基于蚁群算法的配电网网络重构

第19卷第6期电力系统及其自动化学报Vol.19No.6

2007年12月ProceedingsoftheCSU-EPSADec.　2007

基于蚁群算法的配电网网络重构

姚李孝1,任艳楠2,费健安3

󰀁

(1.西安理工大学水利水电学院电力工程系,西安710048;

2.中国新时代国际工程公司,西安710054;

3.中国华电工程(集团)有限公司,北京100044)

摘要:针对配电网网络重构问题,在考虑配电网电压稳定的前提下,提出了降低配电网网损的目标函数,利用蚁群算法正反馈的特性,将其应用于配电网重构中,并设置中心控制蚂蚁搜索当前最优解作为各条边信息素更新依据。为满足配电网辐射状结构要求,结合Prim算法,使蚂蚁一次遍历对应一个辐射网形,即一个有效的开关组合,大幅度缩小了问题的解空间。实例证明采用的蚁群算法可以得到较文献[1]网损更小的配电网重构方案,且重构后的系统在处理负荷增大问题上较重构前系统有更好的调控能力,系统稳定性得到提高。关键词:蚁群算法;配电网重构;电压稳定指数;信息素;网损

中图分类号:TM732　　文献标识码:A　　文章编号:1003-8930(2007)06-0035-05

AntColonySystemAlgorithmforDistribution

NetworkReconfiguration

YAOLi-xiao1,RENYan-nan2,FEIJian-an3

(1.DepartmentofPowerEngineering,Xi'anUniversityof

Technology,Xi'an7100482,China;

2.ChinaNewEraInternationalEngineeringCorporationXi'an710054,China;

3.ChinaHuaDianEngineeringCO.,LTD.,Beijing100044,China)

Abstract:AnACS(antcolonysystem)algorithmisproposedinthepapertosolvetheproblemofdistributionnetworkreconfigurationwhichisamulti-objectiveoptimizationproblem.Consideringvoltagestabilityofdistributionnetwork,settingtheobjectivefunctiontobelossminimization,theproposedmethodputsacontrolanttorefreshpheromone.Primalgorithmisusedtomakeamappingbetweenatraverseofanantwithavalidityswitchcombination.Casestudyshowsthattheproposedmethodisefficientandcangivebetterresultthanthemethodproposedin[1].

Keywords:antcolonysystemalgorithm;distributionnetworkreconfiguration;voltagestabilityindex;pheromone;loss

1　前言

　　配电网网络重构是配电系统运行和控制的重要手段。实现最优配电网络重构的实质是求解非线性组合优化问题。最优配电网络重构技术既可作为一种网络规划工具,也可以作为一种实时控制的工具。目前,解决网络重构问题的方法有三类:󰀁数学优化算法(optimalalgorithm),包括线性规划方

󰀁收稿日期:2006-11-02;修回日期:2007-01-22基金项目:陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2005E239)法、线性整数规划方法[1]等等,特点是以解析的方法求一个全局最优解,或因模型不够精确,或因采用了一些近似和简化的方法,使得优化算法一般不能得到全局最优解,而且计算量很大,一般难以满足实际的要求;󰀂

启发式方法(heuristic

[2]

algorithm),包括支路交换法、最优流模式(optimalflowpattern,OFP)算法[3]等等,其中最优流模式算法速度快,开销小,但由于打开开关的

・36・

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规则缺乏理论根据,且打开开关的顺序对结果有较大影响,因而最优流模式算法[4]尚有待进一步改进;!人工智能算法(artificialintelligencealgorithm),包括人工神经网络(artificialneuralnetwork,ANN)、模拟退火法(simulatedannealing,SA)、遗传算法(geneticalgorithm,GA)、DNA分子算法、蚂蚁算法(antalgorithmAA)等,GA算法不受目标函数连续性、可导性等约束条件的限制,在解的空间多点并行搜索,有较高的搜索效率但收敛性能较差,容易出现早熟,所以对于智能化算法,避免早熟,提高解的正确性是关键。

