摘 要
高速切削加工是近几十年来迅速发展起来的先进制造技术，以高切削速度、高进给速度和高加工精度为主要特征，具有综合效益好、对市场响应速度快的能力。而切削参数的优化选择是高速加工工艺研究中的重要内容，对高速加工技术的发展和应用有着重要的意义。切削参数的选择直接影响到产品的质量、生产率、加工成本等。实际加工中影响切削参数的因素较多并且相互制约，因而确定最佳的加工参数较为困难。本文将灰色关联分析和模糊控制运用于加工参数优化选择，进而得到最优的加工参数组合。
针对不同的加工参数组合，实施了高速切削实验，获得了刀具磨损的数据。
通过对实验数据进行灰色关联分析和模糊控制分析，明确了切削速度、进给量、轴向切削深度和径向切削深度等切削参数对刀具寿命和材料去除率的影响规律。
最后通过试验验证，使用本论文提出的方法得到的切削参数的优化组合，高速侧铣加工的性能特性刀具寿命和金属材料的去除率同时得到了改善。经优化的切削参数与最初的切削参数相比，刀具寿命和材料去除率分别提高了。
关键词：高速加工，切削参数，材料去除率，刀具寿命，灰色关联，模糊控制
目 录
第一章 绪论 5 1.1 高速切削技术的简介 5 1.1.1 高速切削的特点 5 1.1.2 高速加工的关键技术 6 1.2 高速切削技术的研究概况 6 1.2.1 国外高速切削技术研究概况 6 1.2.2 国内高速切削技术的研究状况 7 1.3 课题的研究内容及其研究现状 8 1.3.1 课题的研究意义 9 1.3.2 课题的研究现状 9 1.3.3 课题的研究内容 9 1.4 论文架构 9 第二章 高速加工试验设计 10 2.1 刀具磨损理论基础 10 2.1.1 刀具磨损的概念与磨损的形式 10 2.1.2 刀具磨损的形成机理 10 2.1.3 影响刀具磨损的因素 11 2.1.4 刀具的磨损过程 12 2.1.5 刀具磨损量的测量 13 2.2 材料的去除率 13 2.3 试验设计基础 13 2.4 高速加工试验设计 14 2.4.1 试验设计思路 14 2.4.2 试验设备及材料 14 2.3.3 试验设计 15 第三章 灰色系统和模糊控制理论 17 3.1 灰色系统理论简介 17 3.1.1 灰色系统的基本概念 17 3.1.2 灰色系统的基本原理 18 3.1.3 灰色系统理论与传统数理统计相比的优点 19 3.2 模糊控制理论 20 3.2.1 模糊现象及模糊概念 20 3.2.2 模糊控制的特点 21 3.3 几种不确定性方法的比较 21 3.4 灰色关联分析的操作 22 3.4.1 数据的归一化 22 3.4.2 灰色关联系数的计算 23 3.5 模糊逻辑 23 3.5.1 模糊集合的定义 23 3.5.2. 确定隶属函数的方法 23 3.5.3 常见隶属函数的图形 24 3.5.4 模糊逻辑推理 24
3.5.5 解模糊判决 25 第四章 切削参数优化 26 4.1 灰色关联分析 26 4.2 模糊控制 27 4.3 切削参数的优化组合 29 4.4 试验验证 29 第五章 结论与未来展望 30 5.1 结论 30 5.2 未来展望 30
谢辞 参考文献
第一章 绪论
机械制造业是科学技术物化的基础,是高新技术产业化的载体,是国防建设的基础工业,也是为提高人民生活质量提供消费类机电产品的行业,是一个国家和地区工业化水平的标志,在国民经济发展中有着非常重要的地位。进入21世纪，机械制造面临市场需求动态多变、产品更新周期短、品种规格多、批量少和可持续发展等特点。为了适应这一新变化，高速切削作为加工业中基础的综合性技术将发挥关键作用。高速加工所带来的高效率和高精度，正满足制造业不断发展的需要。高速切削加工自20世纪30年代提出以来，历经半个世纪的研究和探索，伴随着刀具材料和数控机床技术的进步，已经广泛应用于航空航天、汽车、模具制造业中，用于加工铝、镁合金、钢、铸铁及其合金、超级合金及碳纤维增强塑料等复合材料，取得重大的经济和社会效益。高速切削是切削加工技术的发展方向，具有广阔的应用前景。[1]
1.1高速切削技术的简介
高速切削加工（high speed machining，简称HSM或high speed cutting，简称HSC）和概念来源于德国Carl J.Salomon博士在二十世纪二、三十年代的超高速模拟试验。1931年4月他发表了著名的超高速切削理论，提出了高速切削假设。萨洛蒙指出：在常规的切削速度范围内，切削温度随着切削速度的增大而提高。对于每一种工件材料，存在一个速度范围，在这个范围内，由于切削温度太高，任何刀具都无法承受，切削加工不可能进行。但是，在这个切削范围以后，切削温度反而降低。同时，切削力也会大幅度下降。按照他的假设，在具有一定速度的高速区进行切削加工，会有比较低的切削温度和比较小的切削力，不仅有可能用现有的刀具进行超高速切削，从而大幅度地减少切削时间，成倍地提高可见度的生产率，而且还会给切削过程带来一系列的优良特性。
自从萨洛蒙关于切削速度提高能使切削温度和切削力下降的研究公布之后，许多学者通过实验进一步验证了高速切削加工的优越性能。如图1-1。 1.1.1高速切削的特点
图1-1 切削速度对切削速度的影响
1978年McGee以铝合金作为被加工材料对切削速度和切削温度的关系作了研究，证实了切削速度进一步提高之后，切削温度确实能稳定的保持在某一值；1996年G.Suffer也采用射击的方法完成了切削速度与切削力的实验硬实，得出了切削力与切削速度的关系；这些切削机理的研究不仅引起了各国学者的广泛兴趣，而且还促进了高速和超高速切削加工的应用研究。
与60~70年代美、德等国开始大力进行这方面研究时相比，高速切削技术的工艺和速度范围都大为扩展，不仅包括切削加工，还包括磨削和切割。对大多数工件材料而言，高速切削是指高于常规切削速度五倍乃至几十倍条件下所进行的切削。如今高速切削在实际生产中切削铝合金的速度范围为1500m/min~5500m/min，铸铁为750m/min ~2500m/min，普通钢为600m/min~1200m/min。切削进给速度已高达20m/min~40m/min。
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采用高速切削技术能使整体加工效率提高几倍乃至几十倍。这使得加工成本也因此相应降低，由此可大幅度提升制造企业的生产效率。高速切削有如下主要特点[1,2]：
1. 随着切削速度的大幅度提高，进给速度也相应提高，单位时间内材料切除率（切削速
度、进给量和切削深度的乘积）增加，切削加工时间减少，大幅度的提高加工效率，降低加工成本。
2. 在高速切削加工范围内，随切削速度提高，切削力随之减少，有利于对刚性较差和薄壁
零件的切削加工。
3. 高速切削加工时，切屑以很高的速度排出，带走大量的切削热，切削速度提高愈大，带
走的热量愈多，大致在90%以上，传给工件的热量大幅度减少，有利于减少加工零件的内应力和热变形，提高加工精度。
4. 高速切削时，机床的激振频率特别高，远远离开了“机床－刀具－工件”工艺系统的固
有频率范围，工件平稳振动小，因此能加工出非常精密、非常光洁的零件。 5. 高速切削可以加工各种难加工材料。如航空和动力部门大量采用的镍基合金和钛合金。
高速切削加工时，零件的单件加工时间缩短，而且可以在同一台机床上，在一次装夹中完成零件所有的粗加工、半精加工和精加工，由此可大大降低加工成本。
1.1.2高速加工的关键技术
图1-2 高速切削加工技术的研究体系
高速加工是一项系统技术，是在机床结构及材料、高速主轴系统、快速进给系统、高性能CNC系统、机床设计制造技术、高性能刀夹系统、高性能刀具材料和刀具设计技术、高效高精度测试技术、高速切削加工理论、高速切削加工工艺等诸多相关硬件和软件技术均得到充分民展的基础上综合而成的。高速切削加工技术主要包括以下几方面的基础理论与关键技术（如图1-2所示）[2]：
1. 高速切削机理：高速切削过程和切屑成形机理；高速加工中的切削力、切削温度、刀具磨
损、刀具耐用度、加工质量等现象及加工参数对这些现象的影响规律；各种材料的高速切削机理；高速切削虚拟技术等。
2. 高速切削刀具技术：刀具材料、刀具几何角度的选择、刀具结构设计等。
3. 高速切削机床技术：高速主轴单元、高速进给系统、CNC控制系统、机床床身、冷却系统、
安全设施等。
4. 高速切削工艺技术：切削方法和切削参数的选择与优化、对各种不同材料的切削方法、刀
具材料和刀具几何角度的选择等。
