一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −2的相反数等于（ ）
1
A. 2
1
B. 2
C. −2 1
D. −2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. −2−2=0 B. 8𝑎4−6𝑎2=2𝑎2 C. 3(𝑏−2𝑎)=3𝑏−2𝑎 D. −32=−9 3. 如图，点B在点A的方位是（ ）
A. 南偏东43∘ B. 北偏西47∘ C. 西偏北47∘ D. 东偏南47∘ 1200万人，数据1200万用科4. 据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达
学记数法表示为（ ） A. 1.2×103 B. 1.2×107 C. 1.2×108 D. 1.2万×104 5. 如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则
∠AOB=（ ）
A. 45∘ B. 70∘ C. 30∘ D. 60∘
6. 关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（ ）
A. 0 B. −2
C. −2 1
D. 2
7. 若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（ ）
A. −8或−2 B. ±8或±2 C. −8 或2 D. 8或2
33
8. 某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m，或者运土2m，
为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（ ）
A. 30−2𝑥=3𝑥 B. 3𝑥−2𝑥=30 C. 2𝑥=3(30−𝑥) D. 3𝑥=2(30−𝑥) 9. 已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框
住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ） A. 114 B. 122 C. 220 D. 84 10. 如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：
-∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（ ） ①180°
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A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①②
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 12. 如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉，
若圆形音乐喷泉的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米，
2
则广场空地的面积表示为：______米．
13. 某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进
价是______元．
EM进行折叠后14. 如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、（点
E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角
15′，则另一个折叠角∠BEM=______． ∠AEN=30°
⋅⋅7
15. 设0.7=x，由0.7=0.777„可知，10x=7.777„，所以10x-x=7．解方程x=9．于是，
得0.7=9．则无限循环小数0.325化成分数等于______．
16. 如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧
面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm2，该圆柱的侧面积是______cm2．
17. 已知线段AB=acm，在直线AB上截取BC=bcm，且b＜a，D是
AC的中点，则线段BD=______cm．
18. 如图所示，用圆圈拼成的图案，图1由一个圆环组成，图2由5个圆圈组成，图3
由13个圆圈组成，依此规律，第8个图案一共由______个圆圈组成，第n个由______
个组成．
⋅7
⋅
⋅
三、计算题（本大题共4小题，共34.0分） 19. 计算与化简：
32
×-（1）-2÷（）33
21
（2）2（a+a+1）-3（1-2a-a）
20. 解方程：
（1）5（x-2）-2=2（2+x）+x
（2）
0.1(2𝑥−4)−1
0.2
22
=
0.2(4−2𝑥)−0.1
0.3
−1
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21. 我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a-b=0，则a=b；若a-b
＜0，则a＜b；若a-b＞0，则a＞b，我们把这种方法叫“作差法”．
3232
已知A=5m+3m-2（2m-2），B=5m+5（m-m）+5，试比较代数式A与B的大小．
51
22. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，
FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3． （1）求∠DOE、∠COF的度数．
/s、4°/s的（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°
速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．
四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）
23. 如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据
要求用直尺画图．
（1）画线段AB，∠ADC；
（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC
上；
（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．
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24. 下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式． 方式 方式A 方式B 方式C 一年费/元 580 880 0 消费限定次数（次） 75 180 不限次数，29元/次 消费超时费（元/次） 25 20 （1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．
（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？ （3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．
25. 如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20
和40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t． ①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：根据定义可得：-的相反数等于． 故选：A．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写出答案．
此题主要考查了相反数的定义，关键是掌握相反数的定义． 2.【答案】D
【解析】
