Simulik在汽车主动悬架LQG控制仿真中的应用

－１０６－

文章编号：１００１－３９９７（２００８）０８－０１０６－０２

ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ

第８期

２００８年８月

Ｓｉｍｕｌｉｋ在汽车主动悬架ＬＱＧ控制仿真中的应用

刘海生

（襄樊学院机械工程系，襄樊４４１０５３）

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＬＱＧｃｏｎｔｒｏｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｖｅｈｉｃｌｅａｃｔｉｖｅ

ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｓｉｍｕｌｉｎｋ

ＬＩＵＨａｉ－ｓｈｅｎｇ

（ＸｉａｎｇｆａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇｆａｎ４４１０５３，Ｃｈｉｎａ）

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!\"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!\"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!\"【摘要】建立了１／４汽车主动悬架模型，应用最优控制理论进行了汽车主动悬架的ＬＱＧ控制

器的设计，并Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件中进行仿真。结果表明：具有ＬＱＧ控制器的主动悬架对车辆行驶平稳性和乘坐舒适性的改善有良好效果。

关键词：ＬＱＧ控制器；主动悬架；Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ

【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｑｕａｒｔｅｒｖｅｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ

ｔｈｅｏｒｙ，ａＬＱＧ（ＬｉｎｅａｒＱｕａｄｒａｔｉｃＧａｕｓｓｉａｎ）ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｏｆａｕｔｏｍｏｂｉｌｅａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄ．ＡｓｙｓｔｅｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｗａｓｂｕｉｌｔａｎｄｕｓｅｄｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｔｈａｔｔｈｅａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｗｉｔｈａＬＱＧｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｃｏｕｌｄｉｍｐｒｏｖｅａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｒｉｄｉｎｇｃｏｍｆｏｒｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｅｎｏｒｍｏｕｓｌｙ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＬＱＧｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；Ａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ；Ｍａｔｌａｂ／ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

中图分类号：ＴＨ１６，ＴＰ３９１．９

文献标识码：Ａ

［１］

安全性都有着重要的影响，而主动悬架是悬架发展的必然方向。控制器的设计对于主动悬架性能的发挥起着重要的作用，本文中以１／４汽车主动悬架为研究对象，建立汽车动力学模型和设计

ＬＱＧ（ＬｉｎｅａｒＱｕａｄｒａｔｉｃＧａｕｓｓｉａｎ）

ｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ进行汽车系统的控制仿真。

１主动悬架动力学模型的建立

图中，取１／４车辆模型作为研究对象，如图１所示。式中：ｍｂ—１／４车体质量；ｍｗ—非悬挂质量；ｘｂ—车体动位移；ｘｗ—

车轮动位移；ｘｗ—车轮动位移；ｘｔ—路面输入；ｋｓ—悬架系统弹性系数；ｃｓ—悬架系统组尼系数；ｋｔ—轮胎弹性系数；Ｕ—控制力输入。系统的运动方程为［２￣３］：

＊来稿日期：２００７－１０－２３

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$会有很多标准件，如齿轮、轴承、螺纹联结和弹簧等，直接投影不符合我国制图标准中规定的画法，给看图的人带来视觉上的困难。解决的办法是：设不同的图层，将实际三维实体放在一个图层上，再设一个特定三维实体，使其生成的二维图纸符合我国制图标准，放在另一个图层上，三维实体生成二维图纸时，关闭一个实际三维实体的图层，使其生成的二维图纸符合我国制图标准中规定的画法。

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!\"悬架系统是汽车的重要部件，对于汽车的平顺性、操稳性和

车体（ｍｂ）ｘｂＵｘｗｃｓｋｓ控制器算法，应用Ｍａｔ－

车轮（ｍｗ）ｋｔｘｔ图１主动悬架１／４汽车模型

\"ｂ，ｘ\"ｗ，ｘｂ－ｘｗ，ｘｗ－ｘｔ）Ｔ，输出向量为，Ｙ＝!ｂ，若取状态变量为Ｘ＝（ｘ（ｘｘｂ－ｘｗ，ｘｗ－ｘｔ）Ｔ，控制输入量ｕ为主动悬架的作用力Ｕ，干扰量ｗ