本文将一种智能仿生算法——蚁群算法(antcolonysystemalgorithm,ACSA)[5],应用于配电网网络重构中,以电压稳定为前提,以降低配电网网损为目标函数,并结合Prim算法,使蚂蚁一次遍历对应一个辐射网形,即一个有效的开关组合,大幅度缩小了问题的解空间。设置了中心控制蚂蚁Antcenter-control搜索当前最优解作为各条边信息素更新依据。经美国PG&E的69节点配电系统算例验证该算法可行、有效,可以准确得到配电网重构最佳方案。

其中:G为一课树,是系统重构的一种辐射状网形(树形);F(G)为目标函数;H(G)为潮流方程的等式约束;I(G)为满足运行条件的不等式约束(节点

电压,支路容量,支路电流等)。2.2　配电网重构的目标函数

配电网络重构的目标F(G)一般为降低配电网网损,均衡负荷,提高供电可靠性,提高供电电压质量,提高电压稳定性,或综合几个目标为目标的配电网络重构,且主要研究集中在网损最小为目标和配电负荷均衡化为目标两大类问题。

本文以降低配电网网损作为目标函数。配电网的线损包括线路上导线的损耗以及变压器的铜耗及铁损等,一般通过配电网重构只可影响前者,所以线损最小的目标函数可以表示为

Pi+Qi

minPloss=󰀁kiri(2)

U2ii=1

式中:Nb为配电网支路数;ri为第i条支路的支路电阻;Pi和Qi为支路的有功功率和无功功率;Ui为支路末端的节点电压;ki为支路上开关的状态变量(0代表打开,1代表闭合)。

在配电系统中,作为无功补偿装置的并联电容器在电压降低时向系统提供的无功功率将按电压幅值的平方下降,因此我国配电网络中存在电压不稳定和电压崩溃的潜在可能性。

对于电压稳定的配电网,当其负荷功率增大时,系统仍然具有控制功率和电压的能力。

对于一个N节点配电网,支路bj的始点为vi,末点为vj,给出电压稳定指数L的表达式:

Lj=4[(Pjxj-Qjrj)2+(Pjrj+

2󰀂󰀂4

　　Qjxj)󰀁Ui󰀁]/󰀁Ui󰀁

　　　　(i=1,N-1;j=2,N)

[5]

N

b

[7～10]

22

2　配电网重构问题的模型

2.1　数学描述

配电网络重构就是在保证配电网络呈辐射状,满足馈线热容、电压降落要求和变压器容量等的前提下,改变分段开关,联络开关的组合状态,即选择用户的供电途径,使配网某一指标(如:配电网线损、负荷均衡或供电电压质量等)达到最佳的配网运行方式。

为方便描述,可用一个无向连通图G=(V,E)来表示一个配电网络,其中称为节点集合,E称为边集合。配电网重构问题所求的最优解可以认为是满足某一目标函数的一棵最小生成树G(有向图)。l(e)表示边e的权值,e∈E。不同于一般求最小生成树问题,连通图G′各边上的权值随每次生成树的不同而不同。所以单纯采用Prim

[4]

[4]′

(3)

设一个具有N节点、N-1条支路配电网,其

电压稳定指数由支路中Lj最大的值确定。因此,配电网电压稳定指标L为

L=max(L2,L3,…,Lj,…,LN)(4)

研究表明[1],对于电压稳定的配电网,其电压稳定指数应远远小于1。L值越小则配电网电压越稳定;反之,L值越大则配电网电压越不稳定。

本文是以电压稳定为前提,以降低配电网网损作为目标函数,目的是安全地提高系统经济性。经实验表明,L<0.1时,配电网最低点电压不低于0.9(p.u.)。设电压稳定指数的阈值为0.1,当L大于0.1时,可认为结果越限,目标函数F(G)表示为

[1]