解：A、-2-2=-2+（-2）=-4，此选项错误；
B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，此选项错误； C、3（b-2a）=3b-6a，此选项错误； D、-32=-9，此选项正确； 故选：D．
根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得．
本题主要考查有理数的运算和整式的运算，解题的关键掌握有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则． 3.【答案】B
【解析】
解：由余角的定义，得
，
43°=47°， ∠CAB=90°
点B在点A的北偏西47°， 故选：B．
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根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．
本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键． 4.【答案】B
【解析】
107． 解：1200万=1.2×故选：B．
10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×据此判断即可．
10n，其中1≤|a|此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×＜10，确定a与n的值是解题的关键． 5.【答案】D
【解析】
解：∵∠DOB=∠AOC=90°，∠DOC=120°， ， ∴∠DOA=30°
-30°=60°故∠AOB=90°． 故选：D．
直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．
此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA=30°是解题关键． 6.【答案】B
【解析】
解：由3y-3=2y-1，得y=2．
由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得 2m+2=m， 解得m=-2． 故选：B．
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程． 7.【答案】A
【解析】
解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n＜0， ∴m=-5，n=3；m=-5，n=-3，
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可得m-n=-8或-2， 则m-n的值是-8或-2． 故选：A．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值． 此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】D
【解析】
解：设安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，
则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3， 根据挖出的土等于运走的土，得：3x=2（30-x）． 故选：D．
根据安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，进而得出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 9.【答案】B
【解析】
3
解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，
显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）=4x+30．
当4x+30=114时，x=21，不合题意； 当4x+30=122时，x=23，符合题意； 当4x+30=220时，x=47.5，不合题意； 当4x+30=84时，x=13.5，不合题意； 故选：B．
可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用
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此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密． 10.【答案】A
【解析】
解：因为∠α和∠β互余，
-∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，所以表示∠β的补角的式子：①180°正确④2∠β+∠α，错误； 故选：A．
根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 11.【答案】-300
【解析】
解：根据题意，亏本300元，记作-300元， 故答案为：-300．
由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键． 12.【答案】（ab-πr2）
【解析】
解：由图可得，
22
广场空地的面积为：（ab-πr）米， 2
故答案为：（ab-πr）．
根据题意和图形，可以用代数式表示出广场空地的面积．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 13.【答案】64
【解析】
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解：设该玩具的进价为x元． 80%-x=25%x． 根据题意得：100×解得：x=64．
故答案是：64．
设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．
45′ 14.【答案】59°【解析】
解：由折叠性质得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM， ∴∠A′EN=30°15′，
-∠AEN-∠A′EN）=（180°-30°15′-30°15′）=59°45′， ∠BEM=（180°故答案为：59°45′．
由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键． 15.【答案】999 【解析】
325
解：设=x，由=0.325325325…，易得1000x=325.325325…．
可知1000x-x=325.325325…-0.325325325…=325，即 1000x-x=325， 解得：x=故答案为：设
． ．
=x，找出规律公式1000x-x=325，解方程即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式． 16.【答案】10π
【解析】
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解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，
∵AA'∥BB'，四边形ABB'A'是矩形， ∴S△AA'C=S长方形ABB'A'， 又∵展开图中，S△AA'C=5πcm，
2
∴圆柱的侧面积是10πcm．
2
故答案为：10π．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时注意：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形 17.【答案】2（a+b）或2（a-b）
【解析】
1
1
解：①当点C在点B的左侧时，如图，
AC=AB-BC=（a-b）cm， ∵D是AC的中点， ∴CD=AC=（a-b）cm，
则BD=BC+CD=b+（a-b）=（a+b）cm； ②当点C在点B右侧时，如图2，
AC=AB+BC=（a+b）cm， ∵D是AC的中点， ∴CD=AC=（a+b）cm，
则BD=CD-BC=（a+b）-b=（a-b）cm，