5. 高速加工的测试技术：传感技术、信号分析和处理技术等。
1.2高速切削技术的研究概况
1.2.1国外高速切削技术研究概况［1］
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事实上，由于高速切削所具有的在生产效益方面的巨大潜能，高速切削早已成为美、日、德等先进发达国家竞相研究的重要技术领域。
早在20世纪60年代初，美国空军就开始了高速切削机理的研究。1976年，美国研制出了最高转速达20000r/min的高速铣床，1979年，美国国防高科技技术研究总署规划了超高速切削基础技术研究。近年来，新成立的隶属于产国国家科学研究委员会的“2010年及其以后国防制造工业委员会”提出了把生产加工工艺作为重大攻关领域，把高速切削列为与民用工业共用的先进制造基础技术的规划。
高速切削得到了德国国家研究技术部的高度重视，以Darmstadt工业大学的生产工程与机床研究所为首的40多家单位进行了联合研究，全面系统的研究了高速切削机床、刀具、控制系统等相关的高速加工技术，并分别对各种工件材料的高速切削性能进行了深入的研究和试验。
日本在吸收各国的研究成果并将其应用到新产品的开发上，进入90年代，以松浦、牧野、马扎克等公司为代表的一些机床制造企业，已将一批高速加工机床推向市场。日本尖端技术研究会已把高速切削列为五大现代制造技术之一。
其它国家如法国、瑞士、英国等国家在高速切削方面也作了大量的研究工作。
如今，美、德、日、法、意生产的不同规格的各种商业化超高速机床已经进入市场，应用于飞机、汽车及模具制造。近年来美、欧、日等国家和地区加快了对新一代高速加工中心、数控机床、工具系统的研究和产业化开发进程，其主要技术进展有：高性能的电主轴技术及其产品的专业化生产；高性能的刀具系统技术；直线电机驱动的进给系统。 1.2.2国内高速切削技术的研究状况
我国的有关大学和研究机构在研究和开发高速切削技术方面亦有不小的进步。
在切削机理方面，北京理工大学较为系统地研究了软钢、灰铸铁、高强度装甲钢的高速铣削和淬硬钢、钨合金和硅铁的高速车削机理（刀具磨损及刀具可靠性、切削力和表面粗糙度）及刀具的安全结构问题。清华方大高技术陶瓷有限公司开发的氮化硅基陶瓷刀具以1020m/min的速度铣削灰铸铁，可获得46~52min的刀具耐用度。上海交通大学研究超高速铣削硬铝(LY12)时切削力和切削温度的动态规律，表明只有超过某一临界速度(706m/min)，铣削力和铣削温度才开始明显下降。南京航空航天大学一直致力于难加工材料的切削研究，尤其是在切削加工钛合金领域已取得很多阶段性成果。西北工业大学研究高速铣削钛合金时的刀具适配和参数优化问题。
在高速机床方面，沈阳工学院研制超高速车铣床，已取得阶段性成果。北京机床研究所生产出主轴转速为8000r/min、功率达7.5kw的立式加工中心。东北大学研究了热压氮化硅陶瓷球轴承，建立了高速磨削实验台，能进行200m/s的磨削加工试验。同济大学、广东工业大学分别对主轴单元动态特性和直线电机的应用技术进行了系统的研究。
然而，我国切削技术与国外工业发达国家相比，仍存在较大的差距。这几年，制造工艺技术制约了制造技术整体水平的发展已引起国家的高度重视。但是，由于受各方面因素的影响，高速切削加工工艺的研究还比较薄弱。许多高校和研究所虽然作了一些努力和探索，但基本上还处在实验室
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的研究阶段。因此，在“国家‘十五’重点领域技术预测研究”和“先进制造领域关键技术的分析论证”中，高速切削技术仍被列为重大综合型项目和经济与社会发展急需高技术项目中的重要内容。
1.3课题的研究内容及其研究现状
1.3.1课题的研究意义
高加工精度和高加工效率一直是金属切削加工不断追求的目标。随着高速切削机床、高速切削刀具等关键技术的的进步，高速切削加工已广泛应用于航空、航天、模具、汽车、仪表等行业。研究表明：以高切削速度、高进给速度、小切削量为特征的高速切削加工由于切削力减小，有利于提高加工精度和表面质量；同时由金属切削原理可知，材料去除率与进给速度、轴向切深、径向切深等切削参数成正比，高速切削加工可显著提高单位时间的材料去除率，缩短加工时间，提高切削加工效率。因此，高速切削加工是一项既能提高加工精度，又能提高加工效率的先进金属切削加工技术。但是，高速切削引起的一个重要的问题是：由于切削速度和进给速度的增大，刀具温度迅速升高，磨损加剧，刀具磨损寿命缩短。而刀具磨损寿命的缩短，增加了生产成本。因此，提高材料去除率和延长刀具磨损寿命在一定程度上是相矛盾的。
铣削过程中的材料去除率和刀具磨损寿命都与切削速度、进给速度、轴向切深、径向切深（切宽）等切削参数有直接关系，因此，必须通过对材料去除率和刀具磨损率这两个指标进行某种方式的综合，来对铣削过程中的切削参数进行优化。 1.3.2课题的研究现状
在高速切削中，正确合理地选择切削参数对确保产品质量、提高生产率、降低生产成本起着十分重要的作用。随着高速加工这一先进制造技术的推广和普及，对高速加工切削参数优化的理论和方法的研究就显现出更加重要的实际应用价值。国内外的专家学者对高速切削参数选择及优化这一课题的研究不断深入，取得了众多的科研成果。 1.国外研究现状
Tsai et al.进行了优化高速加工硬化成型合金切削参数的研究，目的是选择最佳的切削参数以获得最大的材料去除率[3]。韩国Inje大学,Pohang科技大学的JAEKOO JOO,GWANG-RIM YI,HYUNBO CHO, YONG-SUN CHOI应用神经网络方法建立了基于特征的切削参数动态选择工艺系统[4];Juan et al.进行了优化高速粗铣工具钢切削参数的研究，目的是得到最小的生产成本[5];美国New Hampshire大学的Robert B. Jerard, Barry K. Fussel, Mustafa T. Ercan应用Z向矢量法对数控加工的切削参数在线优化进行了探讨[6]；美国佛罗里达大学的Mohammadh. Kurdi, Tony L. Schmitz, Raphael T.Haftka, Brian P. Mann对高速铣削的材料去除率和工件精度的同步优化进行了研究[7]；基于经优化的每单位金属去除体积的加工成本指数，D’Errico GE等评估了高速侧铣加工中刀具涂层性能[8]。Tsao以“后刀面磨损量”为性能指标，应用“田口法”优化设计了铣削6061铝合金时的切削参数[9]。Ghani JA 等应用“田口法”优化了高速半精加工和精加工条件下使用TiN涂层P10硬质合金刀片侧铣加工AISIH13硬化钢时的切削参数。分析结果显示：获得小的切削力和好的加工表面质量的条件是高的主轴转速，小的进给量和小的切削深度[10]；Alauddin
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et al.应用响应曲面法创建预测侧铣精加工Inconel 718时的表面粗糙度的数学模型[11]；斯洛文尼亚生产工程学院、机械工程学院的Uros Zuprel, Franc Cus运用神经网络方法对铣削加工的切削参数多目标优化进行了研究，并建立了以生产率、加工成本、表面质量为约束条件的优化数学模型[12]；Reddy et al.创建了侧铣中碳钢的表面粗糙度模型[13]；Bidhendi et al.选择最小的生产成本，最少的加工时间，以及最大的率作为目标函数来寻找最佳的加工参数来提高加工效率[14]。 2.国内研究现状
国内，华南理工大学的彭观、陈统坚、张俊运用神经网络方法研究了切削加工参数的多目标优化问题，并给出了Boltzmann机神经网络模型和算法[15]；南京航空航天大学的武美萍、廖文和研究了基于遗传算法的以最大生产率为目标的切削参数优选模型并最终形成高速切削参数优化和管理系统[16]；东北大学的李琦、郭成在遗传算法的基础上，提出了解决切削工艺参数优化问题的通用方法和策略，同时编写了仿真计算的程序[17]；台湾HUWEI技术学院的H.Juan, S.F.YU,B.Y.Lee对SKD61工具钢高速切削时，基于最低生产成本的目标，运用下次多项式网络和模拟退火算法对参数选择进行了探讨[18]；上海交通大学的袁人炜、陈明、曲征洪、严隽琪利用响应面法建立了螺旋铣削过程中二阶铣削力模型并分析了各加工参数对切削力的影响[19]；北京理工大学的龙震海、王西彬、蒋放应用均匀设计，并结合回归统计和响应表面法对镁合金高速切削表面粗糙度的影响因素进行了分析，并建立了表面粗糙度的经验公式[20]；南京理工大学的张雷利用正交铣削试验分析了高速铣削的切削加工参数对零件表面粗糙度的影响规律[21]。延边大学的廉哲满应用“田口法”对车削加工中的切削加工中的参数优化进行了分析[22]。 1.3.3课题的研究内容
