则a3的值为

( )

188A．15 B．3 C．15 D．3

2f(x)x15,根据偶函数定义可推得“函数在R上是偶函数”的推理过程是

( )

A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．非以上答案

3xyxy,则h(hh)等于( ) 16,定义

3A．h B．0 C．h D．h

17,复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之．

A．流程图 B．结构图

C．流程图或结构图中的任意一个 D．流程图和结构图同时用

18,某厂生产每吨产品的成本y(元)与生产过程中的废品率x(%)的回归

ˆ759x,下列说法正确的是( ) 方程为yA．废品率每增加1%,成本每吨增加84元 B．废品率每增加1%,成本每吨增加9%

C．废品率每增加1%,成本每吨增加9元 D．废品率每增加1%,成本每

吨增加75元

22x4(xx2)i(其中i是虚数单位)是纯虚数,则实数x的值为19,若

( )

A．2 B．2或1 C．2 D．2或2

20,若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:①abc0,②ab或

ab及ab中至少有一个成立,③ac,bc,ab不能同时成立,④

(ab)2(bc)2(ca)20

其中判断正确的个数是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

试题答案

1, 解：（1）Sn2(an1)，Sn12(an11)

an12na2aa2nn相减得：，又1

又P(bn,bn1)在直线xy20上，bnbn120bn1bn2，又b11 bn2n1 11111()（2）bn1bn(2n3)(2n1)22n32n1

an12an12anHn11111(1)b1b2b2b3bn1bn22n1 11m1m(1)m15*2n130所有的nN都成立，要使2必须且仅需满足230

所以满足要求的最小正整数为15，

1352n123n2222 （3）

11352n1Tn23n1224222

111112n1Tn(2n1)n122222相减得：2 12n1Tn3n2n322化简得

Tn所以Tn3

2, B 3, D 4, C 5, D 6, D 7, B

1238, （1）5 （2）5 （3）4

9, 解：（1）由题意得圆C过(1,0),(3,0),(0,1)三点，

22xyDxEyF0， 设圆C方程为

则

1DF0,93DF0,1EF0, ∴

D2,E2,F3,

22xy2x2y30， 即圆C为

∴圆C的标准方程为(x1)2(y1)25；

法二：设A(1,0),B(3,0),D(0,1)， 则AB中垂线为x1，AD中垂线为yx， ∴圆心C(x,y)满足

x1,yx,∴C(1,1)，半径rCD145，…5分

22(x1)(y1)5． ∴圆C的标准方程为

（2）当斜率不存在时，即直线l:x2到圆心的距离为1，亦满足题意， 此时直线l的倾斜角为90°， 当斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)可得圆心(1,1) 到直线l的距离为541，∴

k33，此时直线l的倾斜角为30°，

31，由弦长为4，

1|k(12)131|1k2，

综上所述，直线l 的倾斜角为30°或90°． 10, 解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4， 得2a=4，即a=2.

3()231222又点A（1，2）在椭圆上，因此2b=1得b2=3，于是c2=1.…4分

x2y243所以椭圆C的方程为

=1，

焦点F1（－1，0），F2（1，0）.

（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：

x1x1y,y122， 即x1=2x+1，y1=2y.

(2x1)2(2y)243因此124y2(x)123=1.即为所求的轨迹方程.

11, 解：（1）由题意可设抛物线

C12y的方程为2px．

226M(,)2y33把代入方程2px，得p2

因此，抛物线

C12y的方程为4x． 于是焦点F(1,0)

（2）抛物线C1的准线方程为y1，所以，F1(1,0) 而双曲线C2的另一个焦点为F(1,0)，于是

2aMF1MF7521a333 因此，3

x2y21818222bca99．于是，双曲线C2的方程 为9又因为c1，所以

因此，双曲线C2的离心率e3． 12, 解：（I）当

2yppx2时，8,

xp2.

又抛物线y2px的准线方程为

pp5p()28. 由抛物线定义得，所求距离为8 （2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB 由y12px1，y02px0,

相减得(y1y0)(y1y0)2p(x1x0).

22 故

kPAy1y02p(x1x0)x1x0y1y0. kPB2p(x2x0)y2y0.

同理可得

由PA，PB倾斜角互补知kPAkPB,

y1y22p2p2yyyyy20, 所以y1y22y0,故0 即10.

2yk设直线AB的斜率为AB，由22px2，

相减得(y2y1)(y2y1)2p(x2x1), 所以

kABy2y12p(x1x2)x2x1y1y2.

2ppy1y2y0 将y1y22y0(y00)代入得所以kAB是非零常数。

kAB，

13, 解：（Ⅰ）易知a2,b1,c3 所以

F13,0,F23,0，设Px,y，则

2x122x133x283x,yxy344

PF1PF23x,y,2PF1PF2有最小值2 因为x2,2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，

当x2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1

F3,0（Ⅱ）设C（x0，y0），B(0,1)1x03(1)

由BF1CF1得

2670x02y021,y0， 又 41 所以有解得

7(10舍去）

．

（Ⅲ因为|PF1|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB| ≤4＋|BF2|， ∴PBF1的周长≤4＋|BF2|＋|BF1|≤8．

所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，PBF1周长最大，最大值为8． 14, B 15, C 16, C 17, B 18, C 19, C 20, D