总分 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题A（小学高年级组）
（时间2019年3月23日10：00～11：00）
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
1． 2019.25×2019.75－2010.25×2015.75＝（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8 解析：巧算问题
原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75 =2015.75×2－2010.25×2－4 =7 答案为C。
2． 2019年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数
字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2019年小明哥哥的年龄是（ ）岁。 A．16 B．18 C．20 D．22 解析：简单数论。
从1990年～2019年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2019—1995=18（岁），所以选B。
3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑
1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟。
A．22 B．20 C．17 D．16 解析：周期问题。
下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。
4． 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为
9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8 解析：比和比例。
关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。 取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16 取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:12 [12，16]=48
9:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选C。
5．右图ABCD是平行四边形, M是DC的中点, E和F分别位于AB和AD上,
D M C
F 且EF平行于BD。若三角形MDF的面积等于5平方厘米, 则三角形CEB的面积等于（ ）平方厘米。
A A．5 B．10 C．15 D．20 E B
D M C 解析：面积问题，梯形的蝶形翅膀
F 如图：连接FC,DE,FB,在梯形FBCD中，有S△FDB=S△FDC,
在梯形EBCD中，有S△EDB=S△EBC, 在梯形FEBD中，有S△FDB=S△EDB, A E B 2
所以S△FDC= S△EBC，因为M是DC的中点，所以S△EBC=2×5=10cm。答案为B。
6．水池A和B同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体。1号阀门用来向A池注水, 18分钟可将无水的A池注满; 2号阀门用来从A池向B池放水, 24分钟可将A池中满池水放入B池。若同时打开1号和2号阀门, 那么当A池水深0.4米时, B池有（ ）立方米的水。
A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2 解析：进出水工程问题。
11，2号阀门B池每分钟进水效率，A18241111池每分钟放水效率也是，同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为，B-241824721111池每分钟进水效率。A池水深0.4米，则A池进水0.4÷1.2= ，需要时间24分钟，
24337213
B池进水24×=1，所以B池有水3×2×1.2=7.2m。答案为D。
24设水池A和B的容积为“1”，1号阀门A池每分钟进水效率
二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7． 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分。若小明拿7张, 小华就要拿6张；若小刚拿8张, 小明就要拿5张。最后, 小明拿了________张；小华拿了________张；小刚拿了________张。
解析：连比和按比例分配。
小明, 小华，小刚拿卡片的张数比为 (7×5):(6×5):(8×7)=35:30:56
所以小明拿了363÷（35+30+56）×35=105张，小华拿了363÷（35+30+56）×30=90张，小明拿了363÷（35+30+56）×56=168张。
8．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周日, 每天都至少有32人上班, 那么该公司至少需要________名工作人员。 解析：最值，抽屉原理问题。
根据题意，该公司一周总上班人次至少为32×7=224（人次），而每人每周上
D 5人次，
224÷5=44…4，所以至少需要44+1=45人。 E C 9．右图中, AB是圆O的直径, 长6厘米, 正方形BCDE的一个顶点E在圆周
上,∠ABE=45°。那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面A O B
积的差等于________平方厘米（取π=3.14） 解析：图形面积,差不变问题。 D 圆O中非阴影部分的面积-正方形BCDE中非阴影部分面积=（圆O中非阴影部分的
E C 面积+阴影部分面积）-（正方形BCDE中非阴影部分面积+阴影部分面积）=S圆-S
正。
关键是求正方形的面积，如图，连接EO，S正=EB×EB=EO+BO=(6÷2)×2=18cm
2222
A O B
所以圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差:
π×(6÷2)-18=10.28cm.
10． 圣诞老人有36个同样的礼物, 分别装在8个袋子中。已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同。现要从中选出一些袋子, 将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友, 恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）。那么, 共有________种不同的选择。 解析：数论问题，整数拆分。
做出这个题，需要有点数感，36个同样的礼物装在8个袋子中，每个袋子礼物的个数至少为1且各不相同，而1+2+3+…+8=（1+8）×8÷2=36，明确8个袋子分别装的礼物数是1～8。根据题意要求选出袋子里装的礼物数为8的倍数，分情况枚举即可。 如果每人分1个礼物：8=8
=1+7=2+6=3+5
=1+2+5=1+3+4,6种；
如果每人分2个礼物：16=1+7+8=2+6+8=3+5+8=4+5+7
=1+2+5+8=1+2+6+7=1+3+4+8=1+3+5+7=1+4+5+6=2+3+4+7=2+3+5+6 =1+2+3+4+6，共13种；
如果每人分3个礼物，拆分24，与拆分36-24=12是一样的。 12=4+8=5+7
=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5 =1+2+3+6=1+2+4+5，共10种； 如果每人分4个礼物，同理拆分36-32=4 4=4=1+3，共2种； 所以，共有 6+13+10+2=31种不同的选择。 本题关键是枚举要有序，不重复不遗漏！
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