通常，理想的切削参数来自于试验数据或者加工手册。但是，通过以上途径获得的加工参数无法保证在特定机床和加工环境下得到最佳的加工性能。因此，加工企业期待寻找一种可以快速获得最佳切削参数的有效方法。本课题的主要研究内容是对高速侧铣加工的切削参数进行优化，利用正交切削试验测定几组切削参数条件下材料的去除率和刀具磨损，然后通过灰色关联度分析与模糊逻辑进行优化，最终确定最优的切削参数以及各切削参数对材料去除率和刀具磨损的影响程度。该课题对提高加工效率和减小刀具的磨损等都有现实的意义。
1.4论文架构
第一章 绪论
第二章 高速加工试验设计 第三章 灰色系统和模糊控制理论 第四章 切削参数的优化 第五章 结论与未来展望
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第二章 高速加工试验设计
机械加工过程中材料去除率和刀具寿命对于加工效率和加工成本有很大的影响，因此对加工过程中的材料去除率和刀具寿命提出了一定的要求。而实际的加工过程中材料去除率和刀具寿命是一对相互影响的因素，一般来说材料的去除率越大，刀具寿命越小；刀具的寿命越大，而材料去除率越小。同时，材料的去除率和刀具寿命都受加工过程中切削参数的影响。因此，有必要寻找一个最佳切削参数的组合，使材料的去除率和刀具寿命达到一个最佳状态。本文主要对材料去除率和刀具寿命进行高速切削实验研究，探求切削参数对材料去除率和刀具寿命的影响。
2.1 刀具磨损理论基础
2.1.1 刀具磨损的概念与磨损的形式[23]
刀具磨损是指刀具在正常的切削过程中，由于物理的或化学的作用，使刀具原有的几何角度逐渐丧失。刀具的磨损形式有三种，分别是：前刀面磨损、后刀面磨损和前刀面后刀面同时磨损。
前刀面磨损
在切削速度较高、切削厚度较大的情况下加工塑性金属，当刀具的耐热性和耐磨性稍有不足时，在前刀面上经常磨出一个月牙洼。在产生月牙洼的地方切削温度最高，因此磨损也最大，从而形成一个凹窝。月牙洼和切削刃之间有一条棱边。在磨损过程中，月牙洼宽度逐渐扩展。当月牙洼扩展到使棱边很小时，切削刃的强度将大大减弱，结果导致崩刃。
后刀面磨损
由于加工表面和后刀面间存在着强烈的摩擦，在后刀面上毗邻切削刃的地方很快就磨出一个后角为零的小棱面，这种磨损形式叫做后刀面磨损。在切削速度较低、切削厚度较小的情况下，切削塑性金属以及脆性金属时，一般不产生月牙洼磨损，但都存在着后刀面磨损。
前刀面和后刀面同时磨损
这是一种兼有上述两种情况的磨损形式。在切削塑性金属时，经常会发生这种磨损。 2.1.2 刀具磨损的形成机理
刀具磨损的形成是切削加工过程中物理因素和化学因素作用的结果，物理因素主要是磨粒、分子之间的粘接力、切削热，化学因素主要是空气中的氧与刀具材料的氧化作用。
磨粒
在切削过程中，工件表面或切屑底层存在的氧化物、碳化物等微小硬质点（包括积屑瘤碎片），其硬度往往超过刀具材料的硬度，这些硬质点可在刀具的前刀面（或后刀面）上刻划出沟痕而造成磨损。这是一种机械擦伤造成的磨损。使用各种刀具材料在各种切削速度的条件下，都可能发生磨粒的磨损。尤其在切削硬质点较多和划伤作用较大的工件材料时，更容易发生磨粒磨损。
分子间的粘接力
在高温高压的作用下，切屑与前刀面、工件表面和后刀面之间，由于吸附膜被挤破，形成了新鲜分子表面的接触，当接触面之间达到原子间距时，就发生了粘接，刀具材料和工件材料在发生相
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对运动时，粘接点不断被剪切破裂，在粘接点处的刀具材料被工件或切屑带走。一般情况下，破裂面发生在较软的工件（切屑）体内。但由于刀具表面结构缺陷等原因，破裂也可能发生在刀具体内，使刀具材料的颗粒被工件表面带走，从而造成了刀具的磨损。
切削热
各种钢材都有一定的相变温度。当切削温度超过相变温度时，其合金相组织就要发生变化，使之硬度降低。当硬度降低时，各种磨损便更容易发生。同时，刀具加工时，刀齿周期性的切入切出，由于骤热骤冷，产生相当大的热应力。多次反复后，刀齿表面层将出现裂纹以至崩碎。
氧化作用
当切削温度达到700～800℃时，空气中的氧在切屑形成的高温区中与刀具材料中的某些成分（Co，WC，TiC）发生氧化反应，产生较软的氧化物（），从而使刀具表面硬度下降，较软的氧化物被切屑或工件擦掉而形成氧化磨损。这是一种化学反应过程。最容易在主副切削刃工件的边界处（此处易与空气接触）发生这种氧化反应。 2.1.3 影响刀具磨损的因素
刀具的磨损受切削用量、刀具几何参数及材料、加工方式和切削液的使用等诸多因素的影响。 切削用量的影响
由于切削用量对于刀具磨损的影响很复杂，因此本文将通过试验加数据分析的方法来分析切削用量对于刀具磨损的影响。
刀具几何参数的影响 前角
前角影响切削变形、切削力、切削温度和切削功率，也影响刀头强度、容热体积和导热面积，从而影响刀具使用寿命和切削效率。增大或减小前角，各有其有利和不利两方面的影响。增大前角可以减小切削变形和切削力，减小切削热的产生，降低切削温度，但同时刀头导热面积和容热体积减小，切削温度反而升高。因此，前角太大、太小都会使刀具寿命显著降低。对于不同的刀具材料，各有其对应刀具使用寿命的最大的前角，称为合理前角。工件材料不同，刀具的合理前角也不同。
后角
后角的主要功用是减小后刀面和加工表面之间的摩擦。后刀面与加工表面接触，由于摩擦造成后刀面磨损。同改变前角一样，增大或减小后角，各有其有利和不利两方面的影响。增大后角可以减小摩擦，减小切削热的产生，降低切削温度，但同时刀头导热面积和容热体积减小，切削温度反而升高。因此，后角太大、太小都会使刀具寿命显著降低。对于不同的刀具材料，各有其对应刀具使用寿命的最大的后角，称为合理后角。工件材料不同，刀具的合理后角也不同。
主偏角和副偏角
主偏角直接影响切削刃工作长度和单位长度切削刃上的切削负荷。在切削深度和进给量一定的情况下，增大主偏角，切削宽度减小，切削厚度增大，切削刃单位长度上的负荷随之增大。因此，
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主偏角直接影响刀具的磨损和使用寿命。主、副偏角同时都对刀具的刀尖强度、导热面积和容热体积有影响。一般来说，在刚性较好时，选用较小的主偏角和副偏角。
刀尖几何参数
刀尖是刀具上切削条件最恶劣的部分。刀具本身强度较差，散热情况不好，再加上刀尖处的切削力和切削热又比较集中，刀尖很容易磨损。所以，刀具的使用寿命很大程度上取决于刀尖处的磨损情况。
加大过渡刀刃有利于提高刀尖强度和改善散热条件，提高刀具使用寿命，并降低表面粗糙度。但过分加大过渡刃分增大切削力，并很容易引起振动，反而缩短刀具使用寿命。
刀具材料
在切削过程中，刀具切削部分与切屑、工件相互接触的表面上承受着很大的压力和强烈的摩擦，刀具在高温、高压以及冲击振动下切削。因此，刀具材料对刀具寿命的影响，主要取决于刀具材料的硬度、耐磨性、耐热性、强度和韧性、减摩性、导热性。
刀具材料在硬度方面的要求：一般而言，刀具材料的硬度应高于工件材料的硬度，常温硬度应在HRC62以上。
刀具材料的耐磨性表示刀具抵抗磨损的能力。通常硬度高的材料耐磨性也高。同时耐磨性还与基体的硬质点的大小、数量、分布的均匀程度以及化学的稳定性有关。
刀具材料应在高温下保持较高的硬度、耐磨性、强度和韧性，这就要求刀具材料具有较好的耐热性。
由于刀具在切削的过程中要承受切削力、冲击和振动，刀具材料必须要有足够的强度和韧性。通常，刀具材料的强度和韧性越高，则硬度和耐磨性也就越差，这两个方面的材料性能常常是互相矛盾的。
刀具材料的减摩性越好，则刀面上的摩擦系数就越小，既可以减小切削力和切削温度，同时还可以抑制刀—屑界面处的冷焊的形成。
刀具材料的导热系数越大，散热也越好，这样可以有利于降低切削区的温度而提高刀具的使用寿命。
切削液
在普通切削过程中，合理的使用切削液可以改善切屑、工件与刀具之间的摩擦状况，降低切削力和切削温度，处长刀具使用寿命。但在高速切削过程中，由于切削液浸入切削区较困难，故切削液对刀具磨损影响不明显。 2.1.4 刀具的磨损过程