算法,

Kruskal算法等经典最小生成树算法已不能解决

本课题。本文结合Prim算法,在蚂蚁遍历过程自动形成树G。配电网网络重构模型描述如下:

minF(G)s.t.H(G)=0

　　I(G)≤0(1)F(G)=󰀁+Ploss第19卷第6期　　　　　　　　　　　姚李孝等:基于蚁群算法的配电网网络重构

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󰀁=

0　　L<0.110　　L≥0.1

(5)

法的编码形式,无形中缩小了解空间。这里将电源、变电站、负荷均称为节点,一条边表示一对节点间的电气连接。初始时刻t=0,蚂蚁位于电源点1。

为了叙述方便,这里引入几个集合:

3　蚁群算法

生物学家和仿生学家的研究表明路径上。

初始时刻,各条路径上信息素量相等,󰀂ij(0)=C(C为常数)。蚂蚁k(k=1,2,…)在运动过程中根据各条路径上的信息素量决定转移方向。蚂蚁系统所使用的状态转移规则被称为随机比例规则,位于节点i的蚂蚁k选择移动到节点j的概率为

k

ij(t)!ij(t)󰀂k

　　j∈SEt

∀󰀂is(t)!is(t)󰀁

∀

[6]

通过正反

k

Skt为第k只蚂蚁t时刻连入树的节点集合;Wt

馈机制,蚂蚁可以发现最短路径,最终收敛到最短

为第k只蚂蚁t时刻未连入树的节点集合;Et为t时刻在两节点集合间所有可选路径的集合;Pt为t时刻各条路径上的信息素概率;At为t时刻Et中引入的新的可选边的集合;W表示一个节点,是蚂蚁k走过的其中一条边(j-w)的顶点。

蚂蚁遍历生成树的过程如下:

Step1　t=0,蚂蚁k出发,S0={1}。Step2　蚂蚁k在t时刻先以概率Pt随机从集

k

kk

kk

k

Pij(t)=

s∈SEk

(6)

合Et中选择边j(s-w)。

Step3　检查是否Et中包含w,如果包含则断开j,返回Step2;否则执行Step4。

k

Step4　更新两节点的集合,令Wkt+1=Wt-kk

{w},Skt+1=St+{w},且w∈Wt。

k

k

0　　　　　　　　否则

式中:SEkt={0,1…}表示蚂蚁下一步可行路径的集合;!ij表示边(i,j)的能见度(!ij=1/rij); 和∀为两个参数,分别反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要性。为满足蚂蚁必须遍历所有节点形成辐射网络这个约束条件,为每只蚂蚁都设计了一个数据结构,称为禁忌表,禁忌表纪录了在t时刻蚂蚁已经走过的路径(i,j),不允许该蚂蚁在本次循环中再走该路径。当本次循环结束后,禁忌表被用来计算该蚂蚁当前所建立的解决方案(即形成的辐射网形)。之后,禁忌表被清空,该蚂蚁又可以自由地进行选择。

经过n个时刻,蚂蚁完成一次循环,中心控制蚂蚁会搜索当前最优解fbest,各路径上信息素根据下式调整:

󰀂ij(t+n)=(1-#)󰀂ij(t)+∃󰀂ij(t,t+n)∃󰀂ij(t,t+n)=　　　　Q/fbest,中心控制蚂蚁经过ij0,　　否则

(7)

Step5　Wkt是否为空,若是则结束,所有的负荷节点都被连入树;否则执行Step6。

kk

Step6　更新集合Ekt,令Et+1=Et-{j}+

Akt。

图1　一个简单配电网示意图

Fig.1　Simpledistributionnetwork

fbest=minPloss

式中:∃󰀂ij(t,t+n)为本次循环路径(i,j)上信息素的增量;#为信息素轨迹衰减系数,通常设置#<1来避免路经上轨迹量的无限累加;Q为定值。

4　配网重构问题的解决步骤

4.1　辐射网的形成

将蚁群算法应用于配网重构,一个显著的优势就是蚂蚁可以在遍历各个节点的过程中自动形成辐射网,即每个解均为可行解,相对于传统遗传算　　下面结合图1来说明蚂蚁遍历各个节点形成图2　一只蚂蚁经一次游历后形成一树状配电网

