第４期（总第１２１期） ２０１５年４月 中国水能及电气化 Ｃｈｉｎａ Ｗａｔｅｒ Ｐｏｗｅｒ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｉｆｃａｔｉｏｎ Ｎｏ．４（ＴＯＴＡＬＮｏ．１２１） Ａｐｒ．，２０１５ 结合昌马水库渗压计观测数据探讨 元线性回归法在坝体渗压 分析中的应用 一张鹏举 （甘肃省疏勒河流域水资源管理局，甘肃玉门 ７３５２１１） 摘要：本文采用一元线性回归对昌马水库２００２－－２０１２年渗压计观测结果进行了统计分析，建立了水库水位与 孔隙水压力之间的线性关系，并采用相关系数对数据进行稳定性检验，同时对存在线性关系的线性模型给予一 定的置信度。应用所建模型的预测功能，可对观测值进行预测，得到不同水位时渗压计监测结果的预测区间， 为以后的日常观测提供一定的参考范围。 关键词：渗压计；水位；异常值；一元线性回归；相关性 中图分类号：ＴＶ６９８．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－８２４１（２０１５）０３－００４９－０４ Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎａｒｙ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｄａｍ ｓｅｅｐａｇｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｈａｎｇｍａ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｏｓｍｏｍｅｔｅｒ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｄａｔａ ＺＨＡＮＧ Ｐｅｎｇｊｕ （Ｇａｎｓｕ Ｓｈｕｌｅ Ｒｉｖｅｒ Ｂａｓｉｎ Ｗａｔｅｒ Ａｕｔｈｏｒｉｔｙ，Ｙｕｍｅｎ ７３５２１ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ，ｕｎａｒｙ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｆｏｒ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃｈａｎｇｍａ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｏｓｍｏｍｅｔｅｒ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｙｅａｒ ２００２－－２０１２．Ｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｗａｔｅｒ ｌｅｖｅｌ ａｎｄ ｐｏｒｅ ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉＳ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ａｎｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｅｏｅｍｃｉｅｎｔ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｆｏｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｔｅｓｔ ｏｎ ｄａｔａ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ．１ｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｗｉｔｈ ｃｅｒｔａｉｎ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ印ｐｌｉｅｄ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｎｔｅｒｖａｌｓ ｏｆ ｏｓｍｏｍｅｔｅｒ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｔ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｗａｔｅｒ ｌｅｖｅｌｓ ａｒｅ ｏｂｔｉｎｅｄ，ｔｈｅｒｅｂｙ ｐｒｏｖｉａｄｉｎｇ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｓｃｏｐｅ ｆｏｒ ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ ｄａｉｌｙ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｓｍｏｍｅｔｅｒ；ｗａｔｅｒ ｌｅｖｅｌ；ａｂｎｏｒｍａｌ ｖａｌｕｅ；ｕｎａｒｙ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｅ血ｏｄ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ １概述 检查施工质量和认识大坝各种参量变化规律的有效手 段。