用切削时间t和后刀面磨损量VB两个参数为坐标，则磨损过程可以用图2-1所示的一条磨损曲线来表示。磨损过程分为三个阶段。
初期磨损阶段
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初期磨损阶段的特点是：在极短的时间内，VB上升很快。由于新刃磨后的刀具，表面存在微观粗糙度，后刀面与工件之间为峰点接触，故磨损很快。所以，初期磨损量的大小与刀具刃磨质量有很大的关系，通常VB=0.05～0.1mm。经过研磨的刀具，初期磨损量小而且要耐用得多。
正常磨损阶段
刀具在较长的时间内缓慢地磨损，且VB-t呈线性关系。经过初期磨损后，后刀面上的微观不平度被磨掉，后刀面与工件的接触面积增大，压强减小，且分布均匀，所以磨损量缓慢且均匀地增加。这就是正常磨损阶段，也是刀具工件的有效阶段。曲线的斜率代表了刀具正常工作时的磨损强度。磨损强度是衡量刀具切削性能的重要指标之一。在后面的实验当中刀具磨损的阶段同样也为正常磨损的阶段。
剧烈磨损阶段
在相对很短的时间内，VB猛增，刀具因而完全失效。刀具经过正常磨损阶段后，切削刃变钝，切削力增大，切削温度升高，这时刀具的磨损情况发生了质的变化而进入剧烈磨损阶段。这一阶段磨损强度很大。此时如刀具继续工作，不但不能保证加工质量，反而消耗刀具材料，经济上不合算。因此，刀具在进入剧烈磨损阶段前必须换刀或重新刃磨。
图2-1 典型的刀具磨损过程曲线
2.1.5 刀具磨损量的测量
一般刀具前刀面和后刀面上均有磨损，但后刀面磨损对加工精度和切削力的影响比前刀面显著，同时后刀面磨损量容易测量。因此在刀具管理和金属切削的科学研究中都测量后刀面磨损量。在后面的实验当中，铣刀的磨损量也是在后刀面上通过工具显微镜测量得到的。
2.2 材料的去除率
材料去除是指材料通过刀具的切削脱离工件本体。材料的去除率与铣削中的加工参数直接相关。因此，本文主要通过实验的方法来研究切削参数对材料去除率的影响。
2.3 试验设计基础
在工农业生产和科学研究中，经常需要通过试验来寻找所研究对象的变化规律，并通过对规律的研究达到各种实用的目的，如提高产品性能、降低消耗、提高产量或质量等，特别是未知的东西很多的新产品试验，要通过大量的试验来摸索工艺条件。工程技术中所进行的实验，是有计划的试验，只有对试验进行科学的设计，才能以比较少的实验次数，在比较短的时间内达到试验目的。随着试验的进行，必然会得到大量的试验数据，只有对试验数据进行合理的分析和处理，才能获得研究对象的变化规律，达到指导生产和科研的目的[24]。本课题的研究路线就是，针对不同的切削参数组合进行高速切削实验，测量刀具后刀面的磨损值和材料的去除质量，在对实验数据进行灰色关联分析和模糊控制的基础上，探求切削用量与刀具寿命和加工效率之间的影响关系。目前切削实验设计方法主要有正交试验设计、均匀设计、析因设计等，本课题选用的是广泛应用的正交试验设计。
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正交试验设计（orthogonal design）简称正交设计（orthoplan），它是利用正交表（orthogonal table）科学地安排与分析多因素试验的一种方法，同时也是最常用的一种试验方法。正交表是一种特殊的表格，它是正交设计中安排试验和分析试验结果的基本工具，分为水平和混合水平正交表两类，如图。
正交表有两个重要的性质：
（1）表中任一列，不同的数字出现的次数相同。
（2）表中任意两列，同行两个数字组成的各种不同水平的搭配出现的次数是相同的（在混合水平正交表中，不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现的次数是不完全相同的）。
这两个性质称为为“正交性”，这使试验点在试验范围内排列整齐、有规律，也使试验点在试验范围内散布均匀，即“整齐可比、均衡分散”。
正交试验设计的优点包括：（1）能在所有试验方案中均匀的挑选出代表性强的少数试验方案。（2）通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案往往不包含在这些少数试验方案中。（3）对试验结果作进一步分析，可以得到试验结果之外的更多信息。例如，各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。
2.4 高速加工试验设计
对于给定的工件—刀具—机床组合，切削参数的选取对材料去除率和刀具寿命起重要作用，这同时也是高速加工多年以来的一个研究重点。而实际生产中往往缺乏的正是经过优化的高速加工工艺参数，致使高速主轴长期以来低速运行，发挥不出其高速切削的性能，既造成加工成本增加、加工效率低下，又限制了高速切削加工技术的进一步推广应用。故高速加工中切削参数对材料去除率和刀具寿命的影响规律是本试验的重点。 2.4.1 试验设计思路
针对特定的刀具—材料组合，采用正交实验设计的方法，进行高速切削试验并测量材料的去除体积和刀具的后刀面的磨损值。高速加工切削试验中切削参数的选取要充分考虑机床和刀具的性能，既要覆盖常用生产加工实际，又要尽可能扩大切削参数范围。本文在高速切削实验的基础上，重点对XW42冷做钢的侧铣加工试验数据进行分析。 2.4.2 试验设备及材料
1.试验机床：
DMC 75 V Linear高速五轴机床 x/y/z轴行程（mm）：750/600/560 最大转速（rpm）：28000 主轴功率（KW）：35/25 扭矩（Nm）：130/86
最大进给速度（mm/min）：90000 快移速度（m/min）：90/90/90
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刀柄（DIN69893）：HSK-A63 刀库容量（把）：30 2.测量仪器 工具显微镜、天平
试验材料 XW42冷做钢（常态），高铬钢，耐磨性佳，用于精冲模，拉伸模 化学成分：1.55% C，0.3% Si，0.4% Mn，11.8%Cr，0.8%Mo，0.8% V 标准规范：AISI D2，W-Nr 1.2379 抗压强度：≥1650MPa（HRC50） 屈服强度：≥239MPa（HRC50 材料硬度：210HB
工件尺寸：52mm×61mm×162mm（如图所示） 4.刀具：
方肩铣刀R217.69-1632.RE-12-4A（刀体直径32，4个齿，Combimaster刀柄） 刀片XOMX120408TR-M12 T200M
加工方式：
侧铣加工（因机床主轴结构不易受太大的力，选侧铣进行试验），如图2-2所示。
图2-2 侧铣加工示意图 冷却方式： 气冷
选择切削参数：
刀具寿命和金属材料的去除率与切削参数密切相关，切削参数包括主轴转速，每齿进给量，轴切深和径向切深，本论文中选择以上切削参数为控制因子。每个因子设置了三个水平根据刀具厂商提供的数据，最初的切削条件为：主轴转速2000rpm，每齿进给量为0.074mm/t，轴向切深为15mm和径向切深0.7mm。选择的切削参数和它们相应的水平列于表2-1。 表2-1 切削参数及其水平 符号 V F Da Dr 切削参数 主轴转速 单位 rpm 水平1 5000 水平2 7500 1875 15 0.5 水平3 10000 2000 18 1 每分钟进给量 mm/min 1500 轴向切深 径向切深 *原始切削参数 mm mm 12 0.2 2.3.3 试验设计
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正交阵列的选择取决于相关参数总的自由度。对一个单因素三水平的试验来说，总的自由度为2。在本试验当中，四个控制参数都有三个水平。因此，总的自由度为8。与此同时，忽略切削参数之间的相互影响。因此，使用一个正交阵列。试验的安排显示在表2当中。根据列出的切削条件的组合，将材料为SUS304不锈钢的工件连续加工20米。然后，统计切削的时间并测量铣刀边缘后刀面的磨损量。最终，刀具磨损率和金属材料去除率的值通过公式（1和2）计算出来，结果列在表2-2中。
表2-2 试验设计与试验结果
编V F Da Dr 切削时
刀具磨刀具磨损率 材料去除率 号 间 损 rpm
mm/min
mm mm (min) （mm） （mm/min） （） 1 5000 1500 12 0.5 13. 150 4 2 5000 1875 15 0.8 10.