\"ｔ，则系统的状态方程为：为ｘ

!ｂ＝ｋ（ｓｘｗ－ｘｂ）＋ｃ（ｓｘ\"ｗ－ｘ\"ｂ）＋Ｕｍｂｘ

!ｗ＝ｋ\"ｗ－ｘ\"ｂ）－Ｕ（ｔｘｔ－ｘｗ）－ｋ（ｓｘｗ－ｘｂ）－ｃ（ｓｘｍｗｘ

%（１）

\"＝Ａｘ＋Ｂｕ＋Ｇｗｘ

ｙ＝Ｃｘ＋Ｄｕ

%（２）

参考文献

１东方人华．Ｐｒｏ／Ｅｎｇｉｎｅｅｒ２００１．北京：清华大学出版社，２００１（１）２网冠科技．Ｐｒｏ／Ｅｎｇｉｎｅｅｒ机械设计．时尚创作百例，２０００

（Ｐｒｏ／Ｅｎｇｉｎｅｅｒ野火２版精彩３张朝晖，蔡玉强．机械设计工程范例系列实力教程）．北京：新电脑学校出版社，２００１

４胡任喜，郭军等．Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ２００５，中文版机械设计高级应用实例．北京：机械工业出版社，２００２

第８期

其中，

!\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"#!\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"#

刘海生：Ｓｉｍｕｌｉｋ在汽车主动悬架ＬＱＧ控制仿真中的应用

－ｃｓｍｂ

ｃｓｍｂ－ｃｓｍｗ－１１

$%%%%%%%%%%%&

!\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"#

－１０７－

增益矩阵Ｋ＝［６８８７１７－６３９－０．０３２８］，车身加速度ａ和悬架动行

－ｋｓ

ｍｂｋｓｍｗ００ｃｓｍｂ００

０

ｃｓＡ＝ｍｗ

００

－ｋｔ，Ｂ＝－１，ｍｗｍｗ００

００

$

%%%%%%%%%%&

$%%%%%%%%%%%%%%%%&!\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"#

１ｍｂ

$%%%%%%%%%%%%%%%%&

程ｓ的仿真结果，如图３所示。

主动控制力Ｕ

ｄｕｄｔ

反馈

车身速车身加速度ａ度求导

悬架动行程ｓ

０００－１

Ｇ＝，Ｃ＝

－ｃｓｍｂ００

－ｋｓｍｂ１０

０００

，Ｄ＝

!\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"#

１ｍｂ

００

$%%%%%%%%%%&

［Ｔｗ］系统输入

ｘ′＝Ａｘ＋Ｂｕ

ｙ＝Ｃｘ＋Ｄｕ汽车模型

轮胎速度ｖ

应用线性系统理论，可以证明式（２）是完全可控的，即满足

轮胎动载ｆ

图２Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下的系统仿真框图

ＬＱＲ所要求的完全可控条件。

２Ｓｉｍｕｌｉｎｋ下主动悬架最优控制与仿真

车身加速度ａ，ｍ／ｓ２３２１０－１－２－３０

５

１０

１５

２０

３０

仿真时间ｔ／ｓ（ａ）

在汽车悬架设计中，主要的性能指标通常是：代表乘坐舒适性的车身加速度；影响车身姿态且志结构设计和布置有关的悬架行程；代表轮胎接地性的轮胎动载。ＬＱＧ控制器设计中的目标性能指数Ｊ即为车身加速度、悬架动行程和轮胎动位移的加权平方和的积分值，表示如下：