目前，在水库大坝的安全监测系统中，渗流压力 大坝安全监测是了解大坝运行状态及发展趋势， 保证大坝安全运行的重要措施，也是检验设计成果、 是大坝安全性态和运行状态的最直观、最有效的反 映，也是大坝安全监测的最主要项目之一 。 ４，９ 科学研究及工程设计 Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ 通过一定的数学方法对所采集的各类监测数据进 行处理和分析，可以综合判断工程的安全性，并及时 发现隐患和排除险情，从而确保正常施工和建筑物的 安全运行 。在回归分析方法中，一元线性回归分析 以其成熟的原理、高可信度的预测结果、运用的简洁 性等优点，在工程技术经济领域有着十分广泛的 应用 。 ２基本资料 昌马水库是甘肃省河西走廊（疏勒河）农业灌 溉暨移民安置综合开发项目的龙头工程，总库容 １．９３４亿ｍ ，是以农业灌溉为主，兼顾工业供水、水 力发电和防汛等综合利用的大（２）型水利枢纽。共 埋设１５支渗压计，经过多次运行，Ｐ１号渗压计出现异 常。因此，此次分析数据中未包含Ｐ１号渗压计数据。 ３数据处理与模型建立 ３．１ Ｇｕｒｂｂｓ准则 服从正太分布的测值序列若存在异常值，则有 Ｇ： ＞ （１） 其中 Ｓ ＝ ｃ２ 式中 ——序列监测测值； ——待检验的实测值； 一序列监测测值的平均值； ｓ ——序列监测测值的标准差； ——Ｇｕｒｂｂｓ准则的临界值表中的显著性 水平。 ３．２模型建立 ３．２．１ 一元线性回归模型 ａ．一元线性回归基本模式。设两个变量 与Ｙ之 间存在如下关系： ｛ｙ ＝～ｏⅣｔ。＋３／ｘ＋ ｃ３ ：， 式中ＯＬ， ，ｏｒ ——未知参数； ——普通变量。 式（３）称为一元线性回归模型，由于 是随机 变量，故Ｙ也是随机变量，易知 Ｙ～Ⅳ（ ＋ ， ） （４） 记为 ：Ｏｔ＋ （５） 式（５）为Ｙ关于 的回归函数。 为了确定未知参数Ｏｔ、 的值，可取一个样本， 容量为ｎ（ ，Ｙ。），（ ，Ｙ ），…，（ ，Ｙ ），回归 分析就是要根据样本找出 、卢的估计值＆、ＪＢ，用经验 回归函数确定： Ｙ＝ ＋／３ｘ （６） 这个函数称为Ｙ关于 的回归方程。 、 为回归 系数。 ｂ．最小二乘法。设一个容量为ｎ的样本（ ， Ｙ ），（ ，Ｙ２），…，（ ，Ｙ ），记 Ｑ（ ，／３）＝∑Ｅｙ ＋（ ＋ ）］ （７） 选取适当的 、卢，使Ｑ（Ｏｔ，卢）之值达到最小， 为此，分别求Ｑ（Ｏ／，卢）对 及 的偏导数，并令之 为零，得 』号 ＝一２砉（ｙ 一 一 ）＝。 ８ 【 ＝一２砉ｃｙ 一 一 ＝。 若 ＝ ＝ ／￣窆ｉ＝１ 砉 。２，歹： 砉ｙ ， 万 亡 ，整理上式，可得 』【 ¨璺 ｙ＋ ＝ （９） 这个方程组称为正规方程组，可解得 与口的最 小二乘估计为 ＾ 一 ＾ｆＯ／＝Ｙ一 由此可得Ｙ对 的回归方程： Ｙ ＝ ：＆＋ ＋ＪＢ ＝ ＋ （：一＋ （Ｙ 一 ） 一 （１１（ ）１１） 这是一条经过点（ ， 且斜率为 的直线。 ３．２．２回归方程的显著性检验 采用数学统计的方法检验两个变量之间是否一定 存在线性相关关系，即应对线性模型（１１）提出如 下假设： ：卢＝０；Ｈ ：卢≠０ （１２） Ｉ Ｉ的值体现了自变量 对Ｙ的影响程度。如 果检验过后拒绝 ，就可以认为 对Ｙ有明显的作 用，所得线性回归方程有实用价值；如果拒绝 ， 则所得到的线性回归方程无意义。 设一个容量为ｎ的样本是（ ，Ｙ ），（ ：，Ｙ：），…， （ ，ｙ ），做出回归方程 ：＆＋ ，即对每一个 ， 记多 ：＆＋ 为回归值。贝０ Ｓ ＝∑（ 一 ） （１３） 称Ｓ 为离差平方和，将其进行分解： ｓ ＝∑［（ 一 ）＋（ｙ 一 ）］ ＝∑（ 一 ＋∑（ｙ 一 ） ＋２∑（ 一歹）（ｙ 一 ） 不难证明交叉项等于零，若记 ｛ｒ ｓ ＝∑（ 一歹） （１４） ｔｓ ＝∑（ｙ 一 ） 则有 Ｓ ＝Ｓ ＋Ｓ （１５） 式中．ｓ ——回归平方和，它反映了回归方程的理论 值 ， ，…， 对平均值 的离散回程 度； Ｊｓ ——剩余平方和或残差平方和，它是实际观 察值Ｙｉ与回归值ｙ 的离差平方和，反映 了随机因素对Ｙ取值的影响。 由此，可以得出对回归系数 作显著性检验的三 种方法：Ｆ检验法、ｔ检验法和相关系数检验法 。 科学研究及工程设计 Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ 相关系数检验法，取统计量 ＝＿二＝ ＿一 （１６） √ 一（ ） √ｙ 一（歹） 其中，Ｒ为样本相关系数，Ｒ体现 与Ｙ线性相关的 程度。如果给定显著性水平 ，可查表求得临界值ｃ， 当ｌ Ｒ Ｉ＞ｃ时，可拒绝 ，于是 的拒绝域为 Ｗ＝｛ｌ Ｒ Ｉ＞ｃ｝ （１７） 可以证明：Ｆ检验法、ｔ检验法、相关系数检验 法这三个检验法彼此是等价的。此次统计分析采用相 关系数检验法对模型进行了检验。 ３．２．３预测与控制 对于 的任一值，由式（３）有 Ｙｏ＝ ＋ ０＋ ０，８０～Ｎ（０， ） （１８） 若取其回归值 Ｙ ｏ＝０＝ 十 ０ｔ ＋ ０ （１９）Ｌ ｌ ， 可以证明 ，。一 。～Ⅳ（。，［・＋ ＋器】） ２０ 对于置信度１一 ，由 Ｐ＝｛ｌ Ｉ＜ｔｌ＿ （ｎ一２）｝＝１一Ｏｌ 得 。的置信度为１一 的预测区间为 （ 。一占（ 。）， 。＋占（ 。））（２１） 一２）√ ｛・＋ ＋ ） （２２） ４模型应用 此次分析以昌马水库水位为自变量 ，渗压计 观测得到的孔隙水压力为因变量Ｙ。首先应用 Ｇｕｒｂｂｓ准测对渗压计测得的孔隙水压力数据进行处 理，剔除异常数据。其次通过式（３）～式（２２）得 到一元线性回归模型，分析水库水位与孔隙水压力 之间是否存在线性关系，并利用模型预测功能得到 对应置信区间，并且对大坝未来沉降趋势可以进行 简单的预测。 ５１ 科学研究及工程设计 Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ 检验统计表 名称 相关系数检验 ５结判断 相关 相关 相关 无关 无关 语 计算值 Ｐ２ Ｐ３ Ｐ４ Ｐ５ Ｐ６ 临界值 ０．３３２ ０．３３２ ０．３３０ ０．３３０ ０．３３２ 渗压计观测数据的误差来源比较复杂，利用此次 建立的一元线性回归模型对昌马水库水位与渗压计监 测结果进行分析，结合水库初步设计及近年来渗流观 Ｏ．７Ｏ９ ０．５４１ ０．６９０ ０．０７３ Ｏ．Ｏ７６ 测资料，得出结论：昌马水库经过多年运行之后，水 库大坝的心墙局部渗流是稳定的。利用数据模型中的 回归区间预测，可为以后的日常观测提供参考范围。 Ｐ７ Ｐ８ ０．６３８ ０．２７８ ０．３３７ ０．３３７ 相关 无关 Ｐ９ ＰＩＯ ０．１０１ ０．２６６ ０．３５８ ０．３５２ 无关 无关 因此，此次观测模型的应用，不仅可以有效地避免误 差引起的观测数据不准确，提高了观测精度及效率， 而且为以后通过观测数据来定量分析和预测大坝变形 规律和发展趋势、适时监控大坝的运行状态提供了有 效的保障。 Ｐ１ｌ Ｐ１２ Ｐｌ３ Ｏ．２９４ Ｏ．１６５ ０．０３８ ０．３７０ ０．３４７ ０．３７７ 无关 无关 无关 Ｐ１４ Ｐ１５ ０．６７４ Ｏ．５１９ ０．３３７ ０．３８４ 相关 相关 由上表可以看出，数据稳定性良好，所建立的一 元线性回归模型正确。其中，Ｐ５、Ｐ６、Ｐ８、Ｐ９、 Ｐ１０、Ｐ１１、Ｐ１２、Ｐ１３渗压计的监测结果与水库水位 是线性无关的，可以判定水库水位对以上渗压计的监 测结果并没有多大影响。Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４、Ｐ７、Ｐ１４、 参考文献 ［１］李富强．大坝安全监测数据分析方法研究［Ｄ］．杭州：浙江大 学，２０１２． ［２］ 高伟．简析大坝安全监测对水库安全运营的重要性［Ｊ］．河南 水利与南水北调，２０１３（２２）：３１－３２． ［３］ 陆晓珩，高延兵，瞿建农，任卫礼．一元线性回归方法的应用 ［Ｊ］．中国测试，２０１２，３８（ｓ１）：１１—１３． Ｐ１５存在一定的线性关系。相关系数越接近于１因变 量与自变量之间的相关关系越好，存在一定线性关系 ［４］ 周中汉，王汉江，李梅，郭定和．利用ＤＰＳ剔除测量数据中的异 常值［Ｊ］．计量技术，２００７（１Ｏ）：６１－６３． 的渗压计，其相关系数最大值为０．７０９（Ｐ２），最小 值为０．５１９（Ｐ１５），相关系数平均值为０．６３８。 ● ［５］刘晓石，陈鸿建，何腊梅．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：科学 出版社，２００５． （上接第１３页）利用率（容量品质）上，前者也明显优于后者。同时，＂３前电力供需总体宽松、利用小 －时数处于历史低位，但是未来５～１０年发电装机需求仍有较大的发展空间，而水电和核电的建设周期为５ 年左右甚至更长。所以，优先发展水电和核电，既能够拉动经济发展，又能够有效规避当前供需宽松的困 局，还能够确保电力结构绿色转型和保障电力中长期安全经济供应。近年来，随着水电集中投产、风电快 速发展，部分地区出现了“弃水”、“弃风”等现象，虽然、行业及企业采取了多项措施予以解决， 但当前问题仍持续存在，西南水电“弃水”问题尤为突出。建议国家有关部门应尽快协调有关地方，统 筹考虑西南水电等可再生能源的开发及市场消纳。加快清洁能源基地的跨省区输电通道建设，尽快核准开 工建设西南水电基地外送通道，确保现有电源过剩能力得到更大范围消纳、新增电源能及时送出。 考虑云南、四川等水电大省火电机组长期承担电网调峰作用、利用小时数偏低、亏损严重及企业经营 状况持续恶化等实际问题，尽快研究这些省份的火电价格形成机制；在地区内开展水、火电企业发电权交 易，建立健全水电与火电互补机制，尽快研究两部制电价改革。 来源：中国农村水电及电气化信息网 ２０１５年３月１７日 ｈｔｔｐ：／／ｓｈｐ．ｍｗｒ，ｇｏｖ．ｃｎ／ｘｙｙｗｇｚｄｔ／２０１５０３／ｔ２０１５０３１７—６２８２３４．ｈｔｍｌ