375 7
3 5000 2000 18 1 10
600 4 7500 1500 18 0.8 360 5 7500 1875 12 1
375 6 7500 2000 15 0.5 250 7 10000 1500 15 1
375 8 10000 1875 18 0.5 281.3 9
10000 2000
12
0.8
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第三章 灰色系统和模糊控制理论
在实际生产中，由于加工零件、使用机床、刀具和夹具等条件的变化，很难从实践经验、理论计算和手册资料中选出一组最合理的切削加工参数。利用切削用量优化的方法，在确定加工条件下，综合考虑各个因素，通过计算机辅助设计，能找出满足高效率、低成本、高利润和提高刀具寿命的一组最佳切削用量参数。切削用量的优化设计，为建立切削用量数据库创造了有利条件。本文研究高速侧面铣削参数的最优化组合，将以提高铣削效率的材料切除率和刀具寿命的目标，利用灰色关联分析方法和模糊控制算法相融合来寻找最理想的加工参数组合。
3.1灰色系统理论简介
在对系统的研究过程中，由于系统内外扰动的存在和认识水平的局限，人们所得到的信息往往带有某种不确定性。随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不不确定性的认识逐步深化，对不确定性系统的研究也日益深入。20世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域，各种不确定性系统理论和方法不断涌现。例如，扎德（L.A.Zadeh）教授于60年代创立的模糊数学，邓聚龙教授于80年代创立的灰色系统理论，帕夫拉克（Z.Pawlak）教授于80年代创立的粗糙集理论（rough sets theory）和王光远教授于90年代创立的未确知数学等，都是不确定性系统研究的重要成果。这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法[25]。 3.1.1 灰色系统的基本概念
社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是根据研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统却是按颜色命名的。在控制论中，人们常用颜色的深浅形容信息的明确程度，如艾什比（Ashby）将内部信息未知的对象称为“黑箱”（black box）。这种称谓已为人们普遍接受。再如，在政治生活中，人民群众希望了解决策及其形成过程的有关信息，就提出要增加“透明度”。用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。
“系统”与“箱”这两个概念的区别。通常地，“箱”侧重于对象外部特征而不重视其内部信息的开发利用，往往通过输入输出关系或因果关系研究对象的功能和特征。“系统”则通过对象、要素、环境三者之间的有机联系和变化规律研究其结构和功能。
灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贪信息”不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。
在人们的社会、经济活动或科研活动中，经常会遇到信息不完全的情况。例如， 农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场行情等信息不明确，仍难以准确地预测出产量、产值;再如，生物防治系统，虽然害虫与其天敌之间的关系十分明确，但因人们对害虫与饵料、天敌与饵料、某一天敌与别的天敌、某一害虫与别的害虫之间的关系信息了解不够，生物防治往往难以收到预期效果；价格体系的调整或改革，
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常常因缺乏民众心理承受力的信息，以及某些商品价格变动对期他商品价格影响的确切信息而举步维艰；在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为测不准金融政策、利率政策、企业改革、政治风云和国际市场变化及某些板块价格波动对其他板块的影响的确切信息；一般的社会经济系统，由于没有明确的“内”“外”关系，系统本身与系统环境、系统内部与系统外部的边界若明若暗，难以分析输入（投入）对输出（产出）的影响。而同一个经济变量，有的研究者把它视为内生变量，另一些研究者却把它视为外生变量，这是因为缺乏系统结构、系统模型及系统功能信息所致。
综上所述，可以把系统信息不完全的情况分为以下4种； 元素（参数）信息不完全； 结构信息不完全； 边界信息不完全； 运行行为信息不完全。
“信息不完全”是“灰”的基本含义。从不同场合、不同角度看，还可以将“灰”的含义加以引申，详见表3-1。
表3-1 “灰”概念引申 概念 场合 黑 从信息上看 从表象上看 从过程上看 从性质上看 从方法上看 从态度上看 从结果上看 未知 暗 新 混沌 否定 放纵 无解 灰 不完全 若明若暗 新旧交替 多种成分 扬弃 宽容 非唯一解 对于本论文的研究对象材料去除率和刀具磨损率来说，我们已知的信息是加工参数对材料去除率和刀具磨损率有影响，但是确切的影响方式未知。因此，也可以说加工参数对材料去除率和刀具磨损率的影响是“灰”色。 3.1.2 灰色系统的基本原理
在灰色系统理论创立和发展过程中，邓聚龙教授提炼了灰色系统所必须满足的几条基本原理。 公理1 （差异信息原理）“差异”是信息，凡信息必有差异。
白 已知 明朗 旧 纯 肯定 严厉 唯一解 第 18 页 共 32 页 18
说“事物A不同于事物B”，即含有事物A相对于事物B之特殊性的有关信息。客观世界中万事万物之间的“差异”提供了认识世界的基本信息。
信息改变了我们对某一复杂事物的看法或认识，信息与人们对该事物的原认识信息有差异。科学研究中的重大突破为人们提供了认识世界、改造世界的重要信息，这类信息与原来的信息必有差异。信息的信息含量越大，它与原信息的差异就越大。
公理2 （解的非唯一性原理）信息不完全、不确定情况下的解是非唯一的。
“解的非唯一性原理”在决策上的体现是灰靶思想。灰靶是目标非唯一与目标可约束的统一。例如，升学填报志愿，一个认定了“非某校不上”的考生，如果考分不具有绝对优势，其愿望就很可能落空。相同条件对于愿意退而求其“次”，多目标、多选择的考生，其升学的机会更多。
“解的非唯一性原理”也是目标可接近、信息可补充、方案可完善、关系可协调、思维可多向、认识可深化、途径可优化的具体体现。在面对多种可能的解时，能够通过定性分析，补充信息，确定出一个或几个满意解。因此，“非唯一性”求解途径是定性分析与定量分析相结合的求解途径。
公理3 （最少信息原理）灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。 “最少信息原理”是“少”与“多”的辩证统一，灰色系统理论的特点是研究“小样本”、“贫信息”不确定性问题。其立足点是“有限信息空间”，“最少信息”是灰色系统的基本准则。所能获得的信息“量”是差别“灰”与“非灰”的分水岭，充分开发利用已占有的“最少信息”是灰色系统理论解决问题的基本思路。
公理4 （认知根据原理）信息是认知的根据。
认知必须以信息为依据，没有信息，无以认知。以完全、确定的信息为根据，可以获得完全确定的认知，以不完全、不确定的信息为根据，只能得到不完全、不确定的灰认知。
公理5 （新信息优先原理）新信息对认知的作用大于老信息。
“新信息优先原理”是灰色系统理论的信息观，赋予新信息较大的权重可以提高灰色建模、灰色预测、灰色分析、灰色评估、灰色决策等的功效。“新陈代谢”模型体现了“新信息优先原理”。新信息的补充为灰元白化提供了科学依据。“新信息优先原理”是信息的时效性的具体体现。
公理6 （灰性不灭原理）“信息不完全”（灰）是绝对的。
信息不完全、不确定具有普遍性。信息完全是相对的、暂的。原有的不确定性消失，新的不确定性很快出现。人类对客观世界的认识，通过信息的不断补充一次又一次地升华。信息无穷尽、认知无穷尽，灰性永不灭。
3.1.3 灰色系统理论与传统数理统计相比的优点