Fig.2　Treeformedbyanantprocess

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一棵树的过程。假设蚂蚁选边的顺序是1-2,2-6,6-7,7-4,2-3,3-8,8-9,9-5。经过n个时刻,蚂蚁完成一次循环,所形成的树状辐射网如图2所示。4.2　配网重构问题实现流程图

本文采用蚁群算法解决配电网重构问题。具体实现步骤如图3所示。

图4　美国PG&E69节点配电系统(重构前)

Fig.4　AmericanPG&Edistributionsystemwith69nodes

图5　美国PG&E69节点配电系统(重构后)

Fig.5　AmericanPG&Edistributionsystemwith69nodes

表1　配电网络重构前后的比较

Tab.1　Comparisonbetweenoriginaldistribution

networkandreconfigurationnetwork

参数

重构前V11-66V13-20

打开开关集合

V15-69V27-54V39-48

电压稳定指数网损/kW最低节点电压(p.u.)

0.0596227.3890.908854节点

文献[1]V11-66V13-20V14-15V47-48V50-510.0245102.10.926350节点

重构后V11-66V13-20V13-14V47-48V50-510.0201101.0980.942550节点

图3　算法框图

Fig.3　Algorithmdiagram

　　在选择信息素更新时,设置一个中心控制蚂蚁为路径更新依据,其作用是找出当前最优解。

5　实际算例与分析

算例取自文献[1]的69节点系统,是美国PG&E的配电系统,重构前配电系统如图4所示,重构后配电系统如图5所示。其额定电压为12.66kV,总负荷为3802kW+j2694kvar,系统有5个联络开关,取n=30,#=0.3, =2.0,∀=0.5,Q=200。设置迭代上限Nmax=200次。

　　经实验30次,给出了仿真计算结果见表1。　　由表1可见,网络重构后,系统最低点电压由0.9088(p.u.)升高到0.9425(p.u.),系统网损减小55.54%,电压稳定指数减小到0.02,对比文献[1]所采用的基于环路分解的遗传算法,蚁群算法可以得到更好的结果。

经过30次实验,每次均可收敛到最优解,由图6可以看出,收敛代数一般为第3～5代,可见本文采用的方法计算代价很小,速度也较高。

图7为其中一次实验的情况,在进行第6次迭代时收敛。在n=51代开始,目标函数值没有变化,各条边上信息素不再更新,可以认为已经找到最优解,输出结果如表1所示。

设负荷以因子%同步增大,图8反映了重构前后系统的负荷裕度。显然,网络重构后系统较之前有一定的调控能力。重构前,当系统总负荷增大到原负荷的1.1倍时,系统电压最低点46节点已经

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小于0.9(p.u.),超过了系统运行的最低电压限制。而重构后的系统对负荷的调控能力大大提高,在负荷增大到1.6%时,此运行方式仍然可以安全有效地进行。

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图6　仿真结果

Fig.6　Simulationresults

图7　蚁群算法进程中的目标函数值变化Fig.7　ObjectfunctioninACSalgorithm

图8　负荷增大时重构前后系统电压变化Fig.8　Changeofvoltageafterreconfiguration

withincreasedload

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作者简介:

6　结语

本文应用蚁群算法解决配电网网络重构问题,以电压稳定为前提,以降低配电网网损为目标函数。该算法不依赖初始参数的设置,具有全局搜索能力。经实例证明本文采用的算法可以准确得到配电网重构最佳方案。

姚李孝(1962-),男,教授,研究方向为电力系统规划运行。Email:ylx@xaut.edu.cn

任艳楠(1982-),女,硕士研究生,研究方向为电力系统自动化。Email:enhuang2010@yahoo.com.cn

费健安(1962-),男,工程师,研究方向为电力系统自动化。Email:feifan31573@163.com

参考文献:

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