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故答案为：（a+b）或（a-b）．
分①当点C在点B的左侧时和②当点C在点B右侧时，分别求解可得． 本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．
18.【答案】113 n2+（n-1）2
【解析】
2
解：图1由一个圆环组成：1=1
图2由5个圆圈组成：5=22+12 图3由13个圆圈组成：13=33+22
22
依此规律，第8个图案：8+7=113 22
第n个由n+（n-1）， 22
故答案为113，n+（n-1）；
探究规律，利用规律即可解决问题；
本题考查规律问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】解：（1）原式=-8×2×9=-3；
222
（2）原式=2a+2a+2-3+6a+3a=5a+8a-1． 【解析】
314
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值； （2）原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：（1）去括号得：5x-10-2=4+2x+x，
移项合并得：2x=16， 解得：x=8；
（2）方程整理得：x-2-5=
2(4−2𝑥)−1
3
-1，
去分母得：3x-21=7-4x-3， 移项合并得：7x=25，
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解得：x=7． 【解析】
25
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
21.【答案】解：∵A=5m3+3m2-2（2m-2），B=5m3+5（m2-m）+5，
32322
∴A-B=5m+3m-5m+1-5m-5m+5m-5=-2m-4＜0， 则A＜B． 【解析】
51
把A与B代入A-B中，判断差的正负确定出A与B的大小即可． 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.【答案】解：（1）∵∠BOC：∠AOC=1：3，
×=45°∴∠BOC=180°， 1+3
∴∠AOD=45°，
∵∠BOE=90°， ∴∠AOE=90°，
+90°=135°∴∠DOE=45°， -45°=135°∠BOD=180°，
∵FO平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOF=67.5°，
-67.5°=112.5°∴∠COF=180°． +67.5°=157.5°（2）∠EOF=90°，
依题意有
4t-2t=157.5-90， 解得t=33.75． 故t值为33.75． 【解析】
1
（1）根据平角的定义和已知条件可求∠BOC的度数，根据对顶角相等可求∠AOD的度数，根据角的和差关系可求∠DOE的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF的度数，再根据平角的定义求得∠COF的度数． （2）先求出∠EOF的度数，再根据射线OE、OF的夹角为90°，列出方程求解即可．
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此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD的度数是解题关键．
23.【答案】解：（1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；
（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；
（3）如图所示，点Q即为所求． 【解析】
（1）根据线段和角的定义作图可得； （2）直线AD与直线BC交点P即为所求； （3）连接AC、BD，交点即为所求．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段、直线和角的概念．
24.【答案】解：（1）消费方式A所需费用为580+25（t-75）=25t-1295元；
消费方式B所需费用为：880+20（t-180）=20t-2720元； 消费方式C所需费用为：29t元．
（2）当0＜t≤75时，消费方式A所需费用为580元；当t＞75时，消费方式A所需费用为（25t-1295）元．
当0＜t≤180时，消费方式B所需费用为880元；当t＞180时，消费方式B所需费用为（20t-2720）元．
当t＞0时，消费方式C所需费用为29t元．
①若方式A与方式B的计费相等，则25t-1295=880， 解得：t=87，
∴当t=87时，方式A与方式B的计费相等； ②若方式A与方式C的计费相等，则580=29t， 解得：t=20，
∴当t=20时，方式A与方式C的计费相等．
（3）根据（2）的结论，可知：当0＜t＜20时，选择方式C消费最省钱；当t=20时，选择方式A与方式C的计费相等；当20＜t＜87时，选择方式A消费最省钱；当t=87时，选择方式A与方式B的计费相等；当t＞87时，选择方式B消费最省钱． 【解析】
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（1）根据总费用=年卡+消费超时费×超出次数，即可得出选择消费方式A、消费方式B及消费方式C所需费用；
（2）找出当0＜t≤75及t＞75时消费方式A所需费用；当0＜t≤180及t＞180时消费方式B所需费用；当t＞0时消费方式C所需费用．①由方式A与方式B的计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②由方式A与方式C的计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由（2）的结论，即可找出最省钱的消费方式．
本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据三种消费方式的收费标准，找出当t＞180时三种消费方式所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据（2）的结论，找出最省钱的消费方式． 25.【答案】解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．
∴点p应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20
∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10． 故答案是10．
（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为1+2=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．
20=60（单位长度），故答案是60个单位长度． 所以，点P的运动路程为3×
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤15．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t． 故答案是：10-3t，0≤t≤15． ③不存在．
由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候． 【解析】
60
（1）根据题意结合图形即可解决问题； （2）①关键是确定P点运动的时间；
②根据条件确定t的取值范围，由点P运动的时间和速度，再结合其初始位置，易得其在数轴上对应的位置；
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③研究三个点的相对位置和运动过程中距离的变化情况可以判断． 该命题主要考查了数轴上的点的排列特点；解题的关键是深刻把握题意．
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