一般的抽象系统，如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等包含有许多因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。人们常常希望知道在众多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素对系统发展起阻碍作用需要加以抑制；„„这些都是系统分析中人们普遍关心的问题。具体到机械加工中材料去除率和刀具寿命也受多种因素的影响。为了提高材料去除率和刀具寿命，也必须进行系统分析。
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数理统计中的回归分析、方差分析、主成因分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法都有下述不足之处：
要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律；
要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要求往往难以满足。
计算量大，一般要靠计算机帮助；
可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系知规律遭到歪曲和颠倒。 尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度较大，再加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大落，没有什么典型的分布规律。因此采用数理统计方法往往难以奏效。
灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性结果不符的情况。
3.2模糊控制理论
3.2.1 模糊现象及模糊概念
一谈到数学，人们就会很自然地想到，这是一种直接寻求精确结果的手段。但是，在广阔无际的自然界，在人们的社会实践中，存在着许多难以用经典数学来精确描述的现象。例如；“好”、“坏”，“长”、“短”，“一大堆”、“一小撮”，“绵绵细雨”、“倾盆大雨”，“物美价廉”，“地大物博”等概念。它们都有一个共同的特点，即没有边界，没有尺度可直接衡量。为此，将这些没有严格的界限划分，又很难用精确的尺度及模型刻画的现象统称为模糊现象。
在客观世界，许多现象是模糊的，例如：人们可以用“小雨”、“中雨”和“大雨”等概念来描述降雨的程度。然而，什么样的降雨是“小雨”？什么样的降雨是“中雨”？什么样的降雨是“大雨”？人们是说不清楚的，因为“小雨”、“中雨”、“大雨”都是不清晰的概念。为此，将边界划不清晰的概念，以及由此产生的划分、判断与推理等模糊性的概念统称为模糊概念。
模糊现象大量存在，这是人们无法回避的问题。历史上有不少的科学家都曾经努力探索过解决这个问题的途径。从20世纪20年代开始，就有学者思考如何描述客观世界普遍存在的模糊现象。著名的哲学家和数学家罗素（B. Russell）在1923年发表了关于“含糊性”的论文，认为含糊和精确都是语言的属性，“所有的语言都是模糊的”。例如，长度单位“米”，表面上看应是确切的术语，然而1m（米）是指保存在巴黎国际计量局的一根铂依合金棒上的两个刻痕之间的距离，由于几何和环境温度变化导致的热胀冷缩等影响，实际上它们之间的距离是不确切的，所以“米”是模糊的。又如，英国学者布兰科（M. Black）早在1937年就对“含糊性”进行过研究，在他发表的论文中提出了“轮廓一致”、“模糊几何”和“子集合”的概念。这可看成是以后美国学者L. A. Zadeh提出隶属函数的思想萌芽。1964年夏末秋初美国学者L. A. Zadeh把经典集合与J. Lukasiewicz的数值逻辑融为一体，创立了模糊集合理论，这才真正开辟了解决模糊现象这一问题的科学途径。他于1965年发表的著名论文《模糊集合》首次提出了表达事物模糊性的重要概念——隶属函数，使模糊概念有了一个定量描述的表示。隶属函数的提出，奠定了模糊理论的数学基础，
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突破了19世纪末德国数学家康托（G. Contor）创立的经典集合理论的局限，为计算机处理语言信息提出了一种可行的方法，在数学领域宣告了新的数学科学即模糊数学的诞生。
至今，模糊数学在实际中的应用几乎涉及国民经济的各个领域及部门，在农业、林业、气象、环境、机械、地质勘探、医疗、航空、军事、社会治安、人工智能等领域都有模糊数学广泛而成功的应用[26]。 3.2.2 模糊控制的特点
在多变量、非线性、时变的大系统中，人们可以采用简单灵活的控制方式，于是就产生了一个问题：能否把人的操作经验总结为若干条控制规则，并设计一个装置去执行这些规则，从而对系统进行有效的控制？模糊控制理论技术由此而生，这就是模糊控制产生的背景。
模糊控制最重要的特征是反映人们的经验以及人们的常识推理规则，而这些经验与常识推理规则是通过语言来表达的。比如说“温度太高，温度上升的速度也很快，则大幅度降温控制”。对于用语言表达的这种经验，必须给出一种描述的方式，而且这种经验是多种多样的。比如，还可以有经验规则“温度稍低，升温的速度很快，则稍微降温控制”。模糊控制规则综合考虑众多的控制策略，是一种常识推理规则。
扎德教授提出的模糊集合论，其核心是对复杂的系统或过程建立一种语言分析的数学模式，使自然语言转化为计算机所能接受的语言。模糊集合理论的诞生为处理客观世界中存在的一类模糊性问题提供了有力的工具，同时，也适应了自适应科学发展的迫切需要。
模糊控制有以下特点：
模糊工程的计算方法虽然是运用模糊集合理论进行的模糊算法，但最后得到的控制规律是确定性的、定量的条件语句。
不需要根据机理与分析建立被控对象的数学模型。对于某些系统，要建立数学模型是很困难的，甚至是不可能的。
与传统的控制方法相比，模糊控制系统依赖于行为规则库。由于用自然语言表达的行为规则更接近与人的思维方法和推理习惯，因此，便于现场操作人员的理解与使用，便于人机对话，以得到更有效的控制规则。
模糊控制与计算机密切相关。从控制角度看，它实际上是一个由很多条件语句组成的软件控制器。
3.3 几种不确定性方法的比较
概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常见的不确定性系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，这是三者的共同点。正是研究对象在不确定性上的区别，派生出三种各具特色的不确定性学科。
模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。例如，“年轻人”就是一个模糊概念。因为每一个人都十分清楚“年轻人”的内涵。但是要让你划定一个确切的范围，在这个范围之内的是年轻人，范围之外的都不是年轻人，则很难办到。因为年
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轻人这个概念外延不明确。对于这类内涵明确、外延不明确的“谁知不确定”问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贪信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
综上所述，可以把三者之间的区别归纳如表3-2。
表3-2 三种不确定性方法的比较 项目 研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特点 灰色系统 贪信息不确定 灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列算子 任意分布 内涵 现实规律 小样本 概率统计 随机不确定 康托尔集 映射 频率统计 典型分布 内涵 历史统计规律 大样本 模糊数学 认知不确定 模糊集 映射 截集 隶属度可知 外延 认知表达 凭经验 3.4灰色关联分析的操作
设为系统因素，其在序号上的观测数据为，则称为因素的行为序列；
若为观测对象序号，为因素关于第个对象的观测数据，则称为因素的行为横向序列。 3.4.1数据的归一化
进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需要进一步明确影响系统主行为的有效因素，如要作量化研究分析，则需要对系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关的因素转化为正相关的因素。正相关的线性函数转换，表达式如下
负相关的线性函数转换，表达式如下
其中是灰色关联产生的数据；是最初的实验数据；是的最大值；是的最小值。 3.4.2灰色关联系数的计算