∞

Ｊ＝１２０

’\"２

）２＋ｑ（）２＋Ｒ１Ｕ２ｄｔｑ１ｘｂ＋ｑ（２ｘｂ－ｘｗ３ｘｗ－ｘｔ

（３）

２５３５４０４５５０

将式（２）代入性能指标Ｊ并进行整理，可得：

∞

Ｊ＝１

２０

（ｘＱｘ＋ｕ（Ｒ＋Ｒ）ｕ＋ｘＮ＋ｕＮｘ）ｄｔ’Ｔ

Ｔ

１

２

Ｔ

ｕ

Ｔ

Ｔ

（４）

悬架动行程ｓ／ｍ０．０４０．０２０－０．０２－０．０４

０

５

１０

１５

２０

３０

仿真时间ｔ／ｓ

２５

３５

４０

４５

５０

其中，Ｑ＝ＣＴＱｐＣ，Ｒ２＝ＤＴＱｐＤ，Ｎ＝ＣＴＱｐＤ

（ｑ１，ｑ１，ｑ２），Ｒ１＝１Ｑｐ＝ｄｉａｇ且令，Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２

从上述二次型性能指标可以看出，只要确定了权重系数ｑ１，

ｑ１，ｑ２的对角矩阵Ｑｐ，就可求得Ｑ、Ｒ及Ｎ。运用ＬＱＲ控制方法使

性能指标Ｊ达到最小化，通过理论推导得到修正后的Ｒｉｃｃａｔｉ矩阵方程：

１

ＰＡ＋ＱＡＴｐ－（ＰＢ＋Ｎ）ＮＲ－（ＰＢ＋Ｎ）Ｔ＋Ｑ＝０

（５）

（ｂ）

图３最优主动悬架仿真结果

求解Ｒｉｃｃａｔｉ矩阵方程，得到矩阵Ｐ，如果Ｐ满足正定条件，则系统稳定，且可得到系统的最优反馈向量Ｋ和最优控制量ｕ（ｔ），即

１Ｋ＝Ｒ－（ＢＴＰ＋ＮＴ）

３结束语

利用ＭＡＴＬＡＢ软件对安装有主动悬架的汽车进行动力学仿真，可以很方便的建立动力学仿真模型，对车身垂直振动加速度、悬架动挠度等变量进行跟踪。仿真结果可以帮助评价与汽车平顺性有关的结构参数，也可帮助选择最优调节器的控制方法和控制器的设计。

（ｔ）＝－Ｋｘ（ｔ）ｕ

・１０４Ｎ／ｍ，ｃｓ＝１３００Ｎｓ／ｍ，ｋｔ＝２×１０５Ｎ／ｍ。

（６）

设定汽车的动力学参数为：ｍｂ＝３００ｋｇ，ｍｗ＝５０ｋｇ，ｋｓ＝１．８×仿真计算中以高斯白噪声作为路面输入模型。白噪声的生成直接调用Ｍａｔｌａｂ函数ｗｇｎ（Ｍ，Ｎ，Ｐ），其中Ｍ为生成矩阵的行数，

参考文献

［Ｊ］．农业机械学报，１宋宇．车辆悬架多刚体动力学分析及ＰＩＤ控制研究（１）：４～２００４，３５７

［Ｊ］．汽车工程，２００２，２４（５）：２董波．主动悬架最优控制整车模型的研究

Ｎ为列数，Ｐ为白噪声的功率，取Ｍ＝１０００１，Ｎ＝１，Ｐ＝２０ｄＢ，即仿真

计算中共取１０００１个采样点，采样时间设定为０．００５ｓ，当车速为

２０ｍ／ｓ时，相当于仿真路面长度为１０００ｍ，仿真时间定为５０ｓ。

在Ｍａｔｌａｂ中调用线形二次型最优控制器设计函数［Ｋ，Ｓ，Ｅ］（Ａ，Ｂ，Ｑ，Ｒ，Ｎ），求得最优反馈增益矩阵Ｋ、＝ｌｑｒＲｉｃｃａｔｉ方程的稳态解Ｓ和闭环系统的特征值Ｅ。

在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下建立最优主动悬架汽车仿真模型框图，如图２所示，即可完成最优主动悬架控制器设计，求得最优反馈

４２５４２２～

［Ｊ］．汽车工程，１９９９（１０）：１５～３祁建城，李若新．汽车主动悬架最优控制２０［Ｍ］．西安：西北工业大学出版社，４章卫国．先进控制理论与方法导论

２００６

５薛定宇．基于ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的系统仿真技术与应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００２