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设为系统特征行为序列且
为相关因素序列。给定实数，若实数满足 （1） 规范性：
（2） 整体性：对于，有 （3） 偶对对称性：对于，有 （4） 接近性： 越小，越大
则称为与的灰色关联度，为与在k点的关联度系数，并称条件（1）~（4）为灰色关联四公理。 设系统行为序列对于，令其中是差的绝对值 称为分辨系数
3.5模糊逻辑
3.5.1模糊集合的定义
在现实世界中，有很多事物的分类边界是不分明的，或者说是难以明确划分的。比如，将一群人划分为“高”和“不高”两类，就不好硬性规定一个划分的标准。如果硬性规定1.80m以上的人算“高个子”，否则不算，那么两个本来身高“基本一样”的人，例如一个身高1.80m，另一个身高1.79m，按照上述分个子的规定，却被认为一个“高”，一个“不高”，这就有悖于常理，因为这两个人在任何人看来都是“差不多高”。这种概念外延的不确定性称为模糊性。
由此可见，普通集合在表达概念方面有它的局限性。普通集合只能表达“非此即彼”的概念，而不能表达“亦此亦彼”的现象。为此，美国加州大学控制专家扎德（L.A.Zadeh）教授创立了模糊集合论，提出用模糊集合来刻画模糊概念。
模糊集合（Fuzzy Sets）：论域U上的模糊集合F是指，对于论域（Universe of Discuss）U中的任意元素，都指定了[0,1]闭区间中的某个数与之对应，称为u对F的隶属度(Degree of Membership)，通常将模糊集合表示为。这就定义了一个映射：
这个映射称为模糊集合的隶属函数（Membership Function）
上述定义表明，论域U上的模糊集合F由隶属函数来表征，的取值范围为闭区间[0,1]，的大小反映了u对于集合F的从属程度。的值接近于1，表示u从属于F的程度很高，的值接近于0，表示u从属于F的程度很低。可见，模糊集合完全由隶属函数所描述。 3.5.2.确定隶属函数的方法
隶属函数是模糊集合应用于实际问题的基础，正确构造隶属函数是能否用好模糊集合的关键。然而，目前确定隶属函数还没有一种有效的方法，大多数系统的隶属函数依然依靠经验确定，然后再通过实验、试验或者计算机仿真得到的反馈信息进行修正。这种方法依赖于人的经验，经过人脑的加工，吸收了人脑的优点，但是这与人确定的心理过程有关，带有一定盲目性和主观性。所以从
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理论上说，即使根据专家的经验确定的隶属函数，这种理论化的方法也不能保证其正确性，任何人的经验和知识都是有局限性的。在这方面，国内外学者已经进行了大量的研究，并正在努力设法解决这个难题，提出了各种各样的确定方法，诸如模糊统计法、函数分段法、二元对比排序法、对比平均法、滤波函数法、示范法和专家经验法，等等。
这里介绍几种常用的确定隶属函数的方法。
（1）模糊统计法。模糊统计是指对模糊性事物的可能性程度进行统计，其统计结果即为隶属度。其基本思想是：对论域U上的一个确定元素，考虑n个有模糊集合A属性的普通集合以及元素对的归属次数。对的归属次数和n的比值就是元素对模糊集合A的隶属度： 式中m表示的次数。
（2） 主观经验法。当论域离散时，根据个人主观经验，直接或间接给出元素隶属程度的具体值，由此确定隶属函数，具体有以下几种。
1.专家评分法：综合多数专家的评分来确定隶属函数的方法，这种方法广泛应用于经济与管理的各个领域。
2.因素加权综合法：若模糊概念由若干个因素相互作用而成，而每个因素本身又是模糊的，则可综合各因素的重要程度选择隶属函数。
3. 二元排序法：这是一种较实用的确定隶属函数的方法。它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该隶属函数的大致形状。根据对比尺度不同，二元排序可分为相对比较法、对比平均法、优先关系排序法和相似优先比较法等。
（3） 典型函数法。根据问题的性质，应用一定的分析与推理，选用某些典型函数作为隶属函数，如三角形函数、梯形函数等。 3.5.3 常见隶属函数的图形
如果按定义，模糊集合的隶属函数可取无穷多个值，这在实际使用中是难以确定的，所以一般可进行如下简化：把最大适合区间的隶属度定为1.0，中等适合区间的隶属度定为0.5，较小的适合区间的隶属度定为0.25，最小隶属度（即不隶属）为0.0。再对一些常用的基本隶属函数图形进行定义。基本的隶属函数图形可分为三类：左大右小的偏小型下降函数（通常称为Z函数）、右大左小的偏大型上升函数（通常称为S函数）和对称型凸函数（通常称为П函数）。
还有一些常用的直线型隶属函数，如三角形、梯形以及单值线形等，如图3-1所示。
图3-1 常见隶属函数图形
3.5.4 模糊逻辑推理
在形式逻辑中经常使用三段论式的演绎推理，即由大前提、小前提和结论构成的推理。比如，平行四边形对角线相互平分，矩形是平行四边形，则矩形的对角线也相互一部分。这种推理可以写成以下规则：
大前提：如果X是A，则Y是B （知识） 小前提：X是A （事实）
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结论： Y是B
在科学研究中，常用基于二值逻辑的演绎推理和归纳推理方法，特别是在科学报告和论文中，过去只承认这种推理方法是严格和合理的。大前提中的如果X是A有时称为规则的前提，则Y是B称为规则的后件。用传统二值逻辑进行推理，只要在大前提或者推理规则是正确的，小前提是肯定的，那么就一定会得到确定的结论。然而在现实生活中，常常获得的信息是不精确、不完全的，或者事实就是模糊而不完全确定的，但又必须利用这些信息进行判断和决策，显然传统二值逻辑推理方法在这里就无法应用。大部分情况下人们就是在这样的环境中进行判断决策的。
模糊逻辑推理是不确定性推理方法的一种，其基础是模糊逻辑，这是在二值逻辑三段论的基础上发展起来的，其生长点是应用领域。用这种推理方法得到的结论与人的思维一致或相近。它是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。 下面通过一个例子来说明什么是模糊逻辑推理。 例如，大前提：健康则长寿 小前提：周先生很健康 结 论：周先生近乎会很长寿
这里小前提中的模糊判断和大前提的前件不是严格相同，而是相近，它们有程度上的差别，这就不能得到与大前提中后件相同的明确结论，其结论也应该是与大前提中后件相近的模糊判断。这种结论不是从前提中严格地推出来，而是近似地推出结论主方法，通常就称为假言推理或所似然推理。
5.多输入多规则推理
以二输入多规则情况为例，若有n条规则，其一般形式为 如果 且，那么 否则，如果且，那么 否则，如果且，那么 否则，如果且，那么
这里（i=1，2，„，n）和、（i=1，2，„，n）和、（i=1，2，„，n）和分别是不同论域X，Y，Z上的模糊集合。
“且”的英语表示是“and”，其意义是 “如果且，那么”的数学表达式是 则输出的隶属度函数可以表示为 其中为取大运算，为取小运算。 3.5.5 模糊判决
在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称为解模糊判决（Defuzzification）。一般采用的方法为重心法。所谓重心法，就是取模糊隶属度函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。
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第四章 切削参数优化
本章将介绍怎样通过正交试验的结果与灰色模糊控制来选择最佳的切削参数。在本章的最后将会得到最终的优化切削参数，并且通过实验来验证优化的切削参数。
4.1灰色关联分析
在灰色关联分析中，第一步被称为灰色关联生成，是指将刀具磨损率和金属材料的去除率正交化到0与1之间。之后，通过正交化的试验数据来计算灰色关联系数，灰色关联系数在数量上表示试验数据与理想值之间的符合程序。其中灰色关联系数越接近于1，说明试验数据越好。［27］
对于数据越小越好的刀具磨损率，在本文中应用下面的公式来进行正交化处理
对于数据越大越好的材料去除率可以表示为其中(k)是灰色关联生成值；(k)是最初的试验数据; max (k)是最大的(k)值；min (k)是最小的(k)值。
表4-1 试验数据的归一化结果
编号
理想值 1 2 3 4 5 6 7 8 9
归一化结果 刀具磨损率 1
材料去除率 1 0 0.5 1 0.47 0.5 0.22 0.5 0.29 0.38
表4-1中显示的是灰色关联分析得到的数据。对于刀具磨损率和材料去除率，理想的值为(k)=1,k=1,2。此外，灰色关联系数可以表示为
γ()=
其中
是与差的绝对值。 区别系数,ζ∈[0,1]
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计算灰色关联系数的目的是显示理想数据 (k)与基于表4-1和公式5计算得到的9个(k)之间的相关度,其中 i=1,2„,9 并且 k=1,2.表4-2中显示的是对于每个正交试验陈列的灰色关联系数
表4-2 试验数据的灰色相关系数
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
刀具磨损率 材料去除率 0.33 0.50 1.00 0.48 0.50 0.39 0.50 0.41 0.47
4.2模糊控制
一个模糊逻辑单元由模糊器，隶属函数，模糊规则库，推理工具和去模糊化工具。在模糊逻辑分析中，首先模糊器利用隶属函数来模糊化灰色相关度系数。接着，推理工具利用模糊规则完成模糊推理，并生成一个模糊值。最后，去模糊化工具将模糊值转换成灰色模糊推理等级。
模糊器的功能是将外部的输入转换为合适的模糊信息语言。在本研究中，灰色逻辑系统的输入变量包括刀具磨损率和金属材料去除率的灰色相关度系数。它们通过三角形式的隶属函数来转换成模糊子集语言，并统一转换为三个模糊子集等级，分别为小，中和大，并在图3中表示。
模糊规则由一组假设控制规则来表示输入输出之间的推理关系。一个典型的模糊规则可以表示为
规则1：如果为并且为则相应的y为 规则2：如果为并且为则相应的y为 灰色模糊关联等级 隶属度
规则n：如果为并且为则相应的y为 灰色模糊关联等级 隶属度
模糊规则表
,, 和 是由相应的隶属函数定义的模糊子集，隶属函数包括, , and 。
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图4中表示的输出变量是灰色模糊推理等级 ，同时利用三角函数的形式转换为模糊子集语言。不同于输入变量，输出变量被分配到五个相关的子集当中，也就是very small (VS), small (S), medium (M), large (L), very large (VL).接着上，考虑到两个性能变量与输入变量的一致性，定义了九个模糊规则，表4-3列出了定义规则。
表4-3 模糊规则表
灰色关联模糊等级 材料去除率的灰色关联系数 S
M S M L
L M L VL
刀具磨损的灰色关联系数 S M L
VS S M
模糊推理工具是模糊系统的核心模糊推理工具可以通过使用近似或模糊推理的Mamdani模糊推理计算来模拟人类思维和决策模式，并最终来完成问题的解决。假设和是模糊逻辑系统的输入变量，模糊推理输出的隶属函数可以表示为), 其中，∨是最小操作，而∧是最大操作。
表4-4 灰色关联模糊等级
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
灰色关联模糊等级
最终，本文中利用一种被称为重心法的去模糊方法来将模糊推理的输出转换为非模糊值 (7)
其中()是的成员值，隶属于模糊子集。
在本论文中，非模糊值被称为灰色模糊逻辑推理等级。基于以上的讨论，灰色模糊逻辑值越大，性能特性越好。基于表4和公式（6和7），模糊推理结果显示在表4-4中。
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4.3切削参数的优化组合
由于在灰色模糊逻辑分析中的试验设计是正交的，因此分隔不同水平下灰色模糊逻辑推理等级的切削参数效应是可能的。表7列出了对应每一切削参数水平下的灰色模糊逻辑推理等级。一般来说，灰色模糊逻辑推理等级越大，生产效率越接近于理想值。因此，较高的灰色模糊逻辑等级值是可取的基于表4-5，根据各自的灰色模糊逻辑等级，最高的切削参数水平分别为,, , 和 。表7中的等级可以得出V（主轴转速），径向切深，（轴向切深）对多性能特性有相当强的影响，而参数F（每齿进给量）影响很小。
表4-5 灰色关联模糊等级 符号 V F Da Dr 切削参数 水平1 主轴转速 进给量 水平2 水平3 Max-Min 等级 1 4 3 2 轴向切深 径向切深 4.4试验验证
一旦切削参数的优化结果确定以后，接下来就是要用经优化的切削参数来验证切削性能的改善情况。表4-6显示的是使用 刀具以优化后的切削参数进行试验验证得到的刀具寿命。刀具寿命是指在铣刀后刀面的磨损为0.2mm时的切削时间。可以从表4-6中看出刀具的寿命从 增加到 ；总的材料去除体积从 增加到 。在初始的切削参数条件下，刀具很容易发生磨损，因此，寿命较低。并且材料的去除率也不是很高。所以，以初始的切削参数进行加工是不合理的。基于以上的结果，很容易得出：在侧铣加工过程中，通过以上的优化过程，材料去除率和刀具寿命都得到了明显的提高。
表4-6 原始水平与优化水平对比结果
切削参数组合 刀具寿命（min） 材料去除体积（）
材料去除率（）
原始设计 优化设计 优化得到
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第五章 结论与未来展望
5.1结论
本文在高速切削实验基础上，灰色关联分析和模糊控制，推导出 XW42 冷做钢侧铣加工的表面粗糙度预测模型和加工参数最优化模块，经程序运算分析，得出铣削加工参数中切削速度、每齿进给量及切削深度与表面粗糙度的关系。总结研究结果，结论如下：
（1）应用灰色模糊逻辑获得的正交阵列来优化侧铣粗加SUS304不锈钢时的材料去除率和刀具磨损率。
（2）通过本论文提出的方法得到的切削参数的优化组合，侧铣加工的性能特性例如刀具寿命和金属材料的去除率同时得到了改善。经优化的切削参数与最初的切削参数相比，刀具寿命和材料去除率分别提高了275%和129%
（3）每齿进给量是影响表面粗糙度值的最重要因素，影响效果极为明显，切削速度和切削深度对表面粗糙度的影响不显著。
（4）应用遗传算法进行切削参数优化选择的模块，借助于由统计分析所建立的表面粗糙度预测模型的预测值为约束条件，以材料的最大去除度为目标，结果可有效的搜寻出最优切削用量组合。
（5）遗传运算的控制参数的选择，以L9（34）正交表进行最佳搜寻，并以平均适应度值分析最佳控制参数组合。在预设表面粗糙度Ra≤0.6um条件下，最佳控制参数组合为群体规模n=50，交叉概率pc=1.0，变异概率pm=0.01，最大迭代次数T=700，以此控制参数组合可得到最大材料去除率的搜寻结果。
（6）在不同的表面粗糙度期望值条件下搜寻到的最优化切削参数中发现，材料去除率与表面粗糙度值成正比关系，表面粗糙度值越大对应的材料去除率有增加趋势。可见越高的表面品质要求下，所得的材料去除率越小；反之，越低的表面品质要求时，可得到较大的材料去除率，为此在切削用量选择中，要兼顾提高零件表面品质和减少加工时间、提高加工效率的要求，确定经济适用的切削用量。
（7）在分析最优化切削参数中，看到降低每齿进给量可以满足更高的表面品质要求，而切削速度和切削深度对加工品质影响不明显。
5.2未来展望
（1）本研究中所预定的加工参数范围，是山高（SECO）上海刀具公司所推荐切削参数，但切削参数范围较窄，尤其是切削速度的选取，没有很好的发挥高速切削机床的加工效能。期待未来能将加工参数范围进一步扩大，并考虑把更多的切削用量及影响因素引入模型中，以充实加工参数最优化的应用范围。
（2）在灰色模糊最优化模块中对于优化目标函数，本研究中是以刀具寿命和材料去除率为优化目标，若再加入表面质量、成本目标和生产率等目标，则研究成果对生产实践将具有更大的参考价值。
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（3）本研究只涉及XW42 冷做钢的侧铣加工，使用了方肩铣刀和平面铣刀等刀具，所得到的加工工艺参数还是很有限的，将来可探讨更多的加工材料与刀具，以及更多的加工形式进行研究，并将其优化参数整理成切削数据库，供日后加工参照，这将是一项极具应用价值的有意义工作。
致 谢
本论文是在孙丽杰老师的关心指导下完成的。在论文选题时王老师结合作者的实际指出了正确的研究方向。同时，在论文写作、修改、定稿过程中王老师给了本人精心指导和热情的帮助，使我受益匪浅。在大学三年的学习中，老师们的辛勤工作使作者在理论水平和实际能力上有了较大的提高。在此，特向全体老师表示深深的谢意。
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